2019年四川省廣安市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD2（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a3a5B3a24a312a6C55D3（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發放貸款250000000000元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目數字250000000000用科學記數法表示，正確的是（）A0.251011B2.51011C2.51010D2510104（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列說法正確的是（）A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查C一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3D一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是1.56（3分）一次函數y2x3的圖象經過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四7（3分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n28（3分）下列命題是假命題的是（）A函數y3x+5的圖象可以看作由函數y3x1的圖象向上平移6個單位長度而得到B拋物線yx23x4與x軸有兩個交點C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦9（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD10（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x1，下列結論：abc0bc3a+c0當y0時，1x3其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）點M（x1，3）在第四象限，則x的取值范圍是 12（3分）因式分解：3a43b4 13（3分）等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為 cm14（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則AFE 度15（3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為yx2+x+，由此可知該生此次實心球訓練的成績為 米16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以OA1為直角邊作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2為直角邊作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3為直角邊作RtOA3A4，并使A3OA460按此規律進行下去，則點A2019的坐標為 三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（5分）計算：（1）4|1|+6tan30（3）018（6分）解分式方程：119（6分）如圖，點E是ABCD的CD邊的中點，AE、BC的延長線交于點F，CF3，CE2，求ABCD的周長20（6分）如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數ykx+b和反比例函數y的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求AOB的面積四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21（6分）為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查共抽取了 名學生，兩幅統計圖中的m ，n （2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率22（8分）為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只A型節能燈和5只B型節能燈共需50元，2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由23（8分）如圖，某數學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角HFE為45，此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角GED為60，點A、B、C三點在同一水平線上（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高（參考數據：1.4，1.7）24（8分）在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的33正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個33的正方形方格畫一種，例圖除外）五、推理論證題（9分）25（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于點D，EDAD交AB于點E，ADE的外接圓O交AC于點F，連接EF（1）求證：BC是O的切線；（2）求O的半徑r及3的正切值六、拓展探索題（10分）26（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：ykx+n與y軸交于點C，與拋物線yx2+bx+c的另一個交點為D，已知A（1，0），D（5，6），P點為拋物線yx2+bx+c上一動點（不與A、D重合）（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PEx軸交直線l于點E，作PFy軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由2019年四川省廣安市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，請將所選選項填涂在答題卡上本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）2019的絕對值是（）A2019B2019CD【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案【解答】解：2019的絕對值是：2019故選：B【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵2（3分）下列運算正確的是（）Aa2+a3a5B3a24a312a6C55D【分析】根據合并同類項和二次根式混合運算的法則就是即可【解答】解：A、a2+a3不是同類項不能合并；故A錯誤；B、3a24a312a5故B錯誤；C、54，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D【點評】本題考查了合并同類項和二次根式混合運算的法則，熟記法則是解題的關鍵3（3分）第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2019年4月25日至27日在北京召開，“一帶一路”建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發放貸款250000000000元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目數字250000000000用科學記數法表示，正確的是（）A0.251011B2.51011C2.51010D251010【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：數字2500 