2019年山東省東營市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）下列運算正確的是（）A3x35x32xB8x34x2xCD+3（3分）將一副三角板（A30，E45）按如圖所示方式擺放，使得BAEF，則AOF等于（）A75B90C105D1154（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，則可列方程組為（）ABCD6（3分）從1，2，3，4中任取兩個不同的數，分別記為a和b，則a2+b219的概率是（）ABCD7（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結CF若AC3，CG2，則CF的長為（）AB3C2D8（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A乙隊率先到達終點B甲隊比乙隊多走了126米C在47.8秒時，兩隊所走路程相等D從出發到13.7秒的時間段內，乙隊的速度慢9（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A3BC3D310（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且EOF90，OC、EF交于點G給出下列結論：COEDOF；OGEFGC；四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；DF2+BE2OGOC其中正確的是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分只要求填寫最后結果11（3分）2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數法表示為 12（3分）因式分解：x（x3）x+3 13（3分）東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數是 時間（小時）0.511.522.5人數（人）1222105314（3分）已知等腰三角形的底角是30，腰長為2，則它的周長是 15（4分）不等式組的解集為 16（4分）如圖，AC是O的弦，AC5，點B是O上的一個動點，且ABC45，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是 17（4分）如圖，在平面直角坐標系中，ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC2，點C與點E關于x軸對稱，則點D的坐標是 18（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數yx和yx的圖象分別為直線l1，l2，過l1上的點A1（1，）作x軸的垂線交l2于點A2，過點A2作y軸的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的垂線交l2于點A4，依次進行下去，則點A2019的橫坐標為 三、解答題：本大題共7小題，共62分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）（1）計算：（）1+（3.14）0+|2|+2sin45；（2）化簡求值：（），當a1時，請你選擇一個適當的數作為b的值，代入求值20（8分）為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率21（8分）如圖，AB是O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在O上，且ACCD，ACD120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線ymx與雙曲線y相交于A（2，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是2（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式23（8分）為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某公司決定對近期研發出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據市場調查：這種電子產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個已知每個電子產品的固定成本為100元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？24（10分）如圖1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE將CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當0時， ；當180時， （2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長25（12分）已知拋物線yax2+bx4經過點A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由2019年山東省東營市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3分）2019的相反數是（）A2019B2019CD【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案【解答】解：2019的相反數是：2019故選：B【點評】此題主要考查了相反數，正確把握定義是解題關鍵2（3分）下列運算正確的是（）A3x35x32xB8x34x2xCD+【考點】35：合并同類項；4H：整式的除法；66：約分；78：二次根式的加減法菁優網版權所有【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的加減運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、3x35x32x3，故此選項錯誤；B、8x34x2x2，故此選項錯誤；C、，正確；D、+無法計算，故此選項錯誤故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及單項式除以單項式、分式的約分、二次根式的加減運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵3（3分）將一副三角板（A30，E45）按如圖所示方式擺放，使得BAEF，則AOF等于（）A75B90C105D115【考點】J9：平行線的判定菁優網版權所有【分析】依據ABEF，即可得FCAA30，由FE45，利用三角形外角性質，即可得到AOFFCA+F30+4575【解答】解：BAEF，A30，FCAA30FE45，AOFFCA+F30+4575故選：A【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等4（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5（3分）籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在10場比賽中得到16分若設該隊勝的場數為x，負的場數為y，則可列方程組為（）ABCD【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組菁優網版權