2019年內蒙古包頭市中考數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1（3分）計算|+（）1的結果是（）A0BCD62（3分）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示下列結論正確的是（）AabBabCabDab3（3分）一組數據2，3，5，x，7，4，6，9的眾數是4，則這組數據的中位數是（）A4BC5D4（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A24B24C96D965（3分）在函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26（3分）下列說法正確的是（）A立方根等于它本身的數一定是1和0B順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形C在函數ykx+b（k0）中，y的值隨著x值的增大而增大D如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等7（3分）如圖，在RtABC中，B90，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG1，AC4，則ACG的面積是（）A1BC2D8（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑作半圓，交AB于點D，則陰影部分的面積是（）A1B4CD29（3分）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形其中真命題個數是（）A1B2C3D410（3分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，則m的值是（）A34B30C30或34D30或3611（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB1，點E，F分別在邊BC和CD上，AEAF，EAF60，則CF的長是（）ABC1D12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是線段AB上的一個動點，連接CM，過點M作MNMC交y軸于點N，若點M、N在直線ykx+b上，則b的最大值是（）ABC1D0二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13（3分）2018年我國國內生產總值（GDP）是900309億元，首次突破90萬億大關，90萬億用科學記數法表示為 14（3分）已知不等式組的解集為x1，則k的取值范圍是 15（3分）化簡：1 16（3分）甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：班級參賽人數平均數中位數方差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分85分為優秀）；甲班成績的波動性比乙班小上述結論中正確的是 （填寫所有正確結論的序號）17（3分）如圖，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面內，將ABC繞A點逆時針旋轉70得到ADE，連接EC，則tanDEC的值是 18（3分）如圖，BD是O的直徑，A是O外一點，點C在O上，AC與O相切于點C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，則弦BC的長為 19（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，2），將ABO沿直線AB翻折后得到ABC，若反比例函數y（x0）的圖象經過點C，則k 20（3分）如圖，在RtABC中，ABC90，BC3，D為斜邊AC的中點，連接BD，點F是BC邊上的動點（不與點B、C重合），過點B作BEBD交DF延長線交于點E，連接CE，下列結論：若BFCF，則CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，則CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，則DE其中正確的是 （填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21（8分）某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取50名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績如下表，請根據表中的信息，解答下列問題：測試成績（分）2325262830人數（人）4181585（1）該校九年級有450名學生，估計體育測試成績為25分的學生人數；（2）該校體育老師要對本次抽測成績為23分的甲、乙、丙、丁4名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率（用列表或樹狀圖方法解答）22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于點E，ABD30，AD，求線段AC和BE的長（注：）23（10分）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲據統計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經市場調查發現，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？24（10分）如圖，在O中，B是O上的一點，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于點D，連接MA，MC（1）求O半徑的長；（2）求證：AB+BCBM25（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M是對角線BD上的一個動點（0DMBD），連接AM，過點M作MNAM交BC于點N（1）如圖，求證：MAMN；（2）如圖，連接AN，O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當時，求AN和PM的長；（3）如圖，過點N作NHBD于H，當AM2時，求HMN的面積26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對稱軸；（2）點D為拋物線對稱軸上一點，連接CD、BD，若DCBCBD，求點D的坐標；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是拋物線上一個動點（其中1x2），連接CE、CF、EF，求CEF面積的最大值及此時點E的坐標（4）若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由2019年內蒙古包頭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1（3分）計算|+（）1的結果是（）A0BCD6【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】先根據二次根式的性質，絕對值的秘技，負指數冪的法則進行計算，然后進行有理數的加法運算【解答】解：原式3+36故選：D【點評】本題是實數的運算，主要考查了二次根式的性質，絕對值的性質，負指數冪的運算，有理數的加法，關鍵是熟記法則2（3分）實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示下列結論正確的是（）AabBabCabDab【考點】29：實數與數軸菁優網版權所有【分析】根據數軸可以發現ab，且3a2，1b2，由此即可判斷以上選項正確與否【解答】解：3a2，1b2，答案A錯誤；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B錯誤；ab，故選項C正確，選項D錯誤故選：C【點評】本題考查的是數軸與實數的大小比較等相關內容，會利用數軸比較實數的大小是解決問題的關鍵3（3分）一組數據2，3，5，x