0000 0000用科學記數法表示，正確的是2.51011故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：該組合體的俯視圖為故選：A【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（3分）下列說法正確的是（）A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B了解一批燈泡的使用壽命采用全面調查C一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3D一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是1.5【分析】根據必然事件、抽樣調查、眾數、中位數以及方差的概念進行判斷即可【解答】解：A“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故本選項正確；B了解一批燈泡的使用壽命采用抽樣調查，故本選項錯誤；C一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是5，故本選項錯誤；D一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是2，故本選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查了必然事件、抽樣調查、眾數、中位數以及方差，在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件，稱為隨機事件6（3分）一次函數y2x3的圖象經過的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【分析】根據題目中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題【解答】解：一次函數y2x3，該函數經過第一、三、四象限，故選：C【點評】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答7（3分）若mn，下列不等式不一定成立的是（）Am+3n+3B3m3nCDm2n2【分析】根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得答案【解答】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如m2，n3，mn，m2n2；故D正確；故選：D【點評】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱8（3分）下列命題是假命題的是（）A函數y3x+5的圖象可以看作由函數y3x1的圖象向上平移6個單位長度而得到B拋物線yx23x4與x軸有兩個交點C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D垂直于弦的直徑平分這條弦【分析】利用一次函數的平移、拋物線與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、函數y3x+5的圖象可以看作由函數y3x1的圖象向上平移6個單位長度而得到，正確，是真命題；B、拋物線yx23x4中b24ac250，與x軸有兩個交點，正確，是真命題；C、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯誤，是假命題；D、垂直與弦的直徑平分這條弦，正確，是真命題，故選：C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解一次函數的平移、拋物線與坐標軸的交點、正方形的判定及垂徑定理的知識，難度不大9（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，A30，BC4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點D，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD【分析】根據三角形的內角和得到B60，根據圓周角定理得到COD120，CDB90，根據扇形和三角形的面積公式即可得到結論【解答】解：在RtABC中，ACB90，A30，B60，COD120，BC4，BC為半圓O的直徑，CDB90，OCOD2，CDBC2，圖中陰影部分的面積S扇形CODSCOD21，故選：A【點評】本題考查扇形面積公式、直角三角形的性質、解題的關鍵是學會分割法求面積，屬于中考常考題型10（3分）二次函數yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x1，下列結論：abc0bc3a+c0當y0時，1x3其中正確的結論有（）A1個B2個C3個D4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【解答】解：對稱軸位于x軸的右側，則a，b異號，即ab0拋物線與y軸交于正半軸，則c0abc0故正確；拋物線開口向下，a0拋物線的對稱軸為直線x1，b2ax1時，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正確；x1時，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正確；由拋物線的對稱性質得到：拋物線與x軸的另一交點坐標是（3，0）當y0時，1x3故正確綜上所述，正確的結論有4個故選：D【點評】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數圖象與系數的關系二次函數yax2+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點有關二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應位置本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）點M（x1，3）在第四象限，則x的取值范圍是x1【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數列出不等式求解即可【解答】解：點M（x1，3）在第四象限，x10解得x1，即x的取值范圍是x1故答案為x1【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3分）因式分解：3a43b43（a2+b2）（a+b）（ab）【分析】首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：3a43b43（a2+b2）（a2b2）3（a2+b2）（a+b）（ab