2019年山東省濟寧市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1（3分）下列四個實數中，最小的是（）AB5C1D42（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4的度數是（）A65B60C55D753（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）以下調查中，適宜全面調查的是（）A調查某批次汽車的抗撞擊能力B調查某班學生的身高情況C調查春節聯歡晚會的收視率D調查濟寧市居民日平均用水量5（3分）下列計算正確的是（）A3BC6D0.66（3分）世界文化遺產“三孔”景區已經完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網絡5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是（）A45B45C45D457（3分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）ABCD8（3分）將拋物線yx26x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）229（3分）如圖，點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉90后得到ABC若反比例函數y的圖象恰好經過AB的中點D，則k的值是（）A9B12C15D1810（3分）已知有理數a1，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是1，1的差倒數是如果a12，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數依此類推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一個根，則方程的另一個根是 12（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數是 13（3分）已知點P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數），寫出一個符合上述條件的點P的坐標 14（3分）如圖，O為RtABC直角邊AC上一點，以OC為半徑的O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC，AC3則圖中陰影部分的面積是 15（3分）如圖，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2+mx+cn的解集是 三、解答題：本大題共7小題，共55分，16（6分）計算：6sin60+（）0+|2018|17（7分）某校為了解學生課外閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調查了部分學生，調查結果按性別整理如下：女生閱讀時間人數統計表閱讀時間t（小時）人數占女生人數百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根據圖表解答下列問題：（1）在女生閱讀時間人數統計表中，m ，n ；（2）此次抽樣調查中，共抽取了 名學生，學生閱讀時間的中位數在 時間段；（3）從閱讀時間在22.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？18（7分）如圖，點M和點N在AOB內部（1）請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請說明作圖理由19（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數關系請你根據圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D是的中點，E為OD延長線上一點，且CAE2C，AC與BD交于點H，與OE交于點F（1）求證：AE是O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長21（8分）閱讀下面的材料：如果函數yf（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數例題：證明函數f（x）（x0）是減函數證明：設0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）（x0）是減函數根據以上材料，解答下面的問題：已知函數f（x）+x（x0），f（1）+（1）0，f（2）+（2）（1）計算：f（3） ，f（4） ；（2）猜想：函數f（x）+x（x0）是 函數（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想22（11分）如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G（1）求線段CE的長；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且DMNDAM，設AMx，DNy寫出y關于x的函數解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點M，使DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由2019年山東省濟寧市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1（3分）下列四個實數中，最小的是（）AB5C1D4【分析】正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可【解答】解：根據實數大小比較的方法，可得514，所以四個實數中，最小的數是5故選：B【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數0負實數，兩個負實數絕對值大的反而小2（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125，則4的度數是（）A65B60C55D75【分析】首先證明ab，推出45，求出5即可【解答】解：12，ab，45，5180355，455，故選：C【點評】本題考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：A【點評】此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合4（3分）以下調查中，適宜全面調查的是（）A調查某批次汽車的抗撞擊能力B調查某班學生的身高情況C調查春節聯歡晚會的收視率D調查濟寧市居民日平均用水量【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答【解答】解：A、調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故A選項錯誤；B、調查某班學生的身高情況，適合全面調查，故B選項正確；C、調查春節聯歡晚會的收視率，適合抽樣調查，故C選項錯誤；D、調查濟寧市居民日平均用水量，適于抽樣調查，故D選項錯誤故選：B【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查5（3分）下列計算正確的是（）A3BC6D0.6【分析】直接利用二次根式的性質以及立方根的性質分析得出答案【解答】解：A、3，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、6，故此選項錯誤；D、0.6，正確故選：D【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及立方根的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵6（3分）世界文化遺產“三孔”景區已經完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G網絡5G網絡峰值速率為4G網絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數據，5G網絡比4G網絡快45秒，求這