2019年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）6的倒數(shù)是（）ABC6D62（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A2B（2）26C+D3（4分）下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是（）ABCD4（4分）解分式方程+3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）5（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx26（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是8C中位數(shù)是8D方差是87（4分）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形8（4分）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)如圖，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為，大橋主架的頂端D的仰角為，已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離ABa，則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD+9（4分）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD10（4分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正確的是（）ABCD二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（4分）國(guó)家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快速收費(fèi)（ETC）用戶數(shù)量將突破1.8億，將180 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900，則該多邊形的邊數(shù)是 13（4分）不等式組的解集為 14（4分）如圖，直線ABCD，OAOB，若1142，則2 度15（4分）在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是 16（4分）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是 17（4分）反比例函數(shù)y的圖象上有一點(diǎn)P（2，n），將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k 18（4分）觀察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式 三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19（8分）計(jì)算：4sin60+（2019）0（）1+|2|20（8分）化簡(jiǎn)：（4）21（8分）已知，如圖，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求證：ABCEAD22（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過(guò)某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E，由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表類別頻率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m，n的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某時(shí)段通過(guò)該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量23（10分）如圖，在RtABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作圓O交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MN至D，使NDMN，連接AD、CD，CD交圓O于點(diǎn)E（1）判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的長(zhǎng)24（10分）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開(kāi)始實(shí)施“蝦稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤(rùn)為32元（利潤(rùn)售價(jià)成本）由于開(kāi)發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價(jià)下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為30元（1）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；（2）該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，稻谷售價(jià)為25元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬(wàn)元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克？25（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）探究：如圖1，連接OA，作DEOA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）應(yīng)用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB4，BC6若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)（1）當(dāng)OAD30時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cosOAD的值2019年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（4分）6的倒數(shù)是（）ABC6D6【考點(diǎn)】17：倒數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：6的倒數(shù)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A2B（2）26C+D【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：A：2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)計(jì)算能力的考查，本題較為簡(jiǎn)單3（4分）下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是（）ABCD【考點(diǎn)】I6：幾何體的展開(kāi)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)特殊幾何體的展開(kāi)圖，可得答案【解答】解：A、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖可能是正方形，故A錯(cuò)誤；B、三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，故B錯(cuò)誤；C、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故C正確；D、三棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是三角形，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記特殊幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵4（4分）解分式方程+3時