2019年湖南省湘西州中考數學試卷一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應的橫線上）1（4分）2019的相反數是 2（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為 3（4分）因式分解：ab7a 4（4分）從3l，0，3這五個數中隨機抽取一個數，恰好是負數的概率是 5（4分）黔張常鐵路將于2020年正式通車運營，這條鐵路估算總投資36200 000 000元，數據36200 000 000用科學記數法表示為 6（4分）若關于x的方程3xkx+20的解為2，則k的值為 7（4分）下面是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數值為 （用科學計算器計算或筆算）8（4分）閱讀材料：設（x1，y1），（x2，y2），如果，則x1y2x2y1，根據該材料填空，已知（4，3），（8，m），且，則m 二、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）9（4分）下列運算中，正確的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D+10（4分）已知一個多邊形的內角和是1080，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形11（4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD12（4分）如圖，直線ab，150，240，則3的度數為（）A40B90C50D10013（4分）一元二次方程x22x+30根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法判斷14（4分）在平面直角坐標系中，將點（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）15（4分）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD16（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是9環，方差分別是s甲20.25克，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你認為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁17（4分）下列命題是真命題的是（）A同旁內角相等，兩直線平行B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C相等的兩個角是對頂角D圓內接四邊形對角相等18（4分）如圖，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是（）A10B8C4D2三、解答題（本大題8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證明的主要步驟）19（6分）計算：+2sin30（3.14）020（6分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊CD，AD上，且AFCE（1）求證：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四邊形BEDF的面積22（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數23（8分）如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB4（1）求函數y和ykx+b的解析式；（2）結合圖象直接寫出不等式組0kx+b的解集24（8分）列方程解應用題：某列車平均提速80km/h，用相同的時間，該列車提速前行駛300km，提速后比提速前多行駛200km，求該列車提速前的平均速度25（12分）如圖，ABC內接于O，ACBC，CD是O的直徑，與AB相交于點G，過點D作EFAB，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接BD（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：BD2ACBF26（22分）如圖，拋物線yax2+bx（a0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離2019年湖南省湘西州中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應的橫線上）1（4分）2019的相反數是2019【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案【解答】解：2019的相反數是：2019故答案為：2019【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵2（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為x8【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】直接利用二次根式的定義得出答案【解答】解：要使二次根式有意義，則x80，解得：x8故答案為：x8【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵3（4分）因式分解：ab7aa（b7）【考點】53：因式分解提公因式法菁優網版權所有【分析】直接提公因式a即可【解答】解：原式a（b7），故答案為：a（b7）【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確找出公因式4（4分）從3l，0，3這五個數中隨機抽取一個數，恰好是負數的概率是【考點】X4：概率公式菁優網版權所有【分析】五個數中有兩個負數，根據概率公式求解可得【解答】解：在3l，0，3這五個數中，負數有3和1這2個，抽取一個數，恰好為負數的概率為，故答案為：【點評】此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比5（4分）黔張常鐵路將于2020年正式通車運營，這條鐵路估算總投資36200 