2019年四川省內江市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）的相反數是（）A6B6CD2（3分）268000用科學記數法表示為（）A268103B268104C26.8104D2.681053（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD4（3分）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD6（3分）下列運算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n27（3分）在函數y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x38（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長為（）A6B7C8D99（3分）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長是（）A16B12C14D12或1610（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點A順時針旋轉得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A1.6B1.8C2D2.611（3分）若關于x的不等式組恰有三個整數解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a12（3分）如圖，將ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過BD的中點D1的直線折疊，使點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經過第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+x 14（5分）一組數據為0，1，2，3，4，則這組數據的方差是 15（5分）若+2，則分式的值為 16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD為直徑的O交AD于點E，則圖中陰影部分的面積為 三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟.）17（7分）計算：（1）2019+（）2+|2|+3tan3018（9分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BEDF，連結AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請求出EF的長19（9分）“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A、B、C、D4個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖（1）王老師采取的調查方式是 （填“普查”或“抽樣調査”），王老師所調查的4個班共征集到作品 件，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形周心角的度數為 ；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）20（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30，測得其底部C的俯角為45，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結果保留根號）21（10分）如圖，一次函數ymx+n（m0）的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于第二、四象限內的點A（a，4）和點B（8，b）過點A作x軸的垂線，垂足為點C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點P，使PAPB取得最大值時，求出點P的坐標四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a10012 23（6分）如圖，點A、B、C在同一直線上，且ABAC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3 24（6分）若x、y、z為實數，且，則代數式x23y2+z2的最大值是 25（6分）如圖，在菱形ABCD中，sinB，點E，F分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對應線段MN經過頂點C，當MNBC時，的值是 五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品毎件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數量相同商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優惠m（10m20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案27（12分）AB與O相切于點A，直線l與O相離，OBl于點B，且OB5，OB與O交于點P，AP的延長線交直線l于點C（1）求證：ABBC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長；（3）若在O上存在點G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍28（12分）兩條拋物線C1：y13x26x1與C2：y2x2mx+n的頂點相同（1）求拋物線C2的解析式；（2）點A是拋物找C2在第四象限內圖象上的一動點，過點A作APx軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉90得到線段QB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由2019年四川省內江