2019年江蘇省淮安市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）3的絕對值是（）AB3CD32（3分）計算aa2的結果是（）Aa3Ba2C3aD2a23（3分）同步衛星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學記數法表示應為（）A36106B0.36108C3.6106D3.61074（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD5（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm6（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”為了解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統計，結果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數據的眾數是（）A3B4C5D67（3分）若關于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk18（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數關系的是（）ABCD二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9（3分）分解因式：1x2 10（3分）現有一組數據2，7，6，9，8，則這組數據的中位數是 11（3分）方程1的解是 12（3分）若一個多邊形的內角和是540，則該多邊形的邊數是 13（3分）不等式組的解集是 14（3分）若圓錐的側面積是15，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是 15（3分）如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，DE2，BC6，則EF 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點，將CBH沿CH折疊，點B落在矩形內點P處，連接AP，則tanHAP 三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab218（8分）先化簡，再求值：（1），其中a519（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數量（節）所用汽車數量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？20（8分）已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點求證：BEDF21（8分）某企業為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產知識測試，測試試卷滿分100分測試成績按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖（說明：測試成績取整數，A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）請解答下列問題：（1）該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有 人；（2）補全條形統計圖；（3）若該企業共有員工800人，試估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數22（8分）在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為5、8、8，現將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數字（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；（2）求兩次摸到不同數字的概率23（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉90，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段A1B2；（3）連接AB2、BB2，求ABB2的面積24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC與O交于點F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足為E（1）試判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，BAC60，求線段EF的長25（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義26（12分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為（5，0），點D的坐標為（1，3）（1）求該二次函數的表達式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且EDEF，求點E的坐標（3）試問在該二次函數圖象上是否存在點G，使得ADG的面積是BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由27（12分）如圖，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80，點B的對應點是點E，連接BE，得到BPE小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示BEP ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 （2）請在圖中畫出BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值2019年江蘇省淮安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（3分）3的絕對值是（）AB3CD3【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】利用絕對值的定義求解即可【解答】解：3的絕對值是3故選：D【點評】本題主要考查了絕對值，解題的關鍵是熟記絕對值的定義2（3分）計算aa2的結果是（）Aa3Ba2C3aD2a2【考點】46：同底數冪的乘法菁優網版權所有【分析】根據同底數冪的乘法，底數不變指數相加，可得答案【解答】解：原式a1+2a3故選：A【點評】本題考查了同底數冪的乘法，注意底數不變指數相加3（3分）同步衛星在赤道上空大約36000000米處將36000000用科學記數法表示應為（）A36106B0.36108C3.6106D3.6107【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法就是將一個數字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以10的n次冪【解答】解：36 000 