2019年湖南省張家界市中考數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）為了有力回擊美方單邊主義貿易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿易正常秩序，經國務院批準，決定于2019年6月1日起，對原產于美國的600億美元進口商品加征關稅，其中600億美元用科學記數法表示為（）美元A61010B0.61010C6109D0.61093（3分）下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a+b）2a2+b2D（a3）2a65（3分）下列說法正確的是（）A打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件B天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨C兩組數據平均數相同，則方差大的更穩定D數據5，6，7，7，8的中位數與眾數均為76（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD7（3分）如圖，在ABC中，C90，AC8，DCAD，BD平分ABC，則點D到AB的距離等于（）A4B3C2D18（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）因式分解：x2yy 10（3分）已知直線ab，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（BAC30），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若118，則2的度數是 11（3分）為了建設“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表統計了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數5710117該班學生平均每人捐書 本12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數y的圖象上，已知菱形的周長是8，COA60，則k的值是 13（3分）田畝比類乘除捷法是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據題意得，長比寬多 步14（3分）如圖：正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別為BC，CD邊的中點，連接AE，BF交于點P，連接PD，則tanAPD 三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）15（5分）計算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）201916（5分）先化簡，再求值：（1），然后從0，1，2三個數中選擇一個恰當的數代入求值17（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BEAB，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G（1）求證：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的長18（6分）某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？19（6分）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項排在第一位的數稱為第一項，記為a1，排在第二位的數稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an所以，數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示如：數列1，3，5，7，為等差數列，其中a11，a23，公差為d2根據以上材料，解答下列問題：（1）等差數列5，10，15，的公差d為 ，第5項是 （2）如果一個數列a1，a2，a3，an，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請你填空完成等差數列的通項公式：ana1+（ ）d（3）4041是不是等差數列5，7，9的項？如果是，是第幾項？20（6分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對索道進行檢修維護如圖：已知AB500米，BC800米，AB與水平線AA1的夾角是30，BC與水平線BB1的夾角是60求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結果精確到1米，參考數據：1.732）21（7分）如圖，AB為O的直徑，且AB4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC（1）求證：EC是O的切線；（2）當D30時，求陰影部分面積22（8分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖（1）本次隨機調查的學生人數是 人；（2）請你補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于 度；（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率23（10分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC3（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）過點A作AMBC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；（3）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當PBC面積最大時，求點P的坐標；（4）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由2019年湖南省張家界市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】由相反數的定義即可得到答案【解答】解：2019的相反數是2019故選：B【點評】本題運用了相反數的知識點，準確掌握定義是解題的關鍵2（3分）為了有力回擊美方單邊主義貿易政策的霸凌行為，維護我國正當權益和世界多邊貿易正常秩序，經國務院批準，決定于2019年6月1日起，對原產于美國的600億美元進口商品加征關稅，其中600億美元用科學記數法表示為（）美元A61010B0.61010C6109D0.6109【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】運用科學記數法的知識可解【解答】解：600億61010故選：A【點評】本題運用了科學記數法的知識點，掌握好n與數位之間的關系是解此題的關鍵3（3分）下列四個立體圖形中，其主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形；U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖以及軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，可得答案【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故錯誤故選：C【點評】本題考查了幾何體的三視圖以及中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合4（3分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6Ba2+a3a5C（a+b）2a2+b2D（a3）2a6【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】根據同底數冪的乘法法則，完全平方公式，冪的乘方公式進行運算即可；【解答】解：a2a3a2+3a5；A錯誤；a2+a3a2+a3；B錯誤；（a+b）2a2+b2+2ab；C錯誤；（a3）2a32a6；D正確；故選：D【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握同底數冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式是解題的關鍵5（3分）下列說法正確的是（）A打開電視機，正在播放“張家界新聞”是必然事件B天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天一定下雨C兩組數據平均數相同，則方差大的更穩定D數據5，6，7，7，8的中位數與眾數均為7【考點】W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數；W7：方差；X1：隨機事件；X3：概率的意義菁優網版權所有【分析】事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近于0事件發生的可能性越大，概率越接近與1，事件發生的可能性越小，概率越接近于0【解答】解：A打開電視機，正在播放“張家界新聞”是隨機事件，故A錯誤；B天氣預報說“明天的降水概率為65%”，意味著明天可能下雨，故B錯誤；C兩組數據平均數相同，則方差大的更不穩定，故C錯誤