2019年遼寧省沈陽市中考數學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）1（2分）5的相反數是（）A5B5CD2（2分）2019年1月1日起我國開始貫徹國務院關于印發個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅70%以上，將數據6500用科學記數法表示為（）A6.5102B6.5103C65103D0.651043（2分）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD4（2分）下列說法正確的是（）A若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲20.1，S乙20.04，則乙組數據較穩定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全國中學生的節水意識應選用普查方式D早上的太陽從西方升起是必然事件5（2分）下列運算正確的是（）A2m3+3m25m5Bm3m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m26（2分）某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統計如下：年齡（歲）1213141516人數31251則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲7（2分）已知ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：98（2分）已知一次函數y（k+1）x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk19（2分）如圖，AB是O的直徑，點C和點D是O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD10（2分）已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy 12（3分）二元一次方程組的解是 13（3分）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有70次摸到紅球請你估計這個口袋中有 個白球14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，若ADBC2，則四邊形EGFH的周長是 15（3分）如圖，正比例函數y1k1x的圖象與反比例函數y2（x0）的圖象相交于點A（，2），點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則AOB的面積是 16（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EGEF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB5，CF2，則線段EP的長是 三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：（）2+2cos30|1|+（2019）018（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是 （2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AECF，DFBE，且DFBE，過點C作CGAB交AB的延長線于點G（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tanCAB，CBG45，BC4，則ABCD的面積是 四、（每小題8分，共16分）20（8分）“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了 名學生；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中m的值是 ，類別D所對應的扇形圓心角的度數是 度；（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時21（8分）2019年3月12日是第41個植樹節，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數與用680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？五、（本題10分）22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是 六、（本題10分）23（10分）在平面直角坐標系中，直線ykx+4（k0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B（1）k的值是 ；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求OCED的周長；當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標七、（本題12分）24（12分）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CDAB交AP的延長線于點D，此時測得CD200米，那么A，B間的距離是 米思維探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，將ADE繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE如圖2，當ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是 ；如圖3，當90時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；當150時，若BC3，DEl，請直接寫出PC2的值八、（本題12分）25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線經過點D（2，3）和點E（3，2），點P是第一象限拋物線上的一個動點（1）求直線DE和拋物線的表達式；（2）在y軸上取點F（0，1），連接PF，PB，當四邊形OBPF的面積是7時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，當點P在拋物線對稱軸的右側時，直線DE上存在兩點M，N（點M在點N的上方），且MN2，動點Q從點P出發，沿PMNA的路線運動到終點A，當點Q的運動路程最短時，請直接寫出此時點N的坐標2019年遼寧省沈陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）1（2分）5的相反數是（）A5B5CD【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數【解答】解：5的相反數是5，故選：A【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數2（2分）2019年1月1日起我國開始貫徹國務院關于印發個人所得稅專項附加扣除暫行辦法的通知的要求，此次減稅范圍廣，其中有6500萬人減稅70%以上，將數據6500用科學記數法表示為（）A6.5102B6.5103C65103D0.65104【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：65006.5103，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