2019年內蒙古赤峰市中考數學試卷一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數中，最小的數是（）A4B0CD42（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易總額超過60000億元，將60000用科學記數法表示為（）A6104B0.6105C6106D601033（3分）下列運算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x34（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱6（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應關系的大致圖象是（）ABCD8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D59（3分）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率設月平均增長率為x，根據題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）290010（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數為（）A30B40C50D6011（3分）如圖，點P是反比例函數y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D212（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D413（3分）如圖，點D在BC的延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數為（）A65B70C75D8514（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A22019BCD二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2 16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統計表和折線統計圖 平均數中位數眾數甲888乙888你認為甲、乙兩名運動員， 的射擊成績更穩定（填甲或乙）17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為 m（參考數據：sin380.62，cos380.79，tan380.78）18（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；當x1或x3時，y0上述結論中正確的是 （填上所有正確結論的序號）三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）120（10分）已知：AC是ABCD的對角線（1）用直尺和圓規作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長21（12分）赤峰市某中學為慶祝“世界讀書日”，響應”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學生在此次活動中的讀書情況，從全校學生中隨機抽取一部分學生進行調查，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖（1）隨機抽取學生共 名，2本所在扇形的圓心角度數是 度，并補全折線統計圖；（2）根據調查情況，學校決定在讀書數量為1本和4本的學生中任選兩名學生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學生讀書數量均為4本的概率22（12分）某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經過溝通，這次老板給予8折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數ykx+b（k0，k、b是常數）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計算例如：求點P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據以上材料解答下列問題：（1）求點Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線yx2+bx+c經過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得APBOCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點C作直線l平行于ABEDF90，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數量關系【探究發現】（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DPDB，請寫出證明過程；【數學思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DPDB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AMBN，連接MN與BC交于點Q，這個數學興趣小組經過多次取M點反復進行實驗，發現點M在某一位置時BQ的值最大若ACBC4，請你直接寫出BQ的最大值2019年內蒙古赤峰市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項中只有一個符合題意,請將符合題意的選項序號,在答題卡的對應位置上按要求涂黑.每小題3分,共42分)1（3分）在4、0、4這四個數中，最小的數是（）A4B0CD4【考點】22：算術平方根；2A：實數大小比較菁優網版權所有【分析】根據有理數大小比較的法則求解【解答】解：404，在4、0、4這四個數中，最小的數是4故選：D【點評】本題考查了有理數的大小比較，解答本題的關鍵是掌握有理數大小比較的法則：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小2（3分）20132018年我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易總額超過60000億元，將60000用科學記數法表示為（）A6104B0.6105C6106D60103【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：600006104，故選：A【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列運算正確的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6x2x3【考點】46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數冪的除法；78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、x3x2x5，正確；C、（x3）2x6，故此選項錯誤；D、x6x2x4，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵4（3分）不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個黑球和2個白球，從袋子中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