0003.6107，故選：D【點評】此題考查了對科學記數法的理解和運用和單位的換算科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）如圖是由4個相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據圖中正方體擺放的位置判定則可【解答】解：從正面看，下面一行是橫放3個正方體，上面一行是一個正方體如圖所示：故選：C【點評】本題考查了三種視圖中的主視圖，視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上5（3分）下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【考點】K6：三角形三邊關系菁優網版權所有【分析】看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可【解答】解：A、2+34，能構成三角形，不合題意；B、1+23，不能構成三角形，符合題意；C、4+35，能構成三角形，不合題意；D、4+56，能構成三角形，不合題意故選：B【點評】此題考查了三角形三邊關系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數的和能否大于第三個數6（3分）2019年淮安市“周恩來讀書節”活動主題是“閱讀，遇見更美好的自己”為了解同學們課外閱讀情況，王老師對某學習小組10名同學5月份的讀書量進行了統計，結果如下（單位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，則這組數據的眾數是（）A3B4C5D6【考點】W5：眾數菁優網版權所有【分析】眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解【解答】解：在這一組數據中，5是出現的次數最多，故這組數據的眾數是5故選：C【點評】本題主要考查眾數的意義眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個7（3分）若關于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【考點】AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】直接利用根的判別式進而得出k的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程x2+2xk0有兩個不相等的實數根，b24ac441（k）4+4k0，k1故選：B【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關鍵8（3分）當矩形面積一定時，下列圖象中能表示它的長y和寬x之間函數關系的是（）ABCD【考點】GA：反比例函數的應用菁優網版權所有【分析】根據題意得到xy矩形面積（定值），故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據x、y實際意義x、y應0，其圖象在第一象限；于是得到結論【解答】解：根據題意xy矩形面積（定值），y是x的反比例函數，（x0，y0）故選：B【點評】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9（3分）分解因式：1x2（1+x）（1x）【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】分解因式1x2中，可知是2項式，沒有公因式，用平方差公式分解即可【解答】解：1x2（1+x）（1x）故答案為：（1+x）（1x）【點評】本題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵10（3分）現有一組數據2，7，6，9，8，則這組數據的中位數是7【考點】W4：中位數菁優網版權所有【分析】直接利用中位數的求法得出答案【解答】解：數據2，7，6，9，8，從小到大排列為：2，6，7，8，9，故這組數據的中位數是：7故答案為：7【點評】此題主要考查了中位數，正確把握中位數的定義是解題關鍵11（3分）方程1的解是x1【考點】B3：解分式方程菁優網版權所有【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母，轉化成一元一次方程進行解答便可【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2），得1x+2，解得，x1，經檢驗，x1是原方程的解，故答案為：x1【點評】本題主要考查了解分式方程，是基礎題，關鍵是熟記分式方程的解法和一般步驟12（3分）若一個多邊形的內角和是540，則該多邊形的邊數是5【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】n邊形的內角和公式為（n2）180，由此列方程求n【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，則（n2）180540，解得n5，故答案為：5【點評】本題考查了多邊形外角與內角此題比較簡單，只要結合多邊形的內角和公式來尋求等量關系，構建方程即可求解13（3分）不等式組的解集是x2【考點】C3：不等式的解集菁優網版權所有【分析】根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”這個規律求出不等式組的解集便可【解答】解：根據“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”得原不等式組的解集為：x2故答案為：x2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵14（3分）若圓錐的側面積是15，母線長是5，則該圓錐底面圓的半徑是3【考點】MP：圓錐的計算菁優網版權所有【分析】設該圓錐底面圓的半徑是為r，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到2r515，然后解關于r的方程即可【解答】解：設該圓錐底面圓的半徑是為r，根據題意得2r515，解得r3即該圓錐底面圓的半徑是3故答案為3【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長15（3分）如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F若AB3，DE2，BC6，則EF4【考點】S4：平行線分線段成比例菁優網版權所有【分析】根據l1l2l3，由平行線分線段成比例定理得到成比例線段，代入已知數據計算即可得到答案【解答】解：l1l2l3，又AB3，DE2，BC6，EF4，故答案為：4【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系是解題的關鍵16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，H是AB的中點，將CBH沿CH折疊，點B落在矩形內點P處，連接AP，則tanHAP【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】連接PB，交CH于E，依據軸對稱的性質以及三角形內角和定理，即可得到CH垂直平分BP，APB90，即可得到APHE，進而得出BAPBHE，依據RtBCH中，tanBHC，即可得出tanHAP【解答】解：如圖，連接PB，交CH于E，由