（2分）如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優網版權所有【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面左邊有一個正方形故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖4（2分）下列說法正確的是（）A若甲、乙兩組數據的平均數相同，S甲20.1，S乙20.04，則乙組數據較穩定B如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨C了解全國中學生的節水意識應選用普查方式D早上的太陽從西方升起是必然事件【考點】V2：全面調查與抽樣調查；W1：算術平均數；W7：方差；X1：隨機事件；X4：概率公式菁優網版權所有【分析】根據方差、概率、全面調查和抽樣調查以及隨機事件的意義分別對每一項進行分析即可得出答案【解答】解：A、S甲20.1，S乙20.04，S甲2S乙2，乙組數據較穩定，故本選項正確；B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，故此選項錯誤；C、了解全國中學生的節水意識應選用抽樣調查方式，故本選項錯誤；D、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題考查了方差、概率、全面調查和抽樣調查以及隨機事件，熟練掌握定義是解題的關鍵5（2分）下列運算正確的是（）A2m3+3m25m5Bm3m2mCm（m2）3m6D（mn）（nm）n2m2【考點】4I：整式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據合并同類項、冪的乘法除法、冪的乘方、完全平方公式分別計算即可【解答】解：A.2m3+3m25m5，不是同類項，不能合并，故錯誤；Bm3m2m，正確；Cm（m2）3m7，故錯誤；D（mn）（nm）（mn）2n2m2+2mn，故錯誤故選：B【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項、冪的乘除法、冪的乘方、完全平方公式是解題的關鍵6（2分）某青少年籃球隊有12名隊員，隊員的年齡情況統計如下：年齡（歲）1213141516人數31251則這12名隊員年齡的眾數和中位數分別是（）A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】眾數就是出現次數最多的數，而中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可求解【解答】解：在這12名隊員的年齡數據里，15歲出現了5次，次數最多，因而眾數是14512名隊員的年齡數據里，第6和第7個數據的平均數14.5，因而中位數是14.5故選：C【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數7（2分）已知ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，若AD10，AD6，則ABC與ABC的周長比是（）A3：5B9：25C5：3D25：9【考點】S7：相似三角形的性質菁優網版權所有【分析】相似三角形的周長比等于對應的中線的比【解答】解：ABCABC，AD和AD是它們的對應中線，AD10，AD6，ABC與ABC的周長比AD：AD10：65：3故選：C【點評】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是記住相似三角形的性質，靈活運用所學知識解決問題8（2分）已知一次函數y（k+1）x+b的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）Ak0Bk1Ck1Dk1【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系菁優網版權所有【分析】根據一次函數的增減性確定有關k的不等式，求解即可【解答】解：觀察圖象知：y隨x的增大而減小，k+10，解得：k1，故選：B【點評】考查了一次函數的圖象與系數的關系，解題的關鍵是了解系數對函數圖象的影響，難度不大9（2分）如圖，AB是O的直徑，點C和點D是O上位于直徑AB兩側的點，連接AC，AD，BD，CD，若O的半徑是13，BD24，則sinACD的值是（）ABCD【考點】M5：圓周角定理；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】首先利用直徑所對的圓周角為90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD邊的長，然后求得B的正弦即可求得答案【解答】解：AB是直徑，ADB90，O的半徑是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinB，ACDB，sinACDsinB，故選：D【點評】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識，解題的關鍵是能夠得到直角三角形并利用銳角三角函數求得一個銳角的正弦值，難度不大10（2分）已知二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）Aabc0Bb24ac0Cab+c0D2a+b0【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系菁優網版權所有【分析】由圖可知a0，與y軸的交點c0，對稱軸x1，函數與x軸有兩個不同的交點，當x1時，y0；【解答】解：由圖可知a0，與y軸的交點c0，對稱軸x1，b2a0；abc0，A錯誤；由圖象可知，函數與x軸有兩個不同的交點，0，B錯誤；當x1時，y0，ab+c0，C錯誤；b2a，D正確；故選：D【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能夠從給出的圖象上獲取信息確定a，b，c，對稱軸之間的關系是解題的關鍵二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）因式分解：x24y2+4xy（x2y）2【考點】54：因式分解運用公式法菁優網版權所有【分析】先提取公因式1，再套用公式完全平方公式進行二次因式分解【解答】解：x24y2+4xy，（x2+4y24xy），（x2y）2【點評】本題考查利用完全平方公式分解因式，先提取1是利用公式的關鍵12（3分）二元一次方程組的解是【考點】98：解二元一次方程組菁優網版權所有【分析】通過觀察可以看出y的系數互為相反數，故+可以消去y，解得x的值，再把x的值代入或，都可以求出y的值【解答】解：，+得：4x8，解得x2，把x2代入中得：2+2y5，解得y1.5，所以原方程組的解為故答案為【點評】此題主要考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是消元，消元的方法有兩種：加減法消元，代入法消元13（3分）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有70次摸到紅球請你估計這個口袋中有3個白球【考點】V5：用樣本估計總體菁優網版權所有【分析】從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況【解答】解：由題意可得，紅球的概率為70%則白球的概率為30%，這個口袋中白球的個數：1030%3（個），故答案為3【點評】本題考查了用樣本估計總體，正確理解概率的意義是解題的關鍵14（3分）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點，若ADBC2，則四邊形EGFH的周長是4【考點】LN：中點四邊形菁優網版權所有【分析】根三角形的中位線定理即可求得四邊形EFGH的各邊長，從而求得周長【解答】證明：E、G是AB和AC的中點，EGBC，同理HFBC，EHGFAD四邊形EGFH的周長是：44故答案為：4【點評】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半15（3分）如圖，正比例函數y1k1x的圖象與反比例函數y2（x0）的圖象相交于點A（，2），點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，連接OB，AB，則AOB的面積是2【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】把點A（，2）代入y1k1x和y2（x0）可求出k1、k2的值，即可正比例函數和求出反比例函數的解析式，過點B作BDx軸交OA于點D，結合點B的坐標即可得出點D的坐標，再根據三角形的面積公式即可求出AOB的面積【解答】解：（1）正比例函數y1k1x的圖象與反比例函數y2（x0）的圖象相交于點A（，2），2k1，2，k12，k26，正比例函數為y2x，反比例函數為：y，點B是反比例函數圖象上一點，它的橫坐標是3，y2，B（3，2），D（1，2），BD312SAOBSABD+SOBD2（22）+222，故答案為2【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例（一次）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：根據點的坐標利用待定系數法求出函數解析式；利用分割圖形求面積法求出AOB的面積16（3分）如圖，正方形ABCD的對角線AC上有一點E，且CE4AE，點F在DC的延長線上，連接EF，過點E作EGEF，交CB的延長線于點G，連接GF并延長，交AC的延長線于點P，若AB5，CF2，則線段EP的長是【考點】LE：正方形的性質；SA：相似三角形的應用菁優網版權所有【分析】如圖，作FHPE于H利用勾股定理求出EF，再證明CEFFEP，可得EF2ECEP，由此即可解決問題【解答】解：如圖，作FHPE于H四邊形ABCD是正方形，AB5，AC5，ACDFCH45，FHC90，CF2，CHHF，CE4AE，EC4，AE，EH5，在RtEFH中，EF2EH2+FH2（5）2+（）252，GEFGCF90，E，G，F，C四點共圓，EFGECG45，ECFEFP135，CEFFEP，CEFFEP，EF2ECEP，EP故答案為【點評】本題考查正方形的性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17（6分）計算：（）2+2cos30|1|+（2019）0【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】直接利用負指數冪的性質、特殊角的三角函數值、絕對值的性質、零指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式4+2+1+16【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵18（8分）為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質，促進中學生全面發展，學校開展了多種社團活動小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率【考點】X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）直接根據概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12種等可能性結果，再找出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12種等可能結果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結果數為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率為【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AECF，DFBE，且DFBE，過點C作CGAB交AB的延長線于點G（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tanCAB，CBG45，BC4，則ABCD的面積是24【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L7：平行四邊形的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】（1）根據已知條件得到AFCE，根據平行線的性質得到DFABEC，根據全等三角形的性質得到ADCB，DAFBCE，于是得到結論；（2）根據已知條件得到BCG是等腰直角三角形，求得BGCG4，解直角三角形得到AG10，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論【解答】（1）證明：AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，DFBE，DFABEC，DFBE，ADFCBE（SAS），ADCB，DAFBCE，ADCB，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：CGAB，G90，CBG45，BCG是等腰直角三角形，BC4，BGCG4，tanCAB，AG10，AB6，ABCD的面積6424，故答案為：24【點評】本題考查了平行相交線的判定和性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關鍵四、（每小題8分，共16分）20（8分）“勤勞”是中華民族的傳統美德，學校要求同學們在家里幫助父母做一些力所能及的家務在本學期開學初，小穎同學隨機調查了部分同學寒假在家做家務的總時間，設被調查的每位同學寒假在家做家務的總時間為x小時，將做家務的總時間分為五個類別：A（0x10），B（10x20），C（20x30），D（30x40），E（x40）并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖：根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了50名學生；（2）請根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中m的值是32，類別D所對應的扇形圓心角的度數是57.6度；（4）若該校有800名學生，根據抽樣調查的結果，請你估計該校有多少名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時【考點】V5：用樣本估計總體；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）本次共調查了1020%50（人）；（2）B類人數：5024%12（人），D類人數：5010121648（人），根據此信息補全條形統計圖即可；（3）32%，即m32，類別D所對應的扇形圓心角的度數36057.