A3個都是黑球B2個黑球1個白球C2個白球1個黑球D至少有1個黑球【考點】X1：隨機事件菁優網版權所有【分析】正確理解“必然事件”的定義，即可解答必然事件是指事件一定會發生，即事件發生的可能性為100%【解答】解：A袋子中裝有4個黑球和2個白球，摸出的三個球中可能為兩個白球一個黑球，所以A不是必然事件；BC袋子中有4個黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不發生，所以B、C不是必然事件；D白球只有兩個，如果摸到三個球不可能都是白梂，因此至少有一個是黑球，D正確故選：D【點評】本題考查了“必然事件”，正確理解“必然事件”的定義是解題的關鍵5（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A三棱錐B圓錐C三棱柱D圓柱【考點】U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為三角形可得此幾何體為錐體，由俯視圖為圓形可得為圓錐故選：B【點評】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查6（3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先求出不等式組的解集，再在數軸上表示出來即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x3，在數軸上表示為：，故選：C【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵7（3分）如圖是九年級某考生做的水滴入一個玻璃容器的示意圖（滴水速度保持不變），能正確反映容器中水的高度（h）與時間（t）之間對應關系的大致圖象是（）ABCD【考點】E6：函數的圖象菁優網版權所有【分析】根據容器上下的大小，判斷水上升快慢【解答】解：由于容器的形狀是下寬上窄，所以水的深度上升是先慢后快表現出的函數圖形為先緩，后陡故選：D【點評】本題考查了函數的圖象的知識，解題的關鍵是能夠將實際問題與函數的圖象有機的結合起來，注意先慢后快表現出的函數圖形為先緩，后陡8（3分）如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A2.5B3C4D5【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質菁優網版權所有【分析】由菱形的性質可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得OE的長【解答】解：四邊形ABCD為菱形，CDBC5，且O為BD的中點，E為CD的中點，OE為BCD的中位線，OECB2.5，故選：A【點評】本題主要考查菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分是解題的關鍵9（3分）某品牌手機三月份銷售400萬部，四月份、五月份銷售量連續增長，五月份銷售量達到900萬部，求月平均增長率設月平均增長率為x，根據題意列方程為（）A400（1+x2）900B400（1+2x）900C900（1x）2400D400（1+x）2900【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程菁優網版權所有【分析】設月平均增長率為x，根據三月及五月的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解【解答】解：設月平均增長率為x，根據題意得：400（1+x）2900故選：D【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1+年平均增長率）年數增長后的量10（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數為（）A30B40C50D60【考點】M2：垂徑定理；M4：圓心角、弧、弦的關系；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】由圓周角定理得到AOC2ADC60，然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦的關系求得BOC的度數【解答】解：如圖，ADC30，AOC2ADC60AB是O的弦，OCAB交O于點C，AOCBOC60故選：D【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關系等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵11（3分）如圖，點P是反比例函數y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于（）A4B4C2D2【考點】G5：反比例函數系數k的幾何意義；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】利用反比例函數k的幾何意義得到|k|2，然后根據反比例函數的性質和絕對值的意義確定k的值【解答】解：POM的面積等于2，|k|2，而k0，k4故選：A【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數的性質12（3分）如圖，D、E分別是ABC邊AB，AC上的點，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，則AE的長是（）A1B2C3D4【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】證明ADEACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【解答】解：ADEACB，AA，ADEACB，即，解得，AE3，故選：C【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵13（3分）如圖，點D在BC的延長線上，DEAB于點E，交AC于點F若A35，D15，則ACB的度數為（）A65B70C75D85【考點】K7：三角形內角和定理菁優網版權所有【分析】根據三角形外角與內角的關系及三角形內角和定理解答【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故選：B【點評】此題考查三角形外角與內角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和三角形內角和定理：三角形的三個內角和為18014（3分）如圖，小聰用一張面積為1的正方形紙片，按如下方式操作：將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，把四個等腰直角三角形扔掉；在余下紙片上依次重復以上操作，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為（）A22019BCD【考點】KW：等腰直角三角形；P9：剪紙問題菁優網版權所有【分析】根據將正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，余下面積為原來面積的一半即可解答【解答】解：正方形紙片四角向內折疊，使四個頂點重合，展開后沿折痕剪開，第一次：余下面積，第二次：余下面積，第三次：余下面積，當完成第2019次操作時，余下紙片的面積為，故選：C【點評】本題考查圖形的變化，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上.