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是（）Ax+23Bx23Cx23（2x1）Dx+23（2x1）【考點(diǎn)】84：一元一次方程的定義；B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】最簡(jiǎn)公分母是2x1，方程兩邊都乘以（2x1），把分式方程便可轉(zhuǎn)化成一元一次方程【解答】解：方程兩邊都乘以（2x1），得x23（2x1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根5（4分）下列函數(shù)中，y總隨x的增大而減小的是（）Ay4xBy4xCyx4Dyx2【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【解答】解：y4x中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符題意，y4x中y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B符合題意，yx4中y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符題意，yx2中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答6（4分）已知一組數(shù)據(jù)5，8，8，9，10，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A平均數(shù)是8B眾數(shù)是8C中位數(shù)是8D方差是8【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別計(jì)算平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差后判斷【解答】解：由平均數(shù)的公式得平均數(shù)（5+8+8+9+10）58，方差（58）2+（88）2+（88）2+（98）2+（108）22.8，將5個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列為：5，8，8，9，10，第3個(gè)數(shù)為8，即中位數(shù)為8，5個(gè)數(shù)中8出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的理解只有熟練掌握它們的定義，做題時(shí)才能運(yùn)用自如7（4分）已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】依據(jù)作圖即可得到ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，進(jìn)而得到AC2+BC2AB2，即可得出ABC是直角三角形【解答】解：如圖所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形8（4分）南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學(xué)在校外實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)此開(kāi)展測(cè)量活動(dòng)如圖，在橋外一點(diǎn)A測(cè)得大橋主架與水面的交匯點(diǎn)C的俯角為，大橋主架的頂端D的仰角為，已知測(cè)量點(diǎn)與大橋主架的水平距離ABa，則此時(shí)大橋主架頂端離水面的高CD為（）Aasin+asinBacos+acosCatan+atanD+【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在RtABD和RtABC中，由三角函數(shù)得出BCatan，BDatan，得出CDBC+BDatan+atan即可【解答】解：在RtABD和RtABC中，ABa，tan，tan，BCatan，BDatan，CDBC+BDatan+atan；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形仰角俯角問(wèn)題；由三角函數(shù)得出BC和BD是解題的關(guān)鍵9（4分）如圖，PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長(zhǎng)線交圓O于點(diǎn)D，下列結(jié)論不一定成立的是（）APAPBBBPDAPDCABPDDAB平分PD【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PAPB，APDBPD；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OPAB，根據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，由此可判斷D不一定成立【解答】解：PA，PB是O的切線，PAPB，所以A成立；BPDAPD，所以B成立；ABPD，所以C成立；PA，PB是O的切線，ABPD，且ACBC，只有當(dāng)ADPB，BDPA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了切線長(zhǎng)定理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)10（4分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，能得到：a0，c0，ac0，故正確；對(duì)稱軸x1，1，a0，b2a，b2a0，故正確圖象與x軸有2個(gè)不同的交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，故錯(cuò)誤當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，故錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11（4分）國(guó)家發(fā)改委發(fā)布信息，到2019年12月底，高速公路電子不停車快速收費(fèi)（ETC）用戶數(shù)量將突破1.8億，將180 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為1.8108【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將180 000 000科學(xué)記數(shù)法表示為1.8108故答案為：1.8108【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900，則該多邊形的邊數(shù)是5【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式即可求出邊數(shù)【解答】解：多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900，多邊形的外角和是360，多邊形的內(nèi)角和是900360540，多邊形的邊數(shù)是：540180+23+25故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時(shí)要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計(jì)算公式解出本題即可13（4分）不等式組的解集為x3【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x1，解得：x3，則不等式組的解集是：x3故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）14（4分）如圖，直線ABCD，OAOB，若1142，則252度【考點(diǎn)】J3：垂線；JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：ABCD，OCD2，OAOB，O90，1OCD+O142，21O1429052，故答案為：52【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答15（4分）在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是90【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到BOB是旋轉(zhuǎn)角，從圖形中可求出其度數(shù)【