2019年山東省菏澤市中考數學試卷一選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置1（3分）下列各數中，最大的數是（）ABC0D22（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下列運算正確的是（）A（a3）2a6Ba2a3a6Ca8a2a4D3a22a2a24（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm25（3分）已知是方程組的解，則a+b的值是（）A1B1C5D56（3分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，且BC平分ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD7（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2第n次移動到點An，則點A2019的坐標是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）8（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為xs，APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內.）9（3分）計算（）1（3）2的結果是 10（3分）已知x+，那么x22x的值是 11（3分）如圖，ADCE，ABC100，則21的度數是 12（3分）一組數據4，5，6，x的眾數與中位數相等，則這組數據的方差是 13（3分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長是 14（3分）如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是 三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區域內）15（6分）解不等式組：16（6分）先化簡，再求值：（1），其中xy+201917（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形（1）用尺規作線段AC的垂直平分線，交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC4，BAC30，求BE的長18（6分）列方程（組）解應用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度19（7分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長20（7分）如圖，ABCD中，頂點A的坐標是（0，2），ADx軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標是4，ABCD的面積是24反比例函數y的圖象經過點B和D，求：（1）反比例函數的表達式；（2）AB所在直線的函數表達式21（10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”我市某中學響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社發起了“讀書感悟分享”比賽活動根據參賽學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了下面不完整的統計圖表，根據圖表中提供的信息解答下列問題；頻數頻率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等級對應扇形圓心角的度數；（3）學校要從A等級的學生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學生小明被選中參加市級比賽的概率22（10分）如圖，BC是O的直徑，CE是O的弦，過點E作O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BFGE于點F，交CE的延長線于點A（1）求證：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半徑23（10分）如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BPCD；（2）如圖2，把ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC6，AD3，求PDE的面積24（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點P在第二象限內，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2019年山東省菏澤市中考數學試卷參考答案與試題解析一選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置1（3分）下列各數中，最大的數是（）ABC0D2【分析】比較確定出最大的數即可【解答】解：20，則最大的數是，故選：B【點評】此題考查了有理數大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合3（3分）下列運算正確的是（）A（a3）2a6Ba2a3a6Ca8a2a4D3a22a2a2【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷【解答】解：A、原式a6，不符合題意；B、原式a5，不符合題意；C、原式a6，不符合題意；D、原式a2，符合題意，故選：D【點評】此題考查了同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是（）A5cm2B8cm2C9cm2D10cm2【分析】由題意推知幾何體長方體，長、寬、高分別為1cm、1cm、2cm，可求其表面積【解答】解：由題意推知幾何體是長方體，長、寬、高分別1cm、1cm、2cm，所以其面積為：2（11+12+12）10（cm2）故選：D【點評】本題考查三視圖、圓柱的表面積，考查簡單幾何體的三視圖的運用培養同學們的空間想象能力和基本的運算能力5（3分）已知是方程組的解，則a+b的值是（）A1B1C5D5【分析】根據二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：將代入，可得：，兩式相加：a+b1，故選：A【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是熟練運用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎題型6（3分）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，且BC平分ABD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論不一定成立的是（）AOCBDBADOCCCEFBEDDAFFD【分析】由圓周角定理和角平分線得出ADB90，OBCDBC，由等腰三角形的性質得出OCBOBC，得出DBCOCB，證出OCBD，選項A成立；由平行線的性質得出ADOC，選項B成立；由垂徑定理得出AFFD，選項D成立；CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，選項C不成立，即可得出答案【解答】解：AB是O的直徑，BC平分ABD，ADB90，OBCDBC，ADBD，OBOC，OCBOBC，DBCOCB，OCBD，選項A成立；ADOC，選項B成立；AFFD，選項D成立；CEF和BED中，沒有相等的邊，CEF與BED不全等，選項C不成立；故選：C【點評】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，平行線的性質，角平分線的性質，解本題的關鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理7（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點O出發，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點A1，第二次移動到點A2第n次移動到點An