兩種網絡的峰值速率設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是（）A45B45C45D45【分析】直接利用5G網絡比4G網絡快45秒得出等式進而得出答案【解答】解：設4G網絡的峰值速率為每秒傳輸x兆數據，依題意，可列方程是：45故選：A【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確得出等式是解題關鍵7（3分）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（）ABCD【分析】由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面【解答】解：選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同故選：B【點評】本題主要考查了幾何體的展開圖解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力8（3分）將拋物線yx26x+5向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）22【分析】先把yx26x+5配成頂點式，得到拋物線的頂點坐標為（3，4），再把點（3，4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，2），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：yx26x+5（x3）24，即拋物線的頂點坐標為（3，4），把點（3，4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為（4，2），所以平移后得到的拋物線解析式為y（x4）22故選：D【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式9（3分）如圖，點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉90后得到ABC若反比例函數y的圖象恰好經過AB的中點D，則k的值是（）A9B12C15D18【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OABH，OBAH，求出點A坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題【解答】解：作AHy軸于HAOBAHBABA90，ABO+ABH90，ABO+BAO90，BAOABH，BABA，AOBBHA（AAS），OABH，OBAH，點A的坐標是（2，0），點B的坐標是（0，6），OA2，OB6，BHOA2，AHOB6，OH4，A（6，4），BDAD，D（3，5），反比例函數y的圖象經過點D，k15故選：C【點評】本題考查反比例函數圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化旋轉等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題10（3分）已知有理數a1，我們把稱為a的差倒數，如：2的差倒數是1，1的差倒數是如果a12，a2是a1的差倒數，a3是a2的差倒數，a4是a3的差倒數依此類推，那么a1+a2+a100的值是（）A7.5B7.5C5.5D5.5【分析】求出數列的前4個數，從而得出這個數列以2，依次循環，且2+，再求出這100個數中有多少個周期，從而得出答案【解答】解：a12，a2，a3，a42，這個數列以2，依次循環，且2+，1003331，a1+a2+a10033（）27.5，故選：A【點評】本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11（3分）已知x1是方程x2+bx20的一個根，則方程的另一個根是2【分析】根據根與系數的關系得出x1x22，即可得出另一根的值【解答】解：x1是方程x2+bx20的一個根，x1x22，1x22，則方程的另一個根是：2，故答案為2【點評】此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，得出兩根之積求出另一根是解決問題的關鍵12（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數是140【分析】先根據多邊形內角和定理：180（n2）求出該多邊形的內角和，再求出每一個內角的度數【解答】解：該正九邊形內角和180（92）1260，則每個內角的度數140故答案為：140【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理：180（n2），比較簡單，解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和13（3分）已知點P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數），寫出一個符合上述條件的點P的坐標（1，2）（答案不唯一）【分析】直接利用第四象限內點的坐標特點得出x，y的取值范圍，進而得出答案【解答】解：點P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y為整數），x0，y0，當x1時，1y+4，解得：0y3，y可以為：2，故寫一個符合上述條件的點P的坐標可以為：（1，2）（答案不唯一）故答案為：（1，2）（答案不唯一）【點評】此題主要考查了點的坐標，正確把握橫縱坐標的符號是解題關鍵14（3分）如圖，O為RtABC直角邊AC上一點，以OC為半徑的O與斜邊AB相切于點D，交OA于點E，已知BC，AC3則圖中陰影部分的面積是【分析】首先利用勾股定理求出AB的長，再證明BDBC，進而由ADABBD可求出AD的長度；利用特殊角的銳角三角函數可求出A的度數，則圓心角DOA的度數可求出，在直角三角形ODA中求出OD的長，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積【解答】解：在RtABC中，BC，AC3AB2，BCOC，BC是圓的切線，O與斜邊AB相切于點D，BDBC，ADABBD2；在RtABC中，sinA，A30，O與斜邊AB相切于點D，ODAB，AOD90A60，tanAtan30，OD1，S陰影故答案是：【點評】本題考查了切線的性質定理、切線長定理以及勾股定理的運用，熟記和圓有關的各種性質定理是解題的關鍵15（3分）如圖，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點，則不等式ax2+mx+cn的解集是x3或x1【分析】觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論【解答】解：拋物線yax2+c與直線ymx+n交于A（1，p），B（3，q）兩點，m+np，3m+nq，拋物線yax2+c與直線ymx+n交于P（1，p），Q（3，q）兩點，觀察函數圖象可知：當x3或x1時，直線ymx+n在拋物線yax2+bx+c的下方，不等式ax2+mx+cn的解集為x3或x1故答案為：x3或x1【點評】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵三、解答題：本大題共7小題，共55分，16（6分）計算：6sin60+（）0+|2018|【分析】本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：原式6，2019【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17（7分）某校為了解學生課外閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調查了部分學生，調查結果按性別整理如下：女生閱讀時間人數統計表閱讀時間t（小時）人數占女生人數百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2.5210%根據圖表解答下列問題：（1）在女生閱讀時間人數統計表中，m3，n30%；（2）此次抽樣調查中，共抽取了50名學生，學生閱讀時間的中位數在1t1.5時間段；（3）從閱讀時間在22.