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1（3分）的相反數是（）A6B6CD【考點】14：相反數菁優網版權所有【分析】根據相反數的定義即可得到結論【解答】解：的相反數是，故選：C【點評】本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解題的關鍵2（3分）268000用科學記數法表示為（）A268103B268104C26.8104D2.68105【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：數字268000用科學記數法表示應為：2.68105，故選：D【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】分別找出從圖形的正面看所得到的圖形即可【解答】解：A、主視圖是三角形，故此選項正確；B、主視圖是矩形，故此選項錯誤；C、主視圖是圓，故此選項錯誤；D、主視圖是矩形，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握主視圖是從幾何體的正面看所得到的圖形4（3分）下列事件為必然事件的是（）A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B三角形的內角和為180C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上【考點】K7：三角形內角和定理；X1：隨機事件菁優網版權所有【分析】一定會發生的事情稱為必然事件依據定義即可解答【解答】解：A袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B三角形的內角和為180是必然事件；C打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B【點評】本題主要考查隨機事件，關鍵是理解必然事件為一定會發生的事件；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養5（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形菁優網版權所有【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，屬于基礎題6（3分）下列運算正確的是（）Am2m3m6B（m4）2m6Cm3+m32m3D（mn）2m2n2【考點】35：合并同類項；46：同底數冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；4C：完全平方公式菁優網版權所有【分析】分別根據同底數冪的乘法、冪的乘方、合并同類項的法則以及完全平方公式化簡即可判斷【解答】解：Am2m3m5，故選項A不合題意；B（m4）2m8，故選項B不合題意；Cm3+m32m3，故選項C符合題意；D（mn）2m22mn+n2，故選項D不合題意故選：C【點評】本題主要考查了冪的運算法則、合并同類項的法則以及完全平方公式，熟記公式是解答本題的關鍵7（3分）在函數y+中，自變量x的取值范圍是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3【考點】E4：函數自變量的取值范圍菁優網版權所有【分析】根據分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列出不等式，計算即可【解答】解：由題意得，x+30，4x0，解得，x4且x3，故選：D【點評】本題考查的是函數自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件是解題的關鍵8（3分）如圖，在ABC中，DEBC，AD9，DB3，CE2，則AC的長為（）A6B7C8D9【考點】S4：平行線分線段成比例菁優網版權所有【分析】利用平行線分線段成比例定理得到，利用比例性質求出AE，然后計算AE+EC即可【解答】解：DEBC，即，AE6，ACAE+EC6+28故選：C【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例9（3分）一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x28x+150的一根，則此三角形的周長是（）A16B12C14D12或16【考點】A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三邊關系；KH：等腰三角形的性質菁優網版權所有【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根據三角形三邊關系得出三角形的三邊長度，繼而相加即可得【解答】解：解方程x28x+150，得：x3或x5，若腰長為3，則三角形的三邊為3、3、6，顯然不能構成三角形；若腰長為5，則三角形三邊長為5、5、6，此時三角形的周長為16，故選：A【點評】本題考查了解一元二次方程和等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵10（3分）如圖，在ABC中，AB2，BC3.6，B60，將ABC繞點A順時針旋轉得到ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為（）A1.6B1.8C2D2.6【考點】KQ：勾股定理；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】根據旋轉變換的性質得到ADAB，根據等邊三角形的性質解答即可【解答】解：由旋轉的性質可知，ADAB，B60，ADAB，ADB為等邊三角形，BDAB2，CDCBBD1.6，故選：A【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵11（3分）若關于x的不等式組恰有三個整數解，則a的取值范圍是（）A1aB1aC1aDa1或a【考點】CC：一元一次不等式組的整數解菁優網版權所有【分析】先求出不等式組的解集，再根據不等式組有且只有三個整數解，求出實數a的取值范圍【解答】解：解不等式+0，得：x，解不等式3x+5a+44（x+1）+3a，得：x2a，不等式組恰有三個整數解，這三個整數解為0、1、2，22a3，解得1a，故選：B【點評】此