2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是 2（2分）27的立方根為 3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x 4（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為 6（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1 y2（填“”或“”）7（2分）計(jì)算： 8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20，則1 9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于 10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD （結(jié)果保留根號）11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab214（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D7016（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點(diǎn)E（2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計(jì)算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AECF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點(diǎn)O作ODAO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO 23（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB ，m ；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC ；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.725（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點(diǎn)A處測得為31，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個觀測點(diǎn)B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點(diǎn)之間的距離即O上的長（取3.1）27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)B（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍 28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個單位長度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間，機(jī)器人乙同時從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為 個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個單位長度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP，不包括點(diǎn)O，如圖2所示）a ；分別求出各部分圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機(jī)器人第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個單位長度若這兩個機(jī)器人第三次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）2019的相反數(shù)是2019【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：2019的相反數(shù)是：2019故答案為：2019【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2（2分）27的立方根為3【考點(diǎn)】24：立方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：3327，27的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)評】考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算3（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，則x5【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)4，3，x，1，5的眾數(shù)是5，x5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)4（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x4【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得x40，解得x4故答案為：x4【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義5（2分）氫原子的半徑約為0.00000000005m，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為51011【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為51011故答案為：51011【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定6（2分）已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）都在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1y2（填“”或“”）【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】反比例函數(shù)y的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)x的值大小，得出y值大小【解答】解：反比例函數(shù)y的圖象在二、四象限，而A（2，y1）、B（1，y2）都在第二象限，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，21y1y2故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由x的值變化得出y的值變化情況；也可以把x的值分別代入關(guān)系式求出y1、y2再作比較亦可7（2分）計(jì)算：【考點(diǎn)】78：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先化簡2，再合并同類二次根式即可【解答】解：2故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型8（2分）如圖，直線ab，ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D若BCD是等邊三角形，A20，則140【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BDC60，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：BCD是等邊三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性質(zhì)可知，12A40，故答案為：40【點(diǎn)評】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的三個內(nèi)角都是60是解題的關(guān)鍵9（2分）若關(guān)于x的方程x22x+m0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于1【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根10（2分）將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置（如圖），使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD1（結(jié)果保留根號）【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD1，CDA90，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)得CFDE45，則可判斷DFH為等腰直角三角形，從而計(jì)算CFCD即可【解答】解：四邊形ABCD為正方形，CD1，CDA90，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，CF，CFDE45，DFH為等腰直角三角形，DHDFCFCD1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì)11（2分）如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