）故答案為：3（a2+b2）（a+b）（ab）【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵13（3分）等腰三角形的兩邊長分別為6cm，13cm，其周長為32cm【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和13cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形【解答】解：由題意知，應分兩種情況：（1）當腰長為6cm時，三角形三邊長為6，6，13，6+613，不能構成三角形；（2）當腰長為13cm時，三角形三邊長為6，13，13，周長213+632cm故答案為32【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵14（3分）如圖，正五邊形ABCDE中，對角線AC與BE相交于點F，則AFE72度【分析】根據五邊形的內角和公式求出EAB，根據等腰三角形的性質，三角形外角的性質計算即可【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，EABABC，BABC，BACBCA36，同理ABE36，AFEABF+BAF36+3672故答案為：72【點評】本題考查的是正多邊形的內角與外角，掌握正多邊形的內角的計算公式、等腰三角形的性質是解題的關鍵15（3分）在廣安市中考體考前，某初三學生對自己某次實心球訓練的錄像進行分析，發現實心球飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關系為yx2+x+，由此可知該生此次實心球訓練的成績為10米【分析】根據鉛球落地時，高度y0，把實際問題可理解為當y0時，求x的值即可【解答】解：當y0時，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故答案為：10【點評】本題考查了二次函數的應用中函數式中自變量與函數表達的實際意義，需要結合題意，取函數或自變量的特殊值列方程求解是解題關鍵16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以OA1為直角邊作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2為直角邊作RtOA2A3，并使A2OA360，再以OA3為直角邊作RtOA3A4，并使A3OA460按此規律進行下去，則點A2019的坐標為（22017，22017）【分析】通過解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，各點的坐標，再從其中找出規律，便可得結論【解答】解：由題意得，A1的坐標為（1，0），A2的坐標為（1，），A3的坐標為（2，2），A4的坐標為（8，0），A5的坐標為（8，8），A6的坐標為（16，16），A7的坐標為（64，0），由上可知，A點的方位是每6個循環，與第一點方位相同的點在x正半軸上，其橫坐標為2n1，其縱坐標為0，與第二點方位相同的點在第一象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第三點方位相同的點在第二象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第四點方位相同的點在x負半軸上，其橫坐標為2n1，縱坐標為0，與第五點方位相同的點在第三象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，與第六點方位相同的點在第四象限內，其橫坐標為2n2，縱坐標為2n2，201963363，點A2019的方位與點A23的方位相同，在第二象限內，其橫坐標為2n222017，縱坐標為22017，故答案為：（22017，22017）【點評】本題主點的坐標的規律題，主要考查了解直角三角形的知識，關鍵是求出前面7個點的坐標，找出其存在的規律三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）17（5分）計算：（1）4|1|+6tan30（3）0【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【解答】解：原式1（1）+611+1+211+【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵18（6分）解分式方程：1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：1，方程兩邊乘（x2）2得：x（x2）（x2）24，解得：x4，檢驗：當x4時，（x2）20所以原方程的解為x4【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗19（6分）如圖，點E是ABCD的CD邊的中點，AE、BC的延長線交于點F，CF3，CE2，求ABCD的周長【分析】先證明ADEFCE，得到ADCF3，DECE2，從而可求平行四邊形的面積【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAEF，DECF又EDEC，ADEFCE（AAS）ADCF3，DECE2DC4平行四邊形ABCD的周長為2（AD+DC）14【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是借助全等轉化線段20（6分）如圖，已知A（n，2），B（1，4）是一次函數ykx+b和反比例函數y的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求AOB的面積【分析】（1）根據A（n，2），B（1，4）是一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象的兩個交點，可以求得m的值，進而求得n的值，即可解答本題；（2）根據函數圖象和（1）中一次函數的解析式可以求得點C的坐標，從而根據SAOBSAOC+SBOC可以求得AOB的面積【解答】解：（1）A（n，2），B（1，4）是一次函數ykx+b的圖象與反比例函數y的圖象的兩個交點，4，得m4，y，2，得n2，點A（2，2），解得，一函數解析式為y2x+2，即反比例函數解析式為y，一函數解析式為y2x+2；（2）設直線與y軸的交點為C，當x0時，y20+22，點C的坐標是（0，2），點A（2，2），點B（1，4），SAOBSAOC+SBOC22+213【點評】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答四、實踐應用題（本大題共4個小題，第21題6分，第22、23、24題各8分，共30分）21（6分）為了提高學生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示，請根據統計圖回答下列問題：（1）本次調查共抽取了200名學生，兩幅統計圖中的m84，n15（2）已知該校共有3600名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有多少人？