2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）ABC3.1D3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A+B3C2D4（3分）某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A中位數(shù)和眾數(shù)B平均數(shù)和眾數(shù)C平均數(shù)和中位數(shù)D平均數(shù)和極差5（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD6（3分）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜甲說：“至少15元”乙說：“至多12元”丙說：“至多10元”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A10x12B12x15C10x15D11x147（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A20B22C24D268（3分）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A0B1C7D8二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 10（3分）不等式3x+12（x+4）的解為 11（3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你認(rèn)為適合參加決賽的選手是 12（3分）國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米0.000 000 001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為 米13（3分）二元一次方程組的解為 14（3分）如圖，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，點(diǎn)D在AC邊上，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ACD，且點(diǎn)D、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則ABD的度數(shù)是 15（3分）若x2+x1，則3x4+3x3+3x+1的值為 16（3分）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），P是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y1于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形其中正確的是 （填序號(hào)）三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計(jì)算：6sin45+|27|（）3+（2019）018（5分）解方程：x23x20四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（）（1）20（6分）如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算22（7分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DEOA，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率24（8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長AB25cm，AB與墻壁DD的夾角DAB37，噴出的水流BC與AB形成的夾角ABC72，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE50cm，CE130cm問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于點(diǎn)M，BNAC交AC于點(diǎn)N（1）在圖1中，求證：BMCCNB；（2）在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PEAB交CM于點(diǎn)E，作PFAC交BN于點(diǎn)F，求證：PE+PFBM；（3）在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作PEAB交CM的延長線于點(diǎn)E，作PFAC交NB的延長線于點(diǎn)F，求證：AMPF+OMBNAMPE2019年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)2（3分）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）ABC3.1D【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；26：無理數(shù)；2A：實(shí)數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于帶根號(hào)的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解【解答】解：四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而4，34選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A+B3C2D【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化和二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式+2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式2，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式2，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍4（3分）某公司全體職工的月工資如下：月工資（元）18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1（總經(jīng)理）2（副總經(jīng)理）34102022126該公司月工資數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2000，中位數(shù)為2250，平均數(shù)為3115，極差為16800，公司的普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是（）A中位數(shù)和眾數(shù)B平均數(shù)和眾數(shù)C平均數(shù)和中位數(shù)D平均數(shù)和極差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的意義分別判斷后即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：數(shù)據(jù)的極差為16800，較大，平均數(shù)不能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，普通員工最關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)及眾數(shù)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義，難度不大5（3分）如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵6（3分）小明網(wǎng)購了一本好玩的數(shù)學(xué)，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小明讓他們猜甲說：“至少15元”乙說：“至多12元”丙說：“至多10元”小明說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”則這本書的價(jià)格x（元）所在的范圍為（）A10x12B12x15C10x15D11x14【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得出不等式組解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：，可得：12x15，12x15故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出不等式組解答7（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（）A20B22C24D26【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；S8：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用AFHADE得到（）2，所以SAFH9x，SADE16x，則16x9x7，解得x1，從而得到SADE16，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【解答】解：如圖，根據(jù)題意得AFHADE，（）2（）2設(shè)SAFH9x，則SADE16x，16x9x7，解得x1，SADE16，四邊形DBCE的面積421626故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似也考查了相似三角形的性質(zhì)8