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了12（3分）如圖，將ABC沿著過BC的中點D的直線折疊，使點B落在AC邊上的B1處，稱為第一次操作，折痕DE到AC的距離為h1；還原紙片后，再將BDE沿著過BD的中點D1的直線折疊，使點B落在DE邊上的B2處，稱為第二次操作，折痕D1E1到AC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去經過第n次操作后得到折痕Dn1En1，到AC的距離記為hn若h11，則hn的值為（）A1+B1+C2D2【考點】38：規律型：圖形的變化類；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】根據相似三角形的性質，對應高的比對于相似比，得出h2，依次得出h3、h4、h5、hn，再對hn進行計算變形即可【解答】解：D是BC的中點，折痕DE到AC的距離為h1點B到DE的距離h11，D1是BD的中點，折痕D1E1到AC的距離記為h2，D1E1到AC的距離h2h1+點B到D1E1的距離1+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2故選：C【點評】考查圖形變化規律的問題，首先根據變化求出第一個、第二個、第三個發現規律得出一般性的結論二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13（5分）分解因式：xy22xy+xx（y1）2【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用菁優網版權所有【分析】先提公因式x，再對剩余項利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy22xy+x，x（y22y+1），x（y1）2【點評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本題要進行二次分解因式，分解因式要徹底14（5分）一組數據為0，1，2，3，4，則這組數據的方差是2【考點】W7：方差菁優網版權所有【分析】先求出這組數據的平均數，再根據方差的計算公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2代入計算即可【解答】解：這組數據的平均數是：（1+2+3+4）52，則方差S2（02）2+（12）2+（22）2+（32）2+（42）22；故答案為：2【點評】本題考查了方差：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立15（5分）若+2，則分式的值為4【考點】64：分式的值菁優網版權所有【分析】由+2，可得m+n2mn；化簡，即可求解；【解答】解：+2，可得m+n2mn，4；故答案為4；【點評】本題考查分式的值；能夠通過已知條件得到m+n2mn，整體代入的思想是解題的關鍵；16（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABAD，A150，CD4，以CD為直徑的O交AD于點E，則圖中陰影部分的面積為【考點】L5：平行四邊形的性質；MO：扇形面積的計算菁優網版權所有【分析】連接OE，作OFDE，先求出COE2D60、OFOD1，DFODcosODF，DE2DF2，再根據陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得【解答】解：如圖，連接OE，作OFDE于點F，四邊形ABCD是平行四邊形，且A150，D30，則COE2D60，CD4，CODO2，OFOD1，DFODcosODF2，DE2DF2，圖中陰影部分的面積為+21+，故答案為：+【點評】本題考查的是扇形面積計算、平行四邊形的性質，掌握扇形面積公式：S是解題的關鍵三、解題（本大題共5小題，共4分.解答應寫出必要的文字說明或推演步驟.）17（7分）計算：（1）2019+（）2+|2|+3tan30【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值菁優網版權所有【分析】化簡每一項為（1）2019+（）2+|2|+3tan301+4+（2）+3；【解答】解：（1）2019+（）2+|2|+3tan301+4+（2）+33+2+5；【點評】本題考查實數的運算；掌握實數的運算，負整數指數冪的運算，牢記特殊三角函數值是解題的關鍵18（9分）如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BEDF，連結AE、AF、EF（1）求證：ABEADF；（2）若AE5，請求出EF的長【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】（1）根據正方形的性質得到ABAD，ABCADCADF90，利用SAS定理證明結論；（2）根據全等三角形的性質得到AEAF，BAEDAF，得到AEF為等腰直角三角形，根據勾股定理計算即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：ABEADF，AEAF，BAEDAF，BAE+EAD90，DAF+EAD90，即EAF90，EFAE5【點評】本題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、正方形的性質整式解題的關鍵19（9分）“大千故里，文化內江”，我市某中學為傳承大千藝術精神，征集學生書畫作品王老師從全校20個班中隨機抽取了A、B、C、D4個班，對征集作品進行了數量分析統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖（1）王老師采取的調查方式是抽樣調査（填“普查”或“抽樣調査”），王老師所調查的4個班共征集到作品24件，并補全條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形周心角的度數為150；（3）如果全校參展作品中有4件獲得一等獎，其中有1名作者是男生，3名作者是女生現要從獲得一等獎的作者中隨機抽取兩人去參加學校的總結表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率（要求用樹狀圖或列表法寫出分析過程）【考點】V2：全面調查與抽