；D，數據5，6，7，7，8的中位數與眾數均為7，正確故選：D【點評】本題考查了概率及其應用，正確理解概率的意義是解題的關鍵6（3分）不等式組的解集在數軸上表示為（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x20，得：x1，則不等式組的解集為1x1，故選：B【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵7（3分）如圖，在ABC中，C90，AC8，DCAD，BD平分ABC，則點D到AB的距離等于（）A4B3C2D1【考點】KF：角平分線的性質菁優網版權所有【分析】過點D作DEAB于E，求出CD，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答【解答】解：如圖，過點D作DEAB于E，AC8，DCAD，CD82，C90，BD平分ABC，DECD2，即點D到AB的距離為2故選：C【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵8（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【考點】D2：規律型：點的坐標；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優網版權所有【分析】探究規律，利用規律解決問題即可【解答】解：四邊形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），發現是8次一循環，所以20198252余3，點A2019的坐標為（，）故選：A【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角也考查了坐標與圖形的變化、規律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規律的方法，屬于中考常考題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）因式分解：x2yyy（x+1）（x1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】首先提公因式y，再利用平方差進行二次分解即可【解答】解：原式y（x21）y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關鍵是掌握提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底10（3分）已知直線ab，將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示方式放置（BAC30），并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若118，則2的度數是48【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質和直角三角形的性質解答即可【解答】解：ab，21+CAB18+3048，故答案為：48【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和直角三角形的性質解答11（3分）為了建設“書香校園”，某校七年級的同學積極捐書，下表統計了七（1）班40名學生的捐書情況：捐書（本）345710人數5710117該班學生平均每人捐書6本【考點】W2：加權平均數菁優網版權所有【分析】根據加權平均數的定義計算可得【解答】解：該班學生平均每人捐書6（本），故答案為：6【點評】本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點O為坐標原點，頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在反比例函數y的圖象上，已知菱形的周長是8，COA60，則k的值是【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；KM：等邊三角形的判定與性質；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】菱形OABC的周長為8，可得邊長為2，過C作x軸的垂線，構造直角三角形，利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理，可以求出表示C點坐標的線段的長，從而確定點C的坐標，再依據點C在反比例函數的圖象上，代入關系式可以求出k的值【解答】解：過點C作CDOA，垂足為D，COA60OCD906030又菱形OABC的周長是8，OCOAABBC2，在RtCOD中，ODOC1，CD，C（1，），把C（1，）代入反比例函數y得：k1，故答案為：【點評】此題綜合利用直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理、菱形的性質以及反比例函數圖象上的點的坐標特征等知識，難度不大，但考查的知識較多13（3分）田畝比類乘除捷法是我國古代數學家楊輝的著作，其中有一個數學問題：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？根據題意得，長比寬多12步【考點】1O：數學常識；AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】根據題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可以解答本題【解答】解：設長為x步，寬為（60x）步，x（60x）864，解得，x136，x224（舍去），當x36時，60x24，長比寬多：362412（步），故答案為：12【點評】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，注意長比寬要長14（3分）如圖：正方形ABCD的邊長為1，點E，F分別為BC，CD邊的中點，連接AE，BF交于點P，連接PD，則tanAPD2【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】首先證明ABEBCF，再利用角的關系求得BPE90，證明A、P、F、D四點共圓，得AFDAPD，可得結論【解答】解：連接AF，E，F分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，CFBE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAECBF，又BAE+BEA90，CBF+BEA90，BPEAPF90，ADF90，ADF+APF180，A、P、F、D四點共圓，AFDAPD，tanAPDtanAFD2，故答案為：2【點評】本題主要考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、四點共圓的性質、三角函數的定義，解決的關鍵是證明APF90三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分請考生用黑色碳素筆在答題卡相應的題號后的答題區域內作答，必須寫出運算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區域的作答無效）15（5分）計算：（3.14）0+|1|2cos45+（1）2019【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】分別計算出（3.14）01，|1|1，2cos452，+（1）20191即可求解；【解答】解：（3.14）0+|1|2cos45+（1）20191+1211；【點評】本題考查實數的運算；熟練掌握零指數冪的運算，特殊三角函數值是解題的關鍵16（5分）先化簡，再求值：（1），然后從0，1，2三個數中選擇一個恰當的數代入求值【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得【解答】解：原式（），當x0時，原式1【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則17（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使BEAB，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G（1）求證：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的長【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到ADCD，ADBC，得到EBFEAD，根據相似三角形的性質證明即可；（2）根據相似三角形的性質列式計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCD，ADBC，EBFEAD，BFADBC，BFCF；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCD，FGCDGA，即，解得，FG2【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵18（6分）某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x40）棵，由題意可得，30x+20（2x40）9000；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10y）棵，根據題意可得，30y+20（10y）230，根據y的范圍確定購買方案