2019年新疆中考數學試卷一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請按答題卷中的要求作答。)1（5分）2的絕對值是（）A2B2C2D2（5分）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）ABCD3（5分）如圖，ABCD，A50，則1的度數是（）A40B50C130D1504（5分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（2ab）24a2b2Cx2+3x24x4D6a62a23a35（5分）甲、乙兩人連續5次射擊成績如圖所示，下列說法中正確的是（）A甲的成績更穩定B乙的成績更穩定C甲、乙的成績一樣穩定D無法判斷誰的成績更穩定6（5分）若關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k17（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）Ax（x1）36Bx（x+1）36Cx（x1）36Dx（x+1）368（5分）如圖，在ABC中，C90，A30，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D則下列說法中不正確的是（）ABP是ABC的平分線BADBDCSCBD：SABD1：3DCDBD9（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則以下結論中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正確的是（）ABCD二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分.)10（5分）將數526000用科學記數法表示為 11（5分）五邊形的內角和為 度12（5分）計算： 13（5分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子點數之和小于5的概率是 14（5分）如圖，在ABC中，ABAC4，將ABC繞點A順時針旋轉30，得到ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為 15（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y2x與反比例函數y的圖象交于A（a，4），B兩點，過原點O的另一條直線l與雙曲線y交于P，Q兩點（P點在第二象限），若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是 三、解答題（本大題共8小題,共75分.)16（6分）計算：（2）2+（1）0+（）117（8分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來18（8分）某校為了解九年級學生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學生中隨機抽取20名學生進行調查，得到如下數據（單位：分鐘）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45對以上數據進行整理分析，得到下列表一和表二：表一時間t（單位：分鐘）0t3030t6060t9090t120人數2a10b表二 平均數中位數眾數60cd根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空a ，b ；c ，d ；（2）如果該校現有九年級學生200名，請估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數19（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD中點，連接OE過點C作CFBD交OE的延長線于點F，連接DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形OCFD是矩形20（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離（結果保留根號）；（2）若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時內到達B處，并說明理由（參考數據：1.41，1.73，2.45）21（10分）某水果店以每千克8元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息完成下列問題：（1）降價前蘋果的銷售單價是 元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，CEAB于點E（1）求證：BCEBCD；（2）若AD10，CE2BE，求O的半徑23（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c經過A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h0）個單位長度，得到新拋物線若新拋物線的頂點D在ABC內，求h的取值范圍；（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當PQC與ABC相似時，求PQC的面積2019年新疆中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題列出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請按答題卷中的要求作答。)1（5分）2的絕對值是（）A2B2C2D【考點】15：絕對值菁優網版權所有【分析】直接利用絕對值的概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，進而得出答案【解答】解：2的絕對值是：2故選：A【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（5分）下列四個幾何體中，主視圖為圓的是（）ABCD【考點】U1：簡單幾何體的三視圖菁優網版權所有【分析】找出從正面看，主視圖為圓的幾何體即可【解答】解：A主視圖為正方形，不合題意；B主視圖為長方形，不合題意；C主視圖為三角形，不合題意；D主視圖為圓，符合題意；故選：D【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到立體圖形3（5分）如圖，ABCD，A50，則1的度數是（）A40B50C130D150【考點】JA：平行線的性質菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質解答即可【解答】解：ABCD，2A50，1180218050130，故選：C【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答4（5分）下列計算正確的是（）Aa2a3a6B（2ab）24a2b2Cx2+3x24x4D6a62a23a3【考點】4I：整式的混合運算菁優網版權所有【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及合并同類項法則、整式的除法運算