樣調查；VB：扇形統計圖；VC：條形統計圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】（1）根據題意可判斷王老師采取的調查方式，再利用A班的作品數除以它所占的百分比得到調查的總作品件數，然后計算出B班的作品數后補全條形統計圖；（2）用360乘以C班的作品件數所占的百分比得到在扇形統計圖中，表示C班的扇形周心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出抽中一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）王老師采取的調查方式是抽樣調査，424，所以王老師所調查的4個班共征集到作品24件，B班的作品數為2441046（件），條形統計圖為：（2）在扇形統計圖中，表示C班的扇形周心角360150；故答案為抽樣調査；24；150；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽中一男一女的結果數為6，所以恰好抽中一男一女的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖20（9分）如圖，兩座建筑物DA與CB，其中CB的高為120米，從DA的頂點A測得CB頂部B的仰角為30，測得其底部C的俯角為45，求這兩座建筑物的地面距離DC為多少米？（結果保留根號）【考點】TA：解直角三角形的應用仰角俯角問題菁優網版權所有【分析】作AEBC于E，設BEx，利用正切的定義用x表示出EC，結合題意列方程求出x，計算即可【解答】解：作AEBC于E，則四邊形ADCE為矩形，ADCE，設BEx，在RtABE中，tanBAE，則AEx，EAC45，ECAEx，由題意得，BE+CE120，即x+x120，解得，x60（1），ADCEx18060，DC18060，答：兩座建筑物的地面距離DC為（18060）米【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵21（10分）如圖，一次函數ymx+n（m0）的圖象與反比例函數y（k0）的圖象交于第二、四象限內的點A（a，4）和點B（8，b）過點A作x軸的垂線，垂足為點C，AOC的面積為4（1）分別求出a和b的值；（2）結合圖象直接寫出mx+n的解集；（3）在x軸上取點P，使PAPB取得最大值時，求出點P的坐標【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】（1）由AOC的面積為4，可求出a的值，確定反比例函數的關系式，把點B坐標代入可求b的值，（2）根據圖象觀察當自變量x取何值時，一次函數圖象位于反比例函數圖象的下方即可，注意由兩部分（3）由對稱對稱點B關于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交點就是所求的點P，求出直線與x軸的交點坐標即可【解答】解：（1）點A（a，4），AC4，SAOC4，即，OC2，點A（a，4）在第二象限，a2 A（2，4），將A（2，4）代入y得：k8，反比例函數的關系式為：y，把B（8，b）代入得：b1，B（8，1）因此a2，b1；（2）由圖象可以看出mx+n的解集為：2x0或x8；B（3）如圖，作點B關于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交于P，此時PAPB最大，B（8，1）B（8，1）設直線AP的關系式為ykx+b，將 A（2，4），B（8，1）代入得：解得：k，b，直線AP的關系式為yx+，當y0時，即x+0，解得x，P（，0）【點評】考查反比例函數的圖象和性質、一次函數、軸對稱以及待定系數法求函數的關系式等知識，理解作點B關于x軸的對稱點B，直線AB與x軸交于P，此時PAPB最大四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.）22（6分）若|1001a|+a，則a100121002【考點】72：二次根式有意義的條件菁優網版權所有【分析】由二次根式有意義的條件得到a1002，據此去絕對值并求得a的值，代入求值即可【解答】解：a10020，a1002由|1001a|+a，得1001+a+a，1001，a100210012a100121002故答案是：1002【點評】考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數是非負數23（6分）如圖，點A、B、C在同一直線上，且ABAC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作S1、S2、S3，若S1，則S2+S3【考點】KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的性質；LE：正方形的性質菁優網版權所有【分析】設BEx，根據正方形的性質、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據題意計算即可【解答】解：設BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，BD2x，BEx，S2MHBD（3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2+S32x2+x23x2，故答案為：【點評】本題考查的是正方形的性質、平行四邊形的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關鍵24（6分）若x、y、z為實數，且，則代數式x23y2+z2的最大值是26【考點】9C：解三元一次方程組；H7：二次函數的最值菁優網版權所有【分析】解三元一次方程組，用z表示出x、y，根利用配方法計算即可【解答】解：，得，y1+z，把y1+z代入得，x2z，則x23y2+z2（2z）23（1+z）2+z2z210z+1（z+5）2+26，當z5時，x23y2+z2的最大值是26，故答案為：26【點評】本題考查的是二次函數的最值、三元一次方程組的解法，掌握配方法求二次函數最大值的一般步驟是解題的關鍵25（6分）如圖，在菱形ABCD中，sinB，點E，F分別在邊AD、BC上，將四邊形AEFB沿EF翻折，使AB的對應線段MN經過頂點C，當MNBC時，的值是【考點】L8：菱形