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數800（120%24%）448（名）【解答】解：（1）本次共調查了1020%50（人），故答案為50；（2）B類人數：5024%12（人），D類人數：5010121648（人），（3）32%，即m32，類別D所對應的扇形圓心角的度數36057.6，故答案為32，57.6；（4）估計該校寒假在家做家務的總時間不低于20小時的學生數800（120%24%）448（名），答：估計該校有448名學生寒假在家做家務的總時間不低于20小時【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）2019年3月12日是第41個植樹節，某單位積極開展植樹活動，決定購買甲、乙兩種樹苗，用800元購買甲種樹苗的棵數與用680元購買乙種樹苗的棵數相同，乙種樹苗每棵比甲種樹苗每棵少6元（1）求甲種樹苗每棵多少元？（2）若準備用3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，則至少要購買乙種樹苗多少棵？【考點】B7：分式方程的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意列出分式方程求解即可；（2）根據題意列出不等式求解即可【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵x元，根據題意得：，解得：x40，經檢驗：x40是原方程的解，答：甲種樹苗每棵40元；（2）設購買乙中樹苗y棵，根據題意得：40（100y）+34y3800，解得：y33，y是正整數，y最小取34，答：至少要購買乙種樹苗34棵【點評】本題考查了分式方程的應用及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，難度不大五、（本題10分）22（10分）如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦，直線MN與O相切于點C，過點B作BDMN于點D（1）求證：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，則O的半徑是5【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）連接OC，由切線的性質可得OCMN，即可證得OCBD，由平行線的性質和等腰三角形的性質可得CBDBCOABC，即可證得結論；（2）連接AC，由勾股定理求得BD，然后通過證得ABCCBD，求得直徑AB，從而求得半徑【解答】（1）證明：連接OC，MN為O的切線，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：連接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直徑，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半徑是5，故答案為5【點評】本題考查了切線的性質和圓周角定理、三角形相似的判定和性質以及解直角三角形，作出輔助線構建等腰三角形、直角三角形是解題的關鍵六、（本題10分）23（10分）在平面直角坐標系中，直線ykx+4（k0）交x軸于點A（8，0），交y軸于點B（1）k的值是；（2）點C是直線AB上的一個動點，點D和點E分別在x軸和y軸上如圖，點E為線段OB的中點，且四邊形OCED是平行四邊形時，求OCED的周長；當CE平行于x軸，CD平行于y軸時，連接DE，若CDE的面積為，請直接寫出點C的坐標【考點】FI：一次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）根據點A的坐標，利用待定系數法可求出k值；（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點B的坐標，由平行四邊形的性質結合點E為OB的中點可得出CE是ABO的中位線，結合點A的坐標可得出CE的長，在RtDOE中，利用勾股定理可求出DE的長，再利用平行四邊形的周長公式即可求出OCED的周長；設點C的坐標為（x，x+4），則CE|x|，CD|x+4|，利用三角形的面積公式結合CDE的面積為可得出關于x的方程，解之即可得出結論【解答】解：（1）將A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k故答案為：（2）由（1）可知直線AB的解析式為yx+4當x0時，yx+44，點B的坐標為（0，4），OB4點E為OB的中點，BEOEOB2點A的坐標為（8，0），OA8四邊形OCED是平行四邊形，CEDA，1，BCAC，CE是ABO的中位線，CEOA4四邊形OCED是平行四邊形，ODCE4，OCDE在RtDOE中，DOE90，OD4，OE2，DE2，C平行四邊形OCED2（OD+DE）2（4+2）8+4設點C的坐標為（x，x+4），則CE|x|，CD|x+4|，SCDECDCE|x2+2x|，x2+8x+330或x2+8x330方程x2+8x+330無解；解方程x2+8x330，得：x13，x211，點C的坐標為（3，）或（11，）【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質、勾股定理、平行四邊形的周長、三角形的面積、解一元二次方程以及三角形的中位線，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出k值；（2）利用勾股定理及三角形中位線的性質，求出CE，DE的長；利用三角形的面積公式結合CDE的面積為，找出關于x的方程七、（本題12分）24（12分）思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達A點），利用工具過點C作CDAB交AP的延長線于點D，此時測得CD200米，那么A，B間的距離是200米思維探索：（2）在ABC和ADE中，ACBC，AEDE，且AEAC，ACBAED90，將ADE繞點A順時針方向旋轉，把點E在AC邊上時ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側），設旋轉角為，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE如圖2，當ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數量關系和位置關系分別是PCPE，PCPE；如圖3，當90時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；當150時，若BC3，DEl，請直接寫出PC2的值【考點】KY：三角形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）由由CDAB，可得CB，根據APBDPC即可證明ABPDCP，即可得ABCD，即可解題（2）延長EP交BC于F，易證FBPEDP（SAS）可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PCPE，PCPE作BFDE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，易證FBPEDP（SAS），結合已知得BFDEAE，再證明FBCEAC（SAS），可得EFC是等腰直角三角形，即可證明PCPE，PCPE作BFDE，交EP延長線于點F，連接CE、CF，過E點作EHAC交CA延長線于H點，由旋轉旋轉可知，CAE150，DE與BC所成夾角的銳角為30，得FBCEAC，同可證可得PCPE，PCPE，再由已知解三角形得EC2AH2+HE2，即可求出PC2【解答】（1）解：CDAB，CB，在ABP和DCP中，ABPDCP（SAS），DCABAB200米CD200米，故答案為：200（2）PC與PE的數量關系和位置關系分別是PCPE，PCPE理由如下：如解圖1，延長EP交BC于F，同（1）理，可知FBPEDP（SAS），PFPE，BFDE，又ACBC，AEDE