折疊可得，CH垂直平分BP，BHPH，又H為AB的中點，AHBH，AHPHBH，HAPHPA，HBPHPB，又HAP+HPA+HBP+HPB180，APB90，APBHEB90，APHE，BAPBHE，又RtBCH中，tanBHC，tanHAP，故答案為：【點評】本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵三、解答題（本大題共有11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）計算：（1）tan45（1）0；（2）ab（3a2b）+2ab2【考點】2C：實數的運算；4A：單項式乘多項式；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）直接利用二次根式的性質和特殊角的三角函數值、負指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘以多項式運算法則進而計算得出答案【解答】解：（1）tan45（1）02110；（2）ab（3a2b）+2ab23a2b2ab2+2ab23a2b【點評】此題主要考查了單項式乘以多項式和實數運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵18（8分）先化簡，再求值：（1），其中a5【考點】6D：分式的化簡求值菁優網版權所有【分析】根據分式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：（1）（）a+2，當a5時，原式5+27【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵19（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數量（節）所用汽車數量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【考點】9A：二元一次方程組的應用菁優網版權所有【分析】設每節火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據題意，得，求解即可；【解答】解：設每節火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據題意，得，每節火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；【點評】本題考查二元一次方程組的應用；能夠根據題意列出準確的方程組，并用加減消元法解方程組是關鍵20（8分）已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別是邊AD、BC的中點求證：BEDF【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質菁優網版權所有【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，ADBC，又由點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，可得DEBF，繼而證得四邊形BFDE是平行四邊形，即可證得結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，點E、F分別是ABCD邊AD、BC的中點，DEAD，BFBC，DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用21（8分）某企業為了解員工安全生產知識掌握情況，隨機抽取了部分員工進行安全生產知識測試，測試試卷滿分100分測試成績按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖（說明：測試成績取整數，A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）請解答下列問題：（1）該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有40人；（2）補全條形統計圖；（3）若該企業共有員工800人，試估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）用B級人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）計算出C級人數，然后補全條形統計圖；（3）用800乘以樣本中A級人數所占的百分比即可【解答】解：（1）2050%40，所以該企業員工中參加本次安全生產知識測試共有40人；故答案為40；（2）C等級的人數為4082048（人），補全條形統計圖為：（3）800160，所以估計該企業員工中對安全生產知識的掌握能達到A級的人數為160人【點評】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于比較也考查了扇形統計圖22（8分）在三張大小、質地均相同的卡片上各寫一個數字，分別為5、8、8，現將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后從中任意摸出一張，記下數字后放回，攪勻后再任意摸出一張，記下數字（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能結果；（2）求兩次摸到不同數字的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數字的結果有4個，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：所有結果為：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9種等可能的結果，兩次摸到不同數字的結果有4個，兩次摸到不同數字的概率為【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式；由題意畫出樹狀圖是解題的關鍵23（8分）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點A1，點B的對應點為點B1，請畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段A1B1繞點A1按逆時針方向旋轉90，點B1的對應點為點B2，請畫出旋轉后的線段A1B2；（3）連接AB2、BB2，求ABB2的面積【考點】Q4：作圖平移變換；R8：作圖旋轉變換菁優網版權所有【分析】（1）根據網格結構找出點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點B2的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解【解答】解：（1）線段A1B1如圖所示；（2）線段A1B2如圖所示；（3）S442224246【點評】本題考查了平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵24（10分）如圖，AB是O的直徑，AC與O交于點F，弦AD平分BAC，DEAC，垂足為E（1）試判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若O的半徑為2，BAC60，求線段EF的長【考點】KF：角平分線的性質；