法則分別化簡得出答案【解答】解：A、a2a3a5，故此選項錯誤；B、（2ab）24a2b2，正確；C、x2+3x24x2，故此選項錯誤；D、6a62a23a4，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵5（5分）甲、乙兩人連續5次射擊成績如圖所示，下列說法中正確的是（）A甲的成績更穩定B乙的成績更穩定C甲、乙的成績一樣穩定D無法判斷誰的成績更穩定【考點】VD：折線統計圖；W7：方差菁優網版權所有【分析】根據方差是反映一組數據的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好【解答】解：由折線圖可知，乙與其平均值的離散程度較小，所以穩定性更好故選：B【點評】本題考查了方差的意義：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差本題也可以分別計算出甲、乙的方差再判斷6（5分）若關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點】A1：一元二次方程的定義；AA：根的判別式菁優網版權所有【分析】根據二次項系數非零及根的判別式0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【解答】解：關于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有兩個實數根，解得：k且k1故選：D【點評】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，利用二次項系數非零及根的判別式0，找出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵7（5分）在某籃球邀請賽中，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共比賽36場設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為（）Ax（x1）36Bx（x+1）36Cx（x1）36Dx（x+1）36【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程菁優網版權所有【分析】關系式為：球隊總數每支球隊需賽的場數236，把相關數值代入即可【解答】解：設有x個隊參賽，根據題意，可列方程為：x（x1）36，故選：A【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以28（5分）如圖，在ABC中，C90，A30，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線BP交AC于點D則下列說法中不正確的是（）ABP是ABC的平分線BADBDCSCBD：SABD1：3DCDBD【考點】KF：角平分線的性質；KO：含30度角的直角三角形；N2：作圖基本作圖菁優網版權所有【分析】利用基本作圖可對A選項進行判斷；計算出ABD30A，則可對B選項進行判斷；利用CBDABC30得到BD2CD，則可對D選項進行判斷；由于AD2CD，則可根據三角形面積公式對C選項進行判斷【解答】解：由作法得BD平分ABC，所以A選項的結論正確；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B選項的結論正確；CBDABC30，BD2CD，所以D選項的結論正確；AD2CD，SABD2SCBD，所以C選項的結論錯誤故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）9（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AFDE，連接PN，則以下結論中：SABM4SFDM；PN；tanEAF；PMNDPE，正確的是（）ABCD【考點】KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質；S8：相似三角形的判定；T7：解直角三角形菁優網版權所有【分析】正確利用相似三角形的性質解決問題即可正確作PHAN于H，求出PH，HN即可解決問題正確求出EN，AN即可判斷錯誤證明DPNPDE即可【解答】解：正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，（）24，SABM4SFDM；故正確；由勾股定理可知：AFDEAE，ADDFAFDN，DN，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，2，PA，PHEN，AH，HN，PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點評】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（本大題共6小題,每小題5分,共30分.)10（5分）將數526000用科學記數法表示為5.26105【考點】1I：科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將526000用科學記數法表示為5.26105故答案為：5.26105【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（5分）五邊形的內角和為540度【考點】L3：多邊形內角與外角菁優網版權所有【分析】n邊形內角和公式為（n2）180，把n5代入可求五邊形內角和【解答】解：五邊形的內角和為（52）180540故答案為：540【點評】本題考查根據多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數，解答時要會根據公式進行正確運算、變形和數據處理12（5分）計算：a+b【考點】6B：分式的加減法菁優網版權所有【分析】同分母的分式相減，就是分母不變，把分子相減即可【解答】解：原式a+b，故答案是a+b【點評】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是因式分解、約分13（5分）同時擲兩枚質地均勻的骰子，兩枚骰子點數之和小于5的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優網版權所有【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，再找出兩枚骰子點數的和是小于5的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數，其中兩枚骰子點數的和是小于5的結果數為6，兩枚骰子點數之和小于5的概率是，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率14（5分）如圖，在ABC中，ABAC4，將ABC繞點A順時針旋轉30，得到ACD，延長AD交BC的延長線于點E，則DE的長為22【考點】KH：等腰三角形的性質；R2：旋轉的性質菁優網版權所有【分析】根據旋轉性質及旋轉過程可知根據旋轉過程可知：CAD30CAB，ACAD4從而得到BCD150，DCE30，E45過點C作CHAE于H點，在RtACH中，CH和AH長，在RtCHE中可求EH長，利用DEEHHD即可求解【解答】解：根據旋轉