，則點A2019的坐標是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【分析】根據圖象可得移動4次圖象完成一個循環，從而可得出點A2019的坐標【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），201945043，所以A2019的坐標為（5042+1，0），則A2019的坐標是（1009，0）故選：C【點評】本題考查了點的規律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規律，難度一般8（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發，在正方形的邊上，分別按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C運動終止，連接PQ，設運動時間為xs，APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數關系的是（）ABCD【分析】根據題意結合圖形，分情況討論：0x2時，根據SAPQAQAP，列出函數關系式，從而得到函數圖象；2x4時，根據SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函數關系式，從而得到函數圖象，再結合四個選項即可得解【解答】解：當0x2時，正方形的邊長為2cm，ySAPQAQAPx2；當2x4時，ySAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD，22（4x）22（x2）2（x2）x2+2x所以，y與x之間的函數關系可以用兩段二次函數圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合故選：A【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意，分別求出兩個時間段的函數關系式是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內.）9（3分）計算（）1（3）2的結果是7【分析】直接利用負指數冪的性質化簡得出答案【解答】解：原式297故答案為：7【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵10（3分）已知x+，那么x22x的值是4【分析】根據二次根式的運算以及完全平方公式即可求出答案【解答】解：x，x22x+26，x22x4，故答案為：4【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式，本題屬于基礎題型11（3分）如圖，ADCE，ABC100，則21的度數是80【分析】直接作出BFAD，再利用平行線的性質分析得出答案【解答】解：作BFAD，ADCE，ADBFEC，13，4+2180，3+4100，1+4100，2+4180，2180故答案為：80【點評】此題主要考查了平行線的性質，正確得出1+4100，2+4180是解題關鍵12（3分）一組數據4，5，6，x的眾數與中位數相等，則這組數據的方差是【分析】分別假設眾數為4，5，6，分類討論，找到符合題意的x的值，再根據方差的定義求解可得【解答】解：若眾數為4，則數據為4，4，5，6，此時中位數為4.5，不符合題意；若眾數為5，則數據為4，5，5，6，中位數為5，符合題意，此時平均數為5，方差為（45）2+（55）2+（55）2+（65）2；若眾數為6，則數據為4，5，6，6，中位數為5.5，不符合題意；故答案為【點評】本題主要考查眾數、中位數及方差，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵13（3分）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC8，AECF2，則四邊形BEDF的周長是8【分析】連接BD交AC于點O，則可證得OEOF，ODOB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據勾股定理計算DE的長，可得結論【解答】解：如圖，連接BD交AC于點O，四邊形ABCD為正方形，BDAC，ODOBOAOC，AECF2，OAAEOCCF，即OEOF，四邊形BEDF為平行四邊形，且BDEF，四邊形BEDF為菱形，DEDFBEBF，ACBD8，OEOF2，由勾股定理得：DE2，四邊形BEDF的周長4DE48，故答案為：8【點評】本題主要考查正方形的性質、菱形的判定和性質及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關鍵14（3分）如圖，直線yx3交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作P，當P與直線AB相切時，點P的坐標是（，0）【分析】根據函數解析式求得A（4，0），B（03），得到OA4，OB3，根據勾股定理得到AB5，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD1，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】解：直線yx3交x軸于點A，交y軸于點B，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（03），OA4，OB3，AB5，設P與直線AB相切于D，連接PD，則PDAB，PD1，ADPAOB90，PADBAO，APDABO，AP，OP，P（，0），故答案為：（，0）【點評】本題考查了切線的判定和性質，一次函數圖形上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，正確的理解題意是解題的關鍵三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區域內）15（6分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x5，解不等式x1，得：x4，則不等式組的解集為x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵16（6分）先化簡，再求值：（1），其中xy+2019【分析】根據分式的減法和乘除法可以化簡題目中的式子，然后將xy+2019代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）（2yxy）xy，xy+2019，原式y+2019y2019【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法17（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形（1）用尺規作線段AC的垂直平分線，交AB于點E，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若BC4，BAC30，求BE的長【分析】（1）根據線段的垂直平分線的作圖解答即可；（2）利用含30的直角三角形的性質解答即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABCD是矩形，EF是線段AC的垂直平分線，AEEC，CABACE30，ECB60，ECB30，BC4，BE【點評】此題考查基本作圖問題，關鍵是根據線段的垂直平分線的作圖和性質解答18（6分）列方程（組）解應用題：德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設，預計2019年8月竣工屆時，如果汽車行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度【分析】設汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，根據“行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘”列出方程并解答【解答】解：設汽車行駛在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，則汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘，由題意，得+36解得x1經檢驗，x1是所列方程的根，且符合題意所以1.8