2019年南充中考數學試題考試時間：120分鐘 滿分：120分一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的.1.如果，那么的值為（ B ）A.6 B. C.-6 D.2.下列各式計算正確的是（ D ）A. B. C. D.3.如圖是一個幾何體的表面展開圖，這個幾何體是（ C ）A B C D4.在2019年南充市初中畢業升學體育與健康考試中，某校九年級（1）班體育委員對本班50名同學參加球類自選項目做了統計，制作出扇形統計圖（如圖），則該班選考乒乓球人數比羽毛球人數多（ B ）A.5人 B.10人 C.15人 D.20人5.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則ACE的周長為（ B ）A.8 B.11 C.16 D.176.關于的一元一次方程的解為，則的值為（ C ）A.9 B.8 C.5 D.4 7.如圖，在半徑為6的O中，點A，B，C都在O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ A ）A.6 B. C. D.28.關于的不等式只有2個正整數解，則的取值范圍為（ C ）A. B C. D.9.如圖，正方形MNCB在寬為2的矩形紙片一端，對折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折紙片，使AB與AD重合.以下結論錯誤的是（ D ）A. B. C. D.10.拋物線（是常數），頂點坐標為.給出下列結論：若點與點在該拋物線上，當時，則；關于的一元二次方程無實數解，那么（ A ）A.正確，正確 B.正確，錯誤 C.錯誤，正確 D.錯誤，錯誤二.填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）請將答案填寫在答題卡對應的橫線上.11.原價為元的書包，現按8折出售，則售價為 0.8a 元.12.如圖，以正方形ABCD的AB邊向外作正六邊形ABEFGH，連接DH，則ADH= 15 13.計算： x+1 .14.下表是某養殖戶的500只雞出售時質量的統計數據.質量/kg1.01.21.41.61.82.0頻數/只561621121204010則500只雞質量的中位數為 1.4kg .15.在平面直角坐標系中，點在直線上，點在雙曲線上，則的取值范圍為 且 .16.如圖，矩形硬紙片ABCD的頂點A在軸的正半軸及原點上滑動，頂點B在軸的正半軸及原點上滑動，點E為AB的中點，AB=24,BC=5,給出謝了列結論：點A從點O出發，到點B運動至點O為止，點E經過的路徑長為12；OAB的面積的最大值為144；當OD最大時，點D的坐標為，其中正確的結論是 （填寫序號）.三.解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17.（6分）計算：解：原式=（4分）=（5分）=（6分）18.（6分）如圖，點O是線段AB的中點，ODBC且OD=BC.（1）求證：AODOBC；（2）若ADO=35，求DOC的度數.（1）證明：點O線段AB的中點，AO=BO（1分）ODBC，AOD=OBC（2分）在AOD和OBC中，AODOBC（SAS）（4分）（2）解：AODOBC，ADO=OCB=35（5分）ODBC，DOC=OCB=35（6分）19.（6分）現有四張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫有數字-2，-1,0,2，把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.（1）隨機抽取一張卡片，求抽取的卡片上的數字為負數的概率；（2）先隨機抽取卡片，其上的數字作為點A的橫坐標；然后放回并洗勻，再隨機抽取一張卡片，其上的數字作為點A的縱坐標，試用畫樹狀圖或列表的方法求出點A在直線y=2x上的概率.解：（1）抽取的負數可能為-2，-1，抽取出數字為負數的概率為P=（2分）（2）列表如下（4分）共有16種等可能結果，其中點A在直線y=2x上的結果有2種（5分）點A在直線y=2x上的概率為（6分）20.（8分）已知關于的一元二次方程有實數根.（1）求實數m的取值范圍；（2）當m=2時，方程的根為，求代數式的值.解：（1）=（2分）原方程有實根，=（3分）解得（4分）（2）當時，原方程為（5分）為方程的兩個實根，（6分）（7分）（8分）21.雙曲線（k為常數，且）與直線交于兩點.（1）求k與b的值；（2）如圖，直線AB交x軸于點C，交y軸于點D，若點E為CD的中點，求BOE的面積.