2019年山東省淄博市中考數(shù)學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）比2小1的數(shù)是（）A3B1C1D32（4分）國產(chǎn)科幻電影流浪地球上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學記數(shù)法表示為（）A40108B4109C41010D0.410103（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）ABCD4（4分）如圖，小明從A處沿北偏東40方向行走至點B處，又從點B處沿東偏南20方向行走至點C處，則ABC等于（）A130B120C110D1005（4分）解分式方程2時，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）6（4分）與下面科學計算器的按鍵順序：對應的計算任務是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+4127（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）AB2C2D68（4分）如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點，且CADB若ADC的面積為a，則ABD的面積為（）A2aBaC3aDa9（4分）若x1+x23，x12+x225，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x2010（4分）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）ABCD11（4分）將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位若得到的函數(shù)圖象與直線y2有兩個交點，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da512（4分）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分別以A1，A2，A3，為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上則y1+y2+y10的值為（）A2B6C4D2二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分請直接填寫最后結果.13（4分）單項式a3b2的次數(shù)是 14（4分）分解因式：x3+5x2+6x 15（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點ABC繞某點順時針旋轉角（0180）得到格點A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則 度16（4分）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是 17（4分）如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當CDAC時，tan1；如圖2，當CDAC時，tan2；如圖3，當CDAC時，tan3；依此類推，當CDAC（n為正整數(shù)）時，tann 三、解答題：本大題共7個小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18（5分）解不等式+1x319（5分）已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：EC20（8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注某市一研究機構為了了解1060歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10x205第2組20x30a第3組30x4035第4組40x5020第5組50x6015（1）請直接寫出a ，m ，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是 度（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少？21（8分）“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤售價成本）其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？22（8分）如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE3，試求陰影部分的面積23（9分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB2BC，取EF的中點M，連接MD，MG，MB（1）試證明DMMG，并求的值（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑危OEAB2（090），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由24（9分）如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值2019年山東省淄博市中考數(shù)學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）比2小1的數(shù)是（）A3B1C1D3【考點】1A：有理數(shù)的減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】用2減去1，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則進行計算即可得解【解答】解：21（1+2）3故選：A【點評】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟記運算法則是解題的關鍵2（4分）國產(chǎn)科幻電影流浪地球上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學記數(shù)法表示為（）A40108B4109C41010D0.41010【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：40億用科學記數(shù)法表示為：4109，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；C、長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；D、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意故選：D【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中4（4分）如圖，小明從A處沿北偏東40方向行走至點B處，又從點B處沿東偏南20方向行走至點C處，則ABC等于（）A130B120C110D100【考點】IH：方向角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行線性質求出ABE，再求出EBC即可得出答案【解答】解：如圖：小明從A處沿北偏東40方向行走至點B處，又從點B處沿東偏南20方向行走至點C處，DAB40，CBF20，向北方向線是平行的，即ADBE，ABEDAB40，EBF90，EBC902070，ABCABE+EBC40+70110，故選：C【點評】本題考查了方向角及平行線的性質，熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵5（4分）解分式方程2時，去分母變形正確的是（）A1+x12（x2）B1x12（x2）C1+x1+2（2x）D1x12（x2）【考點】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可得到結果【解答】解：去分母得：1x12（x2），故選：D【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗6（4分）與下面科學計算器的按鍵順序：對應的計算任務是（）A0.6+124B0.6+124C0.656+412D0.6+412【考點】1G：有理數(shù)的混合運算；1N：計算器有理數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)科學計算器按鍵功能可得【解答】解：與下面科學計算器的按鍵順序對應的計算任務是0.6+124，故選：B【點評】本題主要考查計算器有理數(shù)，解題的關鍵是掌握科學計算器中各按鍵的功能7（4分）如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（）AB2C2D6【考點】7B：二次根式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)圖形可以求得圖中陰影部分的面積，本題得以解決【解答】解：由題意可得，大正方形的邊長為2，小正方形的邊長為，圖中陰影部分的面積為：（2）2，故選：B【點評】本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結合的思想解答8（4分）如圖，在ABC中，AC2，BC4，D為BC邊上的一點，且CADB若ADC的面積為a，則ABD的面積為（）A2aBaC3aDa【考點】S9：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】證明ACDBCA，根據(jù)相似三角形的性質求出BCA的面積為4a，計算即可【解答】解：CADB，ACDBCA，ACDBCA，（）2，即，解得，BCA的面積為4a，ABD的面積為：4aa3a，故選：C【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵9（4分）若x1+x23，x12+x225，則以x1，x2為根的一元二次方程是（）Ax23x+20Bx2+3x20Cx2+3x+20Dx23x20【考點】AB：根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】利用完全平方公式計算出x1x22，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出以x1，x2為根的一元二次方程【解答】解：x12+x225，（x1+x2）22x1x25，而x1+x23，92x1x25，x1x22，以x1，x2為根的一元二次方程為x23x+20故選：A【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時，x1+x2，x1x210（4分）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）ABCD【考點】E6：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)液面高度h隨時間t的變化情況的圖象可以看出，高度h隨時間t的變化情況是：先是高度隨時間變化比較緩慢，然后逐漸變快，然后又變得比較緩慢，并且變慢的長度越來越大，最后，又急速上升，可以推斷這個容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器【解答】解：根據(jù)圖象可知，容器大致為：容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器故選：C【點評】考查對變化過程中兩個變量的變化關系的理解，即函數(shù)的意義的理解，根據(jù)圖象變化情況，推斷容器形狀，強化對函數(shù)的理解11（4分）將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位若得到的函數(shù)圖象與直線y2有兩個交點，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先利用配方法將yx24x+a化為頂點式，再根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律得出平移后直線的解析式，將y2代入得到一元二次方程，然后根據(jù)判別式0列出不等式，求出a的取值范圍【解答】解：yx24x+a（x2）24+a，將二次函數(shù)yx24x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的函數(shù)解析式為y（x2+1）24+a+1，即yx22x+a2，將y2代入，得2x22x+a2，即x22x+a40，由題意，得44（a4）0，解得a5故選：D【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)與一元二次方程的關系，一元一次不等式的解法，正確求出平移后的解析式是解題的關鍵12（4分）如圖，OA1B1，A1A2B2，A2A3B3，是分別以A1，A2，A3，為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），均在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上則y1+y2+y10的值為（）A2B6C4D2【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)點C1的坐標，確定y1，可求反比例函數(shù)關系式，由點C1是等腰直角三角形的斜邊中點，可以得到OA1的長，然后再設未知數(shù)，表示點C2的坐標，確定y2，代入反比例函數(shù)的關系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點C3的坐標，確定y3，然后再求和【解答】解：過C1、C2、C3分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3其斜邊的中點C1在反比例函數(shù)y，C（2，2）即y12，OD1D1A12，設A1D2a，則C2D2a 