000 000元，數據36200 000 000用科學記數法表示為3.621010【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪【解答】解：36200 000 0003.621010故答案為：3.621010【點評】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6（4分）若關于x的方程3xkx+20的解為2，則k的值為4【考點】85：一元一次方程的解菁優網版權所有【分析】直接把x2代入進而得出答案【解答】解：關于x的方程3xkx+20的解為2，322k+20，解得：k4故答案為：4【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把已知數據代入是解題關鍵7（4分）下面是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為16時，輸出的數值為3（用科學計算器計算或筆算）【考點】25：計算器數的開方菁優網版權所有【分析】當輸入x的值為16時，4，422，2+13【解答】解：由題圖可得代數式為當x16時，原式2+142+12+13故答案為：3【點評】此題考查了代數式求值，此類題要能正確表示出代數式，然后代值計算，解答本題的關鍵就是弄清楚題目給出的計算程序8（4分）閱讀材料：設（x1，y1），（x2，y2），如果，則x1y2x2y1，根據該材料填空，已知（4，3），（8，m），且，則m6【考點】D5：坐標與圖形性質菁優網版權所有【分析】根據材料可以得到等式4m38，即可求m；【解答】解：（4，3），（8，m），且，4m38，m6；故答案為6；【點評】本題考查新定義，點的坐標；理解閱讀材料的內容，轉化為所學知識求解是關鍵二、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分，將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）9（4分）下列運算中，正確的是（）A2a+3a5aBa6a3a2 C（ab）2a2b2 D+【考點】35：合并同類項；48：同底數冪的除法；4C：完全平方公式；78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、2a+3a5a，故此選項正確；B、a6a3a3，故此選項錯誤；C、（ab）2a22ab+b2 ，故此選項錯誤；D、+，故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵10（4分）已知一個多邊形的內角和是1080，則這個多邊形是（）A五邊形B六邊形C七邊形D八邊形【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】多邊形的內角和可以表示成（n2）180，列方程可求解【解答】解：設所求多邊形邊數為n，則（n2）1801080，解得n8故選：D【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理11（4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：A、主視圖是三角形，故不符合題意；B、主視圖是矩形，故不符合題意；C、主視圖是圓，故符合題意；D、主視圖是正方形，故不符合題意；故選：C【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵12（4分）如圖，直線ab，150，240，則3的度數為（）A40B90C50D100【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質即可得到4的度數，再根據平角的定義即可得到3的度數【解答】解：ab，4150，240，390，故選：B【點評】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質13（4分）一元二次方程x22x+30根的情況是（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C沒有實數根D無法判斷【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】直接利用根的判別式進而判斷得出答案【解答】解：a1，b2，c3，b24ac4441380，此方程沒有實數根故選：C【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵14（4分）在平面直角坐標系中，將點（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（）A（0，5）B（5，1）C（2，4）D（4，2）【考點】Q3：坐標與圖形變化平移菁優網版權所有【分析】在平面直角坐標系中，將點（2，1）向右平移時，橫坐標增加，縱坐標不變【解答】解：將點（2，1）向右平移3個單位長度，則所得的點的坐標是（5，1）故選：B【點評】本題運用了點平移的坐標變化規律，關鍵是把握好規律15（4分）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合16（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是9環，方差分別是s甲20.25克，s乙20.3，s丙20.4，s丁20.35，你認為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁【考點】W7：方差菁優網版權所有【分析】根據方差越小，成績越穩定即可判斷【解答】解：因為方差越小成績越穩定，故選甲故選：A【點評】本題考查方差，解題的關鍵是理解方差越小成績越穩定17（4分）下列命題是真命題的是（）A同旁內角相等，兩直線平行B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C相等的兩個角是對頂角D圓內接四邊形對角相等【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