所有【分析】設這個隊勝x場，負y場，根據在10場比賽中得到16分，列方程組即可【解答】解：設這個隊勝x場，負y場，根據題意，得故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程組6（3分）從1，2，3，4中任取兩個不同的數，分別記為a和b，則a2+b219的概率是（）ABCD【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與a2+b219的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，任取兩個不同的數，a2+b219的有4種結果，a2+b219的概率是，故選：D【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：運用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率7（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，分別以點B和點C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點，作直線DE交AB于點F，交BC于點G，連結CF若AC3，CG2，則CF的長為（）AB3C2D【考點】KG：線段垂直平分線的性質；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】利用線段垂直平分線的性質得到FBFC，CGBG2，FGBC，再證明BFCF，則CF為斜邊AB上的中線，然后根據勾股定理計算出AB，從而得到CF的長【解答】解：由作法得GF垂直平分BC，FBFC，CGBG2，FGBC，ACB90，FGAC，BFCF，CF為斜邊AB上的中線，AB5，CFAB故選：A【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）也考查了線段垂直平分線的性質8（3分）甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（秒）之間的函數圖象如圖所示，請你根據圖象判斷，下列說法正確的是（）A乙隊率先到達終點B甲隊比乙隊多走了126米C在47.8秒時，兩隊所走路程相等D從出發到13.7秒的時間段內，乙隊的速度慢【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】根據函數圖象所給的信息，逐一判斷【解答】解：A、由函數圖象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；B、由函數圖象可知，甲、乙兩隊都走了300米，路程相同，本選項錯誤；C、由函數圖象可知，在47.8秒時，兩隊所走路程相等，均無174米，本選項正確；D、由函數圖象可知，從出發到13.7秒的時間段內，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了函數圖象的讀圖能力要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論9（3分）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發，沿表面爬到AC的中點D處，則最短路線長為（）A3BC3D3【考點】KV：平面展開最短路徑問題；U3：由三視圖判斷幾何體菁優網版權所有【分析】將圓錐的側面展開，設頂點為B，連接BB，AE線段AC與BB的交點為F，線段BF是最短路程【解答】解：如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB，則線段BF為所求的最短路程設BABn4，n120即BAB120E為弧BB中點，AFB90，BAF60，BFABsinBAF63，最短路線長為3故選：D【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉化為平面圖形的思維10（3分）如圖，在正方形ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作射線OM、ON分別交BC、CD于點E、F，且EOF90，OC、EF交于點G給出下列結論：COEDOF；OGEFGC；四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的；DF2+BE2OGOC其中正確的是（）ABCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LG：正方形的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質菁優網版權所有【分析】由正方形證明OCOD，ODFOCE45，COMDOF，便可得結論；證明點O、E、C、F四點共圓，得EOGCFG，OEGFCG，進而得OGEFGC便可；先證明SCOESDOF，便可；證明OEGOCE，得OGOCOE2，再證明OGACEF2，再證明BE2+DF2EF2，得OGACBE2+DF2便可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正確；EOFECF90，點O、E、C、F四點共圓，EOGCFG，OEGFCG，OGEFGC，故正確；COEDOF，SCOESDOF，故正確；）COEDOF，OEOF，又EOF90，EOF是等腰直角三角形，OEGOCE45，EOGCOE，OEGOCE，OE：OCOG：OE，OGOCOE2，OCAC，OEEF，OGACEF2，CEDF，BCCD，BECF，又RtCEF中，CF2+CE2EF2，BE2+DF2EF2，OGACBE2+DF2，故錯誤，故選：B【點評】本題屬于正方形的綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理的綜合運用解題時注意：全等三角形的對應邊相等，相似三角形的對應邊成比例二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分只要求填寫最后結果11（3分）2019年1月12日，“五指山”艦正式入列服役，是我國第六艘071型綜合登陸艦艇，滿載排水量超過20000噸，20000用科學記數法表示為2104【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數，據此判斷即可【解答】解：20000用科學記數法表示為2104故答案是：2104【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）因式分解：x（x3）x+3（x1）（x3）【考點】53：因式分解提公因式法菁優網版權所有【分析】原式變形后，提取公因式即可【解答】解：原式x（x3）（x3）（x1）（x3），故答案為：（x1）（x3）【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13（3分）東營市某中學為積極響應“書香東營，全民閱讀”活動，助力學生良好閱讀習慣的養成，形成濃厚的閱讀氛圍，隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統計結果如表所示，則在本次調查中，學生閱讀時間的中位數是1 