（3）學校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優勝者（2男1女）中隨機選送2人參賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率【分析】（1）用喜歡閱讀“A”類圖書的學生數除以它所占的百分比得到調查的總人數；用喜歡閱讀“B”類圖書的學生數所占的百分比乘以調查的總人數得到m的值，然后用30除以調查的總人數可以得到n的值；（2）用3600乘以樣本中喜歡閱讀“A”類圖書的學生數所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）6834%200，所以本次調查共抽取了200名學生，m20042%84，n%100%15%，即n15；（2）360034%1124，所以估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1124人；（3）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結果數為4，所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統計圖22（8分）為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只A型節能燈和5只B型節能燈共需50元，2只A型節能燈和3只B型節能燈共需31元（1）求1只A型節能燈和1只B型節能燈的售價各是多少元？（2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求A型節能燈的數量不超過B型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【分析】（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據題意可以得到費用與購買A型號節能燈的關系式，然后根據一次函數的性質即可解答本題【解答】解：（1）設1只A型節能燈的售價是x元，1只B型節能燈的售價是y元，解得，答：1只A型節能燈的售價是5元，1只B型節能燈的售價是7元；（2）設購買A型號的節能燈a只，則購買B型號的節能燈（200a）只，費用為w元，w5a+7（200a）2a+1400，a3（200a），a150，當a150時，w取得最小值，此時w1100，200a50，答：當購買A型號節能燈150只，B型號節能燈50只時最省錢【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和不等式的性質解答23（8分）如圖，某數學興趣小組為測量一顆古樹BH和教學樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀AF測得古樹頂端H的仰角HFE為45，此時教學樓頂端G恰好在視線FH上，再向前走10米到達B處，又測得教學樓頂端G的仰角GED為60，點A、B、C三點在同一水平線上（1）求古樹BH的高；（2）求教學樓CG的高（參考數據：1.4，1.7）【分析】（1）由HFE45知HEEF10，據此得BHBE+HE1.5+1011.5；（2）設DEx米，則DGx米，由GFD45知GDDFEF+DE，據此得x10+x，解之求得x的值，代入CGDG+DCx+1.5計算可得【解答】解：（1）在RtEFH中，HEF90，HFE45，HEEF10，BHBE+HE1.5+1011.5，古樹的高為11.5米；（2）在RtEDG中，GED60，DGDEtan60DE，設DEx米，則DGx米，在RtGFD中，GDF90，GFD45，GDDFEF+DE，x10+x，解得：x5+5，CGDG+DCx+1.5（5+5）+1.516.5+525，答：教學樓CG的高約為25米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型24（8分）在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的33正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個33的正方形方格畫一種，例圖除外）【分析】根據軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念作圖即可得【解答】解：如圖所示【點評】本題主要考查利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形和旋轉對稱圖形的概念五、推理論證題（9分）25（9分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分BAC，AD交BC于點D，EDAD交AB于點E，ADE的外接圓O交AC于點F，連接EF（1）求證：BC是O的切線；（2）求O的半徑r及3的正切值【分析】（1）由垂直的定義得到EDA90，連接OD，則OAOD，得到1ODA，根據角平分線的定義得到21ODA，根據平行線的性質得到BDOACB90，于是得到BC是O的切線；（2）由勾股定理得到AB10，推出BDOBCA，根據相似三角形的性質得到r，解直角三角形即可得到結論【解答】（1）證明：EDAD，EDA90，AE是O的直徑，AE的中點是圓心O，連接OD，則OAOD，1ODA，AD平分BAC，21ODA，ODAC，BDOACB90，BC是O的切線；（2）解：在RtABC中，由勾股定理得，AB10，ODAC，BDOBCA，即，r，在RtBDO中，BD5，CDBCBD853，在RtACD中，tan2，32，tan3tan2【點評】本題考查了切線的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，三角函數的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵六、拓展探索題（10分）26（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點N，過A點的直線l：ykx+n與y軸交于點C，與拋物線yx2+bx+c的另一個交點為D，已知A（1，0），D（5，6），P點為拋物線yx2+bx+c上一動點（不與A、D重合）（1）求拋物線和直線l的解析式；（2）當點P在直線l上方的拋物線上時，過P點作PEx軸交直線l于點E，作PFy軸交直線l于點F，求PE+PF的最大值；（3）設M為直線l上的點，探究是否存在點M，使得以點N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）將點A、D的坐標分別代入直線表達式、拋物線的表達式，即可求解；（2）PE+PF2PF2（x2+3x+4+x+1）2（x2）2+18，即可求解；（3）分NC是平行四邊形的一條邊、NC是平行四邊形的對角線，兩種情況分別求解即可【解答】解：（1）將點A、D的坐標代入直線表達式得：，解得：，故直線l的表達式為：yx1，將點A、D的坐標代入拋物線表達式，同理可得拋物線的表達式為：yx2+3x+4；（2）直線l的表達式為：yx1，則直線l與x軸的夾角為45，即：則PEPE，設點P坐標為（x，x2+3x+4）、則點F（x，x1），PE+PF2PF2（x2+3x+4+x+1）2（x2）2+18，20，故PE+PF有最大值，當x2時，其最大值為18；（3）NC5，當NC是平行四邊形的一條邊時，設點P坐標為（x，x2+3x+4）、則點M（x，x1），由題意得：|yMyP|5，即：|x2+3x+4+x+1|5，解得：x2或0或4（舍去0），則點P坐標為（2+，3）或（2，3+）或（4，5）；當NC是平行四邊形的對角線時，則NC的中點坐標為（，2），設點P坐標為（m，m2+3m+4）、則點M（n，n1），N、C，M、P為頂點的四邊形為平行四邊形，則NC的中點即為PM中點，即：，2，解得：m0或4（舍去0），故點P（4，3）；故點P的坐標為：（2+，3）或（2，3+）或（4，5）或（4，3）【點評】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系