是80【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于360計(jì)算即可【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：，解得，轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：36080故答案為：80【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12（2分）已知拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，若線段AB的長不大于4，則代數(shù)式a2+a+1的最小值是【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；H7：二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得4a+13，解不等式求得a，把x代入代數(shù)式即可求得【解答】解：拋物線yax2+4ax+4a+1（a0）過點(diǎn)A（m，3），B（n，3）兩點(diǎn)，2線段AB的長不大于4，4a+13aa2+a+1的最小值為：（）2+1；故答案為【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得出4a+13是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3a6Ba7a3a4C（a3）5a8D（ab）2ab2【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、a7a3a4，正確；C、（a3）5a15，故此選項(xiàng)錯誤；D、（ab）2a2b2，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，若C110，則ABC的度數(shù)等于（）A55B60C65D70【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)圓周角定理求出ACB、CAB，計(jì)算即可【解答】解：連接AC，四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，DAB180C70，CABDAB35，AB是直徑，ACB90，ABC90CAB55，故選：A【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵16（3分）下列各數(shù)軸上表示的x的取值范圍可以是不等式組的解集的是（）ABCD【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出a的值，代入第二個不等式，解之求出x的另外一個范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】解：由x+2a得xa2，A由數(shù)軸知x3，則a1，3x60，解得x2，與數(shù)軸不符；B由數(shù)軸知x0，則a2，3x60，解得x2，與數(shù)軸相符合；C由數(shù)軸知x2，則a4，7x60，解得x，與數(shù)軸不符；D由數(shù)軸知x2，則a0，x60，解得x6，與數(shù)軸不符；故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示及解一元一次不等式的能力17（3分）如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方，對角線BD的長是，點(diǎn)E（2，0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)F（0，6）到EP所在直線的距離取得最大值時，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長等于（）ABCD3【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，作FGPE于G，連接EF首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時，F(xiàn)G的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2a利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時，作FGPE于G，連接EFE（2，0），F(xiàn)（0，6），OE2，OF6，EF2，F(xiàn)GE90，F(xiàn)GEF，當(dāng)點(diǎn)G與E重合時，F(xiàn)G的值最大如圖2中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時，連接AC交BD于H，PE交BD于J設(shè)BC2aPAPB，BEECa，PEAC，BJJH，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BHDH，BJ，PEBD，BJEEOFPEF90，EBJFEO，BJEEOF，a，BC2a，故選：A【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）18（8分）（1）計(jì)算：（2）0+（）12cos60；（2）化簡：（1+）【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6C：分式的混合運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：（1）（2）0+（）12cos601+313；（2）（1+）（+）x+1【點(diǎn)評】本題考查的是分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19（10分）（1）解方程：+1；（2）解不等式：4（x1）x【考點(diǎn)】B3：解分式方程；C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）方程兩邊同乘以（x2）化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）按照去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1來解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以（x2）得2x3+x2x1檢驗(yàn)：將x1代入（x2）得1210x1是原方程的解原方程的解是x1（2）化簡4（x1）x得4x4x3xx原不等式的解集為x【點(diǎn)評】本題分別考查了分式方程和一元一次不等式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題型20（6分）如圖，四邊形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，AECF，過點(diǎn)A、C分別作EF的垂線，垂足為G、H（1）求證：AGECHF；（2）連接AC，線段GH與AC是否互相平分？請說明理由【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出GH90，AGCH，由平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出AEGCFH，由AAS即可得出AGECHF；（2）連接AH、CG，由全等三角形的性質(zhì)得出AGCH，證出四邊形AHCG是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：線段GH與AC互相平分，理由如下：連接AH、CG，如圖所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四邊形AHCG是平行四邊形，線段GH與AC互相平分【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（6分）如圖，在ABC中，ABAC，過AC延長線上的點(diǎn)O作ODAO，交BC的延長線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點(diǎn)B（1）求證：直線AB與O相切；（2）若AB5，O的半徑為12，則tanBDO【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，OBDD，證出OBD+ABC90，得出ABOB，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出OA13，得出OCOAAC8，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OB，如圖所示：ABAC，ABCACB，ACBOCD，ABCOCD，ODAO，COD90，D+OCD90，OBOD，OBDD，OBD+ABC90，即ABO90，ABOB，點(diǎn)B在圓O上，直線AB與O相切；（2）解：ABO90，OA13，ACAB5，OCOAAC8，tanBDO；故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角函數(shù)定義；熟練掌握切線的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（6分）如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)ykx+3（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEx軸，垂足為E，連接OA，OD已知OAB與ODE的面積滿足SOAB：SODE3：4（1）SOAB3，m8；（