，7，4，6，9的眾數是4，則這組數據的中位數是（）A4BC5D【考點】W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】根據題意由眾數是4，可知x4，然后根據中位數的定義求解即可【解答】解：這組數據的眾數4，x4，將數據從小到大排列為：2，3，4，4，5，6，7，9則中位數為：4.5故選：B【點評】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵4（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A24B24C96D96【考點】U1：簡單幾何體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據圓柱體積底面積乘高求出它的體積【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，Vr2h22624，故選：B【點評】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積5（3分）在函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x2【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據分母不等于0和二次根式的被開方數非負，列出不等式組，進行解答便可【解答】解：根據題意得，解得，x1，且x2故選：D【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0二次根式有意義，被開方數是非負數自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數例如y2x+13中的x當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零例如yx+2x1當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義6（3分）下列說法正確的是（）A立方根等于它本身的數一定是1和0B順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形C在函數ykx+b（k0）中，y的值隨著x值的增大而增大D如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等【考點】24：立方根；F5：一次函數的性質；L8：菱形的性質；LN：中點四邊形；M5：圓周角定理；MN：弧長的計算菁優網版權所有【分析】根據立方根的定義，中點四邊形，一次函數的性質，弧，弦，圓心角的關系即可得到結論【解答】解：A、立方根等于它本身的數一定是1和0，故錯誤；B、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故正確；C、在函數ykx+b（k0）中，當k0時，y的值隨著x值的增大而增大，故錯誤；D、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故錯誤故選：B【點評】本題考查了立方根的定義，中點四邊形，一次函數的性質，弧，弦，圓心角的關系，熟練掌握各知識點是解題的關鍵7（3分）如圖，在RtABC中，B90，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG1，AC4，則ACG的面積是（）A1BC2D【考點】KF：角平分線的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】利用基本作圖得到AG平分BAC，利用角平分線的性質得到G點到AC的距離為1，然后根據三角形面積公式計算ACG的面積【解答】解：由作法得AG平分BAC，G點到AC的距離等于BG的長，即G點到AC的距離為1，所以ACG的面積412故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了交平分線的性質8（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑作半圓，交AB于點D，則陰影部分的面積是（）A1B4CD2【考點】KW：等腰直角三角形；M5：圓周角定理；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】連接CD，根據圓周角定理得到CDAB，推出ACB是等腰直角三角形，得到CDBD，根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：連接CD，BC是半圓的直徑，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等腰直角三角形，CDBD，陰影部分的面積222，故選：D【點評】本題考查了扇形的面積的計算，等腰直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵9（3分）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對稱軸；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形其中真命題個數是（）A1B2C3D4【考點】O1：命題與定理菁優網版權所有【分析】利用完全平方公式對進行判斷；利用待定系數法求出直線AB的解析式，然后求出m，則可對進行判斷；根據等腰三角形的性質對進行判斷；根據多邊形的內角和和外角和對進行判斷【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，則k1，所以錯誤；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點在同一直線上，而直線AB的解析式為yx+4，則x1時，m5，所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，所以錯誤；一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是六邊形，所以正確故選：B【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可10（3分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，則m的值是（）A34B30C30或34D30或36【考點】A3：一元二次方程的解；AA：根的判別式；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】分三種情況討論，當a4時，當b4時，當ab時；結合韋達定理即可求解；【解答】解：當a4時，b8，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+b12，b8不符合；當b4時，a8，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+a12，a8不符合；當ab時，a、b是關于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，122a2b，ab6，m+236，m34；故選：A【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系；根據等腰三角形的性質進行分類討論，結合韋達定理和三角形三邊關系進行解題是關鍵11（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB1，點E，F分別在邊BC和CD上，AEAF，EAF60，則CF的長是（）ABC1D【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KK：等邊三角形的性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】由正方形的性質得出BDBAD90，ABBCCDAD1，證明RtABERtADF得出BAEDAF，求出DAF15，在AD上取一點G，使GFADAF15，則AGFG，DGF30，由直角三角形的性質得出DFFGAG，DGDF，設DFx，則DGx，AGFG2x，則2x