每小題3分,共12分)15（3分）因式分解：x32x2y+xy2x（xy）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（x22xy+y2）x（xy）2，故答案為：x（xy）2【點評】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵16（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績的統計表和折線統計圖 平均數中位數眾數甲888乙888你認為甲、乙兩名運動員，乙的射擊成績更穩定（填甲或乙）【考點】VD：折線統計圖；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據題意和統計圖中的數據可以解答本題【解答】解：由統計表可知，甲和乙的平均數、中位數和眾數都相等，由折線統計圖可知，乙的波動小，成績比較穩定，故答案為：乙【點評】本題考查折線統計圖、平均數、中位數、眾數，解答本題的關鍵是明確波動越小，成績越穩定17（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1m處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38角，則木桿折斷之前高度約為8.1m（參考數據：sin380.62，cos380.79，tan380.78）【考點】T8：解直角三角形的應用菁優網版權所有【分析】在RtAPC中，由AC的長及sinB0.63的值可得出AB的長，即可解答【解答】解：如圖：AC3.1m，B38，AB，木桿折斷之前高度AC+AB3.1+58.1（m）故答案為8.1【點評】本題考查了解直角三角形的應用，通過解直角三角形選擇適當的三角函數求出三角形邊長是解題的關鍵18（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結論：b0；ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；當x1或x3時，y0上述結論中正確的是（填上所有正確結論的序號）【考點】AA：根的判別式；H4：二次函數圖象與系數的關系；HA：拋物線與x軸的交點菁優網版權所有【分析】由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），則有b2a，與x軸另一個交點（1，0）；由a0，得b0；當x1時，y0，則有ab+c0；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數yax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；由圖象可知，y0時，x1或x3【解答】解：由圖可知，對稱軸x1，與x軸的一個交點為（3，0），b2a，與x軸另一個交點（1，0），a0，b0；錯誤；當x1時，y0，ab+c0；正確；一元二次方程ax2+bx+c+10可以看作函數yax2+bx+c與y1的交點，由圖象可知函數yax2+bx+c與y1有兩個不同的交點，一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個不相等的實數根；正確；由圖象可知，y0時，x1或x3正確；故答案為【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數的圖象及性質，能夠從圖象中獲取信息進行準確的分析是解題的關鍵三、解答題（在答題卡上解答,答在本試卷上無效,解答時要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.共8題,滿分96分)19（10分）先化簡，再求值：+，其中a|1|tan60+（）1【考點】2C：實數的運算；6D：分式的化簡求值；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：+，當a|1|tan60+（）1+1+23時，原式【點評】本題考查分式的化簡求值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法由于原題有誤，已經過菁優網改編20（10分）已知：AC是ABCD的對角線（1）用直尺和圓規作出線段AC的垂直平分線，與AD相交于點E，連接CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AB3，BC5，求DCE的周長【考點】KG：線段垂直平分線的性質；L5：平行四邊形的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到E點；（2）利用平行四邊形的性質得到ADBC5，CDAB3，再根據線段垂直平分線上的性質得到EAEC，然后利用等線段代換計算DCE的周長【解答】解：（1）如圖，CE為所作；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC5，CDAB3，點E在線段AC的垂直平分線上，EAEC，DCE的周長CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+38【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了平行四邊形的性質21（12分）赤峰市某中學為慶祝“世界讀書日”，響應”書香校園”的號召，開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動為了解學生在此次活動中的讀書情況，從全校學生中隨機抽取一部分學生進行調查，將收集到的數據整理并繪制成如圖所示不完整的折線統計圖和扇形統計圖（1）隨機抽取學生共50名，2本所在扇形的圓心角度數是216度，并補全折線統計圖；（2）根據調查情況，學校決定在讀書數量為1本和4本的學生中任選兩名學生進行交流，請用樹狀圖或列表法求這兩名學生讀書數量均為4本的概率【考點】VB：扇形統計圖；VD：折線統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）用讀書數量為3本的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；用360乘以讀書數量為2本的人數的所占的百分比得到2本所在扇形的圓心角度數；然后計算出讀書數量為2本的人數后補全折線統計圖；（2）畫樹狀圖（用1、4分別表示讀書數量為1本和4本的學生）展示所有12種等可能的結果數，找出這兩名學生讀書數量均為4本的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）1632%50，所以隨機抽取學生共50名，2本所在扇形的圓心角度數360216；4本的人數為50216302（人），補全折線統計圖為：故答案為50，216（2）畫樹狀圖為：（用1、4分別表示讀書數量為1本和4本的學生）共有12種等可能的結果數，其中這兩名學生讀書數量均為4本的結果數為4，所以這兩名學生讀書數量均為4本的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖22（12分）某校開展校園藝術節系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個？（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元，經過溝通，這次老板給予8折優惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？