2019年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）ABC3D32（4分）如圖是正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a64（4分）如圖，l1l2，點(diǎn)O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D355（4分）在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B5個(gè)C不足4個(gè)D6個(gè)或6個(gè)以上6（4分）設(shè)x，則x的取值范圍是（）A2x3B3x4C4x5D無(wú)法確定7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動(dòng)一周，則圓所掃過(guò)的圖形面積為（）A5B6C20D249（4分）4張長(zhǎng)為a、寬為b（ab）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0x4）的圖象，直線lx軸且過(guò)點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 13（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是60，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a22a的值是 15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE 16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y2y3y1；若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a1；將點(diǎn)A（1，n）向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1，再將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號(hào)是 三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（9分）化簡(jiǎn)求值：（1），其中x218（10分）為了解“哈啰單車(chē)”的使用情況，小月對(duì)部分用戶的騎行時(shí)間t（分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點(diǎn)O到弦AB的距離20（10分）為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)?？?）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)A，且OA，將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國(guó)漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚(yú)一段時(shí)間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時(shí)，在D處巡邏的中國(guó)漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開(kāi)中國(guó)海域請(qǐng)分別求出中國(guó)漁政船此時(shí)到這兩艘外國(guó)漁船的距離（注：結(jié)果保留根號(hào)）23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)AC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值24（13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使AQM45？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第26頁(yè)（共26頁(yè)）2019年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）ABC3D3【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：3（）1，3的倒數(shù)是故選：A【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2（4分）如圖是正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“a”與“f”是相對(duì)面，“b”與“d”是相對(duì)面，“d”在上面，“c”與“e”是相對(duì)面，“c”在左面，“e”在右面故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題3（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6a3a2D（a3）2a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方判斷即可【解答】解：A、a3a2a5，錯(cuò)誤；B、a3+a2不能合并，錯(cuò)誤；C、a6a3a3，錯(cuò)誤；D、（a3）2a6，正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的法則解答4（4分）如圖，l1l2，點(diǎn)O在直線l1上，若AOB90，135，則2的度數(shù)為（）A65B55C45D35【分析】先根據(jù)135，l1l2求出OAB的度數(shù)，再由OBOA即可得出答案【解答】解：l1l2，135，OAB135OAOB，2OBA90OAB55故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（4分）在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B5個(gè)C不足4個(gè)D6個(gè)或6個(gè)以上【分析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案【解答】解：袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可6（4分）設(shè)x，則x的取值范圍是（）A2x3B3x4C4x5D無(wú)法確定【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答即可【解答】解：91516，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的估計(jì)解答7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開(kāi)公園20分鐘后，爺爺停下來(lái)與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開(kāi)公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）ABCD【分析】由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x0時(shí)，y900；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)x45時(shí)，y0；【解答】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)x0時(shí)，y900；從公園回家一共用了20+10+1545分鐘，則當(dāng)x45時(shí)，y0；結(jié)合選項(xiàng)可知答案B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動(dòng)一周，則圓所掃過(guò)的圖形面積為（）A5B6C20D24【分析】根據(jù)圓的面積和矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：圓所掃過(guò)的圖形面積+225，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的面積的計(jì)算矩形的面積的計(jì)算，圓的周長(zhǎng)的計(jì)算，中點(diǎn)圓所掃過(guò)的圖形面積是圓的面積與矩形的面積和是解題的關(guān)鍵9（4分）4張長(zhǎng)為a、寬為b（ab）的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示S1a2+2b2，S22abb2，再根據(jù)S12S2，得a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，所以a2b【解答】解：S1b（a+b）2+（ab）2a2+2b2，S2（a+b）2S1（a+b）2（a2+2b2）2abb2，S12S2，a2+2b22（2abb2），整理，得（a2b）20，a2b0，a2b故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0x4）的圖象，直線lx軸且過(guò)點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時(