】由平行線的判定方法得出A是假命題；由平行四邊形的判定定理得出B是真命題；由對頂角的定義得出C是假命題；由圓內接四邊形的性質得出D是假命題；即可得出答案【解答】解：A/同旁內角相等，兩直線平行；假命題；B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C相等的兩個角是對頂角；假命題；D圓內接四邊形對角相等；假命題；故選：B【點評】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對頂角的定義、圓內接四邊形的性質；要熟練掌握18（4分）如圖，在ABC中，C90，AC12，AB的垂直平分線EF交AC于點D，連接BD，若cosBDC，則BC的長是（）A10B8C4D2【考點】KG：線段垂直平分線的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】設CD5x，BD7x，則BC2x，由AC12即可求x，進而求出BC；【解答】解：C90，cosBDC，設CD5x，BD7x，BC2x，AB的垂直平分線EF交AC于點D，ADBD7x，AC12x，AC12，x1，BC2；故選：D【點評】本題考查直角三角形的性質；熟練掌握直角三角形函數的三角函數值，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵三、解答題（本大題8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算或證明的主要步驟）19（6分）計算：+2sin30（3.14）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】直接利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式5+215+115【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵20（6分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x21得x3，解不等式4x+5x+2，得：x1，則不等式組的解集為1x3，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊CD，AD上，且AFCE（1）求證：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四邊形BEDF的面積【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】（1）利用SAS即可證明；（2）用正方形面積減去兩個全等三角形的面積即可【解答】解：（1）在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面積為16，ABF面積CBE面積412所以四邊形BEDF的面積為162212【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，難度較小，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵22（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關注，某中學對部分學生就“掃黑除惡”知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有60人，扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為108；（2）請補全條形統計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對“掃黑除惡”知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數，繼而補全條形統計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案【解答】解：（1）接受問卷調查的學生共有：1830%60（人）；扇形統計圖中“很了解”部分所對應扇形的圓心角為：36030%108；故答案為：60，108；（2）60391830；補全條形統計圖得：（3）根據題意得：900720（人），則估計該中學學生中對校園安全知識達到“很了解”和“基本了解”程度的總人數為72人【點評】本題考查的是條形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據23（8分）如圖，一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象在第一象限交于點A（3，2），與y軸的負半軸交于點B，且OB4（1）求函數y和ykx+b的解析式；（2）結合圖象直接寫出不等式組0kx+b的解集【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）把點A（3，2）代入反比例函數y，可得反比例函數解析式，把點A（4，2），B（0，6）代入一次函數ykx+b，可得一次函數解析式；（2）根據A點的坐標，結合圖象即可求得【解答】解：（1）把點A（3，2）代入反比例函數y，可得m326，反比例函數解析式為y，OB4，B（0，4），把點A（3，2），B（0，4）代入一次函數ykx+b，可得，解得，一次函數解析式為y2x4；（2）不等式組0kx+b的解集為：x3【點評】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點坐標同時滿足兩個函數解析式24（8分）列方程解應用題：某列車平均提速80km/h，用相同的時間，該列車提速前行駛300km，提速后比提速前多行駛200km，求該列車提速前的平均速度【考點】B7：分式方程的應用菁優網版權所有【分析】設該列車提速前的平均速度為xkm/h，則提速后的平均速度為（x+80）km/h，根據時間路程速度結合提速前行駛300km和提速后行駛500km（300+200）所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論【解答】解：設該列車提速前的平均速度為xkm/h，則提速后的平均速度為（x+80）km/h，依題意，