（3分）觀察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（）A0B1C7D8【考點(diǎn)】1Q：尾數(shù)特征；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出70+71+72+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字【解答】解：701，717，7249，73343，742401，7516807，個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，（2019+1）4505，1+7+9+320，70+71+72+72019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）數(shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3【考點(diǎn)】13：數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是3的絕對(duì)值【解答】解：在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是|3|3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵10（3分）不等式3x+12（x+4）的解為x7【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得【解答】解：3x+12（x+4），3x+12x+8，x7故答案為：x7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變11（3分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，你認(rèn)為適合參加決賽的選手是乙【考點(diǎn)】W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【解答】解：S甲22.83，S乙21.71，S丙23.52，而1.712.833.52，乙的成績最穩(wěn)定，派乙去參賽更好，故答案為乙【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定12（3分）國產(chǎn)手機(jī)芯片麒麟980是全球首個(gè)7納米制程芯片，已知1納米0.000 000 001米，將7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為7109米【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：7納米0.000 000 007米7109米故答案為：7109【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定13（3分）二元一次方程組的解為【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解【解答】解：得x1 將代入得y5故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單14（3分）如圖，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，點(diǎn)D在AC邊上，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ACD，且點(diǎn)D、D、B三點(diǎn)在同一條直線上，則ABD的度數(shù)是22.5【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BACCAD45，ADAD，由等腰三角形的性質(zhì)可得ADD67.5，DAB90，即可求ABD的度數(shù)【解答】解：將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案為：22.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵15（3分）若x2+x1，則3x4+3x3+3x+1的值為4【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把所求多項(xiàng)式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案【解答】解：x2+x1，3x4+3x3+3x+13x2（x2+x）+3x+13x2+3x+13（x2+x）+13+14；故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵16（3分）規(guī)定：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，那么稱此四邊形為廣義菱形根據(jù)規(guī)定判斷下面四個(gè)結(jié)論：正方形和菱形都是廣義菱形；平行四邊形是廣義菱形；對(duì)角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；若M、N的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，1），P是二次函數(shù)yx2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y1于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形其中正確的是（填序號(hào)）【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對(duì)邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯(cuò)誤；由給出條件無法得到一組對(duì)邊平行，錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P（m，m2），則Q（m，1），由股溝定理可得PQMP+1，MPPQ和MNPQ，所以四邊形PMNQ是廣義菱形正確；【解答】解：根據(jù)廣義菱形的定義，正方形和菱形都有一組對(duì)邊平行，一組鄰邊相等，正確；平行四邊形有一組對(duì)邊平行，沒有一組鄰邊相等，錯(cuò)誤；由給出條件無法得到一組對(duì)邊平行，錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)P（m，m2），則Q（m，1），MP，PQ+1，點(diǎn)P在第一象限，m0，MP+1，MPPQ，又MNPQ，四邊形PMNQ是廣義菱形正確；故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，特殊四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形，菱形，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，將廣義菱形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)是求解的關(guān)鍵三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計(jì)算：6sin45+|27|（）3+（2019）0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值【解答】解：原式62+78+1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（5分）解方程：x23x20【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程公式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】公式法的步驟：化方程為一般形式；找出a，b，c；求b24ac；代入公式x【解答】解：a1，b3，c2；b24ac（3）241（2）9+817；x，x1，x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程的解法要會(huì)熟練運(yùn)用公式法求得一元二次方程的解此法適用于任何一元二次方程四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（）（1）【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（）（1），當(dāng)x2時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法20（6分）如圖，一次函數(shù)yx+3的圖象與反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且APC的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用點(diǎn)A在yx+3上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y（k0）求k即可；（2）設(shè)P（x，0），求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則PC|3x|，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入yx+3，得a2，A（1，2）把A（1，2）代入反比例函數(shù)y，k122；反比例函數(shù)的表達(dá)式為y；（2）一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)C，C（3，0），設(shè)P（x，0），PC