解：（1）點在直線上，（2分），點B（1，n）在直線上，（3分）B（1，-4），B（1，-4）在雙曲線上，（4分）（2）直線交x軸于C（-1,0），交y軸于D（0，-2）（5分）SCOD=點E為CD的中點，SCOE=SCOD=（6分）SCOB=（7分）SBOE=SCOB-SCOE=2-.（8分）22.（8分）如圖，在ABC中，以AC為直徑的O交AB于點D，連接CD，BCD=A.（1）求證：BC是O的切線；（2）若BC=5，BD=3，求點O到CD的距離.（1）證明：AC是O的直徑，ADC=90（1分）A+ACD=90，BCD=A，BCD+ACD=90（2分）OCBC，OC是O的半徑，BC是O的切線.（3分）（2）解：過點O作OECD于點E，如圖所示（4分）在RtBCD中，BC=5，BD=3，CD=4（5分）ADC=CDB=90，BCD=A.RtBDCRtCDA.，（6分）OECD，E為CD的中點（7分）又點O是AC的中點，OE=（8分）23.（10分）在“我為祖國點贊”征文活動中，學校計劃對獲得一、二等獎的學生分別獎勵一支鋼筆，一本筆記本.已知購買2支鋼筆和3個筆記本共38元，購買4支鋼筆和5個筆記本共70元.（1）鋼筆、筆記本的單價分別為多少元？（2）經與商家協商，購買鋼筆超過30支時，每增加一支，單價降低0.1元；超過50支，均按購買50支的單價銷售.筆記本一律按原價銷售.學校計劃獎勵一、二等獎學生共計100人，其中一等獎的人數不少于30人，且不超過60人，這次獎勵一等學生多少人時，購買獎品金額最少，最少為多少元？解：（1）設鋼筆、筆記本的單價分別為、元.根據題意可得（2分）解得：（4分）.答：鋼筆、筆記本的單價分別為10元，6元.（2）設鋼筆單價為元，購買數量為b支，支付鋼筆和筆記本總金額為W元.當30b50時，（5分）（7分）當時，W=720，當b=50時，W=700當30b50時，700W722.5（8分）當50b60時，a=8，（9分）當30b60時，W的最小值為700元當一等獎人數為50時花費最少，最少為700元.（10分）24.（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一點，以DE為邊作正方形DEFG，DF與BC交于點M，延長EM交GF于點H，EF與GB交于點N，連接CG.（1）求證：CDCG；（2）若tanMEN=，求的值；（3）已知正方形ABCD的邊長為1，點E在運動過程中，EM的長能否為？請說明理由.（1）證明：在正方形ABCD，DEFG中，DA=DC，DE=DG，ADC=EDG=A=90（1分）ADC-EDC=EDG-EDC，即ADE=CDG，ADECDG（SAS）（2分）DCG=A=90，CDCG（3分）（2）解：CDCG，DCBC，G、C、M三點共線四邊形DEFG是正方形，DG=DE，EDM=GDM=45，又DM=DMEDMGDM，DME=DMG（4分）又DMG=NMF，DME=NMF，又EDM=NFM=45DMEFMN，（5分）又DEHF，又ED=EF，（6分）在RtEFH中，tanHEF=，（7分）（3）設AE=x，則BE=1-x，CG=x，設CM=y，則BM=1-y，EM=GM=x+y（8分）在RtBEM中，解得（9分），若，則，化簡得：，=-70，方程無解，故EM長不可能為.25.（10分）如圖，拋物線與軸交于點A（-1，0），點B（-3,0），且OB=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，且POB=ACB，求點P的坐標；（3）拋物線上兩點M，N，點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為m+4.點D是拋物線上M，N之間的動點，過點D作y軸的平行線交MN于點E.求DE的最大值.點D關于點E的對稱點為F.當m為何值時，四邊形MDNF為矩形？解：（1）OB=OC，B（-3,0），C（0，-3）（1分）又題意可得：解得：.（3分）（2）過點A作AGBC于點G，如圖所示，BG=AG=ABsin45=（4分）BC=，CG=BC-BG=，tanACG=（5分）設P（），過點P作PQx軸于Q，tanPOQ=tanACG=.當P在x軸上方時，則PQ=，tanPOQ=解得，（6分）當點P在第三象限時，解得：（7分）當點P在第四象限時，POB90，而ACB90，點P不在第四象限故點P坐標為或或或（3） 由已知，即，設直線MN為得：解得：故MN為（8分）設，DE=，當時，DE最大值為4（9分）當DE最大時，點為MN的中點.由已知，點E為DF的中點，當DE最大時，四邊形MDNF為平行四邊形.如果MDNF為矩形，則故，化簡得，故.當或時，四邊形MDNF為矩形（10分