過程可知：CAD30CAB，ACAD4BCAACDADC75ECD18027530E753045過點C作CHAE于H點，在RtACH中，CHAC2，AH2HDADAH42在RtCHE中，E45，EHCH2DEEHHD2（42）22故答案為22【點評】本題主要考查了旋轉的性質以及特殊直角三角形的性質，解題的關鍵是作垂線構造直角三角形，利用線段的和差求解即可15（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數y2x與反比例函數y的圖象交于A（a，4），B兩點，過原點O的另一條直線l與雙曲線y交于P，Q兩點（P點在第二象限），若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形面積為24，則點P的坐標是P（4，2）或P（1，8）【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題菁優網版權所有【分析】先將y4代入正比例函數y2x，可得出x2，求得點A（2，4），再根據點A與B關于原點對稱，得出B點坐標，即可得出k的值；由于雙曲線是關于原點的中心對稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點的四邊形應該是平行四邊形，那么POB的面積就應該是四邊形面積的四分之一即6可根據雙曲線的解析式設出P點的坐標，然后表示出POB的面積，由于POB的面積為6，由此可得出關于P點橫坐標的方程，即可求出P點的坐標【解答】解：點A在正比例函數y2x上，把y4代入正比例函數y2x，解得x2，點A（2，4），點A與B關于原點對稱，B點坐標為（2，4），把點A（2，4）代入反比例函數y，得k8，反比例函數為y，反比例函數圖象是關于原點O的中心對稱圖形，OPOQ，OAOB，四邊形AQBP是平行四邊形，SPOBS平行四邊形AQBP246，設點P的橫坐標為m（m0且m2），得P（m，），過點P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，點P、B在雙曲線上，SPOMSBON4，若m2，如圖1，SPOM+S梯形PMNBSPOB+SPOM，S梯形PMNBSPOB6（4）（2m）6m14，m21（舍去），P（4，2）；若2m0，如圖2，SPOM+S梯形BNMPSBOP+SBON，S梯形BNMPSPOB6（4）（m+2）6，解得m11，m24（舍去），P（1，8）點P的坐標是P（4，2）或P（1，8），故答案為P（4，2）或P（1，8）【點評】本題考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式和反比例函數y中k的幾何意義這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義利用數形結合的思想，求得三角形的面積三、解答題（本大題共8小題,共75分.)16（6分）計算：（2）2+（1）0+（）1【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪菁優網版權所有【分析】直接利用二次根式的性質以及零指數冪的性質、負指數冪的性質分別化簡得出答案【解答】解：原式43+1+35【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵17（8分）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組菁優網版權所有【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x2，在數軸上表示不等式組的解集為：【點評】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較典型，難度適中18（8分）某校為了解九年級學生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學生中隨機抽取20名學生進行調查，得到如下數據（單位：分鐘）：30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45對以上數據進行整理分析，得到下列表一和表二：表一時間t（單位：分鐘）0t3030t6060t9090t120人數2a10b表二 平均數中位數眾數60cd根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空a5，b3；c65，d70；（2）如果該校現有九年級學生200名，請估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數（率）分布表；W2：加權平均數；W4：中位數；W5：眾數菁優網版權所有【分析】（1）利用劃記法求出a，b，再根據中位數，眾數的定義求出c，d即可（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：（1）由題意：a5，b3，c65，d70，故答案為5，3，65，70（2）200130（人），答：估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數為130人【點評】本題考查中位數，眾數，平均數，樣本估計總體的思想等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型19（10分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD中點，連接OE過點C作CFBD交OE的延長線于點F，連接DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形OCFD是矩形【考點】KD：全等三角形的判定與性質；KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質；LD：矩形的判定與性質菁優網版權所有【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得ODEFCE，根據線段中點的定義可得CEDE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據全等三角形對應邊相等可得ODFC，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ODFC是平行四邊形，根據菱形的對角線互相垂直得出COD90，即可得出結論【解答】證明：（1）CFBD，ODEFCE，E是CD中點，CEDE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，ODFC，CFBD，四邊形OCFD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD90，四邊形OCFD是矩形【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的判定，平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵20（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30方向上的B處（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