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優網版權所有【分析】由折疊的性質可得AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN，設CF4x，FN5x，BC9x，由勾股定理可得CN3x，GMx，AEEM2x，即可求的值【解答】解：延長CM交AD于點G，將四邊形AEFB沿EF翻折，AEME，AEMC，BFFN，BN，ABMN四邊形ABCD是菱形ABBCCDAD，BD，A+B180sinBsinN，設CF4x，FN5x，CN3x，BC9xABCDAD，sinBsinDGCGMGC（MNCN）6xxA+B180，EMC+EMG180BEMGsinBsinEMGcosEMGEM2x，AE2x，故答案為：【點評】本題考查翻折變換，菱形的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分.）26（12分）某商店準備購進A、B兩種商品，A種商品毎件的進價比B種商品每件的進價多20元，用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數量相同商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元（1）A種商品每件的進價和B種商品每件的進價各是多少元？（2）商店計劃用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數量的一半，該商店有幾種進貨方案？（3）端午節期間，商店開展優惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優惠m（10m20）元，B種商品售價不變，在（2）條件下，請設計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進貨方案【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用；FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）設A種商品每件的進價是x元，根據用3000元購進A種商品和用1800元購進B種商品的數量相同，列分式方程，解出可得結論；（2）設購買A種商品a件，根據用不超過1560元的資金購進A、B兩種商品共40件，A種商品的數量不低于B種商品數量的一半，列不等式組，解出取正整數可得結論；（3）設銷售A、B兩種商品共獲利y元，根據yA商品的利潤+B商品的利潤，根據m的值及一次函數的增減性可得結論【解答】解：（1）設A種商品每件的進價是x元，則B種商品每件的進價是（x20）元，由題意得：，解得：x50，經檢驗，x50是原方程的解，且符合題意，502030，答：A種商品每件的進價是50元，B種商品每件的進價是30元；（2）設購買A種商品a件，則購買B商品（40a）件，由題意得：，解得：，a為正整數，a14、15、16、17、18，商店共有5種進貨方案；（3）設銷售A、B兩種商品共獲利y元，由題意得：y（8050m）a+（4530）（40a），（15m）a+600，當10m15時，15m0，y隨a的增大而增大，當a18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，當m15時，15m0，y與a的值無關，即（2）問中所有進貨方案獲利相同，當15m20時，15m0，y隨a的增大而減小，當a14時，獲利最大，即買14件A商品，26件B商品【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗27（12分）AB與O相切于點A，直線l與O相離，OBl于點B，且OB5，OB與O交于點P，AP的延長線交直線l于點C（1）求證：ABBC；（2）若O的半徑為3，求線段AP的長；（3）若在O上存在點G，使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，求O的半徑r的取值范圍【考點】MR：圓的綜合題菁優網版權所有【分析】（1）連接OA，根據切線的性質得到OAB90，根據等腰三角形的性質、對頂角相等得到BACBCA，根據等腰三角形的判定定理證明結論；（2）連接AO并延長交O于D，連接PD，根據勾股定理求出BC，PC，證明DAPPBC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可；（3）作BC的垂直平分線MN，作OEMN于E，根據勾股定理用r表示出AB，得到DE的長，根據題意計算，得到答案【解答】（1）證明：如圖1，連接OA，AB與O相切，OAB90，OAP+BAC90，OBl，BCA+BPC90，OAOP，OAPOPABPC，BACBCA，ABBC；（2）解：如圖1，連接AO并延長交O于D，連接PD，則APD90，OB5，OP3，PB2，BCAB4，在RtPBC中，PC2，DAPCPB，APDPBC90，DAPPBC，即，解得，AP；（3）解：如圖2，作BC的垂直平分線MN，作OEMN于E，則OEBCAB，由題意得，O于MN有交點，OEr，即r，解得，r，直線l與O相離，r5，則使GBC是以BC為底邊的等腰三角形，O的半徑r的取值范圍為：r5【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，切線的性質，勾股定理，直線與圓的位置關系等知識點的應用，掌握切線的性質定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵28（12分）兩條拋物線C1：y13x26x1與C2：y2x2mx+n的頂點相同（1）求拋物線C2的解析式；（2）點A是拋物找C2在第四象限內圖象上的一動點，過點A作APx軸，P為垂足，求AP+OP的最大值；（3）設拋物線C2的頂點為點C，點B的坐標為（1，4），問在C2的對稱軸上是否存在點Q，使線段QB繞點Q順時針旋轉90得到線段QB，且點B恰好落在拋物線C2上？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）y13x26x1的頂點為（1，4）也是y2x2mx+n的頂點，即可求m，n；（2）作APx軸，設A（a，a22a3），所以APa2+2a+3，POa，可得AP+OPa2+3a+3由已知可知0a3，即可求；（3）假設C2的對稱軸上存在點Q，過點B作BDl于點D