2019年湖北省咸寧市中考數學試卷一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1（3分）下列關于0的說法正確的是（）A0是正數B0是負數C0是有理數D0是無理數2（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab64（3分）若正多邊形的內角和是540，則該正多邊形的一個外角為（）A45B60C72D905（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會發生改變B俯視圖會發生改變C左視圖會發生改變D三種視圖都會發生改變6（3分）若關于x的一元二次方程x22x+m0有實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17（3分）已知點A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）AyxByCyx2Dyx28（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）計算：（）01 10（3分）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是 11（3分）若整式x2+my2（m為常數，且m0）能在有理數范圍內分解因式，則m的值可以是 （寫一個即可）12（3分）孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為 13（3分）如圖所示，九（1）班數學課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們在點C測得ACB30，點D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB約為 m（結果保留整數，1.73）14（3分）如圖，半圓的直徑AB6，點C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為 （結果保留）15（3分）有一列數，按一定規律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的和是 16（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM下列結論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是 （把正確結論的序號都填上）三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：18（7分）在RtABC中，C90，A30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數圖象；（3）根據圖象回答，小慧從家出發后多少分鐘離家距離為720m？20（8分）某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表 年級平均數中位數眾數七116a115八119126117七年級學生一分鐘跳繩成績（數據分7組：60x80，80x100，180x200）在100x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據以上信息，回答下列問題：（1）表中a ；（2）在這次測試中，七年級甲同學的成績122次，八年級乙同學的成績125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的50名同學中，排名更靠前的是 （填“甲”或“乙”），理由是 （3）該校七年級共有500名學生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FGAB于點G（1）試判斷FG與O的位置關系，并說明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長22（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節能產品，每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）滿足關系式z2x+120（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是 元；（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為w元求w與x之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形理解：（1）如圖1，點A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補四邊形；探究：（2）如圖2，在等補四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請說明理由運用：（3）如圖3，在等補四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點F，CD10，AF5，求DF的長24（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當ABD2BAC時，求點D的坐標；（3）已知E，F分別是直線AB和拋物線上的動點，當B，O，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標2019年湖北省咸寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分。）1（3分）下列關于0的說法正確的是（）A0是正數B0是負數C0是有理數D0是無理數【考點】27：實數菁優網版權所有【分析】直接利用有理數、無理數、正負數的定義分析得出答案【解答】解：0既不是正數也不是負數，0是有理數故選：C【點評】此題主要考查了實數，正確把握實數有關定義是解題關鍵2（3分）勾股定理是“人類最偉大的十個科學發現之一”我國對勾股定理的證明是由漢代的趙爽在注解周髀算經時給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國際數學大會選它作為會徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是（）ABCD【考點】KR：勾股定理的證明菁優網版權所有【分析】“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形【解答】解：“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示：故選：B【點評】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理3（3分）下列計算正確的是（）ABCa5a2a3D（ab2）3ab6【考點】47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、，無法計算，故此選項錯誤；B、2，故此選項錯誤；C、a5a2a3，正確；D、（ab2）3a3b6，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的加減運算、積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）若正多邊形的內角和是540，則該正多邊形的一個外角為（）A45B60C72D90【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】根據多邊形的內角和公式（n2）180求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是固定的360，依此可以求出多邊形的一個外角【解答】解：正多邊形的內角