2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2（4分）如果mn，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy4（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B甲的最好成績(jī)比乙高C甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對(duì)角線相等B矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C矩形的對(duì)角線互相平分D矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內(nèi)切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長(zhǎng)是（）A11B10C9D8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計(jì)算：（2a2）2 8（4分）已知f（x）x21，那么f（1） 9（4分）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是 10（4分）如果關(guān)于x的方程x2x+m0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 11（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是 12（4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛 斛米（注：斛是古代一種容量單位）13（4分）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 14（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 千克15（4分）如圖，已知直線11l2，含30角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么1 度16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，那么向量用向量、表示為 17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)將ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么EDF的正切值是 18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長(zhǎng)是 三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：|1|+820（10分）解方程：121（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)ACBC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)22（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60時(shí)，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點(diǎn)D到BC的距離；（2）求E、E兩點(diǎn)的距離23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點(diǎn)為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”試求拋物線yx22x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式25（14分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：EC；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù)，并直接寫出的值2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分24【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式5x，故A錯(cuò)誤；（C）原式6x2，故C錯(cuò)誤；（D）原式，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型2（4分）如果mn，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：mn，2m2n，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型3（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）AyByCyDy【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】一次函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)值y總是隨自變量x增大而增大，反比例函數(shù)當(dāng)k0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨自變量x增大而增大【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵4（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī)（個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B甲的最好成績(jī)比乙高C甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別計(jì)算出兩人成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案【解答】解：甲同學(xué)的成績(jī)依次為：7、8、8、8、9，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同學(xué)的成績(jī)依次為：6、7、8、9、10，則其中位數(shù)為8，平均數(shù)為8，方差為（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了中位數(shù)5（4分）下列命題中，假命題是（）A矩形的對(duì)角線相等B矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C矩形的對(duì)角線互相平分D矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等【考點(diǎn)】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大6（4分）已知A與B外切，C與A、B都內(nèi)切，且AB5，AC6，BC7，那么C的半徑長(zhǎng)是（）A11B10C9D8【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，設(shè)A，B，C的半徑為x，y，z構(gòu)建方程組即可解決問題【解答】解：如圖，設(shè)A，B，C的半徑為x，y，z由題意：，解得，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】7（4分）計(jì)算：（2a2）24a4【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算即可【解答】解：（2a2）222a44a4【點(diǎn)評(píng)】主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（4分）已知f（x）x21，那么f（1）0【考點(diǎn)】E5：函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（1）（1）210故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵9（4分）如果一個(gè)正方形的面積是3，那么它的邊長(zhǎng)是【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答【解答】解：正方形的面積是3，它的邊長(zhǎng)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術(shù)平方根的定義10（4分）如果關(guān)于x的方程x2x+m0沒有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m【考點(diǎn)】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由于方程沒有實(shí)數(shù)根，則其判別式0，由此可以建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍【解答】解：由題意知14m0，m故填空答案：m【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根11（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵12（4分）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位）【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛米3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛米2斛，分別得出等式組成方程組求出答案【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y5，則x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵13（4分）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6，已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是2，登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是y，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y6x+2【考點(diǎn)】E3：函數(shù)關(guān)系式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為2，海拔每升高1km氣溫下降6，可求出y與x的關(guān)系式【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y6x+2故答案為：y6x+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫地面的氣溫降低的氣溫14（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90千克【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】求出樣本中100千克垃圾中可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以可得答案【解答】解：估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約10015%90（千克），故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)也考查了用樣本估計(jì)總體15（4分）如圖，已知直線11l2，含30角的三角板的直角頂點(diǎn)C在l1上，30角的頂點(diǎn)A在l2上，如果邊AB與l1的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么1120度【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DADC，則DCADAC30，再利用三角形外角性質(zhì)得到260，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求1的度數(shù)【解答】解：D是斜邊AB的中點(diǎn)，DADC，DCADAC30，2DCA+DAC60，11l2，1+2180，118060120故答案為120【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）也考查了平行線的性質(zhì)16（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)，那么向量用向量、表示為2+【考點(diǎn)】LM：*平面向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接CF利用三角形法則：+，求出即可【解答】解：連接CF多邊形ABCDEF是正六邊形