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0t0.5時間段的人數及其所占百分比可得女生人數，再根據百分比的意義求解可得；（2）將男女生人數相加可得總人數，再根據中位數的概念求解可得；（3）利用列舉法求得所有結果的個數，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）女生總人數為420%20（人），m2015%3，n100%30%，故答案為：3，30%；（2）學生總人數為20+6+5+12+4+350（人），這組數據的中位數是第25、26個數據的平均數，而第25、26個數據均落在1t1.5范圍內，學生閱讀時間的中位數在1t1.5時間段，故答案為：50，1t1.5；（3）學習時間在22.5小時的有女生2人，男生3人共有20種可能情況，則恰好抽到男女各一名的概率是【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題18（7分）如圖，點M和點N在AOB內部（1）請你作出點P，使點P到點M和點N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請說明作圖理由【分析】（1）根據角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作圖；（2）根據角平分線的性質、線段垂直平分線的性質解答【解答】解：（1）如圖，點P到點M和點N的距離相等，且到AOB兩邊的距離也相等；（2）理由：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、直平分線上的點到線段兩端點的距離相等【點評】本題考查的是復雜作圖、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質，掌握基本作圖的一般步驟、角平分線的性質、線段垂直平分線的性質是解題的關鍵19（8分）小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發，沿同一條公路勻速前進圖中的折線表示兩人之間的距離y（km）與小王的行駛時間x（h）之間的函數關系請你根據圖象進行探究：（1）小王和小李的速度分別是多少？（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍【分析】（1）根據題意和函數圖象中的數據可以分別求得王和小李的速度；（2）根據（1）中的結果和圖象中的數據可以求得點C的坐標，從而可以解答本題【解答】解：（1）由圖可得，小王的速度為：30310km/h，小李的速度為：（30101）120km/h，答：小王和小李的速度分別是10km/h、20km/h；（2）小李從乙地到甲地用的時間為：30201.5h，當小李到達甲地時，兩人之間的距離為：101.515km，點C的坐標為（1.5，15），設線段BC所表示的y與x之間的函數解析式為ykx+b，得，即線段BC所表示的y與x之間的函數解析式是y30x30（1x1.5）【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答20（8分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，D是的中點，E為OD延長線上一點，且CAE2C，AC與BD交于點H，與OE交于點F（1）求證：AE是O的切線；（2）若DH9，tanC，求直徑AB的長【分析】（1）根據垂徑定理得到OEAC，求得AFE90，求得EAO90，于是得到結論；（2）根據等腰三角形的性質和圓周角定理得到ODBC，求得tanCtanODB，設HF3x，DF4x，根據勾股定理得到DF，HF，根據相似三角形的性質得到CF，求得AFCF，設OAODx，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：（1）D是的中點，OEAC，AFE90，E+EAF90，AOE2C，CAE2C，CAEAOE，E+AOE90，EAO90，AE是O的切線；（2）CB，ODOB，BODB，ODBC，tanCtanODB，設HF3x，DF4x，DH5x9，x，DF，HF，CFDH，DFHCFD，DFHCFD，CF，AFCF，設OAODx，OFx，AF2+OF2OA2，（）2+（x）2x2，解得：x10，OA10，直徑AB的長為20【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵21（8分）閱讀下面的材料：如果函數yf（x）滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是增函數；（2）若x1x2，都有f（x1）f（x2），則稱f（x）是減函數例題：證明函數f（x）（x0）是減函數證明：設0x1x2，f（x1）f（x2）0x1x2，x2x10，x1x200即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）（x0）是減函數根據以上材料，解答下面的問題：已知函數f（x）+x（x0），f（1）+（1）0，f（2）+（2）（1）計算：f（3），f（4）；（2）猜想：函數f（x）+x（x0）是增函數（填“增”或“減”）；（3）請仿照例題證明你的猜想【分析】（1）根據題目中函數解析式可以解答本題；（2）由（1）結論可得；（3）根據題目中例子的證明方法可以證明（1）中的猜想成立【解答】解：（1）f（x）+x（x0），f（3）3，f（4）4故答案為：，（2）43，f（4）f（3）函數f（x）+x（x0）是增函數故答案為：增（3）設x1x20，f（x1）f（x2）+x1x2（x1x2）（1）x1x20，x1x20，x1+x20，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）函數f（x）+x（x0）是增函數【點評】本題考查反比例函數圖象上的坐標特征、反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數的性質解答22（11分）如圖1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD邊上一點，連接AE，將矩形ABCD沿AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G（1）求線段CE的長；（2）如圖2，M，N分別是線段AG，DG上的動點（與端點不重合），且DMNDAM，設AMx，DNy寫出y關于x的函數解析式，并求出y的最小值；是否存在這樣的點M，使DMN是等腰三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由【分析】（1）由翻折可知：ADAF10DEEF，設ECx，則DEEF8x在RtECF中，利用勾股定理構建方程即可解決問題（2）證明ADMGMN，可得，由此即可解決問題存在有兩種情形：如圖31中，當MNMD時如圖32中，當MNDN時，作MHDG于H分別求解即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD是矩形，ADBC10，ABCD8，BBCD90，由翻折可知：ADAF10DEEF，設ECx，則DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，則有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如圖2中，ADCG，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10，ADDG10，DAGAGD，DMGDMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，yx2x+10當x4時，y有最小值，最小值2存在有兩種情形：如圖31中，當MNMD時，MDNGMD，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM810如圖32中，當MNDN時，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，BHDG，DHGH5，由GHMGBA，可得，MG，xAM8綜上所述，滿足條件的x的值為810或【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，翻折變換，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題