攀枝花市2019年中考數學試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1、等于（ ）A、 B、 C、 D、答案：B考點：乘方運算。解析：（1）2（1）（1）12、在，這四個數中，絕對值最小的數是（ ）A、 B、 C、 D、答案：A考點： 實數的絕對值。解析：00，11，22，33顯然0最小，所以，選A。3、用四舍五入法將精確到千位，正確的是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C （A答案是精確到個位，所以錯誤）考點：科學記數法。解析：把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1a10，n為整數），這種記數法叫做科學記數法。所以，1305421.30542105，又精確到千位，所以，1305421.305421051.311054、下列運算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、答案：A考點：整式的運算。解析：合并同類項，可知，A正確；B、錯誤，因為C錯誤，因為D錯誤，因為5、如圖,，則的度數是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C考點：兩直線平行的性質。解析：因為ADCD，所以，DCA65，又因為,，所以，2DCA65，選C。6、下列說法錯誤的是（ ）A、平行四邊形的對邊相等 B、對角線相等的四邊形是矩形C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D、正方形既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形答案：B考點： 特殊四邊形的性質。解析：對角線相等的四邊形不一定是矩形，如等腰梯形的對角線也相等，所以，B錯誤。正確的說法是：對角線相等的平行四邊形是矩形。A、C、D都是正確的。7、比較A組、B組中兩組數據的平均數及方差，一下說法正確的是（ ）A、A組，B組平均數及方差分別相等 B、A組，B組平均數相等，B組方差大C、A組比B組的平均數、方差都大 D、A組，B組平均數相等，A組方差大答案：D考點： 數據的平均數與方差的意義。解析：A組的平均數為：53+（1）4B組的平均數為：42+3+04，所以，A、B組的平均數相等，由圖可知，A組波動大，B組波動小，所以，A組的方差大，選D。8、一輛貨車送上山，并按原路下山。上山速度為千米/時，下山速度為千米/時。則貨車上、下山的平均速度為（ ）千米/時。A、 B、 C、 D、答案：D考點：路程、速度、時間的關系。解析：設上山的路程為S，則下山的路程也為S，上山的時間為：，下山的時間為：，上、下山的平均速度為： ，選D。9、在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（ ）答案：C 考點：二次函數與一次函數的圖象。解析：一次函數與y軸交點為：（0，），對于A，由直線與y軸交點可知，0，即a0，一次函數的圖象中，y隨x的增大而增大，所以，b0，因此，0，但由圖可知，拋物線的對稱軸0，矛盾，排除；對于B，由 ，得：0，4a20，即直線與拋物線無交點，所以，B排除；對于D，因為拋物線必經過原點，所以，D排除；只有C符合。10、如圖，在正方形中，是邊上的一點，將正方形邊沿折疊到，延長交于。連接，現在有如下四個結論：；其中結論正確的個數是（ ）A、1 B、2C、3 D、4答案：B考點： 勾股定理，三角形的全等，應用數學知識解決問題的綜合能力。解析：由題易知，則（HL），又，所以正確；設，則，又， ，,，在中，由勾股定理可得 解得，又,不是等邊三角形，所以錯誤；由可知和是對稱型全等，則，又，則為直角三角形，成立；由可知，又，錯誤，故正確結論為二、填空題；本大題共6小題，每小題4分，共24分。11、的相反數是 。答案：考點： 相反數。解析：3，3的相反數為312、分解因式： 。答案：考點：分解因式解析：13、一組數據1，2，5，8的平均數是5，則該組數據的中位數是 。答案：5考點： 數據的中位數，平均數。解析：，解得：x9，所以，數據為：1，2，5，8，9，中位數為5.14、已知、是方程的兩根，則 。答案：6考點： 一元二次方程，韋達定理。解析：由韋達定理可得，15、如圖是一個多面體的表面展開圖，如果面在前面，從左面看是面，那么從上面看是面 。（填字母）答案：C或E考點： 長方體的展開圖。解析：當C為底面時，F為前面，A為后面，B為左面，D為右面，上面是E；C與E是相對面，B與D為相對面，A與F為相對面，E在底面時，則上面是C。16、正方形， ，按如圖所示的方式放置，點，和點，分別在直線（）和軸上。已知，點，則的坐標是 。答案：考點：找規律，勾股定理。解析：由勾股定理，得：A1B1，B1C1A1B1，C1的坐標為：C1（2，1），B2C2A2B22，C2的坐標為：C2（5，2），B3C3A3B34，C3的坐標為：C2（11，4），B4C4A4B48，C4的坐標為：C2（23，8），B5C5A5B516，C5的坐標為：C2（47，16），三、解答題：本大題共8小題，共66分，解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟17、（本小題滿分6分）解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。