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)PDECBO時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，易得OB的長度，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)和三角形面積公式求得SOAB3，所以SODE4，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得m的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線AC函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用PDECBO，COBPED90判定CBOPDE，根據(jù)該相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得PE、DE的長度，易得點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：（1）由一次函數(shù)ykx+3知，B（0，3）又點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，n），SOAB323SOAB：SODE3：4SODE4點(diǎn)D是反比例函數(shù)y（m0，x0）圖象上的點(diǎn)，mSODE4，則m8故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是y2n8，即n4故A（2，4），將其代入ykx+3得到：2k+34解得k直線AC的解析式是：yx+3令y0，則x+30，x6，C（6，0）OC6由（1）知，OB3設(shè)D（a，b），則DEb，PEa6PDECBO，COBPED90，CBOPDE，即，又ab8 聯(lián)立，得（舍去）或故D（8，1）【點(diǎn)評】考查了反比例函數(shù)綜合題，需要掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，但是難度不是很大24（6分）在三角形紙片ABC（如圖1）中，BAC78，AC10小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2）（1）ABC30；（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長參考值：sin780.98，cos780.21，tan784.7【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作CQAB于Q，根據(jù)正弦的定義求出QC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：（1）五邊形ABDEF是正五邊形，BAF108，ABCBAFBAC30，故答案為：30；（2）作CQAB于Q，在RtAQC中，sinQAC，QCACsinQAC100.989.8，在RtBQC中，ABC30，BC2QC19.6，GCBCBG9.6【點(diǎn)評】本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形的應(yīng)用，掌握正多邊形的性質(zhì)、正弦的定義是解題的關(guān)鍵25（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類統(tǒng)計(jì)（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒有正確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有50%的學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是6分；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少？【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生48人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班A、D兩類的學(xué)生數(shù)得到B類和C類的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+2748人，將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個班一共有學(xué)生：（22+27）50%98（人），九（1）班有學(xué)生：984850（人）設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人由題意，得，解得答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計(jì)圖表與條形圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)也考查了中位數(shù)與平均數(shù)26（6分）【材料閱讀】地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的O）人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測點(diǎn)A在圖1所示的O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點(diǎn)A處測得為31，在點(diǎn)A所在子午線往北的另一個觀測點(diǎn)B，用同樣的工具尺測得為67PQ是O的直徑，PQON（1）求POB的度數(shù)；（2）已知OP6400km，求這兩個觀測點(diǎn)之間的距離即O上的長（取3.1）【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；MN：弧長的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長線于點(diǎn)E，HDBC于D，CHBH交BC于點(diǎn)C，則DHC67，證出HBDDHC67，由平行線的性質(zhì)得出BEOHBD67，由直角三角形的性質(zhì)得出BOE23，得出POB902367；（2）同（1）可證POA31，求出AOBPOBPOA36，由弧長公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)B的切線CB交ON延長線于點(diǎn)E，HDBC于D，CHBH交BC于點(diǎn)C，如圖所示：則DHC67，HBD+BHDBHD+DHC90，HBDDHC67，ONBH，BEOHBD67，BOE906723，PQON，POE90，POB902367；（2）同（1）可證POA31，AOBPOBPOA673136，3968（km）【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)和弧長公式是解題的關(guān)鍵27（10分）如圖，二次函數(shù)yx2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線1，一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與直線DA關(guān)于l的對稱直線交于點(diǎn)B（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，9）；（2）直線l與直線AB交于點(diǎn)C，N是線段DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D、C重合），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n過點(diǎn)N作直線與線段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q，使得DPQ與DAB相似當(dāng)n時，求DP的長；若對于每一個確定的n的值，有且只有一個DPQ與DAB相似，請直接寫出n的取值范圍n【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（2）由對稱軸可知點(diǎn)C（2，），A（，0），點(diǎn)A關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)（，0），借助AD的直線解析式求得B（5，3）；當(dāng)n時，N（2，），可求DA，DN，CD當(dāng)PQAB時，DPQDAB，DP9；當(dāng)PQ與AB不平行時，DP9；當(dāng)PQAB，DBDP時，DB3，DN，所以N（2，），則有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；【解答】解：（1）頂點(diǎn)為D（2，9）；故答案為（2，9）；（2）對稱軸x2，C（2，），由已知可求A（，0），點(diǎn)A關(guān)于x2對稱點(diǎn)為（，0），則AD關(guān)于x2對稱的直線為y2x+13，B（5，3），當(dāng)n時，N（2，），DA，DN，CD當(dāng)PQAB時，DPQDAB，DACDPN，DP；當(dāng)PQ與AB不平行時，DPQDBA，DNQDCA，DP；綜上所述，DP或DP；當(dāng)PQAB，DBDP時，DB3，DN，N（2，），有且只有一個DPQ與DAB相似時，n；故答案為n；【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形的相似；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開展數(shù)學(xué)活動在相距150個單位長