得：，解得：x120，經檢驗，x120是原方程的解，且符合題意答：該列車提速前的平均速度為120km/h【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵25（12分）如圖，ABC內接于O，ACBC，CD是O的直徑，與AB相交于點G，過點D作EFAB，分別交CA、CB的延長線于點E、F，連接BD（1）求證：EF是O的切線；（2）求證：BD2ACBF【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據圓的對稱性即可求出答案（2）先證明BCDBDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BCAC即可求證BD2ACBF【解答】解：（1）ACBC，CD是圓的直徑，由圓的對稱性可知：ACDBCD，CDAB，ABEF，CDFCGB90，OD是圓的半徑，EF是O的切線；（2）BDF+CDBCDB+C90，BDFCDB，BCDBDF，BD2BCBD，BCAC，BD2ACBF【點評】本題考查相似三角形，涉及圓的對稱性，垂徑定理，相似三角形的判定與性質，需要學生靈活運用所學知識26（22分）如圖，拋物線yax2+bx（a0）過點E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左側），點C、D在拋物線上，BAD的平分線AM交BC于點M，點N是CD的中點，已知OA2，且OA：AD1：3（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點，順次連接M、N、G、F構成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點P，使ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）矩形ABCD不動，將拋物線向右平移，當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點K、L，且直線KL平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由點E在x軸正半軸且點A在線段OE上得到點A在x軸正半軸上，所以A（2，0）；由OA2，且OA：AD1：3得AD6由于四邊形ABCD為矩形，故有ADAB，所以點D在第四象限，橫坐標與A的橫坐標相同，進而得到點D坐標由拋物線經過點D、E，用待定系數法即求出其解析式（2）畫出四邊形MNGF，由于點F、G分別在x軸、y軸上運動，故可作點M關于x軸的對稱點點M，作點N關于y軸的對稱點點N，得FMFM、GNGN易得當M、F、G、N在同一直線上時NG+GF+FMMN最小，故四邊形MNGF周長最小值等于MN+MN根據矩形性質、拋物線線性質等條件求出點M、M、N、N坐標，即求得答案（3）因為OD可求，且已知ODP中OD邊上的高，故可求ODP的面積又因為ODP的面積常規求法是過點P作PE平行y軸交直線OD于點E，把ODP拆分為OPE與DPE的和或差來計算，故存在等量關系設點P坐標為t，用t表示PE的長即列得方程求得t的值要討論是否滿足點P在x軸下方的條件（4）由KL平分矩形ABCD的面積可得K在線段AB上、L在線段CD上，畫出平移后的拋物線可知，點K由點O平移得到，點L由點D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）易證KL平分矩形面積時，KL一定經過矩形的中心H且被H平分，求出H坐標為（4，3），由中點坐標公式即求得m的值【解答】解：（1）點A在線段OE上，E（8，0），OA2A（2，0）OA：AD1：3AD3OA6四邊形ABCD是矩形ADABD（2，6）拋物線yax2+bx經過點D、E 解得：拋物線的解析式為yx24x（2）如圖1，作點M關于x軸的對稱點點M，作點N關于y軸的對稱點點N，連接FM、GN、MNyx24x（x4）28拋物線對稱軸為直線x4點C、D在拋物線上，且CDx軸，D（2，6）yCyD6，即點C、D關于直線x4對稱xC4+（4xD）4+426，即C（6，6）ABCD4，B（6，0）AM平分BAD，BADABM90BAM45BMAB4M（6，4）點M、M關于x軸對稱，點F在x軸上M（6，4），FMFMN為CD中點N（4，6）點N、N關于y軸對稱，點G在y軸上N（4，6），GNGNC四邊形MNGFMN+NG+GF+FMMN+NG+GF+FM當M、F、G、N在同一直線上時，NG+GF+FMMN最小C四邊形MNGFMN+MN2+1012四邊形MNGF周長最小值為12（3）存在點P，使ODP中OD邊上的高為過點P作PEy軸交直線OD于點ED（2，6）OD，直線OD解析式為y3x設點P坐標為（t，t24t）（0t8），則點E（t，3t）如圖2，當0t2時，點P在點D左側PEyEyP3t（t24t）t2+tSODPSOPE+SDPEPExP+PE（xDxP）PE（xP+xDxP）PExDPEt2+tODP中OD邊上的高h，SODPODht2+t2方程無解如圖3，當2t8時，點P在點D右側PEyPyEt24t（3t）t2tSODPSOPESDPEPExPPE（xPxD）PE（xPxP+xD）PExDPEt2tt2t2解得：t14（舍去），t26P（6，6）綜上所述，點P坐標為（6，6）滿足使ODP中OD邊上的高為（4）設拋物線向右平移m個單位長度后與矩形ABCD有交點K、LKL平分矩形ABCD的面積K在線段AB上，L在線段CD上，如圖4K（m，0），L（2+m，0）連接AC，交KL于點HSACDS四邊形ADLKS矩形ABCDSAHKSCHLAKLCAHKCHLAHCH，即點H為AC中點H（4，3）也是KL中點m3拋物線平移的距離為3個單位長度【點評】本題考查了矩形的性質，二次函數的圖象與性質，軸對稱求最短路徑問題，勾股定理，坐標系中求三角形面積，拋物線的平移，相似三角形的判定和應用，中點坐標公式易錯的地方有第（1）題對點D、C、B坐標位置的準確說明，第（3）題在點D左側不存在滿足的P在點D左側的討論，第（4）題對KL必過矩形中心的證明聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 10:16:40；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第23頁（共23頁