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MB：直線與圓的位置關系菁優網版權所有【分析】（1）欲證明DE是O的切線，只要證明ODE90即可；（2）過O作OGAF于G，得到AF2AG，根據直角三角形的性質得到AGOA1，得到AF2，推出四邊形AODF是菱形，得到DFOA，DFOA2，于是得到結論【解答】解：（1）直線DE與O相切，連結ODAD平分BAC，OADCAD，OAOD，OADODA，ODACAD，ODAC，DEAC，即AED90，ODE90，即DEOD，DE是O的切線；（2）過O作OGAF于G，AF2AG，BAC60，OA2，AGOA1，AF2，AFOD，四邊形AODF是菱形，DFOA，DFOA2，EFDBAC60，EFDF1【點評】本題考查切線的判定和性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型25（10分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米如圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數關系，線段OD表示y2與x之間的函數關系請解答下列問題：（1）求快車和慢車的速度；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得快車和慢車的速度；（2）根據函數圖象中的數據可以求得點E和點C的坐標，從而可以求得y1與x之間的函數表達式；（3）根據圖象可知，點F表示的是快車與慢車行駛的路程相等，從而以求得點F的坐標，并寫出點F的實際意義【解答】解：（1）快車的速度為：180290千米/小時，慢車的速度為：180360千米/小時，答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+1.53.5，則點E的坐標為（3.5，180），快車從點E到點C用的時間為：（360180）902（小時），則點C的坐標為（5.5，360），設線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y1kx+b，得，即線段EC所表示的y1與x之間的函數表達式是y190x135；（3）設點F的橫坐標為a，則60a90a135，解得，a4.5，則60a270，即點F的坐標為（4.5，270），點F代表的實際意義是在4.5小時時，甲車與乙車行駛的路程相等【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答26（12分）如圖，已知二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為（5，0），點D的坐標為（1，3）（1）求該二次函數的表達式；（2）點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且EDEF，求點E的坐標（3）試問在該二次函數圖象上是否存在點G，使得ADG的面積是BDG的面積的？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）依題意，利用二次函數的頂點式即可求（2）可通過點B，點D求出線段BD所在的直線關系式，點E在線段BD上，即可設點E的坐標，利用點與點的關系公式，通過EFED即可求（3）先求線段AD所在的直線解析式，當點G在x軸的上方時，過點G作直線AD：3x4y+90的垂線，交點垂足為Q（x，y），即可求ADG與BDG的高，利用三角形面積公式即可求當點G在x軸的下方時，由AO：OB3：5，所以當ADG與BDG的高相等時，即存在點G使得SADG：SBDG3：5，此時，DG的直線經過原點，設直線DG的解析式為ykx，求得與拋物線的交點即可【解答】解：（1）依題意，設二次函數的解析式為ya（x1）2+3將點B代入得0a（51）2+3，得a二次函數的表達式為：y（x1）2+3（2）依題意，點B（5，0），點D（1，3），設直線BD的解析式為ykx+b，代入得，解得線段BD所在的直線為yx+，設點E的坐標為：（x，x+）ED2（x1）2+（x+3）2，EFEDEF，（x1）2+（x+3）2，整理得2x2+5x250，解得x1，x25（舍去）故點E的縱坐標為y點E的坐標為（3）存在點G，當點G在x軸的上方時，設點G的坐標為（m，n），點B的坐標為（5，0），對稱軸x1點A的坐標為（3，0），設AD所在的直線解析式為ykx+b，代入得，解得直線AD的解析式為yAD的距離為5，過點G作直線AD：3x4y+90的垂線，交點垂足為Q（x，y），得，化簡得由上式整理得，（32+42）（xm）2+（yn）2（3m4n+9）2|GQ|點G到AD的距離為：d1|，由（2）知直線BD的解析式為：yx+，BD的距離為5，同理得點G至BD的距離為：d2|，整理得6m32n+900點G在二次函數上，n代入得6m32（m1）2+3+900，整理得6m26m0m（m1）0，解得m10，m21（舍去）此時點G的坐標為（0，）當點G在x軸下方時，如圖2所示，AO：OB3：5當ADG與BDG的高相等時，存在點G使得SADG：SBDG3：5，此時，DG的直線經過原點，設直線DG的解析式為ykx，將點D代入得，k3，故y3x，則有整理得，（x1）（x+15）0，得x11（舍去），x215當x15時，y45，故點G為（15，45），綜上所述，點G的坐標為（0，）或（15，45）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系27（12分）如圖，在ABC中，ABAC3，BAC100，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80，點B的對應點是點E，連接BE，得到BPE小明發現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示BEP50；連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是ECAB（2）請在圖中畫出BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題證明ABC40，ECB40，推出ABCECB即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明BCEBPE40即可解決問題（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值AB3【解答】解：（1）如圖中，BPE80，PBPE，PEBPBE50，結論：ABEC理由：ABAC，BDDC，ADBC，BDE90，EBD905040，AE垂直平分線段BC，EBEC，ECBEBC40，ABAC，BAC100，ABCACB40，ABCECB，ABEC故答案為50，ABEC（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC，PBPC，BCEBPE40，ABC40，ABEC（3）如圖中，作AHCE于H，點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值AB3【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/5 10:17:39；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第28頁（共28頁