和是540，多邊形的邊數為540180+25，多邊形的外角和都是360，多邊形的每個外角360572故選：C【點評】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，難度適中5（3分）如圖是由5個完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的（）A主視圖會發生改變B俯視圖會發生改變C左視圖會發生改變D三種視圖都會發生改變【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：如果將小正方體A放到小正方體B的正上方，則它的主視圖會發生改變，俯視圖和左視圖不變故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖6（3分）若關于x的一元二次方程x22x+m0有實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據方程的系數結合根的判別式0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+m0有實數根，（2）24m0，解得：m1故選：B【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有實數根”是解題的關鍵7（3分）已知點A（1，m），B（1，m），C（2，mn）（n0）在同一個函數的圖象上，這個函數可能是（）AyxByCyx2Dyx2【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；H5：二次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】由點A（1，m），B（1，m）的坐標特點，可知函數圖象關于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據B（1，m），C（2，mn）的特點和二次函數的性質，可知拋物線的開口向下，即a0，故D選項正確【解答】解：A（1，m），B（1，m），點A與點B關于y軸對稱；由于yx，y的圖象關于原點對稱，因此選項A、B錯誤；n0，mnm；由B（1，m），C（2，mn）可知，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，對于二次函數只有a0時，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，D選項正確故選：D【點評】考查正比例函數、反比例函數、二次函數的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案8（3分）在平面直角坐標系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點與原點O重合，頂點A，B恰好分別落在函數y（x0），y（x0）的圖象上，則sinABO的值為（）ABCD【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】點A，B落在函數y（x0），y（x0）的圖象上，根據反比例函數的幾何意義，可得直角三角形的面積；根據題意又可知這兩個直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的兩條直角邊的比，再利用勾股定理，可得直角邊與斜邊的比，從而得出答案【解答】解：過點A、B分別作ADx軸，BEx軸，垂足為D、E，點A在反比例函數y（x0）上，點B在y（x0）上，SAOD1，SBOE4，又AOB90AODOBE，AODOBE，（）2，設OAm，則OB2m，AB，在RtAOB中，sinABO故選：D【點評】考查反比例函數的幾何意義、相似三角形的性質，將面積比轉化為相似比，利用勾股定理可得直角邊與斜邊的比，求出sinABO的值二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9（3分）計算：（）010【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用零指數冪的性質化簡得出答案【解答】解：原式110故答案為：0【點評】此題主要考查了實數運算，正確掌握運算法則是解題關鍵10（3分）一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】直接利用概率求法進而得出答案【解答】解：一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，隨機擲一次小正方體，朝上一面的數字是奇數的概率是：故答案為：【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關鍵11（3分）若整式x2+my2（m為常數，且m0）能在有理數范圍內分解因式，則m的值可以是1（寫一個即可）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】令m1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令m1，整式為x2y2（x+y）（xy）故答案為：1（答案不唯一）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵12（3分）孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】設木條長x尺，繩子長y尺，根據繩子和木條長度間的關系，可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解【解答】解：設木條長x尺，繩子長y尺，依題意，得：故答案為：【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵13（3分）如圖所示，九（1）班數學課外活動小組在河邊測量河寬AB（這段河流的兩岸平行），他們在點C測得ACB30，點D處測得ADB60，CD80m，則河寬AB約為69m（結果保留整數，1.73）【考點】KU：勾股定理的應用；T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】在RtABC中，ACB30，ADB60，則DAC30，所以DADC80，在RtABD中，通過三角函數關系求得AB的長【解答】解：在RtABC中，ACB30，ADB60，DAC30，DADC80，在RtABD中，4069（米），故答案為69【點評】本題考查了解直角三角形，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵14（3分）如圖，半圓的直徑AB6，點C在半圓上，BAC30，則陰影部分的面積為3（結果保留）【考點】M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】根據題意，作出合適的輔助線，即可求得CD和COB的度數，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去AOC和扇形BOC的面積【解答】解：連接OC、BC，作CDAB于點D，直徑AB6，點C在半圓上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，陰影部分的面積是：3，故答案為：3【點評】本題考查扇形面積的計算、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答15（3分）有一列數，按一定規律排列成1，2，4，8，16，32，其中某三個相鄰數的積是412，則這三個數的和是384【考點】37：規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】根據題目中的數字，可以發現它們的變化規律，再根據其中某三個相鄰數的積是412，可以求得這三個數，從而可以求得這三個數的和【解