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角，可知BOB是旋轉(zhuǎn)角，且BOB90，故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角16（4分）小蕾有某文學(xué)名著上、中、下各1冊(cè)，她隨機(jī)將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫出樹(shù)狀圖得出所有情況，讓從左向右恰好成上、中、下的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率【解答】解：畫樹(shù)狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的結(jié)果有1個(gè)，從上到下的順序恰好為“上冊(cè)、中冊(cè)、下冊(cè)”的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（4分）反比例函數(shù)y的圖象上有一點(diǎn)P（2，n），將點(diǎn)P向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q也在該函數(shù)的圖象上，則k6【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；Q3：坐標(biāo)與圖形變化平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平移的特性寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，由點(diǎn)P、Q均在反比例函數(shù)y的圖象上，即可得出k2n3（n1），解得即可【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，n），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，n1），依題意得：k2n3（n1），解得：n3，k236，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵：由P點(diǎn)坐標(biāo)表示出Q點(diǎn)坐標(biāo)18（4分）觀察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，寫出第6個(gè)等式132（）2【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；79：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】第n個(gè)等式左邊的第1個(gè)數(shù)為2n+1，根號(hào)下的數(shù)為n（n+1），利用完全平方公式得到第n個(gè)等式右邊的式子為（）2（n1的整數(shù)）【解答】解：寫出第6個(gè)等式為132（）2故答案為132（）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍三、解答題（本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19（8分）計(jì)算：4sin60+（2019）0（）1+|2|【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值【解答】解：原式4+12+241【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（8分）化簡(jiǎn)：（4）【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：原式【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21（8分）已知，如圖，ABAE，ABDE，ECB70，D110，求證：ABCEAD【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ECB70得ACB110，再由ABDE，證得CABE，再結(jié)合已知條件ABAE，可利用AAS證得ABCEAD【解答】證明：由ECB70得ACB110又D110ACBDABDECABE在ABC和EAD中ABCEAD（AAS）【點(diǎn)評(píng)】本題是全等三角形證明的基礎(chǔ)題型，在有些條件還需要證明時(shí)，應(yīng)先把它們證出來(lái)，再把條件用大括號(hào)列出來(lái)，根據(jù)等三角形證明的方法判定即可22（10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)經(jīng)過(guò)某路段的小型汽車每車乘坐人數(shù)（含駕駛員）進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，根據(jù)每車乘坐人數(shù)分為5類，每車乘坐1人、2人、3人、4人、5人分別記為A、B、C、D、E，由調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表類別頻率AmB0.35C0.20DnE0.05（1）求本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量及m，n的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若某時(shí)段通過(guò)該路段的小型汽車數(shù)量為5000輛，請(qǐng)你估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由C類別數(shù)量及其對(duì)應(yīng)的頻率可得總數(shù)量，再由頻率頻數(shù)總數(shù)量可得m、n的值；（2）用總數(shù)量乘以B、D對(duì)應(yīng)的頻率求得其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得【解答】解：（1）本次調(diào)查的小型汽車數(shù)量為320.2160（輛），m481600.3，n1（0.3+0.35+0.20+0.05）0.1；（2）B類小汽車的數(shù)量為1600.3556，D類小汽車的數(shù)量為0.116016，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)其中每車只乘坐1人的小型汽車數(shù)量為50000.31500（輛）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了用樣本估計(jì)總體和頻率分布表23（10分）如圖，在RtABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作圓O交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)MN至D，使NDMN，連接AD、CD，CD交圓O于點(diǎn)E（1）判斷四邊形AMCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：NDNE；（3）若DE2，EC3，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）證明四邊形AMCD的對(duì)角線互相平分，且CNM90，可得四邊形AMCD為菱形；（2）可證得CMNDEN，由CDCM可證出CDMCMN，則DENCDM，結(jié)論得證；（3）證出MDCEDN，由比例線段可求出ND長(zhǎng)，再求MN的長(zhǎng)，則BC可求出【解答】（1）解：四邊形AMCD是菱形，理由如下：M是RtABC中AB的中點(diǎn)，CMAM，CM為O的直徑，CNM90，MDAC，ANCN，NDMN，四邊形AMCD是菱形（2）四邊形CENM為O的內(nèi)接四邊形，CEN+CMN180，CEN+DEN180，CMNDEN，四邊形AMCD是菱形，CDCM，CDMCMN，DENCDM，NDNE（3）CMNDEN，MDCEDN，MDCEDN，設(shè)DNx，則MD2x，由此得，解得：x或x（不合題意，舍去），MN為ABC的中位線，BC2MN，BC2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓綜合知識(shí)，熟練運(yùn)用圓周角定理、菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（10分）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的“蝦稻”輪作模式某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開(kāi)始實(shí)施“蝦稻”輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得的利潤(rùn)為32元（利潤(rùn)售價(jià)成本）由于開(kāi)發(fā)成本下降和市場(chǎng)供求關(guān)系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價(jià)下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤(rùn)為30元（1）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)；（2）該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦100千克，若今年的水稻種植成本為600元/畝，稻谷售價(jià)為25元/千克，該農(nóng)戶估計(jì)今年可獲得“蝦稻”輪作收入不少于8萬(wàn)元，則稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到多少千克？