即可；【解答】解：（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x40）棵，由題意可得，30x+20（2x40）9000，70x9800，x140，購買甲種樹苗140棵，乙種樹苗240棵；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10y）棵，根據題意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵；【點評】本題考查一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用；能夠準確列出方程，根據題意確定不等式是解題的關鍵19（6分）閱讀下面的材料：按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項排在第一位的數稱為第一項，記為a1，排在第二位的數稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為an所以，數列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，an，一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示如：數列1，3，5，7，為等差數列，其中a11，a23，公差為d2根據以上材料，解答下列問題：（1）等差數列5，10，15，的公差d為5，第5項是25（2）如果一個數列a1，a2，a3，an，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，由此，請你填空完成等差數列的通項公式：ana1+（n1）d（3）4041是不是等差數列5，7，9的項？如果是，是第幾項？【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】（1）根據公差定義進行計算得d，再推算第5項便可；（2）由a2a1+d，a3a1+2d，a4a1+3d可知：序列號n比d的系數小1，故：ana1+（n1）d（3）先根據樣例求出通項公式，再將4041代入通項公式求出n，若n為正整數就可以斷定4041是此等差數列的某一項，反之則不是【解答】解：（1）根據題意得，d1055；a315，a4a3+d15+520，a5a4+d20+525，故答案為：5；25（2）a2a1+da3a2+d（a1+d）+da1+2d，a4a3+d（a1+2d）+da1+3d，ana1+（n1）d故答案為：n1（3）根據題意得，等差數列5，7，9的項的通項公式為：an52（n1），則52（n1）4041，解之得：n20194041是等差數列5，7，9的項，它是此數列的第2019項【點評】本題考查了學生的分析、閱讀等自學能力，解題的關鍵是要認真閱讀題目，理解題目呈現的數學思想及數學方法20（6分）天門山索道是世界最長的高山客運索道，位于張家界天門山景區在一次檢修維護中，檢修人員從索道A處開始，沿ABC路線對索道進行檢修維護如圖：已知AB500米，BC800米，AB與水平線AA1的夾角是30，BC與水平線BB1的夾角是60求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度CA1是多少米？（結果精確到1米，參考數據：1.732）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度根據題目已知特點選用適當銳角三角函數或邊角關系去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案【解答】解：如圖，過點B作BHAA1于點H在RtABH中，AB500，BAH30，BHAB（米），A1B1BH250（米），在RtBB1C中，BC800，CBB160，B1C400（米），檢修人員上升的垂直高度CA1CB1+A1B1400+250943（米）答：檢修人員上升的垂直高度CA1為943米【點評】本題考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵21（7分）如圖，AB為O的直徑，且AB4，點C是上的一動點（不與A，B重合），過點B作O的切線交AC的延長線于點D，點E是BD的中點，連接EC（1）求證：EC是O的切線；（2）當D30時，求陰影部分面積【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】（1）連接BC，OC，OE，由E是BD的中點，可得CEBE，證明OCEOBE，得OCEOBE90，則結論得證；（2）陰影部分的面積即為四邊形OBED的面積減去扇形COB的面積【解答】解：（1）如圖，連接BC，OC，OE，AB為O的直徑，ACB90，在RtBDC中，BEED，DEECBE，OCOB，OEOE，OCEOBE（SSS），OCEOBE，BD是O的切線，ABD90，OCEABD90，OC為半徑，EC是O的切線；（2）OAOB，BEDE，ADOE，DOEB，D30，OEB30，EOB60，BOC120，AB4，OB2，四邊形OBEC的面積為2SOBE212，陰影部分面積為S四邊形OBECS扇形BOC12124【點評】此題綜合考查了直角三角形的性質、等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法22（8分）為了響應市政府號召，某校開展了“六城同創與我同行”活動周，活動周設置了“A：文明禮儀，B：生態環境，C：交通安全，D：衛生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下條形統計圖和扇形統計圖（1）本次隨機調查的學生人數是60人；（2）請你補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于108度；（4）小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）用“A”的頻數除以所占比例即可得出答案；（2）求出“C”的頻數，補全條形統計圖即可；（3）用360乘以“B”所占的比例即可；（4）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）本次隨機調查的學生人數1525%60人；故答案為：60；（2）601518918（人），補全條形統計圖如圖1所示：（3）在扇形統計圖中，“B”所在扇形的圓心角360108，故答案為：108；（4）畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結果有4個，小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統計圖、條形統計圖；讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關鍵23（10分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC3（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）過點A作AMBC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；（3）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當PBC面積最大時，求點P的坐標；（4）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數的表達式為：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即可求解；（2）AMMBABsin45ADBD，則四邊形ADBM為菱形，而AMB90，即可求解；（3）SPBCPHOB，即可求解；（4）過點C作與y軸夾角為30的直線CH，過點A作AHCH，垂足為H，則HQCQ，AQ+QC最小值AQ+HQAH，即可求解【解答】解：（1）函數的表達式為：ya（x1）（x3）a（x24x+3），即：3a3，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx24x+3，則頂點D（2，1）；（2）OBOC4，OBCOCB45，AMMBABsin45ADBD，則四邊形ADBM為菱形，而AMB90，四邊形ADBM為正方形；（3）將點B、C的坐標代入一次函數表達式：ymx+n并解得：直線BC的表達式為：yx+3，過點P作y軸的平行線交BC于點H，設點P（x，x24x+3），則點H（x，x+3），則SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，故SPBC有最大值，此時x，故點P（，）；（4）存在，理由：如上圖，過點C作與y軸夾角為30的直線CH，過點A作AHCH，垂足為H，則HQCQ，AQ+QC最小值AQ+HQAH，直線HC所在表達式中的k值為，直線HC的表達式為：yx+3則直線AH所在表達式中的k值為，則直線AH的表達式為：yx+s，將點A的坐標代入上式并解得：則直線AH的表達式為：yx+，聯立并解得：x，故點H（，），而點A（1，0），則AH，即：AQ+QC的最小值為【點評】本題是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、特殊四邊形性質、圖形的面積計算等，其中（4），過點C作與y軸夾角為30的直線CH，則HQCQ，是本題的難點聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 11:13:15；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第25頁（共25頁