考點：一元一次不等 式解析：18、（本小題滿分6分）如圖，在中，是邊上的高，是邊上的中線，且。求證：（1）點在的垂直平分線上；（2）考點： 中垂線的證明，等 邊對等 角。解析：證明：（1）連接 是邊上的高 是邊上的中線 點在線段的垂直平分線上 （2）19、（本小題滿分6分）某市少年宮為小學生開設了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統計表興趣班頻數頻率A0.35B180.30C15D6合計1最受歡迎興趣班調查問卷你好！這是一份關于你最喜歡的興趣班問卷調查表，請在表格中選擇一個（只能選一個）你最喜歡的興趣班選項，在其后空格內打“”謝謝你的合作選項興趣班請選擇A繪畫B音樂C舞蹈D跆拳道請你根據統計表中提供的信息回答下列問題：（1）統計表中的 ， ；（2）根據調查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣的人數；（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從、四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率。考點： 概率。解析：解：（1），；（2）最喜歡繪畫興趣的人數為700人王姝李要ABCDAAAABACADBABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD（3）所以，兩人恰好選中同一類的概率為20、（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像與反比例函數的圖像在第二象限交于點，與軸交于點，點在軸上，滿足條件：，且，點的坐標為，。（1）求反比例函數的表達式；（2）直接寫出當時，的解集。考點： 反比函數和圖象，三角形的全等，圖象與不等 式。解析：解：（1）如圖作軸于點則點的坐標為，在和中有，即反比例函數解析式為（2）因為在第二象限中，點右側一次函數的圖像在反比例函數圖像的下方所以當時，的解集為21、（本小題滿分8分）攀枝花得天獨厚，氣候宜人，農產品資源極為豐富，其中晚熟芒果遠銷北上廣等大城市。某水果店購進一批優質晚熟芒果，進價為10元/千克，售價不低于15元/千克，且不超過40元/每千克，根據銷售情況，發現該芒果在一天內的銷售量（千克）與該天的售價（元/千克）之間的數量滿足如下表所示的一次函數關系。銷售量（千克）32.53535.538售價（元/千克）27.52524.522（1）某天這種芒果售價為28元/千克。求當天該芒果的銷售量（2）設某天銷售這種芒果獲利元，寫出與售價之間的函數關系式。如果水果店該天獲利400元，那么這天芒果的售價為多少元？考點： 待定系數法，一元二次方程，解應用題。解析：解：（1）設該一次函數解析式為則解得：（）當時，芒果售價為28元/千克時，當天該芒果的銷售量為32千克（2）由題易知當時，則整理得：解得：，所以這天芒果的售價為20元22、（本小題滿分8分）如圖1，有一個殘缺的圓，請做出殘缺圓的圓心（保留作圖痕跡，不寫做法）如圖2，設是該殘缺圓的直徑，是圓上一點，的角平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點。（1）求證：；（2）若，求殘缺圓的半圓面積。H圖1 圖2考點： 垂徑定理，切線的性質定理，矩形的判定。解析：解：圖1做圖題作法：在殘缺的圓上取兩條不平行的弦和；以點為圓心大于一半長為半徑在兩側作圓弧；以點為圓心，同樣長的半徑在兩側作圓弧與中的圓弧交于，兩點；作直線即為線段的垂直平分線；以同樣的方法做線段的垂直平分線與直線交于點即為該殘缺圓的圓心四邊形為矩形圖2解答過程：（1）證明：連接交于為的切線平分（2）解：是的直徑23、（本小題滿分12分）已知拋物線的對稱軸為直線，其圖像與軸相交于、兩點，與軸交于點。（1）求，的值；（2）直線與軸交于點。如圖1，若軸，且與線段及拋物線分別相交于點、，點關于直線的對稱點為，求四邊形面積的最大值；如圖2，若直線與線段相交于點，當時，求直線的表達式。H圖1 圖2 考點： 三角形的相似，拋物線的圖象與性質。解析：解：（1）由題可知解得（2）由題可知，由（1）可知，：設，則當時，四邊形的面積最大，最大值為由（1）可知由可得 由，可得作于點，設，則，即 解得 ：24、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知，動點在的圖像上運動（不與重合），連接，過點作，交軸于點，連接。（1）求線段長度的取值范圍；（2）試問：點運動過程中，是否問定值？如果是，求出該值；如果不是，請說明理由。（3）當為等腰三角形時，求點的坐標。考點： 三角形的相似，三角函數，四點共圓。解析：解：（1）作，則點在的圖像上， （2）法一：（共圓法）當點在第三象限時，由 可得、四點共圓當點在第一象的線段上時，由 可得、四點共圓，又此時當點在第一象限的線段的延長線上時，由 可得、四點共圓法二：（相似法）如圖設直線與交于點當點在第三象限時，由 可得 當點在第一象限且點在延長線上時，由 可得 當點在第一象限且點在延長線上時，由 可得 （3）設， 則： ：，當時， 則整理得： 解得：， 當時，則整理得： 解得：或當時，點與重合，舍去， 當時，則整理得：解得：16