+x1，解得：x2，得出DF2，即可得出結果【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一點G，使GFADAF15，如圖所示：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，設DFx，則DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2）1；故選：C【點評】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、直角三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是線段AB上的一個動點，連接CM，過點M作MNMC交y軸于點N，若點M、N在直線ykx+b上，則b的最大值是（）ABC1D0【考點】F5：一次函數的性質；F8：一次函數圖象上點的坐標特征菁優網版權所有【分析】當點M在AB上運動時，MNMC交y軸于點N，此時點N在y軸的負半軸移動，定有AMCNBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值時，就能確定點N的坐標，而直線ykx+b與y軸交于點N（0，b），此時b的值最大，因此根據相似三角形的對應邊成比例，設未知數構造二次函數，通過求二次函數的最值得以解決【解答】解：連接AC，則四邊形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，設BNy，AMx則MB3x，ON2y，即：yx2+x當x時，y最大（）2+，直線ykx+b與y軸交于N（0，b）當BN最大，此時ON最小，點N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此時，N（0，）b的最大值為故選：A【點評】綜合考查相似三角形的性質、二次函數的性質、二次函數的最值以及一次函數的性質等知識；構造相似三角形、利用二次函數的最值是解題的關鍵所在二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13（3分）2018年我國國內生產總值（GDP）是900309億元，首次突破90萬億大關，90萬億用科學記數法表示為91013【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：90萬億用科學記數法表示成：9.01013，故答案為：9.01013【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）已知不等式組的解集為x1，則k的取值范圍是k2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】求出每個不等式的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：由得x1；由得xk+1不等式組的解集為x1，k+11，解得k2故答案為k2【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中15（3分）化簡：1【考點】6C：分式的混合運算菁優網版權所有【分析】根據分式混合運算的法則計算即可【解答】解：111，故答案為：【點評】本題考查了分式的混合運算，熟記法則是解題的關鍵16（3分）甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：班級參賽人數平均數中位數方差甲45838682乙458384135某同學分析上表后得到如下結論：甲、乙兩班學生的平均成績相同；乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分85分為優秀）；甲班成績的波動性比乙班小上述結論中正確的是（填寫所有正確結論的序號）【考點】W1：算術平均數；W4：中位數；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據平均數、中位數、方差的定義即可判斷；【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；根據中位數可以確定，乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數；根據方差可知，甲班成績的波動性比乙班小故正確，故答案為：【點評】本題考查平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型17（3分）如圖，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面內，將ABC繞A點逆時針旋轉70得到ADE，連接EC，則tanDEC的值是1【考點】R2：旋轉的性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】根據旋轉的性質以及銳角三角函數的定義即可求出答案【解答】解：由旋轉的性質可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案為：1【點評】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟練運用旋轉的性質，本題屬于中等題型18（3分）如圖，BD是O的直徑，A是O外一點，點C在O上，AC與O相切于點C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，則弦BC的長為2【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】連接CD、OC，由切線的性質得出ACOC，證出OCAB，由平行線的性質和等腰三角形的性質得出ABCCBO，由圓周角定理得出BCD90CAB，證明ABCCBD，得出，即可得出結果【解答】解：連接CD、OC，如圖：AC與O相切于點C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直徑，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案為：2【點評】本題考查了切線的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、平行線的性質；熟練掌握切線的性質和圓周角定理，證明三角形相似是解題的關鍵19（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，0），B（0，2），將ABO沿直線AB翻折后得到ABC，若反比例函數y（x0）的圖象經過點C，則k【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征；G4：反比例函數的性質；G6：反比例函數圖象上點的坐標特征；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】由A（1，0），B（0，2），可知OA，OB，由折疊得OAAC1，OBBC2，要求k的值只要求出點C的坐標即可，因此過點C作垂線，構造相似三角形，得出線段之間的關系，設合適的未知數，在直角三角形中由勾股定理，解出未知數，進而確定點C的坐標，最終求出k的值【解答】解：過點C作CDx軸，過點B作BEy軸，與DC的延長線相交于點E，由折疊得：OAAC1，OBBC2，易證，ACDBCE，設CDm，則BE2m，CE2m，AD2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去）；CD，BEOA，C（，）代入y得，k，故答案為：【點評】考查折疊得性質、相似三角形的性質、直角三角形的勾股定理、反比例函數圖象上點的坐標特征等知識，由于綜合利用的知識較多，本題由一定的難度20（3分）如圖，在RtABC中，ABC90，BC3，D為斜邊AC的中點，連接BD，點F是BC邊上的動點（不與點B、C重合），過點B作BEBD交DF延長線交于點E，連接CE，下列結論：若BFCF，則CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，則CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，則DE其中正確的是（填寫所有正確結論的序號）【考點】