shí)刻，則M的范圍可知【解答】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時(shí)，y（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x0時(shí)，y3，A（0，3），當(dāng)x4時(shí)，y5，C（4，5），當(dāng)m0時(shí)，D（4，5），此時(shí)最大值為0，最小值為5；如圖2所示，當(dāng)m1時(shí)，此時(shí)最小值為4，最大值為1綜上所述：0m1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問(wèn)題，找到最大值和最小值的差剛好為5的m的值為解題關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為8.83107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.83107故答案為：8.83107【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4【分析】先根據(jù)眾數(shù)的概念得出x的值，再將數(shù)據(jù)重新排列，從而根據(jù)中位數(shù)的概念可得答案【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5，x5，則數(shù)據(jù)為1，2，3，5，5，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而錯(cuò)誤，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)13（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是60，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：360606，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62）180720故答案為：720【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公式14（4分）a是方程2x2x+4的一個(gè)根，則代數(shù)式4a22a的值是8【分析】直接把a(bǔ)的值代入得出2a2a4，進(jìn)而將原式變形得出答案【解答】解：a是方程2x2x+4的一個(gè)根，2a2a4，4a22a2（2a2a）248故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE【分析】如圖，作CHAB于H首先證明ACB90，解直角三角形求出AH，再證明CEAH即可【解答】解：如圖，作CHAB于H由翻折可知：AECAEC90，ACEACE，CEAB，ACECAD，ACDCAD，DCDA，ADDB，DCDADB，ACB90，AB5，ABCHACBC，CH，AH，CEAB，ECH+AHC180，AHC90，ECH90，四邊形AHCE是矩形，CEAH，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y2y3y1；若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a1；將點(diǎn)A（1，n）向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1，再將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號(hào)是【分析】平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤；由k0，則函數(shù)在二、四象限，根據(jù)函數(shù)的增減性即可求解；直接解不等式即可；根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯(cuò)誤；反比例函數(shù)y（k0）在二、四象限，當(dāng)x0時(shí)，y0；x0時(shí)，y0，且x增大，y增大，故y1y3y2，故正確；若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，a1，正確；將點(diǎn)A（1，n）向左平移3個(gè)單位到點(diǎn)A1，則A1（2，n），將A1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)A2，A2的坐標(biāo)為（n，2），正確以上正確的都為真命題，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的判斷，涉及到反比例函數(shù)、解不等式、圖象的平移和旋轉(zhuǎn)、圓的基本知識(shí)等，難度不大三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（9分）化簡(jiǎn)求值：（1），其中x2【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式x（x+1）x（x+1），當(dāng)x2時(shí)，原式2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18（10分）為了解“哈啰單車(chē)”的使用情況，小月對(duì)部分用戶的騎行時(shí)間t（分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率【分析】（1）由A組人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再乘以C組百分比求得其人數(shù)，繼而根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D的人數(shù)，用360乘以D組人數(shù)所占比例；（2）依據(jù)樹(shù)狀圖，可得共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，即可得到選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為630%20（人），C組人數(shù)為2020%4（人），則D組人數(shù)為20（6+7+4）3（人），D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為36054，補(bǔ)全圖形如下：（2）樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是列舉法（樹(shù)形圖法）和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確是解題的關(guān)鍵，注意信息在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360比19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，且APB60（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點(diǎn)O到弦AB的距離【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出PAPB，PAC90，證出APB是等邊三角形，得出BAP60，即可得出答案；（2）作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBDAB，由等邊三角形的性質(zhì)得出ABPA1，AD，由直角三角形的性質(zhì)得出ADOD，求出OD即可【解答】解：（1）PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，PAPB，PAC90，APB60，APB是等邊三角形，BAP60，BAC90BAP30；（2）作ODAB于D，如圖所示：則ADBDAB，由（1）得：APB是等邊三角形，ABPA1，AD，BAC30，ADOD，OD，即求點(diǎn)O到弦AB的距離為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、切線長(zhǎng)定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解題的關(guān)鍵20（10分）為了參加西部博覽會(huì)，資陽(yáng)市計(jì)劃印制一批宣傳冊(cè)該宣傳冊(cè)每本共10頁(yè)，由A、B兩種彩頁(yè)構(gòu)成已知A種彩頁(yè)制版費(fèi)300元/張，B種彩頁(yè)制版費(fèi)200元/張，共計(jì)2400元（注：彩頁(yè)制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)）（1）每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有多少?gòu)?？?）