答】解：一列數為1，2，4，8，16，32，這列數的第n個數可以表示為（2）n1，其中某三個相鄰數的積是412，設這三個相鄰的數為（2）n1、（2）n、（2）n+1，則（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，這三個數的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384，故答案為：384【點評】本題考查數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發現題目中數字的變化規律16（3分）如圖，先有一張矩形紙片ABCD，AB4，BC8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN于點Q，連接CM下列結論：CQCD；四邊形CMPN是菱形；P，A重合時，MN2；PQM的面積S的取值范圍是3S5其中正確的是（把正確結論的序號都填上）【考點】LA：菱形的判定與性質；LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據翻折的性質可得CNNP，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明，判斷出正確；假設CQCD，得RtCMQCMD，進而得DCMQCMBCP30，這個不一定成立，判斷錯誤；點P與點A重合時，設BNx，表示出ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，進而用勾股定理求得MN，判斷出正確；當MN過D點時，求得四邊形CMPN的最小面積，進而得S的最小值，當P與A重合時，S的值最大，求得最大值便可【解答】解：如圖1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四邊形CNPM是平行四邊形，CNNP，四邊形CNPM是菱形，故正確；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若CQCD，則RtCMQCMD，DCMQCMBCP30，這個不一定成立，故錯誤；點P與點A重合時，如圖2，設BNx，則ANNC8x，在RtABN中，AB2+BN2AN2，即42+x2（8x）2，解得x3，CN835，AC，MN2QN2故正確；當MN過點D時，如圖3，此時，CN最短，四邊形CMPN的面積最小，則S最小為S，當P點與A點重合時，CN最長，四邊形CMPN的面積最大，則S最大為S，4S5，故錯誤故答案為：【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質、勾股定理的綜合應用，熟練掌握菱形的判定定理和性質定理、勾股定理是解本題的關鍵三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分）17（8分）（1）化簡：；（2）解不等式組：【考點】6A：分式的乘除法；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】（1）直接利用分式的乘除運算法則計算得出答案；（2）分別解不等式進而得出不等式組的解【解答】解：（1）原式（m1）；（2），解得：x2，解得：x3，所以這個不等式組的解集為：2x3【點評】此題主要考查了分式的乘除運算以及不等式組的解，正確掌握解題方法是解題關鍵18（7分）在RtABC中，C90，A30，D，E，F分別是AC，AB，BC的中點，連接ED，EF（1）求證：四邊形DEFC是矩形；（2）請用無刻度的直尺在圖中作出ABC的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；LD：矩形的判定與性質；N3：作圖復雜作圖菁優網版權所有【分析】（1）首先證明四邊形DEFC是平行四邊形，再根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷（2）連接EC，DF交于點O，作射線BO即可【解答】（1）證明：D，E，F分別是AC，AB，BC的中點，DEFC，EFCD，四邊形DEFC是平行四邊形，DCF90，四邊形DEFC是矩形（2）連接EC，DF交于點O，作射線BO，射線BO即為所求【點評】本題考查三角形中位線定理，矩形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型19（8分）小慧家與文具店相距960m，小慧從家出發，沿筆直的公路勻速步行12min來到文具店買筆記本，停留3min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6min返回家中（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）請你畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x的函數圖象；（3）根據圖象回答，小慧從家出發后多少分鐘離家距離為720m？【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據速度路程/時間的關系，列出等式即可求解；（2）根據題中已知，描點畫出函數圖象；（3）根據圖象可得小慧從家出發后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【解答】解：（1）由題意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如圖所示：（3）根據圖象可得，小慧從家出發后9分鐘或16.5分鐘分鐘離家距離為720m；【點評】本題考查一次函數的應用；能夠理解題意，準確畫出函數圖象，并從圖象中獲取信息是解題的關鍵20（8分）某校為了解七、八年級學生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級隨機抽取50名學生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級學生一分鐘跳繩成績分析表 年級平均數中位數眾數七116a115八119126117七年級學生一分鐘跳繩成績（數據分7組：60x80，80x100，180x200）在100x120這一組的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根據以上信息，回答下列問題：（1）表中a118；（2）在這次測試中，七年級甲同學的成績122次，八年級乙同學的成績125次，他們的測試成績，在各自年級所抽取的50名同學中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成績122超過中位數118，乙的成績125低于其中位數126（3）該校七年級共有500名學生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人？