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案為2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型17（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)將ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)DF，那么EDF的正切值是2【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）；T7：解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由折疊可得AEFE，AEBFEB，由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到AEBEDF，進(jìn)而得到tanEDFtanAEB2【解答】解：如圖所示，由折疊可得AEFE，AEBFEBAEF，正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等18（4分）在ABC和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，點(diǎn)D、D1分別在邊AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么AD的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】KA：全等三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理求得AB5，設(shè)ADx，則BD5x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，即可求得C1D1B1BDC，根據(jù)等角的余角相等求得B1C1D1B，即可證得C1B1DBCD，根據(jù)其性質(zhì)得出2，解得求出AD的長(zhǎng)【解答】解：如圖，在ABC和A1B1C1中，CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB5，設(shè)ADx，則BD5x，ACDC1A1D1，C1D1ADx，A1C1D1A，A1D1C1CDA，C1D1B1BDC，B90A，B1C1D190A1C1D1，B1C1D1B，C1B1DBCD，即2，解得x，AD的長(zhǎng)為，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得C1B1DBCD是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19（10分）計(jì)算：|1|+8【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】解：|1|+812+2+43【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20（10分）解方程：1【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x28x22x，即x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2或x4，經(jīng)檢驗(yàn)x2是增根，分式方程的解為x4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)21（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸交于點(diǎn)B（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)ACBC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FF：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx+b，解方程即可得到結(jié)論；（2）求得一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx+b，一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，k，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），3+b，b2，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（2）由yx+2，令y0，得x+20，x4，一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B（4，0），點(diǎn)C在y軸上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，y），ACBC，y，經(jīng)檢驗(yàn)：y是原方程的根，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵22（10分）圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60時(shí)，箱蓋ADE落在ADE的位置（如圖2所示）已知AD90厘米，DE30厘米，EC40厘米（1）求點(diǎn)D到BC的距離；（2）求E、E兩點(diǎn)的距離【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；T8：解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DHBC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出ADAD90厘米，DAD60，利用矩形的性質(zhì)可得出AFDBHD90，在RtADF中，通過(guò)解直角三角形可求出DF的長(zhǎng)，結(jié)合FHDCDE+CE及DHDF+FH可求出點(diǎn)D到BC的距離；（2）連接AE，AE，EE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AEAE，EAE60，進(jìn)而可得出AEE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EEAE，在RtADE中，利用勾股定理可求出AE的長(zhǎng)度，結(jié)合EEAE可得出E、E兩點(diǎn)的距離【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DHBC，垂足為點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)F，如圖3所示由題意，得：ADAD90厘米，DAD60四邊形ABCD是矩形，ADBC，AFDBHD90在RtADF中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40厘米，DE30厘米，F(xiàn)HDCDE+CE70厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：點(diǎn)D到BC的距離為（45+70）厘米（2）連接AE，AE，EE，如圖4所示由題意，得：AEAE，EAE60，AEE是等邊三角形，EEAE四邊形ABCD是矩形，ADE90在RtADE中，AD90厘米，DE30厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E兩點(diǎn)的距離是30厘米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)解直角三角形求出DF的長(zhǎng)度；（2）利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度23（12分）已知：如圖，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F（1）求證：BDCD；（2）如果AB2AOAD，求證：四邊形ABDC是菱形【考點(diǎn)】L9：菱形的判定；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接BC，根據(jù)ABAC，OBOAOC，即可得出AD垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出ABOADBBAO，求出BDAB，再根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】證明：（1）如圖1，連接BC，OB，OC，AB、AC是O的兩條弦，且ABAC，A在BC的垂直平分線上，OBOAOC，O在BC的垂直平分線上，AO垂直平分BC，BDCD；（2）如圖2，連接OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四邊形ABDC是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵24（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線yx22x，其頂點(diǎn)為A（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”試求拋物線yx22x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；平移拋物線yx22x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，即可求解；新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），則新拋物線的對(duì)稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，則直線xm在y軸左側(cè)，而點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），則m1，即可求解【解答】解：（1）a10，故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）；（2）設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則tt22t，解得：t0或3，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），新拋物線的對(duì)稱軸為：xm，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），四邊形OABC是梯形，直線xm在y軸左側(cè)，BC與OA不平行，OCAB，又點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（m，m），m1，故新拋物線是由拋物線yx22x向左平移2個(gè)單位得到的，新拋物線的表達(dá)式為：y（x+1）21【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到二次函數(shù)基本知識(shí)、梯形基本性質(zhì)，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解即可25（14分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角BAC、ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：EC；（2）如圖2，如果AEAB，且BD：DE2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù)，并直接寫出的值【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意：E90ADE，證明ADE90C即可解決問題（2）延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F證明AEBC，可得AFBEAD90，由BD：DE2：3，可得cosABC（3）因?yàn)锳BC與ADE相似，DAE90，所以ABC中必有一個(gè)內(nèi)角為90因?yàn)锳BC是銳角，推出ABC90接下來(lái)分兩種情形分別求解即可【解答】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)FABAE，ABEE，BE平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC與ADE相似，DAE90，ABC中必有一個(gè)內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當(dāng)BACDAE90時(shí)，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此時(shí)2當(dāng)CDAE90時(shí)，C45，EDA45，ABC與ADE相似，ABC45，此時(shí)2綜上所述，ABC30或45，2或2【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/7/29 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