2019年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）02（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x63（3分）如圖，ABCD，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D774（3分）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列說(shuō)法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是45（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D207（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D88（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時(shí)，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）239（3分）已知點(diǎn)P（a3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD10（3分）滿足下列條件時(shí)，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）2011（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D112（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計(jì)算：（）2|2|+ 14（5分）方程+1的解是 15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為 16（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是 17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為 18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+bx時(shí)，x的取值范圍為 19（5分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)an （用含n的式子表示）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分。解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程。21（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用23（12分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率24（13分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE于點(diǎn)G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時(shí)，求sinPAD的值2019年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。每小題涂對(duì)得3分，滿分36分。1（3分）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）0【分析】直接利用絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：A、（2）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、|2|2，故此選項(xiàng)正確；C、（2）24，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2）01，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x3x5Bx2x3x6Cx3x2xD（2x2）36x6【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)分別化簡(jiǎn)得出即可【解答】解：A、x2+x3不能合并，錯(cuò)誤；B、x2x3x5，錯(cuò)誤；C、x3x2x，正確；D、（2x2）38x6，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3（3分）如圖，ABCD，F(xiàn)GB154，F(xiàn)G平分EFD，則AEF的度數(shù)等于（）A26B52C54D77【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到GFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出EFD的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，F(xiàn)GB+GFD180，GFD180FGB26，F(xiàn)G平分EFD，EFD2GFD52，ABCD，AEFEFD52故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)4（3分）如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列說(shuō)法正確的是（）A主視圖的面積為4B左視圖的面積為4C俯視圖的面積為3D三種視圖的面積都是4【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷【解答】解：A主視圖的面積為4，此選項(xiàng)正確；B左視圖的面積為3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C俯視圖的面積為4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D由以上選項(xiàng)知此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫(huà)法5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（3，1）C（4，4）D（4，0）【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可【解答】解：將點(diǎn)A（1，2）向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為121，縱坐標(biāo)為2+31，B的坐標(biāo)為（1，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減6（3分）如圖，AB為O的直徑，C，D為O上兩點(diǎn)，若BCD40，則ABD的大小為（）A60B50C40D20【分析】連接AD，先根據(jù)圓周角定理得出A及ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：連接AD，AB為O的直徑，ADB90BCD40，ABCD40，ABD904050故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵7（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為（）A4B8C4D8【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，可得同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，再代入計(jì)算可得答案【解答】解：由8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，得m3，n1（m+n）3（3+1）364，64的平方根為8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)8（3分）用配方法解一元二次方程x24x+10時(shí)，下列變形正確的是（）A（x2）21B（x2）25C（x+2）23D（x2）23【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)【解答】解：x24x+10，x24x1，x24x+41+4，（x2）23，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵9（3分）已知點(diǎn)P（a3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式組進(jìn)而求出答案【解答】解：點(diǎn)P（a3，2a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P（a3，2a）在第二象限，解得：a2則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及解不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵10（3分）滿足下列條件時(shí)，ABC不是直角三角形的為（）AAB，BC4，AC5BAB：BC：AC3：4：5CA：B：C3：4：5D|cosA|+（tanB）20【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論【解答】解：A、，ABC是直角三角形，錯(cuò)誤；B、（3x）2+（4x）29x2+16x225x2（5x）2，ABC是直角三角形，錯(cuò)誤；C、A：B：C3：4：5，C，ABC不是直角三角形，正確；D、|cosA|+（tanB）20，A60，B30，C90，ABC是直角三角形，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，在OAB和OCD中，OAOB，OCOD，OAOC，AOBCOD40，連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM下列結(jié)論：ACBD；AMB40；OM平分BOC；MO平分BMC其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCAODB，ACBD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，得出AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，由AAS證明OCGODH（AAS），得出OGOH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；即可得出結(jié)論【解答】解：AOBCOD40，AOB+AODCOD+AOD，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正確；OACOBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OACAOB+OBD，AMBAOB40，正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH，MO平分BMC，正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為12，則k的值為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（），解得，k4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分。13（5分）計(jì)算：（）2|2|+2+4【分析】根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答即可【解答】解：原式，故答案為：2+4【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的混合計(jì)算解答14（5分）方程+1的解是x1【分析】公分母為（x2），去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：去分母，得x3+x23，移項(xiàng)、合并，得2x2，解得x1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x20，所以，原方程的解為x1，故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根15（5分）若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先判斷出x，y中至少有一個(gè)是5，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x+y11，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，x，y中至少有一個(gè)是5，一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一個(gè)是5，另一個(gè)是6，這組數(shù)據(jù)的方差為（46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的概念16（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，4），B（4，0），O（0，0）以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，得到CDO，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，2）或（1，2）【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算【解答】解：以原點(diǎn)O為位似中心，把這個(gè)三角形縮小為原來(lái)的，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）或（2，4），即（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