此時C2（4+a，a），代入y得：a（4+a）4，解得：a，即：y2，同理：y3，y4，y1+y2+y102+，故選：A【點評】考查反比例函數(shù)的圖象和性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質等知識，通過計算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結論，得出答案二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分請直接填寫最后結果.13（4分）單項式a3b2的次數(shù)是5【考點】42：單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義解答【解答】解：單項式a3b2的次數(shù)是3+25故答案為5【點評】本題考查了單項式的次數(shù)的定義：單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)14（4分）分解因式：x3+5x2+6xx（x+2）（x+3）【考點】57：因式分解十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先提公因式x，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點分解因式【解答】解：x3+5x2+6x，x（x2+5x+6），x（x+2）（x+3）【點評】本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程15（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點ABC繞某點順時針旋轉角（0180）得到格點A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應點，則90度【考點】R2：旋轉的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，可得點E是旋轉中心，即AEA190【解答】解：如圖，連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1ECC1，AA1的垂直平分線交于點E，點E是旋轉中心，AEA190旋轉角90故答案為：90【點評】本題考查了旋轉的性質，確定旋轉的中心是本題的關鍵16（4分）某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學生代表學校參加全市舉辦的“中國夢青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，再找出選中一男一女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共20種等可能的結果數(shù)，其中選中一男一女的結果數(shù)為12，恰好選中一男一女的概率是，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率17（4分）如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF如圖1，當CDAC時，tan1；如圖2，當CDAC時，tan2；如圖3，當CDAC時，tan3；依此類推，當CDAC（n為正整數(shù)）時，tann【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類；KW：等腰直角三角形；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可【解答】解：觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母與勾股數(shù)有關系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中間一個tann故答案為：【點評】本題考查規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型三、解答題：本大題共7個小題，共52分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18（5分）解不等式+1x3【考點】C6：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】將已知不等式兩邊同乘以2，然后再根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集【解答】解：將不等式兩邊同乘以2得，x5+22x6解得x3【點評】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變19（5分）已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：EC【考點】KD：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由“SAS”可證ABCADE，可得CE【解答】證明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明CABEAD是本題的關鍵20（8分）文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關注某市一研究機構為了了解1060歲年齡段市民對本次大會的關注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：組別年齡段頻數(shù)（人數(shù)）第1組10x205第2組20x30a第3組30x4035第4組40x5020第5組50x6015（1）請直接寫出a25，m20，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是126度（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；（3）假設該市現(xiàn)有1060歲的市民300萬人，問4050歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少？【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以求得a、m的值和第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計算出4050歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有多少【解答】解：（1）a100535201525，m%（20100）100%20%，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是：360126，故答案為：25，20，126；（2）由（1）值，20x30有25人，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）30060（萬人），答：4050歲年齡段的關注本次大會的人數(shù)約有60萬人【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答21（8分）“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤售價成本）其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：AB成本（單位：萬元/件）24售價（單位：萬元/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【考點】9A：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意列出方程組，解方程組即可【解答】解：設A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；由題意得：，解得：；答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵22（8分）如圖，在RtABC中，B90，BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的O經(jīng)過點D（1）求證：BC是O的切線；CD2CECA；