2019年山東省濰坊市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1（3分）2019的倒數的相反數是（）A2019BCD20192（3分）下列運算正確的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a93（3分）“十三五”以來，我國啟動實施了農村飲水安全鞏固提升工程截止去年9月底，各地已累計完成投資1.0021011元數據1.0021011可以表示為（）A10.02億B100.2億C1002億D10020億4（3分）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A俯視圖不變，左視圖不變B主視圖改變，左視圖改變C俯視圖不變，主視圖不變D主視圖改變，俯視圖改變5（3分）利用教材中時計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是（）A2.5B2.6C2.8D2.96（3分）下列因式分解正確的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）27（3分）小瑩同學10個周綜合素質評價成績統計如下：成績（分）94959798100周數（個）12241這10個周的綜合素質評價成績的中位數和方差分別是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 38（3分）如圖，已知AOB按照以下步驟作圖：以點O為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點E，連接CE，DE連接OE交CD于點M下列結論中錯誤的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四邊形OCEDCDOE9（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D設運動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（）ABCD10（3分）關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的兩個實數根的平方和為12，則m的值為（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m211（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為直徑，ADCD，過點D作DEAB于點E，連接AC交DE于點F若sinCAB，DF5，則BC的長為（）A8B10C12D1612（3分）拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實數）在1x4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（）A2t11Bt2C6t11D2t6二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分。）13（3分）若2x3，2y5，則2x+y 14（3分）當直線y（22k）x+k3經過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是 15（3分）如圖，RtAOB中，AOB90，頂點A，B分別在反比例函數y（x0）與y（x0）的圖象上，則tanBAO的值為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2將A向內翻折，點A落在BC上，記為A，折痕為DE若將B沿EA向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B，則AB 17（3分）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PAB的周長最小時，SPAB 18（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內交于點Pn，則點Pn的坐標為 （n為正整數）三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19（5分）己知關于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍20（6分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4求斜坡CD的長（結果保留根號）21（9分）如圖所示，有一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應的數字2，3，4，5小明打算自由轉動轉盤10次，現已經轉動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數字記錄如下：次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數字35233435（1）求前8次的指針所指數字的平均數（2）小明繼續自由轉動轉盤2次，判斷是否可能發生“這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3，且不大于3.5”的結果？若有可能，計算發生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由（指針指向盤面等分線時為無效轉次）22（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長23（10分）扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）24（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，BAD60，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN（1）當MNBD時，求的大小（2）如圖2，對角線BD交AC于點H，交直線l與點G，延長CB交AB于點E，連接EH當HEB的周長為2時，求菱形ABCD的周長25（13分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經過O，A，C三點（1）求圓心M的坐標；（2）若直線AD與M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數表達式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F當EF4時，求點P的坐標2019年山東省濰坊市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1（3分）2019的倒數的相反數是（）A2019BCD2019【分析】先求2019的倒數，再求倒數的相反數即可；【解答】解：2019的倒數是，再求的相反數為；故選：B【點評】本題考查倒數和相反數；熟練掌握倒數和相反數的求法是解題的關鍵2（3分）下列運算正確的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【分析】根據單項式乘法法則，同底數冪的除法的性質，去括號法則，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、3a2a6a2，故本選項錯誤；B、a8a4a4，故本選項錯誤；C、3（a1）33a，正確；D、（a3）2a6，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了單項式乘法法則，同底數冪的除法的性質，去括號法則，積的乘方的性質熟練掌握法則是解題的關鍵3（3分）“十三五”以來，我國啟動實施了農村飲水安全鞏固提升工程截止去年9月底，各地已累計完成投資1.0021011元數據1.0021011可以表示為（）A10.02億B100.2億C1002億D10020億【分析】利用科學記數法的表示形式展開即可【解答】解：1.00210111 002 000 000 001002億故選：C【點評】本題主要考查科學記數法的展開，科學記數法是指把一個數表示成a10的n次冪的形式（1a10，n 為正整數）4（3分）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A俯視圖不變，左視圖不變B主視圖改變，左視圖改變C俯視圖不變，主視圖不變D主視圖改變，俯視圖改變【分析】利用結合體的形狀，結合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發生變化；【解答】解：將正方體移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發生改變；故選：A【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關鍵5（3分）利用教材中時計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結果與下列各數中最接近的一個是（）A2.5B2.6C2.8D2.9【分析】利用計算器得到的近似值即可作出判斷【解答】解：2.646，與最接近的是2.6，故選：B【點評】本題主要考查計算器基礎知識，解題的關鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序6（3分）下列因式分解正確的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2），故此選項錯誤；B、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2+2ab4b2，無法分解因式，故此選項錯誤；D、ax2+2axaa（x1）2，正確故選：D【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵7（3分）小瑩同學10個周綜合素質評價成績統計如下：成績（分）94959798100周數（個）12241這10個周的綜合素質評價成績的中位數和方差分別是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【分析】根據中位數和方差的定義計算可得【解答】解：這10個周的綜合素質評價成績的中位數是97.5（分），平均成績為（94+952+972+984+100）97（分），這組數據的方差為（9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097）23（分2），故選：B【點評】本題主要考查中位數和方差，解題的關鍵是掌握中位數和方差的定義8（3分）如圖，已知AOB按照以下步驟作圖：以點O為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB內交于點E，連接CE，DE連接OE交CD于點M下列結論中錯誤的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四邊形OCEDCDOE【分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可【解答】解：由作圖步驟可得：OE是AOB的角平分線，CEODEO，CMMD，S四邊形OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）9（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D設運動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數關系的圖象大致是（）ABCD【分析】由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+由此即可判斷【解答】解：由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+故選：D【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論是扇形思考問題，屬于中考常考題型10（3分）關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的兩個實數根的平方和為12，則m的值為（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m2【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m0的兩個實數根，由根與系數的關系得x1+x22m，x1x2m2+m，再由x12+x22（x1+x2）22x1x2代入即可；【解答】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m0的兩個實數根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2；故選：A【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系；牢記韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關鍵11（3分）如圖，四邊形ABCD內接于O，AB為直徑，ADCD，過點D作DEAB于點E，連接AC交DE于點F若sinCAB，DF5，則BC的長為（）A8B10C12D16【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明ADEDAC得到FDFA5，再根據正弦的定義計算出EF3，則AE4，DE8，接著證明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦定義計算出BC的長【解答】解：連接BD，如圖，AB為直徑，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，FDFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故選：C【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形12（3分）拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實數）在1x4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是（）A2t11Bt2C6t11D2t6【分析】根據給出的對稱軸求出函數解析式為yx22x+3，將一元二次方程x2+bx+3t0的實數根可以看做yx22x+3與函數yt的有交點，再由1x4的范圍確定y的取值范圍即可求解；【解答】解：yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的實數根可以看做yx22x+3與函數yt的有交點，方程在1x4的范圍內有實數根，當x1時，y6；當x4時，y11；函數yx22x+3在x1時有最小值2；2t6；故選：D【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；能夠將方程的實數根問題轉化為二次函數與直線的交點問題，借助數形結合解題是關鍵二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分。）13（3分）若2x3，2y5，則2x+y15【分析】由2x3，2y5，根據同底數冪的乘法可得2x+y2x2y，繼而可求得答案【解答】解：2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案為：15【點評】此題考查了同底數冪的乘法此題比較簡單，注意掌握公式的逆運算14（3分）當直線y（22k）x+k3經過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是1k3【分析】根據一次函數ykx+b，k0，b0時圖象經過第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；【解答】解：y（22k）x+k3經過第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案為1k3；【點評】本題考查一次函數圖象與系數的關系；掌握一次函數ykx+b，k與b對函數圖象的影響是解題的關鍵15（3分）如圖，RtAOB中，AOB90，頂點A，B分別在反比例函數y（x0）與y（x0）的圖象上，則tanBAO的值為【分析】過A作ACx軸，過B作BDx軸于D，于是得到BDOACO90，根據反比例函數的性質得到SBDO，SAOC，根據相似三角形的性質得到（）25，求得，根據三角函數的定義即可得到結論【解答】解：過A作ACx軸，過B作BDx軸于D，則BDOACO90，頂點A，B分別在反比例函數y（x0）與y（x0）的圖象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、反比例函數的性質以及直角三角形的性質解題時注意掌握數形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2將A向內翻折，點A落在BC上，記為A，折痕為DE若將B沿EA向內翻折，點B恰好落在DE上，記為B，則AB【分析】利用矩形的性質，證明ADEADEADC30，CABD90，推出DBADCA，CDBD，設ABDCx，在RtADE中，通過勾股定理可求出AB的長度【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADCCB90，ABDC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90，AEDAED，AEBAEB，BEBE，AEDAEDAEB18060，ADE90AED30，ADE90AEB30，ADEADEADC30，又CABD90，DADA，DBADCA（AAS），DCDB，在RtAED中，ADE30，AD2，AE，設ABDCx，則BEBExAE2+AD2DE2，（）2+22（x+x）2，解得，x1（負值舍去），x2，故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質等，解題關鍵是通過軸對稱的性質證明AEDAEDAEB6017（3分）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PAB的周長最小時，SPAB【分析】根據軸對稱，可以求得使得PAB的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到直線AB的距離和AB的長度，即可求得PAB的面積，本題得以解決【解答】解：，解得，或，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），AB3，作點A關于y軸的對稱點A，連接AB與y軸的交于P，則此時PAB的周長最小，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），設直線AB的函數解析式為ykx+b，得，直線AB的函數解析式為yx+，當x0時，y，即點P的坐標為（0，），將x0代入直線yx+1中，得y1，直線yx+1與y軸的夾角是45，點P到直線AB的距離是：（1）sin45，PAB的面積是：，故答案為：【點評】本題考查二次函數的性質、一次函數的性質、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答18（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內交于點Pn，則點Pn的坐標為（n，）（n為正整數）【分析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在RtOA1