2019年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D92（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D354（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t5（3分）某校男子籃球隊10名隊員進(jìn)行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，56（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D57（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣悾懿环?，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）ABCD8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設(shè)x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D5310（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos60 12（3分）如圖，點A，B，C在O上，點C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為 13（3分）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為 和 14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角頂點C的坐標(biāo)為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為 16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是 （寫出所有正確判斷的序號）三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人，條形統(tǒng)計圖中m的值為 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 人；（4）若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為 元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應(yīng)定為 元/千克23（10分）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知10m+n；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如100a+10b+c【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：若+45，則x ；若26，則y ；若+，則t ；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則+一定能被 整除，一定能被 整除，mn一定能被 整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532235297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為 ；設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)abc），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)24（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線yax2+bx+c與y軸交于點A（0，6），與x軸交于點B（2，0），C（6，0）（1）直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；（2）如圖2，連接AB，AC，設(shè)點P（m，n）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PDAC于點E，交x軸于點D，過點P作PGAB交AC于點F，交x軸于點G設(shè)線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若PDG的面積為，求點P的坐標(biāo)；設(shè)M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得ARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應(yīng)的點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2019年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，有且只有一個是正確的）1（3分）3的絕對值為（）A3B3C3D9【考點】15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：3的絕對值為3，即|3|3故選：A【點評】本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A637104mB63.7105mC6.37106mD6.37107m【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是6.37106m，故選：C【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）如圖，直線ll12，直角三角板的直角頂點C在直線l1上，一銳角頂點B在直線l2上，若135，則2的度數(shù)是（）A65B55C45D35【考點】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)余角的定義得到3，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得32【解答】解：如圖，1+390，135，355又直線ll12，2355故選：B【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵4（3分）下列運算正確的是（）A4mm4B（a2）3 a5C（x+y ）2x2+y2D（t1）1t【考點】44：整式的加減；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、完全平方公式分別化簡得出答案【解答】解：A、4mm3m，故此選項錯誤；B、（a2）3 a6，故此選項錯誤；C、（x+y ）2x2+2xy+y2，故此選項錯誤；D、（t1）1t，正確故選：D【點評】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵5（3分）某校男子籃球隊10名隊員進(jìn)行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A5，6，6B2，6，6C5，5，6D5，6，5【考點】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是（6+6）26，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6平均數(shù)是：（3+15+12+14+16）106，所以答案為：5、6、6，故選：A【點評】主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題6（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（）A2B3C4D5【考點】I4：幾何體的表面積；U3：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積12，側(cè)面積為33，則這個幾何體的表面積+34；故選：C【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7（3分）第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣?，則下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點逐一判斷即可得【解答】解：由于烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點；故B選項正確；故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系8（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）ABCD【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；X5：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)【解答】解：E為BC的中點，SBOESAOB，SAOBSABD，SBOESABDSABCD，米粒落在圖中陰影部分的概率為，故選：B【點評】本題考查了概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（3分）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：7+4，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設(shè)x，易知，故x0，由x2（）23+322，解得x，即根據(jù)以上方法，化簡+后的結(jié)果為（）A5+3B5+C5D53【考點】26：無理數(shù)；4F：平方差公式；73：二次根式的性質(zhì)與化簡；76：分母有理化菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案【解答】解：設(shè)x，且，x0，x2632+6+3，x212236，x，52，原式5253，故選：D【點評】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型10（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OAOC，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸位置可得b0，由拋物線與y軸的交點位置可得c0，則可對進(jìn)行判斷；根據(jù)對稱軸是直線x1，可得b2a，代入a+b+c，可對進(jìn)行判斷；利用OAOC可得到A（c，0），再把A（c，0）代入yax2+bx+c即可對作出判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到B點的坐標(biāo)，即可對作出判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x1，b2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以錯誤；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以錯誤；A（c，0），對稱軸為直線x1，B（2+c，0），2+c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一個根，所以正確；故選：B【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號處的橫線上）11（3分）計算：（2019）02cos600【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用零指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【解答】解：原式12110，故答案為：0【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）如圖，點A，B，C在O上，點C在優(yōu)弧上，若OBA50，則C的度數(shù)為40【考點】M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到C的度數(shù)【解答】解：OAOB，OABOBA50，AOB180505080，CAOB40故答案為40【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13（3分）2017年，隨州學(xué)子尤東梅參加最強大腦節(jié)目，成功完成了高難度的項目挑戰(zhàn)，展現(xiàn)了驚人的記憶力在2019年的最強大腦節(jié)目中，也有很多具有挑戰(zhàn)性的比賽項目，其中幻圓這個項目充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力如圖是一個最簡單的二階幻圓的模型，要求：內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等；外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等，則圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2和9【考點】19：有理數(shù)的加法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意要求可得關(guān)于所要求的兩數(shù)的兩個等式，解出兩數(shù)即可【解答】解：設(shè)圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為a，b外圓兩直徑上的四個數(shù)字之和相等4+6+7+8a+3+b+11內(nèi)、外兩個圓周上的四個數(shù)字之和相等3+6+b+7a+4+11+8聯(lián)立解得：a2，b9圖中兩空白圓圈內(nèi)應(yīng)填寫的數(shù)字從左到右依次為2，9故答案為：2；9【點評】此題比較簡單，主要考查了有理數(shù)的加法，主要依據(jù)題中的要求列式即可以求解14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的直角頂點C的坐標(biāo)為 （1，0），點A在x軸正半軸上，且AC2將ABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向左平移3個單位，則變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（2，2）【考點】Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移；R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可【解答】解：點C的坐標(biāo)為（1，0），AC2，點A的坐標(biāo)為（3，0），如圖所示，將RtABC先繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的坐標(biāo)為（1，2），再向左平移3個單位長度，則變換后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移，掌握旋轉(zhuǎn)變換、平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，D為AB的中點，反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點D，且與BC交于點E，連接OD，OE，DE，若ODE的面積為3，則k的值為4【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，ABOC，OABC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），則E的坐標(biāo)為E（a，），D為AB的中點，D（a，b）D、E在反比例函數(shù)的圖象上，abk，SODES矩形OCBASAODSOCESBDEabkka（b）3，abkkab+k3，解得：k4，故答案為：4【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式，本題屬于中等題型16（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，E為CD邊上一點（不與端點重合），將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF給出下列判斷：EAG45；若DEa，則AGCF；若E為CD的中點，則GFC的面積為a2；若CFFG，則DE（1）a；BGDE+AFGEa2其中正確的是（寫出所有正確判斷的序號）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由折疊得ADAFAB，再由HL定理證明RtABGRtAFG便可判定正誤；設(shè)BGGFx，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，求得BGa，進(jìn)而得GCGF，得GFCGCF，再證明AGBGCF，便可判斷正誤；設(shè)BGGFy，則CGay，由勾股定理得y的方程求得BG，GF，EF，再由同高的兩個三角形的面積比等于底邊之比，求得CGF的面積，便可判斷正誤；證明FECFCE，得EFCFGF，進(jìn)而得EG2DE，CGCEaDE，由等腰直角三角形的斜邊與直角邊的關(guān)系式便可得結(jié)論，進(jìn)而判斷正誤；設(shè)BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得bca2abac，再得CEG的面積為BGDE，再由五邊形ABGED的面積加上CEG的面積等于正方形的面積得結(jié)論，進(jìn)而判斷正誤【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABBCADa，將ADE沿AE對折至AFE，AFEADEABG90，AFADAB，EFDE，DAEFAE，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，GAEGAF+EAF9045，故正確；BGGF，BGAFGA，設(shè)BGGFx，DEa，EFa，CGax，在RtEGC中，EGx+a，CEa，由勾股定理可得（x+a）2x2+（a）2，解得xa，此時BGCGa，GCGFa，GFCGCF，且BGFGFC+GCF2GCF，2AGB2GCF，AGBGCF，AGCF，正確；若E為CD的中點，則DECEEF，設(shè)BGGFy，則CGay，CG2+CE2EG2，即，解得，ya，BGGF，CGa，故錯誤；當(dāng)CFFG，則FGCFCG，F(xiàn)GC+FECFCG+FCE90，F(xiàn)ECFCE，EFCFGF，BGGFEFDE，EG2DE，CGCEaDE，即，DE（1）a，故正確；設(shè)BGGFb，DEEFc，則CGab，CEac，由勾股定理得，（b+y）2（ab）2+（ac）2，整理得bca2abac，即SCEGBGDE，SABGSAFG，SAEFSADE，S五邊形ABGED+SCEGS正方形ABCD，BGDE+AFEGa2，故正確故答案為：【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，利用折疊得到線段相等及角相等、正方形的性質(zhì)的運用是解題的關(guān)鍵涉及內(nèi)容多而復(fù)雜，難度較大三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）解關(guān)于x的分式方程：【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：279x18+6x，移項合并得：15x9，解得：x，經(jīng)檢驗x是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗18（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x23，求k的值及方程的根【考點】AA：根的判別式；AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由于關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根，可知0，據(jù)此進(jìn)行計算即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x22k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+10有兩個不相等的實數(shù)根，0，（2k+1）24（k2+1）0，整理得，4k30，解得：k，故實數(shù)k的取值范圍為k；（2）方程的兩個根分別為x1，x2，x1+x22k+13，解得：k1，原方程為x23x+20，x11，x22【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系19（10分）“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，條形統(tǒng)計圖中m的值為10；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為96；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為1020人；（4）若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用360乘以扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)1800乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個男生和1個女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有3050%60（人），m604301610；故答案為：60，10；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)36096；故答案為：96；（3）該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：18001020（人）；故答案為：1020；（4）由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12 種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）作PCAB于C，則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，由直角三角形的性質(zhì)得出PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，得出PBPC60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時間，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCAPB90，由題意得：PA120海里，A30，BPC45，PCPA60海里，BCP是等腰直角三角形，BCPC60海里，PBPC60海里；答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）PA120海里，PB60海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，救助船A所用的時間為3（小時），救助船B所用的時間為2（小時），32，救助船B先到達(dá)【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、方向角、直角三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵21（9分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別交AC，BC于點D，E，點F在AC的延長線上，且BAC2CBF（1）求證：BF是O的切線；（2）若O的直徑為3，sinCBF，求BC和BF的長【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明ABF90（2）解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接AE，AB是O的直徑，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直徑，直線BF是O的切線；（2）解：過點C作CHBF于HsinCBF，1CBF，sin1，在RtAEB中，AEB90，AB3，BEABsin13，ABAC，AEB90，BC2BE2，sinCBF，CH2，CHAB，即，CF6，AFAC+CF9，BF6【點評】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點22（11分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式px+8，從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）2410市場需求量q（百千克）12104已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克（1）直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場需求量時，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，求x的取值范圍；求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)x為元/千克時，利潤y有最大值；若要使每天的利潤不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費，則x應(yīng)定為5元/千克【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：qkx+b，利用待定系數(shù)法即可求（2）根據(jù)題意，當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時，有pq，根據(jù)銷售利潤銷售量（售價進(jìn)價），列出廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數(shù)關(guān)系式