【考點】8A：一元一次方程的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優網版權所有【分析】（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，根據對話內容列出方程并解答；（2）設小明可購買鋼筆y支，根據兩種物品的購買總費用不超過400元列出不等式并解答【解答】解：（1）設小明原計劃購買文具袋x個，則實際購買了（x+1）個，依題意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原計劃購買文具袋17個（2）設小明可購買鋼筆y支，則購買簽字筆（50y）支，依題意得：8y+6（50y）80%4001017+17解得y4.375即y最大值4答：小明最多可購買鋼筆4支【點評】考查了一元一次方程的應用和一元一次不等式的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系23（12分）如圖，AB為O的直徑，C、D是半圓AB的三等分點，過點C作AD延長線的垂線CE，垂足為E（1）求證：CE是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】（1）由已知條件得出，由圓周角定理得出BOCA，證出OCAD，再由已知條件得出CEOC，即可證出CE為O的切線；（2）連接OD，OC，由，得到COD18060，根據CDAB，得到SACDSCOD，根據扇形的面積公式即可得到結論【解答】（1）證明：點C、D為半圓O的三等分點，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE為O的切線；（2）解：連接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，圖中陰影部分的面積S扇形COD【點評】本題考查了切線的判定和性質，扇形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵24（12分）閱讀下面材料：我們知道一次函數ykx+b（k0，k、b是常數）的圖象是一條直線，到高中學習時，直線通常寫成Ax+By+C0（A0，A、B、C是常數）的形式，點P（x0，y0）到直線Ax+By+C0的距離可用公式d計算例如：求點P（3，4）到直線y2x+5的距離解：y2x+52x+y50，其中A2，B1，C5點P（3，4）到直線y2x+5的距離為：d根據以上材料解答下列問題：（1）求點Q（2，2）到直線3xy+70的距離；（2）如圖，直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離【考點】76：分母有理化；F5：一次函數的性質；F9：一次函數圖象與幾何變換；FF：兩條直線相交或平行問題菁優網版權所有【分析】（1）直接將Q點的坐標代入公式d就可以求出結論；（2）在直線yx任意取一點P，求出P點的坐標，然后代入點到直線yx+2的距離公式d就可以求出結論【解答】解：（1）3xy+70，A3，B1，C7點Q（2，2），d點Q（2，2）到到直線3xy+70的距離為；（2）直線yx沿y軸向上平移2個單位得到另一條直線為yx+2，在直線yx上任意取一點P，當x0時，y0P（0，0）直線yx+2，A1，B1，C2d，兩平行線之間的距離為【點評】本題考查了一次函數的點與直線之間的距離公式的運用，由函數的解析式求點的坐標的運用，平行線的性質的運用，解答時掌握點到直線的距離公式是關鍵25（14分）如圖，直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線yx2+bx+c經過點B、C，與x軸另一交點為A，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）在x軸上找一點E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得APBOCB？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標代入二次函數表達式，即可求解；（2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C，連接CD交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，即可求解；（3）分點P在x軸上方、點P在x軸下方兩種情況，分別求解【解答】解：（1）直線yx+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，則點B、C的坐標分別為（3，0）、（0，3），將點B、C的坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故函數的表達式為：yx2+2x+3，令y0，則x1或3，故點A（1，0）；（2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C，連接CD交x軸于點E，則此時EC+ED為最小，函數頂點D坐標為（1，4），點C（0，3），將CD的坐標代入一次函數表達式并解得：直線CD的表達式為：y7x3，當y0時，x，故點E（，0），則EC+ED的最小值為DC；（3）當點P在x軸上方時，如下圖2，OBOC3，則OCB45APB，過點B作BHAP于點H，設PHBHm，則PBPAm，由勾股定理得：AB2AH2+BH2，16m2+（mm）2，解得：m28+4，則PB22m216+8則yP2+2；當點P在x軸下方時，則yP（2）；故點P的坐標為（1，2）或（1，22）【點評】本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到一次函數、等腰三角形性質、點的對稱性等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏26（14分）【問題】如圖1，在RtABC中，ACB90，ACBC，過點C作直線l平行于ABEDF90，點D在直線l上移動，角的一邊DE始終經過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數量關系【探究發現】（1）如圖2，某數學興趣小組運用“從特殊到一般”的數學思想，發現當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DPDB，請寫出證明過程；【數學思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發，這個小組過點D作DGCD交BC于點G，就可以證明DPDB，請完成證明過程；【拓展引申】（3）如圖4，在（1）的條件下，M是AB邊上任意一點（不含端點A、B），N是射線BD上一點，且AMBN，連接MN與BC交于點Q，這個數學興趣小組經過多次取M點反復進行實驗，發現點M在某一位置時BQ的值最大若ACBC4，請你直接寫出BQ的最大值【考點】KY：三角形綜合題菁優網版權所有【分析】【探究發現】（1）由等腰直角三角形的性質可得CABCBA45，由平行線的性質可得CBADCB45，即可證DBDP；【數學思考】（2）通過證明CDPGDB，可得DPDB【拓展引申】（3）過點M作MHMN交AC于點H，通過證明AMHBNQ，可得AHBQ，通過證明ACMBMQ，可得，可得BQ，由二次函數的性質可求BQ的最大值【解答】證明：【探究發現】（1）ACB90，ACBCCABCBA45CDABCBADCB45，且BDCDDCBDBC45DBDC即DBDP【數學思考】（2）DGCD，DCB45DCGDGC45DCDG，DCPDGB135，BDPCDG90CDPBDG，且DCDG，DCPDGB135，CDPGDB（ASA）BDDP【拓展引申】（3）如圖4，過點M作MHMN交AC于點H，連接CM，HQ，MHMN，AMH+NMB90CDAB，CDB90DBM90NMB+MNB90HMAMNB，且AMBN，CABCBN45AMHBNQ（ASA）AHBQACB90，ACBC4，AB4，ACAHBCBQCHCQCHQCQH45CABHQABHQMQMBACBHMQ90點H，點M，點Q，點C四點共圓，HCMHQMHCMQMB，且ACBA45ACMBMQBQAM