P1中，OA11，OP12，由勾股定理得出A1P1，同理：A2P2，A3P3，得出P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），得出規律，即可得出結果【解答】解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），按照此規律可得點Pn的坐標是（n，），即（n，）故答案為：（n，）【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了勾股定理；由題意得出規律是解題的關鍵三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19（5分）己知關于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍【分析】先用加減法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k5【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得xy的值（用含k的式子表示）是解題的關鍵20（6分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4求斜坡CD的長（結果保留根號）【分析】根據題意和銳角三角函數可以求得AE的長，進而得到CE的長，再根據銳角三角函數可以得到ED的長，最后用勾股定理即可求得CD的長【解答】解：AEB90，AB200，坡度為1：，tanABE，ABE30，AEAB100，AC20，CE80，CED90，斜坡CD的坡度為1：4，即，解得，ED320，CD米，答：斜坡CD的長是米【點評】本題考查解直角三角形的應用坡度坡角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答21（9分）如圖所示，有一個可以自由轉動的轉盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應的數字2，3，4，5小明打算自由轉動轉盤10次，現已經轉動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數字記錄如下：次數第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數字35233435（1）求前8次的指針所指數字的平均數（2）小明繼續自由轉動轉盤2次，判斷是否可能發生“這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3，且不大于3.5”的結果？若有可能，計算發生此結果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由（指針指向盤面等分線時為無效轉次）【分析】（1）根據平均數的定義求解可得；（2）由這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3，且不大于3.5知后兩次指正所指數字和要滿足不小于5且不大于7，再畫樹狀圖求解可得【解答】解：（1）前8次的指針所指數字的平均數為（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5；（2）這10次的指針所指數字的平均數不小于3.3，且不大于3.5，后兩次指正所指數字和要滿足不小于5且不大于7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結果，其中符合條件的有8種結果，所以此結果的概率為【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比22（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AHDG，ADHGCD，由“SAS”可證DCGHGF，可得DGHF，HFGHGD，可證AHHF，AHHF，即可得結論；（2）由題意可得DE2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長【解答】證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，FGCG，BCGF90ADBC，AHDG四邊形AHGD是平行四邊形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，FGCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90HFG+DGF90DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM【點評】本題考查了正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例等知識點，靈活運用這些知識進行推理是本題的關鍵23（10分）扶貧工作小組對果農進行精準扶貧，幫助果農將一種有機生態水果拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產量增加了1000千克，每千克的平均批發價比去年降低了1元，批發銷售總額比去年增加了20%（1）已知去年這種水果批發銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發價是多少元？（2）某水果店從果農處直接批發，專營這種水果調查發現，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）【分析】（1）由去年這種水果批發銷售總額為10萬元，可得今年的批發銷售總額為10（120%）12萬元，設這種水果今年每千克的平均批發價是x元，則去年的批發價為（x+1）元，可列出方程：，求得x即可（2）根據總利潤（售價成本）數量列出方程，根據二次函數的單調性即可求最大值【解答】解：（1）由題意，設這種水果今年每千克的平均批發價是x元，則去年的批發價為（x+1）元今年的批發銷售總額為10（120%）12萬元整理得x219x1200解得x24或x5（不合題意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發價是24元（2）設每千克的平均售價為m元，依題意由（1）知平均批發價為24元，則有w（m24）（180+300）60m2+4200m66240整理得w60（m35）2+7260a600拋物線開口向下當m35元時，w取最大值即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元【點評】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，根據每天的利潤一件的利潤銷售件數，建立函數關系式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題24（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，BAD60，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN（1）當MNBD時，求的大小（2）如圖2，對角線BD交AC于點H，交直線l與點G，延長CB交AB于點E，連接EH當HEB的周長為2時，求菱形ABCD的周長【分析】（1）證明ABMADN（SAS），推出BAMDAN，即可解決問題（2）證明AEBAGD（AAS），推出EBGD，AEAG，再證明AHEAHG（SAS），推出EHGH，推出BD2，即可解決問題【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60，ABD，BCD是等邊三角形，MNBC，CMNCBD60，CNMCDB60，CMN是等邊三角形，CMCN，MBND，ABMADN120，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30，DAD15，15（2）CBD60，EBG120，EAG60，EAG+EBG180，四邊形EAGB四點共圓，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周長為2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周長為8【點評】本題考查旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型25（13分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經過O，A，C三點（1）求圓心M的坐標；（2）若直線AD與M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數表達式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F當EF4時，求點P的坐標【分析】（1）利用中點公式即可求解；（2）設：CAO，則CAOODAPEH，tanCAOtan，則sin，cos，AC，則CD10，即可求解；（3）利用cosPEH，求出PE5，即可求解【解答】解：（1）點B（0，4），則點C（0，2），點A（4，0），則點M（2，1）；（2）P與直線AD，則CAD90，設：CAO，則CAOODAPEH，tanCAOtan，則sin，cos，AC，則CD10，則點D（0，8），將點A、D的坐標代入一次函數表達式：ymx+n并解得：直線AD的表達式為：y2x8；（3）拋物線的表達式為：ya（x2）2+1，將點B坐標代入上式并解得：a，故拋物線的表達式為：yx23x+4，過點P作PHEF，則EHEF2，cosPEH，解得：PE5，設點P（x，x23x+4），則點E（x，2x8），則PEx23x+42x+85，解得x或2（舍去2），則點P（，）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系