或k17（5分）若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解即可【解答】解：如圖，連接OA、OB，作OGAB于G；則OG2，六邊形ABCDEF正六邊形，OAB是等邊三角形，OAB60，OA，正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，證明OAB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18（5分）如圖，直線ykx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），當(dāng)kx+bx時(shí)，x的取值范圍為x3【分析】根據(jù)直線ykx+b（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），正比例函數(shù)yx也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A從而確定不等式的解集【解答】解：正比例函數(shù)yx也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，kx+bx的解集為x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)yax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵19（5分）如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且ABC60，AB2BC，連接OE下列結(jié)論：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】正確只要證明ECEABC，推出ACB90，再利用三角形中位線定理即可判斷錯(cuò)誤想辦法證明BF2OF，推出SBOC3SOCF即可判斷正確設(shè)BCBEECa，求出AC，BD即可判斷正確求出BF，OF，DF（用a表示），通過(guò)計(jì)算證明即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ODOB，OAOC，DCB+ABC180，ABC60，DCB120，EC平分DCB，ECBDCB60，EBCBCECEB60，ECB是等邊三角形，EBBC，AB2BC，EAEBEC，ACB90，OAOC，EAEB，OEBC，AOEACB90，EOAC，故正確，OEBC，OEFBCF，OFOB，SAODSBOC3SOCF，故錯(cuò)誤，設(shè)BCBEECa，則AB2a，ACa，ODOBa，BDa，AC：BDa：a：7，故正確，OFOBa，BFa，BF2a2，OFDFa（a+a）a2，BF2OFDF，故正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于填空題中的壓軸題20（5分）觀察下列一組數(shù)：a1，a2，a3，a4，a5，它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第n個(gè)數(shù)an（用含n的式子表示）【分析】觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1；觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，即可求解；【解答】解：觀察分母，3，5，9，17，33，可知規(guī)律為2n+1，觀察分子的，1，3，6，10，15，可知規(guī)律為，an；故答案為；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分。解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程。21（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中x是不等式組的整數(shù)解【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再解不等式組求出x的整數(shù)解，由分式有意義的條件確定最終符合分式的x的值，代入計(jì)算可得【解答】解：原式，解不等式組得1x3，則不等式組的整數(shù)解為1、2，又x1且x0，x2，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力22（12分）有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng)，擬租用甲、乙兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點(diǎn)若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并求出最低費(fèi)用【分析】（1）可設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，根據(jù)等量關(guān)系2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式組，進(jìn)而求解即可【解答】解：（1）設(shè)輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設(shè)租用甲種客車x輛，依題意有：，解得：6x4，因?yàn)閤取整數(shù)，所以x4或5，當(dāng)x4時(shí)，租車費(fèi)用最低，為4400+22802160【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系23（12分）某體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高，并繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問(wèn)題：（1）兩個(gè)班共有女生多少人？（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；（4）身高在170x175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率【分析】（1）根據(jù)D部分學(xué)生人數(shù)除以它所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，（2）用總?cè)藬?shù)乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；（3）用360乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用樹(shù)狀圖法，將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)為1326%50人，答：兩個(gè)班共有女生50人；（2）C部分對(duì)應(yīng)的人數(shù)為5028%14人，E部分所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50261314510；頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36072；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中這兩人來(lái)自同一班級(jí)的情況占8種，所以這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率也考查了樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖24（13分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE于點(diǎn)G，連接CG（1）求證：四邊形CEFG是菱形；（2）若AB6，AD10，求四邊形CEFG的面積【分析】（1）根據(jù)題意和翻著的性質(zhì)，可以得到BCEBFE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和菱形的判定方法即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意和勾股定理，可以求得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得EF和DF的值，從而可以得到四邊形CEFG的面積【解答】（1）證明：由題意可得，BCEBFE，BECBEF，F(xiàn)ECE，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GECEB，F(xiàn)GEFEG，F(xiàn)GFE，F(xiàn)GEC，四邊形CEFG是平行四邊形，又CEFE，四邊形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，設(shè)EFx，則CEx，DE6x，F(xiàn)DE90，22+（6x）2x2，解得，x，CE，四邊形CEFG的面積是：CEDF2【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變化、菱形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25（13分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F（1）求證：直線DF是O的切線；（2）求證：BC24CFAC；（3）若O的半徑為4，CDF15，求陰影部分的面積【分析】（1）如圖所示，連接OD，證明CDF+ODB90，即可求解；（2）證明CFDCDA，則CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）S陰影部分S扇形OAESOAE即可求解【解答】解：（1）如圖所示，連接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直線DF是O的切線；（2）連接AD，則ADBC，則ABAC，則DBDC，CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC；（3）連接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，S陰影部分S扇形OAESOAE4244【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合題，涉及到解直角三角形、三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等，難度不大26（14分）如圖，拋物線yx2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）如圖，若點(diǎn)P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最大距離；當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時(shí)，求sinPAD的值【分析】（1）根據(jù)拋物線yx2+x+4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，C，可以求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，所得直線與x軸交于點(diǎn)D，可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)從而可以求得直線AD的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得點(diǎn)P到直線AD的距離最大值，進(jìn)而可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；根據(jù)中關(guān)系式和題意，可以求得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而可以求得sinPAD的值【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)y0時(shí)，0x2+x+4，解得，x14，x28，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），OAOB4，OBAOAB45，將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線AD，BAD90，OAD45，ODA45，OAOD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0），設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為ykx+b，得，即直線AD的函數(shù)解析式為yx+4；（2）作PNx軸交直線AD于點(diǎn)N，如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+t+4），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t，t+4），PN（t2+t+4）（t+4）t2+t，PNx軸，PNy軸，OADPNH45，作PHAD于點(diǎn)H，則PHN90，PH（t2+t）t（t6）2+，當(dāng)t6時(shí)，PH取得最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，），即當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，），最大距離是；當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為時(shí)，如右圖所示，則t，解得，t12，t210，則P1的坐標(biāo)為（2，），P2的坐標(biāo)為（10，），當(dāng)P1的坐標(biāo)為（2，），則P1A，sinP1AD；當(dāng)P2的坐標(biāo)為（10，），則P2A，sinP2AD；由上可得，sinPAD的值是或【點(diǎn)評(píng)】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答