【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數（率）分布直方圖；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）根據中位數，結合條形統計圖及所給數據求解可得；（2）將甲、乙成績與對應的中位數對比，從俄日得出答案；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【解答】解：（1）七年級50名學生成績的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據分別是117、119，中位數a118，故答案為：118；（2）在各自年級所抽取的50名同學中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成績122超過中位數118，乙的成績125低于其中位數126，故答案為：甲，甲的成績122超過中位數118，乙的成績125低于其中位數126（3）估計一分鐘跳繩不低于116次的有500270（人）【點評】本題主要考查頻數分布直方圖、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是根據直方圖得出解題所需數據及中位數的定義和意義、樣本估計總體思想的運用21（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB的中點，以CD為直徑的O分別交AC，BC于點E，F兩點，過點F作FGAB于點G（1）試判斷FG與O的位置關系，并說明理由（2）若AC3，CD2.5，求FG的長【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；MB：直線與圓的位置關系菁優網版權所有【分析】（1）如圖，連接OF，根據直角三角形的性質得到CDBD，得到DBCDCB，根據等腰三角形的性質得到OFCOCF，得到OFCDBC，推出OFG90，于是得到結論；（2）連接DF，根據勾股定理得到BC4，根據圓周角定理得到DFC90，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：（1）FG與O相切，理由：如圖，連接OF，ACB90，D為AB的中點，CDBD，DBCDCB，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，FG與O相切；（2）連接DF，CD2.5，AB2CD5，BC4，CD為O的直徑，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，平行線的判定和性質，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵22（10分）某工廠用50天時間生產一款新型節能產品，每天生產的該產品被某網店以每件80元的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第x天的生產成本y（元/件）與x（天）之間的關系如圖所示，第x天該產品的生產量z（件）與x（天）滿足關系式z2x+120（1）第40天，該廠生產該產品的利潤是1600元；（2）設第x天該廠生產該產品的利潤為w元求w與x之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？在生產該產品的過程中，當天利潤不低于2400元的共有多少天？【考點】HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z240+12040，則可求得第40天的利潤（2）利用每件利潤總銷量總利潤，進而求出二次函數最值即可【解答】解：（1）由圖象可知，第40天時的成本為40元，此時的產量為z240+12040則第40天的利潤為：（8040）401600元故答案為1600（2）設直線AB的解析式為ykx+b（k0），把（0，70）（30，40）代入得，解得直線AB的解析式為yx+70（）當0x30時w80（x+70）（2x+120）2x2+100x+12002（x25）2+2450當x25時，w最大值2450（）當30x50時，w（8040）（2x+120）80x+4800w隨x的增大而減小當x31時，w最大值2320第25天的利潤最大，最大利潤為2450元（）當0x30時，令2（x25）2+24502400元解得x120，x230拋物線w2（x25）2+2450開口向下由其圖象可知，當20x30時，w2400此時，當天利潤不低于2400元的天數為：3020+111天（）當30x50時，由可知當天利潤均低于2400元綜上所述，當天利潤不低于2400元的共有11天【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案根據每天的利潤一件的利潤銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題23（10分）定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形理解：（1）如圖1，點A，B，C在O上，ABC的平分線交O于點D，連接AD，CD求證：四邊形ABCD是等補四邊形；探究：（2）如圖2，在等補四邊形ABCD中，ABAD，連接AC，AC是否平分BCD？請說明理由運用：（3）如圖3，在等補四邊形ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分線交CD的延長線于點F，CD10，AF5，求DF的長【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由圓內接四邊形互補可知A+C180，ABC+ADC180，再證ADCD，即可根據等補四邊形的定義得出結論；（2）過點A分別作AEBC于點E，AF垂直CD的延長線于點F，證ABEADF，得到AEAF，根據角平分線的判定可得出結論；（3）連接AC，先證EADBCD，推出FCAFAD，再證ACFDAF，利用相似三角形對應邊的比相等可求出DF的長【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD為圓內接四邊形，A+C180，ABC+ADC180，BD平分ABC，ABDCBD，ADCD，四邊形ABCD是等補四邊形；（2）AD平分BCD，理由如下：如圖2，過點A分別作AEBC于點E，AF垂直CD的延長線于點F，則AEBAFD90，四邊形ABCD是等補四邊形，B+ADC180，又ADC+ADF180，BADF，ABAD，ABEADF（AAS），AEAF，AC是BCF的平分線，即AC平分BCD；（3）如圖3，連接AC，四邊形ABCD是等補四邊形，BAD+BCD180，又BAD+EAD180，EADBCD，AF平分EAD，FADEAD，由（2）知，AC平分BCD，FCABCD，FCAFAD，又AFCDFA，ACFDAF，即，DF55【點評】本題考查了新定義等補四邊形，圓的有關性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的判定，相似三角形的判定與性質等，解題關鍵是要能夠通過自主學習來進行探究，運用等24（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線yx2+bx+c經過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當ABD2BAC時，求點D的坐標；（3）已知E，F分別是直線AB和拋物線上的動點，當B，O，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）求得A、B兩點坐標，代入拋物線解析式，獲得b、c的值，獲得拋物線的解析式（2）通過平行線分割2倍角條件，得到相等的角關系，利用等角的三角函數值相等，得到點坐標（3）B、O、E、F四點作平行四邊形，以已知線段OB為邊和對角線分類討論，當OB為邊時，以EFOB的關系建立方程求解，當OB為對角線時，OB與EF互相平分，利用直線相交獲得點E坐標【解答】解：（1）在中，令y0，得x4，令x0，得y2A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得拋物線得解析式為（2）如圖，過點B作x軸得平行線交拋物線于點E，過點D作BE得垂線，垂足為FBEx軸，BACABEABD2BAC，ABD2ABE即DBE+ABE2ABEDBEABEDBEBAC設D點的坐標為（x，），則BFx，DFtanDBE，tanBAC，即解得x10（舍去），x22當x2時，3點D的坐標為（2，3）（3）當BO為邊時，OBEF，OBEF設E（m，），F（m，）EF|（）（）|2解得m12，當BO為對角線時，OB與EF互相平分過點O作OFAB，直線OF交拋物線于點F（）和（）求得直線EF解析式為或直線EF與AB的交點為E，點E的橫坐標為或E點的坐標為（2，1）或（，）或（）或（）或（）【點評】本題考查了待定系數法，2倍角關系和平行四邊形點存在類問題