據(jù)了解，A種彩頁(yè)印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁(yè)印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊(cè)的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過(guò)30900元如果按到資陽(yáng)展臺(tái)處的參觀者人手一冊(cè)發(fā)放宣傳冊(cè)，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有x，y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可【解答】解：（1）設(shè)每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有x，y張，解得：，答：每本宣傳冊(cè)A、B兩種彩頁(yè)各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.54a+1.56a+240030900，解得：a1500，答：最多能發(fā)給1500位參觀者【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式解答21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)A，且OA，將直線向左平移一個(gè)單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得直線BC的解析式，由直線yx和OA即可求得A的坐標(biāo)，然后代入雙曲線y（x0）求得k的值；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，聯(lián)立方程求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，求得即可【解答】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線yx向左平移一個(gè)單位后得到y(tǒng)x+1，直線BC的解析式為yx+1，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，OA，A（1，1），k111；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，解得或B（，），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國(guó)漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚(yú)一段時(shí)間后，漁船B沿北偏東30的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時(shí)，在D處巡邏的中國(guó)漁政船同時(shí)發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開(kāi)中國(guó)海域請(qǐng)分別求出中國(guó)漁政船此時(shí)到這兩艘外國(guó)漁船的距離（注：結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）由題意得到CAB30，ACB90，BC20，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)B作BEAE于E，過(guò)D作DHAE于H，延長(zhǎng)CB交DH于G，得到四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BEGHAC20，AEBC20，設(shè)BGEHx，求得AHx+20，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由題意得，CAB30，ACB90，BC20，AB2BC40海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過(guò)B作BEAE于E，過(guò)D作DHAE于H，延長(zhǎng)CB交DH于G，則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，設(shè)BGEHx，AHx+20，由題意得，BDG60，ADH45，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中國(guó)漁政船此時(shí)到外國(guó)漁船B的距離是40海里，到外國(guó)漁船A的距離是（20+20）海里【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著B(niǎo)AC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過(guò)點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值【分析】（1）如圖1中，證明AEHCGH（SAS）即可解決問(wèn)題分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN（2）分三種情形分別求解：如圖31中，延長(zhǎng)AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖32中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)CMDM3時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分如圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M，交BC的延長(zhǎng)線于N當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM882（8t）2t2+32t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長(zhǎng)AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分EHBM，t如圖32中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)CMDM3時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK，t如圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M，交BC的延長(zhǎng)線于N當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題24（13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使AQM45？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）代入yx+，m4+，B的坐標(biāo)為（4，），將A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，因此拋物線的解析式y(tǒng)；（2）設(shè)D（m，），則E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，當(dāng)m2時(shí)，DE有最大值為2，此時(shí)D（2，），作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AD，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)PPD+PAPD+PAAD，此時(shí)PD+PA最小；（3）作AHy軸于點(diǎn)H，連接AM、AQ、MQ、HA、HQ，由M（1，4），A（3，2），可得AHMH2，H（1，2）因?yàn)锳QM45，AHM90，所以AQMAHM，可知AQM外接圓的圓心為H，于是QHHAHM2設(shè)Q（0，t），則2，t2+或2，求得符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)：Q1（0，2）、Q2（0，2）【解答】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）代入yx+，m4+，B的坐標(biāo)為（4，），將A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，拋物線的解析式y(tǒng)；（2）設(shè)D（m，），則E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，當(dāng)m2時(shí)，DE有最大值為2，此時(shí)D（2，），作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AD，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)PPD+PAPD+PAAD，此時(shí)PD+PA最小，A（3，2），A（1，2），AD，即PD+PA的最小值為；（3）作AHy軸于點(diǎn)H，連接AM、AQ、MQ、HA、HQ，拋物線的解析式y(tǒng)，M（1，4），A（3，2），AHMH2，H（1，2）AQM45，AHM90，AQMAHM，可知AQM外接圓的圓心為H，QHHAHM2設(shè)Q（0，t），則2，t2+或2符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)：Q1（0，2）、Q2（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/6/26 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