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，由題意列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意列出不等式，就不等式即可【解答】解：（1）設(shè)去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為x元、y元，由題意得：，解得：；答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價(jià)分別為8元、40元；（2）設(shè)今年稻谷的畝產(chǎn)量為z千克，由題意得：2010030+2025z2060080000，解得：z64；答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會(huì)達(dá)到64千克【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵25（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（1，4），B（3，0）（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式；（2）探究：如圖1，連接OA，作DEOA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F，M是BE的中點(diǎn)，則OM是否將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）應(yīng)用：如圖2，P（m，n）是拋物線在第四象限的圖象上的點(diǎn)，且m+n1，連接PA、PC，在線段PC上確定一點(diǎn)M，使AN平分四邊形ADCP的面積，求點(diǎn)N的坐標(biāo)提示：若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式，即可求解；（2）利用同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等，即可求解；（3）由（2）知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，即可求解【解答】解：（1）函數(shù)表達(dá)式為：ya（x1）2+4，將點(diǎn)B坐標(biāo)的坐標(biāo)代入上式得：0a（31）2+4，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x3；（2）OM將四邊形OBAD分成面積相等的兩部分，理由：如圖1，DEAO，SODASOEA，SODA+SAOMSOEA+SAOM，即：S四邊形OMADSOBM，SOMESOBM，S四邊形OMADSOBM；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n），nm2+2m+3，而m+n1，解得：m1或4，故點(diǎn)P（4，5）；如圖2，故點(diǎn)D作QDAC交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，由（2）知：點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，將點(diǎn)C（1，0）、P（4，5）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線PC的表達(dá)式為：yx1，同理直線AC的表達(dá)式為：y2x+2，直線DQCA，且直線DQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，3），同理可得直線DQ的表達(dá)式為：y2x+3，聯(lián)立并解得：x，即點(diǎn)Q（，），點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式得：點(diǎn)N（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖形面積的計(jì)算等，其中（3）直接利用（2）的結(jié)論，即點(diǎn)N是PQ的中點(diǎn)，是本題解題的突破點(diǎn)26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB4，BC6若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)矩形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動(dòng)（1）當(dāng)OAD30時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請(qǐng)直接寫出最大值，并求此時(shí)cosOAD的值【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）作CEy軸，先證CDEOAD30得CECD2，DE2，再由OAD30知ODAD3，從而得出點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）先求出SDCM6，結(jié)合S四邊形OMCD知SODM，SOAD9，設(shè)OAx、ODy，據(jù)此知x2+y236，xy9，得出x2+y22xy，即xy，代入x2+y236求得x的值，從而得出答案；（3）由M為AD的中點(diǎn)，知OM3，CM5，由OCOM+CM8知當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，ONAD，證CMDOMN得，據(jù)此求得MN，ON，ANAMMN，再由OA及cosOAD可得答案【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CEy軸于點(diǎn)E，矩形ABCD中，CDAD，CDE+ADO90，又OAD+ADO90，CDEOAD30，在RtCED中，CECD2，DE2，在RtOAD中，OAD30，ODAD3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3+2）；（2）M為AD的中點(diǎn)，DM3，SDCM6，又S四邊形OMCD，SODM，SOAD9，設(shè)OAx、ODy，則x2+y236，xy9，x2+y22xy，即xy，將xy代入x2+y236得x218，解得x3（負(fù)值舍去），OA3；（3）OC的最大值為8，如圖2，M為AD的中點(diǎn)，OM3，CM5，OCOM+CM8，當(dāng)O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，OC有最大值8，連接OC，則此時(shí)OC與AD的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)O作ONAD，垂足為N，CDMONM90，CMDOMN，CMDOMN，即，解得MN，ON，ANAMMN，在RtOAN中，OA，cosOAD【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/3 10:15:12；用戶：學(xué)無(wú)止境；郵箱：419793282qq.com；學(xué)號(hào)：7910509第25頁(yè)（共25頁(yè)