|3x|，SAPC|3x|25，x2或x8，P的坐標(biāo)為（2，0）或（8，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程或不等式即可解決問題，分三種情形回答即可【解答】解：（1）設(shè)y甲k1x，根據(jù)題意得5k1100，解得k120，y甲20x；設(shè)y乙k2x+100，根據(jù)題意得：20k2+100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當(dāng)入園次數(shù)小于10次時(shí)，選擇甲消費(fèi)卡比較合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當(dāng)入園次數(shù)等于10次時(shí)，選擇兩種消費(fèi)卡費(fèi)用一樣；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，當(dāng)入園次數(shù)大于10次時(shí)，選擇乙消費(fèi)卡比較合算【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型22（7分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DEOA，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OD、CD，根據(jù)圓周角定理得出EDC90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OACD，根據(jù)垂徑定理得出OA垂直平分CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ODOCOE，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出AOCAOD，進(jìn)而證得AODAOC（SAS），得到ADOACB90，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)切割線定理求得BE，得到BC，然后根據(jù)切線長定理和勾股定理列出關(guān)于y的方程，解方程即可【解答】（1）證明：連接OD、CD，CE是O的直徑，EDC90，DEOA，OACD，OA垂直平分CD，ODOC，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：BD是O切線，BD2BEBC，設(shè)BEx，BD4，EC6，42x（x+6），解得x2或x8（舍去），BE2，BCBE+EC8，AD、AC是O的切線，ADAC，設(shè)ADACy，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+y）2y2+82，解得y6，AC6，故AC的長為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂徑定理，切線長定理，切割線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺(tái)了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請(qǐng)估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由A類別戶數(shù)及其對(duì)應(yīng)百分比可得答案；（2）總數(shù)量乘以C對(duì)應(yīng)百分比可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為26052%500（戶）；（2）抽查C類貧困戶為50024%120（戶），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有13000（24%+16%）5200（戶）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲和丁的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識(shí)點(diǎn)，能正確畫出條形統(tǒng)計(jì)圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵24（8分）圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)A處，手柄長AB25cm，AB與墻壁DD的夾角DAB37，噴出的水流BC與AB形成的夾角ABC72，現(xiàn)在住戶要求：當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE50cm，CE130cm問：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過B作BGDD于點(diǎn)G，延長EC、GB交于點(diǎn)F，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【解答】解：過點(diǎn)B作BGDD于點(diǎn)G，延長EC、GB交于點(diǎn)F，AB25，DE50，sin37，cos37，GB250.6015，GA250.8020，BF501535，ABC72，DAB37，GBA53，CBF55，BCF35，tan35，CF50，F(xiàn)E50+130180，GDFE180，AD18020160，安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25（10分）如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使PNC的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周長C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，即可求解；（3）SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，即可求解【解答】解：（1）二次函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+4，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：04a+4，解得：a1，故函數(shù)表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)N（2x，x2+2x+3），則MNx2+x2x2，GMx2+2x+3，矩形MNHG的周長C2MN+2GM2（2x2）+2（x2+2x+3）2x2+8x+2，20，故當(dāng)x2，C有最大值，最大值為10，此時(shí)x2，點(diǎn)N（0，3）與點(diǎn)D重合；（3）PNC的面積是矩形MNHG面積的，則SPNCMNGM23，連接DC，在CD得上下方等距離處作CD的平行線m、n，過點(diǎn)P作y軸的平行線交CD、直線n于點(diǎn)H、G，即PHGH，過點(diǎn)P作PKCD于點(diǎn)K，將C（3，0）、D（0，3）坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線CD的表達(dá)式為：yx+3，OCOD，OCDODC45PHK，CD3，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+2x+3），則點(diǎn)H（x，x+3），SPNCPKCDPHsin453，解得：PHHG，則PHx2+2x+3+x3，解得：x，故點(diǎn)P（，），直線n的表達(dá)式為：yx+3x+，聯(lián)立并解得：x，即點(diǎn)P、P的坐標(biāo)分別為（，）、（，）；故點(diǎn)P坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系26（10分）在等腰三角形ABC中，ABAC，作CMAB交AB于點(diǎn)M，BNAC交AC于點(diǎn)N（1）在圖1中，求證：BMCCNB；（2）在圖2中的線段CB上取一動(dòng)點(diǎn)P，過P作PEAB交CM于點(diǎn)E，作PFAC交BN于點(diǎn)F，求證：PE+PFBM；（3）在圖3中動(dòng)點(diǎn)P在線段CB的延長線上，類似（2）過P作PEAB交CM的延長線于點(diǎn)E，作PFAC交NB的延長線于點(diǎn)F，求證：AMPF+OMBNAMPE【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABCACB，利用AAS定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BMNC，證明CEPCMB、BFPBNC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，證明結(jié)論；（3）根據(jù)BMCCNB，得到MCBN，證明AMCOMB，得到，根據(jù)比例的性質(zhì)證明即可【解答】證明：（1）ABAC，ABCACB，CMAB，BNAC，BMCCNB90，在BMC和CNB中，BMCCNB（AAS）；（2）BMCCNB，BMNC，PEAB，CEPCMB，PFAC，BFPBNC，+1，PE+PFBM；（3）同（2）的方法得到，PEPFBM，BMCCNB，MCBN，ANB90，MAC+ABN90，OMB90，MOB+ABN90，MACMOB，又AMCOMB90，AMCOMB，AMMBOMMC，AM（PEPF）OMBN，AMPF+OMBNAMPE【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 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