x1.8（千米/分鐘）答：汽車行駛在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分鐘【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵19（7分）由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30方向，且與航母相距80海里再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長【分析】過點C作CDAB于點D，根據題意得到BAD60，BCD45，AC80，解直角三角形即可得到結論【解答】解：過點C作CDAB于點D，由題意，得：BAD60，BCD45，AC80，在RtADB中，BAD60，tan60，AD，在RtBCD中，BCD45，tan451，BDCD，ACAD+CD+BD80，BD12040，BCBC12040，答：BC的距離是（12040）海里【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵20（7分）如圖，ABCD中，頂點A的坐標是（0，2），ADx軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標是4，ABCD的面積是24反比例函數y的圖象經過點B和D，求：（1）反比例函數的表達式；（2）AB所在直線的函數表達式【分析】（1）根據題意得出AE6，結合平行四邊形的面積得出ADBC4，繼而知點D坐標，從而得出反比例函數解析式；（2）先根據反比例函數解析式求出點B的坐標，再利用待定系數法求解可得【解答】解：（1）頂點A的坐標是（0，2），頂點C的縱坐標是4，AE6，又ABCD的面積是24，ADBC4，則D（4，2）k428，反比例函數解析式為y；（2）由題意知B的縱坐標為4，其橫坐標為2，則B（2，4），設AB所在直線解析式為ykx+b，將A（0，2）、B（2，4）代入，得：，解得：，所以AB所在直線解析式為y3x+2【點評】本題主要考查待定系數法求反比例函數解析式，解題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數法求反比例函數和一次函數解析式的能力21（10分）4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”我市某中學響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社發起了“讀書感悟分享”比賽活動根據參賽學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了下面不完整的統計圖表，根據圖表中提供的信息解答下列問題；頻數頻率A4BCa0.3D16b（1）求a，b的值；（2）求B等級對應扇形圓心角的度數；（3）學校要從A等級的學生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學生小明被選中參加市級比賽的概率【分析】（1）根據A等級有4人，所占的百分比是10%即可求得總人數，然后求得a和b的值；（2）首先計算出B等級頻數，再利用360乘以對應的百分比即可求得B等級所對應的圓心角度數；（3）利用列舉法求得選中A等級的小明的概率【解答】解：（1）總人數：410%40，a400.312，b0.4；（2）B的頻數：40412168，B等級對應扇形圓心角的度數：36072；（3）用a表示小明，用b、c、d表示另外三名同學則選中小明的概率是：【點評】本題主要考查了頻數分布表、扇形統計圖以及樹狀圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵22（10分）如圖，BC是O的直徑，CE是O的弦，過點E作O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BFGE于點F，交CE的延長線于點A（1）求證：ABG2C；（2）若GF3，GB6，求O的半徑【分析】（1）連接OE，根據切線的性質得到OEEG，推出OEAB，得到AOEC，根據等腰三角形的性質得到OECC，求得AC，根據三角形的外角的性質即可得到結論；（2）根據勾股定理得到BF3，根據相似三角形的性質即可得到結論【解答】（1）證明：連接OE，EG是O的切線，OEEG，BFGE，OEAB，AOEC，OEOC，OECC，AC，ABGA+C，ABG2C；（2）解：BFGE，BFG90，GF3，GB6，BF3，BFOE，BGFOGE，OE6，O的半徑為6【點評】本題考查了切線的性質，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵23（10分）如圖，ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90（1）如圖1，連接BE，CD，BE的廷長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BPCD；（2）如圖2，把ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連接BE，CD，CD的延長線交BE于點P，若BC6，AD3，求PDE的面積【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質得到ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，求得BAEDAC，根據全等三角形的性質得到ABEACD，根據余角的性質即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到ABEACD，BECD，求得EPD90，得到DE3，AB6，求得BD633，CD3，根據相似三角形的性質得到PD，PB根據三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：（1）ABC和ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，BACDAE90ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC，在ABE與ADC中，ABEADC（SAS），ABEACD，ABE+AFBABE+CFP90，CPF90，BPCD；（2）在ABE與ACD中，ABEACD（SAS），ABEACD，BECD，PDBADC，BPDCAB90，EPD90，BC6，AD3，DE3，AB6，BD633，CD3，BDPCDA，PD，PBPE3，PDE的面積【點評】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵24（10分）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，2），點A的坐標是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線x1（1）求拋物線的函數表達式；（2）若點P在第二象限內，且PEOD，求PBE的面積（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）點A（2，0）、點B（4，0），則函數的表達式為：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8），即可求解；（2）PEOD，則PE（x2+x2x+2）（x），求得：點D（5，0），利用SPBEPEBD（x2+x2x+2）（4x），即可求解；（3）BD1BM，則yMBMsinABC1，即可求解【解答】解：（1）點A的坐標是（2，0），拋物線的對稱軸是直線x1，則點B（4，0），則函數的表達式為：ya（x2）（x+4）a（x2+2x8），即：8a2，解得：a，故拋物線的表達式為：yx2+x2；（2）將點B、C的坐標代入一次函數表達式：ymx+n并解得：直線BC的表達式為：yx2，則tanABC，則sinABC，設點D（x，0），則點P（x，x2+x2），點E（x，x2），PEOD，PE（x2+x2x+2）（x），解得：x0或5（舍去x0），即點D（5，0）SPBEPEBD（x2+x2x+2）（4x）；（3）由題意得：BDM是以BD為腰的等腰三角形，只存在：BDBM的情況，BD1BM，則yMBMsinABC1，則xM，故點M（，）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系