離（結果保留根號）；（2）若海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時內到達B處，并說明理由（參考數據：1.41，1.73，2.45）【考點】TB：解直角三角形的應用方向角問題菁優網版權所有【分析】（1）作PCAB于C，則PCAPCB90，由題意得：PA80，APC45，BPC60，得出APC是等腰直角三角形，B30，求出ACPCPA40即可；（2）由直角三角形的性質得出BCPC40，得出ABAC+BC40+40，求出海輪以每小時30海里的速度從A處到B處所用的時間，即可得出結論【解答】解：（1）作PCAB于C，如圖所示：則PCAPCB90，由題意得：PA80，APC45，BPC903060，APC是等腰直角三角形，B30，ACPCPA40，答：海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離為40海里；（2）海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內到達B處，理由如下：PCB90，B30，BCPC40，ABAC+BC40+40，海輪以每小時30海里的速度從A處到B處所用的時間5.15（小時）5小時，海輪以每小時30海里的速度從A處到B處，海輪不能在5小時內到達B處【點評】本題考查的是解直角三角形的應用、方向角的概念、直角三角形的性質，正確作出輔助線是解答此題的關鍵21（10分）某水果店以每千克8元的價格購進蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果每千克降價4元銷售，全部售完銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息完成下列問題：（1）降價前蘋果的銷售單價是16元/千克；（2）求降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元？【考點】FH：一次函數的應用菁優網版權所有【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以求得降價前蘋果的銷售單價；（2）根據題目中的信息和圖象中的數據可以求得降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）根據圖象中的數據和題意，可以求得該水果店這次銷售蘋果盈利了多少元【解答】解：（1）由圖可得，降價前前蘋果的銷售單價是：6404016（元/千克），故答案為：16；（2）降價后銷售的蘋果千克數是：（760640）（164）10，設降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式是ykx+b，該函數過點（40，640），（50，760），得，即降價后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數解析式是y12x+160（40x50）；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利了：760850360（元），答：該水果店這次銷售蘋果盈利了360元【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答22（10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點C，與AB的延長線交于點D，CEAB于點E（1）求證：BCEBCD；（2）若AD10，CE2BE，求O的半徑【考點】MC：切線的性質菁優網版權所有【分析】（1）根據切線的性質得出OCCD，即可得出OBC+BCE90，由OCB+BCDOCD90，根據等腰三角形的性質得出OBCOCB，即可證得BCEBCD；（2）由CE2BE，通過解直角三角形得出tanABC2，進而證得CBDACD，得出，從而求得CD，然后根據切線長定理即可求得【解答】（1）證明：連接OC，CD與O相切于點C，OCCD，OBOC，OBCOCB，CEAB，OBC+BCE90，OCB+BCDOCD90，BCEBCD；（2）解：連接AC，AB是直徑，ACB90，OCB+ACO90，BCD+OCB90，BCDACO，OAOC，ACOCAO，BCDDAC，CDBADC，CBDACD，CE2BE，在RtBCE中，tanABC2，在RtABC中，tanABC2，2，CD5，設O的半徑為r，BDAD2r102r，CD2BDAD，BD，即102r，解得rO的半徑為【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形相似的判定和性質，解直角三角形等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵23（13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+c經過A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h0）個單位長度，得到新拋物線若新拋物線的頂點D在ABC內，求h的取值范圍；（3）點P為線段BC上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點Q，當PQC與ABC相似時，求PQC的面積【考點】HF：二次函數綜合題菁優網版權所有【分析】（1）函數表達式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即可求解；（2）物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h0）個單位長度，得到新拋物線的頂點D（h，），將點AC的坐標代入一次函數表達式即可求解；（3）分CPQCBA、CPQABC，兩種情況分別求解即可【解答】解：（1）函數表達式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達式為：yx2+3x+4，函數頂點D（，）；（2）物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h0）個單位長度，得到新拋物線的頂點D（h，），將點AC的坐標代入一次函數表達式并解得：直線AC的表達式為：y4x+4，將點D坐標代入直線AC的表達式得：4（h）+4，解得：h，故：0h；（3）過點P作y軸的平行線交拋物線和x軸于點Q、HOBOC4，PBAOCB45QPC，直線BC的表達式為：yx+4，則AB5，BC4，AC，SABC5410，設點Q（m，m2+3m+4），點P（m，m+4），CPm，PQm2+3m+4+m4m2+4m，當CPQCBA，即，解得：m，相似比為：，當CPQABC，同理可得：相似比為：，利用面積比等于相似比的平方可得：SPQC10（）2或SPQC10（）2【點評】本題考查的二次函數綜合運用，涉及到一次函數、解直角三角形、三角形相似等知識點，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏聲明：試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2019/7/29 11:32:59；用戶：學無止境；郵箱：419793282qq.com；學號：7910509第27頁（共27頁