時間（小時）0.511.522.5人數（人）12221053【考點】W4：中位數菁優網版權所有【分析】由統計表可知總人數為52，得到中位數應為第26與第27個的平均數，而第26個數和第27個數都是1，即可確定出中位數為1【解答】解：由統計表可知共有：12+22+10+5+352人，中位數應為第26與第27個的平均數，而第26個數和第27個數都是1，則中位數是1故答案為：1【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后根據奇數和偶數的個數來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數也考查了條形統計圖14（3分）已知等腰三角形的底角是30，腰長為2，則它的周長是6【考點】KH：等腰三角形的性質；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理菁優網版權所有【分析】作ADBC于D，根據直角三角形的性質求出AD，根據勾股定理求出BD，根據三角形的周長公式計算即可【解答】解：作ADBC于D，ABAC，BDDC，在RtABD中，B30，ADAB，由勾股定理得，BD3，BC2BD6，ABC的周長為：6+2+26+4，故答案為：6+4【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2c215（4分）不等式組的解集為7x1【考點】CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，故答案為：7x1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16（4分）如圖，AC是O的弦，AC5，點B是O上的一個動點，且ABC45，若點M、N分別是AC、BC的中點，則MN的最大值是【考點】KX：三角形中位線定理；M5：圓周角定理菁優網版權所有【分析】根據中位線定理得到MN的長最大時，AB最大，當AB最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【解答】解：點M，N分別是BC，AC的中點，MNAB，當AB取得最大值時，MN就取得最大值，當AB是直徑時，AB最大，連接AO并延長交O于點B，連接CB，AB是O的直徑，ACB90ABC45，AC5，ABC45，AB5，MN最大故答案為：【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及解直角三角形的綜合運用，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大17（4分）如圖，在平面直角坐標系中，ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC2，點C與點E關于x軸對稱，則點D的坐標是（）【考點】KK：等邊三角形的性質；L8：菱形的性質；P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標菁優網版權所有【分析】設CE和x軸交于H，根據等邊三角形的性質可知CH1，根據勾股定理即可求出AH的長，再根據菱形的性質和含30的直角三角形的性質可求DH、AO的長，所以OD可求，又因為D在x軸上，縱坐標為0，問題得解【解答】解：如圖，ACE是以菱形ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC2，CH1，AH，ABODCH30，DHAO，OD，點D的坐標是（，0）故答案為：（，0）【點評】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、含30的直角三角形的性質、點關于x軸對稱的特點以及勾股定理的運用18（4分）如圖，在平面直角坐標系中，函數yx和yx的圖象分別為直線l1，l2，過l1上的點A1（1，）作x軸的垂線交l2于點A2，過點A2作y軸的垂線交l1于點A3，過點A3作x軸的垂線交l2于點A4，依次進行下去，則點A2019的橫坐標為31009【考點】FF：兩條直線相交或平行問題菁優網版權所有【分析】根據題意可以發現題目中各點的坐標變化規律，每四個點符號為一個周期，依此規律即可得出結論【解答】解：由題意可得，A1（1，），A2（1，），A3（3，），A4（3，3），A5（9，3），A6（9，9），可得A2n+1的橫坐標為（3）n201921009+1，點A2019的橫坐標為：（3）100931009，故答案為：31009【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中點的橫坐標的變化規律三、解答題：本大題共7小題，共62分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19（8分）（1）計算：（）1+（3.14）0+|2|+2sin45；（2）化簡求值：（），當a1時，請你選擇一個適當的數作為b的值，代入求值【考點】2C：實數的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】（1）分別計算負指數冪、零次冪、絕對值、三角函數值、二次根式，然后算加減法；（2）先化簡分式，然后將x 的值代入計算即可【解答】解：（1）原式2019+1+222020+2+22020；（2）原式，當a1時，取b2，原式1【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵20（8分）為慶祝建國70周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率【考點】VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）根據抽取的報名“書法”類的人數有20人，占整個被抽取到學生總數的10%，得出算式即可得出結果；（2）由抽取的人數乘以報名“繪畫”類的人數所占的比例得出報名“繪畫”類的人數；補全條形統計圖即可；（3）用360乘以“聲樂”類的人數所占的比例即可；（4）設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖，即可得出答案【解答】解：（1）被抽到的學生中，報名“書法”類的人數有20人，占整個被抽取到學生總數的10%，在這次調查中，一共抽取了學生為：2010%200（人）；（2）被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數為：20017.5%35（人），報名“舞蹈”類的人數為：20025%50（人）；補全條形統計圖如下：（3）被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數為70人，扇形統計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數為：360126；（4）設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如圖所示：共有16個等可能的結果，小東和小穎選中同一種樂器的結果有4個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為【點評】此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握21（8分）如圖，AB是O的直徑，點D是AB延長線上的一點，點C在O上，且ACCD，ACD120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積【考點】M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】（1）連接OC只需證明OCD90根據等腰三角形的性質即可證明；（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積【解答】（1）證明：連接OCACCD，ACD120，AD30OAOC，ACOA30OCDACDACO90即OCCD，CD是O的切線（2）解：A30，COB2A60S扇形BOC，在RtOCD中，CDOC，圖中陰影部分的面積為【點評】此題綜合考查了等腰三角形的性質、切線的判定方法、扇形的面積計算方法22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線ymx與雙曲線y相交于A（2，a）、B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是2（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）根據反比例函數的對稱性可得點A與點B關于原點中心對稱，則B（2，a），由于BCx軸，所以C（2，0），先利用三角形面積公式得到2a2，解得a2，則可確定A（2，2），然后把A點坐標代入ymxymx和y中即可求出m，n；（2）根據待定系數法即可得到直線AC的解析式【解答】解：（1）直線ymx與雙曲線y相交于A（2，a）、B兩點，點A與點B關于原點中心對稱，B（2，a），C（2，0）；SAOC2，2a2，解得a2，A（2，2），把A（2，2）代入ymx和y得2m2，2，解得m1，n4；（2）設直線AC的解析式為ykx+b，直線AC經過A、C，解得直線AC的解析式為yx+1【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了反比例函數圖象的性質23（8分）為加快新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某公司決定對近期研發出的一種電子產品進行降價促銷，使生產的電子產品能夠及時售出，根據市場調查：這種電子產品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個已知每個電子產品的固定成本為100元，問這種電子產品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32000元？【考點】AD：一元二次方程的應用菁優網版權所有【分析】設降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出300+5（200x）個，根據總利潤每個產品的利潤銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論【解答】解：設降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出300+5（200x）個，依題意，得：（x100）300+5（200x）32000，整理，得：x2360x+324000，解得：x1x2180180200，符合題意答：這種電子產品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32000元【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵24（10分）如圖1，在RtABC中，B90，AB4，BC2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE將CDE繞點C逆時針方向旋轉，記旋轉角為（1）問題發現當0時，；當180時，（2）拓展探究試判斷：當0360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決CDE繞點C逆時針旋轉至A、B、E三點在同一條直線上時，求線段BD的長【考點】RB：幾何變換綜合題菁優網版權所有【分析】（1）當0時，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少180時，可得ABDE，然后根據，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECADCB，再根據，判斷出ECADCB，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案（3）分兩種情形：如圖31中，當點E在AV的延長線上時，如圖32中，當點E在線段AB上時，分別求解即可【解答】解：（1）當0時，RtABC中，B90，AC2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，AEAC，BDBC1，如圖11中，當180時，可得ABDE，故答案為：，（2）如圖2，當0360時，的大小沒有變化，ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，（3）如圖31中，當點E在AB的延長線上時，在RtBCE中，CE，BC2，BE1，AEAB+BE5，BD如圖32中，當點E在線段AB上時，易知BE1，AE413，BD，綜上所述，滿足條件的BD的長為或【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉變換，相似三角形的判定和性質，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題25（12分）已知拋物線yax2+bx4經過點A（2，0）、B（4，0），與y軸交于點C（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標；（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點E，垂足為D，M為拋物線的頂點，在直線DE上是否存在一點G，使CMG的周長最小？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）把點A、B的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法求函二次數解析式解答；（2）連接OP，由SSAOC+SOCP+SOBP，可得出關于P點橫坐標的表達式，然后利用二次函數的最值問題求出點P的坐標；（3）連接AM交直線DE于點G，此時，CMG的周長最小求出直線AM的解析式，再由ADEAOC，求出點E的坐標，求出直線DE的解析式，則由AM、DE兩直線的交點可求得G點坐標【解答】解：（1）拋物線yax+bx4經過點A（2，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為yx2+x4；（2）如圖1，連接OP，設點P（x，），其中4x0，四邊形ABPC的面積為S，由題意得C（0，4），SSAOC+SOCP+SOBP+，42xx22x+8，x24x+12，（x+2）2+1610，開口向下，S有最大值，當x2時，四邊形ABPC的面積最大，此時，y4，即P（2，4）因此當四邊形ABPC的面積最大時，點P的坐標為（2，4）（3），頂點M（1，）如圖2，連接AM交直線DE于點G，此時，CMG的周長最小設直線AM的解析式為ykx+b，且過點A（2，0），M（1，），直線AM的解析式為y3在RtAOC中，2D為AC的中點，ADEAOC，AE5，OEAEAO523，E（3，0），由圖可知D（1，2）設直線DE的函數解析式為ymx+n，解得：，直線DE的解析式為y，解得：，G（）【點評】本題是二次函數綜合題型，主要利用了待定系數法求二次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質，勾股定理，二次函數的最值問題理解坐標與圖形性質；會運用數形結合思想解決數學問題聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/8/3 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