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE3，試求陰影部分的面積【考點】MR：圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）證明DOAB，即可求解；證明CDECAD，即可求解；（2）證明OFD、OFA是等邊三角形，S陰影S扇形DFO，即可求解【解答】解：（1）連接OD，AD是BAC的平分線，DABDAO，ODOA，DAOODA，DAOADO，DOAB，而B90，ODB90，BC是O的切線；連接DE，BC是O的切線，CDEDAC，CC，CDECAD，CD2CECA；（2）連接DE、OE、DF、OF，設圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，是OF是DA中垂線，DFAF，F(xiàn)DAFAD，DOAB，ODADAF，ADODAOFDAFAD，AFDFOAOD，OFD、OFA是等邊三角形，C30，ODOC（OE+EC），而OEOD，CEOER3，S陰影S扇形DFO32【點評】此題屬于圓的綜合題，涉及了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數(shù)值的知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來23（9分）如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB2BC，取EF的中點M，連接MD，MG，MB（1）試證明DMMG，并求的值（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑危OEAB2（090），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含的式子表示）；若無變化，說明理由【考點】32：列代數(shù)式；L8：菱形的性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）如圖1中，延長DM交FG的延長線于H證明DMG是等腰直角三角形即可，連接EB，BF，設BCa，則AB2a，BE2a，BFa，求出BM，MG即可解決問題（2）（1）中的值有變化如圖2中，連接BE，AD交于點O，連接OG，CG，BF，CG交BF于O首先證明O，G，F(xiàn)共線，再證明點M在直線AD上，設BCm，則AB2m，想辦法求出BM，MG（用m表示），即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長DM交FG的延長線于H四邊形ABCD，四邊形BCFG都是正方形，DEACGF，EDMFHM，EMDFMH，EMFM，EDMFHM（AAS），DEFH，DMMH，DE2FG，BGDG，HGDG，DGHBGF90，MHDM，GMDM，DMMG，連接EB，BF，設BCa，則AB2a，BE2a，BFa，EBDDBF45，EBF90，EFa，EMMF，BMEFa，HMDM，GHFG，MGDFa，（2）解：（1）中的值有變化理由：如圖2中，連接BE，AD交于點O，連接OG，CG，BF，CG交BF于ODOOA，DGGB，GOAB，OGAB，GFAC，O，G，F(xiàn)共線，F(xiàn)GAB，OFABDF，DFAC，ACOF，DEOF，OD與EF互相平分，EMMF，點M在直線AD上，GDGBGOGF，四邊形OBFD是矩形，OBFODFBOD90，OMMD，OGGF，MGDF，設BCm，則AB2m，易知BE2OB22msin4msin，BF2BO2mcos，DFOB2msin，BMEF，GMDFmsin，【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，菱形的性質，解直角三角形，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題24（9分）如圖，頂點為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）問在y軸上是否存在一點P，使得PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DAOA，過D作DGx軸于點G，設ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）用待定系數(shù)法即求出拋物線對應的函數(shù)表達式（2）用配方法求拋物線頂點M，求AM2，設點P坐標為（0，p），用p表示AP2和MP2PAM為直角三角形不確定哪個點為直角頂點，故需分三種情況討論確定直角即確定斜邊后，可用勾股定理列方程，求得p的值即求得點P坐標（3）由點I是ADG內(nèi)心聯(lián)想到過點I作ADG三邊的垂線段IE、IF、IH，根據(jù)內(nèi)心到三角形三邊距離相等即有IEIFIH此時以點I為圓心、IE為半徑長的I即為ADG內(nèi)切圓，根據(jù)切線長定理可得AEAF，DFDH，EGHG設點I坐標為（m，n），可用含m、n的式子表示AG、DG的長，又由DAOA3，即可用勾股定理列得關于m、n的方程化簡再配方后得到式子：（m）2+（n+）2，從圖形上可理解為點I（m，n）與定點Q（，）的距離為，所以點I的運動軌跡為圓弧所以當點I在CQ連線上時，CI最短【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+3過點A（3，0），B（1，0） 解得：這條拋物線對應的函數(shù)表達式為yx2+2x+3（2）在y軸上存在點P，使得PAM為直角三角形yx2+2x+3（x1）2+4頂點M（1，4）AM2（31）2+4220設點P坐標為（0，p）AP232+p29+p2，MP212+（4p）2178p+p2若PAM90，則AM2+AP2MP220+9+p2178p+p2解得：pP（0，）若APM90，則AP2+MP2AM29+p2+178p+p220解得：p11，p23P（0，1）或（0，3）若AMP90，則AM2+MP2AP220+178p+p29+p2解得：pP（0，）綜上所述，點P坐標為（0，）或（0，1）或（0，3）或（0，）時，PAM為直角三角形（3）如圖，過點I作IEx軸于點E，IFAD于點F，IHDG于點HDGx軸于點GHGEIEGIHG90四邊形IEGH是矩形點I為ADG的內(nèi)心IEIFIH，AEAF，DFDH，EGHG矩形IEGH是正方形設點I坐標為（m，n）OEm，HGGEIEnAFAEOAOE3mAGGE+AEn+3mDAOA3DHDFDAAF3（3m）mDGDH+HGm+nDG2+AG2DA2（m+n）2+（n+3m）232化簡得：m23m+n2+3n0配方得：（m）2+（n+）2點I（m，n）與定點Q（，）的距離為點I在以點Q（，）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運動當點I在線段CQ上時，CI最小CQCICQIQCI最小值為【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，直角三角形存在性的分類討論，三角形內(nèi)心的定義和性質，切線長定理，點和圓的位置關系，解一元一次方程和一元二次方程第（3）題的解題關鍵是由點I是內(nèi)心用內(nèi)心性質和切線長定理列式求得點I坐標的特征式子，轉化到點I到定點Q的距離相等，再轉化到點和圓的位置關系聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/7/29 11:28:47；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第27頁（共27頁