2019年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的相反數是A9BCD2（3分）下列運算一定正確的是ABCD3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是ABCD5（3分）如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數為ABCD6（3分）將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為ABCD7（3分）某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為ABCD8（3分）方程的解為ABCD9（3分）點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是AB，CD，10（3分）如圖，在中，點在對角線上，交于點，交于點，則下列式子一定正確的是ABCD二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）數6260000用科學記數法可表示為 12（3分）在函數中，自變量的取值范圍是13（3分）把多項式分解因式的結果是14（3分）不等式組的解集是15（3分）二次函數的最大值是16（3分）如圖，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與是對應點，點與是對應點，點落在邊上，連接，若，則的長為17（3分）一個扇形的弧長是，半徑是，則此扇形的圓心角是度18（3分）在中，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數為度19（3分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這兩枚骰子向上的一面出現的點數相同的概率為20（3分）如圖，在四邊形中，點為邊上一點，連接、，與交于點，且，若，則的長為三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：，其中22（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角三角形，點在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為823（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學校在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求學生在“教育、科技、國防、農業、工業”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調查結果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統計圖請根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統計圖；（3）如果海慶中學共有1500名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名24（8分）已知：在矩形中，是對角線，于點，于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的25（10分）寒梅中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學最多可以購買多少副圍棋？26（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條弦，于點，于點，連接、，與交于點（1）如圖1，若與交于點，求證：；（2）如圖2，連接、，與交于點，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，與交于點，與交于點，連接，若，求的長27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，且點與點關于軸對稱；（1）求直線的解析式；（2）點為線段上一點，點為線段上一點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點在線段上，點在線段的延長線上，且點的縱坐標為，連接、，與交于點，連接，的延長線與軸的負半軸交于點，連接、，若，求直線的解析式2019年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1（3分）的相反數是A9BCD【考點】14：相反數【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：的相反數是9，故選：【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（3分）下列運算一定正確的是ABCD【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數冪的乘法；35：合并同類項；：平方差公式【分析】利用同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可；【解答】解：，錯誤；，錯誤；，錯誤；故選：【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘法法則，平方差公式是解題的關鍵3（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】：軸對稱圖形；：中心對稱圖形【分析】根據軸對稱及中心對稱圖形的定義對各選項進行逐一分析即可【解答】解：、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解答此題的關鍵4（3分）七個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是ABCD【考點】：簡單組合體的三視圖【分析】左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形【解答】解：這個立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個正方形，故選：【點評】此題主要考查了三視圖的畫法，正確掌握三視圖觀察的角度是解題關鍵5（3分）如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接、，若，則的度數為ABCD【考點】：圓周角定理；：切線的性質【分析】先利用切線的性質得，再利用四邊形的內角和計算出的度數，然后根據圓周角定理計算的度數【解答】解：連接、，、分別與相切于、兩點，故選：【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了圓周角定理6（3分）將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為ABCD【考點】：二次函數圖象與幾