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得ADBD，由BFCF，BDCD得DE是BC的垂直平分線，得BECE，再由勾股定理便可得結論，由此判斷結論的正誤；證明ABCDBE，求得BE，再證明DEAB，得DE垂直平分BC，得CEBE，便可判斷結論的正誤；證明ABDCBE，再證明BE與BC或BC與BE兩邊的比不一定等于AB與BD的比，便可判斷結論正誤；先求出AC，進而得BD，再在RtBCE中，求得BE，進而由勾股定理求得結果，便可判斷正誤【解答】解：ABC90，D為斜邊AC的中點，ADBDCD，AFCF，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正確；AB4，BC3，AC，ABDE，ABCDBE90，ABCDBE，即BE，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE，故正確；ABCDBE90，ABDCBE，但隨著F點運動，BE的長度會改變，而BC3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故錯誤；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD，BC3，BCE90，BE，故正確；故答案為：【點評】本題是三角形的一個綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，解直角三角形，直角三角形的性質，線段垂直平分線的判定與性質，考試的內容多，難度較大，關鍵是綜合應用以上性質靈活解題三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21（8分）某校為了解九年級學生的體育達標情況，隨機抽取50名九年級學生進行體育達標項目測試，測試成績如下表，請根據表中的信息，解答下列問題：測試成績（分）2325262830人數（人）4181585（1）該校九年級有450名學生，估計體育測試成績為25分的學生人數；（2）該校體育老師要對本次抽測成績為23分的甲、乙、丙、丁4名學生進行分組強化訓練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率（用列表或樹狀圖方法解答）【考點】V5：用樣本估計總體；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）由總人數乘以25分的學生所占的比例即可；（2）畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，甲和乙恰好分在同一組的結果有4個，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）450162（人），答：該校九年級有450名學生，估計體育測試成績為25分的學生人數為162人；（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，丙丁分到一組時，甲乙也恰好在同一組，甲和乙恰好分在同一組的結果有4個，甲和乙恰好分在同一組的概率為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，統計表等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于點E，ABD30，AD，求線段AC和BE的長（注：）【考點】S9：相似三角形的判定與性質；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】直接利用相似三角形的判定與性質得出，進而得出AC，BE的長【解答】解：在RtABD中BAD90，ABD30，AD，tanABD，AB3，ADBC，BAD+ABC180，ABC90，在RtABC中，ABBC3，AC3，ADBC，ADECBE，設DEx，則BE3x，BDDE+BE（+3）x，在RtABD中，ABD30，BD2AD2，DE2，DE3，BE（3）33【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，正確得出DE，BD之間關系是解題關鍵23（10分）某出租公司有若干輛同一型號的貨車對外出租，每輛貨車的日租金實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲據統計，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經市場調查發現，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時，該出租公司的日租金總收入最高？【考點】B7：分式方程的應用；HE：二次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可以列出方程，進而求得結論；（2）根據題意可以求得總收入和上漲價格之間的函數解析式，然后化為頂點式即可解答本題【解答】解：（1）該出租公司這批對外出租的貨車共有x輛，根據題意得，解得：x20，經檢驗：x20是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：該出租公司這批對外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；（2）設每輛貨車的日租金上漲a元時，該出租公司的日租金總收入為W元，根據題意得，Wa+150（1+）（20），Wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，當a100時，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時，該出租公司的日租金總收入最高【點評】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質解答24（10分）如圖，在O中，B是O上的一點，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于點D，連接MA，MC（1）求O半徑的長；（2）求證：AB+BCBM【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】（1）連接OA、OC，過O作OHAC于點H，由圓內接四邊形的性質求得AMC，再求得AOC，最后解直角三角形得OA便可；（2）在BM上截取BEBC，連接CE，證明BCBE，再證明ACBMCE，得ABME，進而得結論【解答】解：（1）連接OA、OC，過O作OHAC于點H，如圖1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O的半徑為2（2）證明：在BM上截取BEBC，連接CE，如圖2，MBC60，BEBC，EBC是等邊三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等邊三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM【點評】本題是圓的一個綜合題，主要考查圓的圓內接四邊形定理，圓周角定理，垂徑定理，角平分線定義，三角形全等的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，解直角三角形，內容較多，有一定難度，第一題關鍵在于求AOC的度數，第二題的關鍵在于構造全等三角形25（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M是對角線BD上的一個動點（0DMBD），連接AM，過點M作MNAM交BC于點N（1）如圖，求證：MAMN；（2）如圖，連接AN，O為AN的中點，MO的延長線交邊AB于點P，當時，求AN和PM的長；（3）如圖，過點N作NHBD于H，當AM2時，求HMN的面積【考點】SO：相似形綜合題菁優網版權所有【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質得出ABDDBC45，由角平分線的性質得出MFMG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG90，證出AMFNMG，證明AMFNMG，即可得出結論；（2）證明RtAM