何變換【分析】根據“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為，故選：【點評】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減7（3分）某商品經過連續兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為ABCD【考點】：一元二次方程的應用【分析】設降價得百分率為，根據降低率的公式建立方程，求解即可【解答】解：設降價的百分率為根據題意可列方程為解方程得，（舍每次降價得百分率為故選：【點評】本題考查了一元二次方程實際應用問題關于增長率的類型問題，按照公式對照參數位置代入值即可，公式的記憶與運用是本題的解題關鍵8（3分）方程的解為ABCD【考點】：解分式方程【分析】將分式方程化為，即可求解；同時要進行驗根即可求解；【解答】解：，；將檢驗是方程的根，方程的解為；故選：【點評】本題考查解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關鍵9（3分）點在反比例函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是AB，CD，【考點】：反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】將點代入，求出函數解析式即可解題；【解答】解：將點代入，點在函數圖象上，故選：【點評】本題考查反比例函數的圖象及性質；熟練掌握待定系數法求函數解析式的方法是解題的關鍵10（3分）如圖，在中，點在對角線上，交于點，交于點，則下列式子一定正確的是ABCD【考點】：平行四邊形的性質；：相似三角形的判定與性質【分析】根據平行四邊形的性質以及相似三角形的性質【解答】解：在中，易證四邊形為平行四邊形易證，項錯誤，項錯誤，項錯誤，項正確故選：【點評】此題主要考查相似三角形的性質及平行四邊形的性質，本題關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質求解二、填空題（每小題3分，共計30分）11（3分）數6260000用科學記數法可表示為【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：6260000用科學記數法可表示為，故答案為：【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值12（3分）在函數中，自變量的取值范圍是【考點】：函數自變量的取值范圍【分析】函數中分母不為零是函數有意義的條件，因此即可；【解答】解：函數中分母，；故答案為；【點評】本題考查函數自變量的取值范圍；熟練掌握函數中自變量的取值范圍的求法是解題的關鍵13（3分）把多項式分解因式的結果是【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：故答案為：【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14（3分）不等式組的解集是【考點】：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，故答案為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵15（3分）二次函數的最大值是8【考點】：二次函數的最值【分析】利用二次函數的性質解決問題【解答】解：，有最大值，當時，有最大值8故答案為8【點評】本題主要考查二次函數的最值，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵16（3分）如圖，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與是對應點，點與是對應點，點落在邊上，連接，若，則的長為【考點】：勾股定理；：旋轉的性質【分析】由旋轉的性質可得，可得，由勾股定理可求解【解答】解：將繞點逆時針旋轉得到，故答案為【點評】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是本題的關鍵17（3分）一個扇形的弧長是，半徑是，則此扇形的圓心角是110度【考點】：弧長的計算【分析】直接利用弧長公式即可求出的值，計算即可【解答】解：根據，解得：，故答案為：110【點評】本題考查了扇形弧長公式計算，注意公式的靈活運用是解題關鍵18（3分）在中，點在邊上，連接，若為直角三角形，則的度數為或10度【考點】：三角形的外角性質；：三角形內角和定理【分析】當為直角三角形時，存在兩種情況：或，根據三角形的內角和定理可得結論【解答】解：分兩種情況：如圖1，當時，；如圖2，當時，綜上，則的度數為或；故答案為：或10；【點評】本題考查了三角形的內角和定理和三角形外角的性質，分情況討論是本題的關鍵19（3分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，每枚骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，則這兩枚骰子向上的一面出現的點數相同的概率為【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與兩枚骰子點數相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點數相同的有6種，所以兩枚骰子點數相同的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法求隨機事件的概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比20（3分）如圖，在四邊形中，點為邊上一點，連接、，與交于點，且，若，則的長為【考點】：等邊三角形的判定與性質【分析】連接交于點，由題意可證垂直平分，是等邊三角形，可得，通過證明是等邊三角形，可得，由勾股定理可求，的長【解答】解：如圖，連接交于點，垂直平分，是等邊三角形，是等邊三角形，【點評】本題考查了等邊三角形的性質和判定，勾股定理，熟練運用等邊三角形的判定是本題的關鍵三、解答題（其中2122題各7分，23-24題各8分，2527題各10分，共計60分）21（7分）先化簡再求值：，其中【考點】：分式的化簡求值；：特殊角的三角函數值【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再依據特殊銳角三角函數值求得的值，代入計算可得【解答】解：原式，當時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則22（7分）圖1、2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段的兩個端點均在小正方形的頂點上（1）在圖1中畫出以為底邊的等腰直角三角形，點在小正方形頂點上；（2）在圖2中畫出以為腰的等腰三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為8【考點】：等腰三角形的判定；：勾股定理的逆定理；：作圖應用與設計作圖；：等腰直角三角形；：勾股定理【分析】（1）作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點；（2）以為圓心，為半徑作圓，格點即為點；【解答】解；（1）作的垂直平分線，作以為直徑的圓，垂直平分線與圓的交點即為點；（2）以為圓心，為半徑作圓，格點即為點；【點評】本題考查尺規作圖，等腰三角形的性質；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的尺規作圖方法是解題的關鍵23（8分）建國七十周年到來之際，海慶中學決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動為了使活動更具有針對性，學校在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，要求學生在“教育、科技、國防、農業、工業”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學校將收集到的調查結果適當整理后，繪制成如圖所示的不完整的統計圖請根據圖中所給的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統計圖；（3）如果海慶中學共有1500名學生，請你估計該校最想讀科技類書籍的學生有多少名【考點】：用樣本估計總體；：條形統計圖；：扇形統計圖【分析】（1）由最想讀教育類書籍的學生數除以占的百分比求出總人數即可；（2）確定出最想讀國防類書籍的學生數，補全條形統計圖即可；（2）求出最想讀科技類書籍的學生占的百分比，乘以1500即可得到結果【解答】解：（1）根據題意得：（名，答：在這次調查中，一共抽取了60名學生；（2）（名，則本次調查中，選取國防類書籍的學生有15名，補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：（名，答：該校最想讀科技類書籍的學生有225名【點評】此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵24（8分）已知：在矩形中，是對角線，于點，于點（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的【考點】：矩形的性質；：全等三角形的判定與性質【分析】（1）由證明，即可得出結論；（2）由平行線的性質得出，由直角三角形的性質得出，得出的面積矩形的面積，由全等三角形的性質得出的面積矩形的面積；作于，由直角三角形的性質得出，得出的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積【解答】（1）證明：四邊形是矩形，于點，于點，在和中，；（2）解：的面積的面積的面積的面積矩形面積的理由如下：，的面積矩形的面積，的面積矩形的面積；作于，如圖所示：，的面積矩形的面積，同理：的面積矩形的面積【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、含角的直角三角形的性質、平行線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握矩形的性質和含角的直角三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵25（10分）寒梅中學為了豐富學生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學最多可以購買多少副圍棋？【考點】：一元一次不等式的應用；：二元一次方程組的應用【分析】（1）設每副圍棋元，每副中國象棋元，根據題意得：，求解即可；（2）設購買圍棋副，則購買象棋副，根據題意得：，即可求解；【解答】解：（1）設每副圍棋元，每副中國象棋元，根據題意得：，每副圍棋16元，每副中國象棋10元；（2）設購買圍棋副，則購買象棋副，根據題意得：，最多可以購買25副圍棋；【點評】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應用；能夠通過已知條件列出準確的方程組和不等式是解題的關鍵26（10分）已知：為的直徑，為的半徑，、是的兩條弦，于點，于點，連接、，與交于點（1）如圖1，若與交于點，求證：；（2）如圖2，連接、，與交于點，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、，與交于點，與交于點，連接，若，求的長【考點】：圓的綜合題【分析】（1）利用“四邊形內角和為”、“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”即可；（2）根據同圓中，相等的圓心角所對的弦相等，先證，再根據“等角對等邊”，證明；（3）由全等三角形性質和垂徑定理可將轉化為；可設兩直角邊為：，再構造直角三角形利用，求出的值；求得，得為直角三角形，應用勾股定理求【解答】解：（1）如圖1，于點，于點（2）如圖2，連接，即：，（3）如圖3，連接，過點作于，過點作于，連接，由（2）知：，即：設，則，在中，四邊形內接于，在中，即：，解得：，（不符合題意，舍去），在中，在中，即，【點評】本題是有關圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強；主要考查了垂徑定理，圓周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關系，圓內接四邊形性質，全等三角形性質，勾股定理及解直角三角形等27（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，且點與點關于軸對稱；（1）求直線的解析式；（2）點為線段上一點，點為線段上一點，連接，設點的橫坐標為，的面積為，求與之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，點在線段上，點在線段的延長線上，且點的縱坐標為，連接、，與交于點，連接，的延長線與軸的負半軸交于點，連接、，若，求直線的解析式【考點】：一次函數綜合題【分析】（1）由，求出，所以，設直線的解析式為，將，代入，解得，所以直線的解析式；（2）過點作于點點，過點作于，于點由，即，求出，設，由，即，求出，由，求得，所以，即；（3）如圖，延長至使，連接、交于點，易證，所以，于是，再證明，所以，于是四邊形為平行四邊形，由，設，則，所以，過點作軸于點求得，設直線的解析式為，解得，因此直線的解析式為【解答】解：（1），點與點關于軸對稱，設直線的解析式為，將，代入，解得，直線的解析式；（2）如圖1，過點作于點點，過點作于，于點，即，點為直線上，設，即，即；（3）如圖，延長至使，連接、交于點，四邊形為平行四邊形，過點作于點，設，則，過點作軸于點點的縱坐標為，設直線的解析式為，解得，直線的解析式為【點評】本題考查了一次函數，熟練運用待定系數法、三角形全等以及三角函數是解題的關鍵聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 9:11:30；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第32頁（共32頁