重慶市2019年初中學業水平暨高中招生考試數學試題（B卷）（含解答提示）（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標為(,)，對稱軸公式為x=.一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）1.5的絕對值是（ ）A、5；B、-5；C、；D、.提示：根據絕對值的概念.答案A.2.如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）提示：根據主視圖的概念.答案D.3.下列命題是真命題的是（ ）A、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比為23；B、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的周長比為49；C、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為23；D、如果兩個三角形相似，相似比為49，那么這兩個三角形的面積比為49.提示：根據相似三角形的性質.答案B.4.如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，A為切點，若C=40，則B的度數為（ ）A、60；B、50；C、40；D、30.提示：利用圓的切線性質.答案B.5.拋物線y=-3x2+6x+2的對稱軸是（ ）A、直線x=2；B、直線x=-2；C、直線x=1；D、直線x=-1.提示：根據試卷提供的參考公式.答案C.6.某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數為（ ）A、13；B、14；C、15；D、16.提示：用驗證法.答案C.7.估計的值應在（ ）A、5和6之間；B、6和7之間；C、7和8之間；D、8和9之間.提示：化簡得.答案B.8.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是-2，若輸入x的值是-8，則輸出y的值是（ ）A、5；B、10；C、19；D、21.提示：先求出b.答案C.9.如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A(10,0)，sinCOA=.若反比例函數經過點C，則k的值等于（ ）A、10；B、24；C、48；D、50.提示：因為OC=OA=10，過點C作OA的垂線，記垂足為D，解直角三角形OCD.答案C.10.如圖，AB是垂直于水平面的建筑物，為測量AB的高度，小紅從建筑底端B點出發，沿水平方向行走了52米到達點C，然后沿斜坡CD前進，到達坡頂D點處，DC=BC，在點D處放置測角儀，測角儀支架DE的高度為0.8米，在E點處測得建筑物頂端A點的仰角AEF為27（點A，B，C，D，E在同一平面內）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=12.4，那么建筑物AB的高度約為（ ）（參考數據sin270.45，cos270.89，tan270.51）A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. 提示：作DGBC于G，延長EF交AB于H.因為DC=BC=52，i=12.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.11.若數a使關于x的不等式組有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程的解為正數，則所有滿足條件的整數a的值之和是（ ）A、-3；B、-2；C、-1；D、1. 提示：由不等式組的條件得：-2.5a3.由分式方程的條件得：a2且a1.綜上所述，整數a為-2，-1，0.答案A.12.如圖，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于點D，BEAC于點E，AE=1，連接DE，將AED沿直線沿直線AE翻折至ABC所在的平面內，得到AEF，連接DF，過點D作DGDE交BE于點G.則四邊形DFEG的周長為（ ）A、8；B、；C、；D、. 提示：易證AEDAEFBGD，得ED=EF=GD，DGE=45，進而得BGD=AED=AEF=135，易得DEG和DEF都是等腰直角三角形，設DG=x，則EG=x，注意AB=3，BG=AE=1，AEB=90，可解得x=.答案D.二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13.計算：= .提示：根據零指數冪、負整數指數冪的意義.答案3.14.2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月17日止，重慶市黨員“學習強國”APP注冊人數約1180000，參學覆蓋率達71%，穩居全國前列.將數據1180000用科學記數法表示為 .提示：根據科學記數法的意義.答案1.18106.15.一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數.連續擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現的點數是第一次出現的點數的2倍的概率是 .提示：由樹狀圖知總共有36種，符合條件的有3種.答案：.16.如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是 .提示：連AE，易得EAD=45.答案.17.一天，小明從家出發勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假的爸爸發現小明忘帶數學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到書后以原速度的快步趕往學校，并在從家出發后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y(米)與小明從家出發到學校的步行時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則小明家到學校的路程為 米.提示：設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為11x+(23-11)1.25x=26x.設爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.18.某磨具廠共有六個生產車間，第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品，第五、六車間每天生產的產品數量分別是第一車間每天生產的產品數量的和.甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進行產品檢驗.在同時開始檢驗產品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續生產.甲組用了6天時間將第一、二、三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數之比是 .提示：設第一、二、三、四車間每天生產相同數量的產品為x個，則第五車間每天生產的產品為個，第六五車間每天生產的產品為個，每個車間原有成品均為m個.甲組有檢驗員a人，乙組有檢驗員b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天.由題意得：6(x+x+x+)+3m=6ac，由后兩式可得m=3x，代入前兩式可求得.答案1819.三、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分）19.計算：（1）(a+b)2+a(a-2b)解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.（2）解：原式=20.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D.（1）若C=42，求BAD的度數；（2）若點E在邊AB上，EFAC交AD的延長線于點F.求證：AE=FE.解與證：（1）AB=AC，ADBC于點DBAD=CAD，ADC=90，又C=42.BAD=CAD=90-42=48.（2）AB=AC，ADBC于點D，BAD=CADEFAC，F=CADBAD=F，AE=FE.21.為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活動前隨機測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數據記錄如下：活動前被測查學生視力數據：4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.64.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1活動后被測查學生視力數據：4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.84.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1根據以上信息回答下列問題：（1）填空：a= ，b= ，活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是 ，活動后被測查學生視力樣本數據的眾數是 ；（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數有多少？（3）分析活動前后相關數據，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.解：（1）a=5，b=4，活動前被測查學生視力樣本數據的中位數是4.65，活動后被測查學生視力樣本數據的眾數是4.8；（2）1630600=320.所以七年級600名學生活動后視力達標的人數有320人.（3）活動前的中位數是4.65，活動后的中位數是4.8，因此，活動后的視力好于活動前的視力.說明學校開展視力保健活動的效果突出.22.在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數進行研究，如學習自然數時，我們研究了偶數、奇數、合數、質數等.現在我們來研究一種特殊的自然數“純數”.定義：對于自然數n，在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時各位都不產生進位現象，則稱這個自然數n為“純數”.例如：32是“純數”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產生進位現象；23不是“純數”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產生了進位.（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數”；（2）求出不大于100的“純數”的個數，并說明理由.解：（1）顯然1949至1999都不是“純數”因為在通過列豎式進行n+(n+1)+(n+2)的運算時要產生進位.在2000至2019之間的數，只有個位不超過2時，才符合“純數”的定義.所以所求“純數”為2000，2001，2002，2010，2011，2012.（2）不大于100的“純數”的個數有13個，理由如下：因為個位不超過2，二位不超過3時，才符合“純數”的定義.所以不大于100的“純數”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13個.23.函數圖象在探索函數的性質中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數展開探索.畫函數y=-2|x|的圖象，經歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數圖象如下圖所示；x-3-2-10123y-6-4-20-2-4-4經歷同樣的過程畫函數y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象如下圖所示.（1）觀察發現：三個函數的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數解析式中絕對值前面的系數相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發生了變化.寫出點A，B的坐標和函數y=-2|x+2|的對稱軸.（2）探索思考：平移函數y=-2|x|的圖象可以得到函數y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離.（3）拓展應用：在所給的平面直角坐標系內畫出函數y=-2|x-3|+1的圖象.若點(x1,y1)和(x2,y2)在該函數圖象上，且x2x13，比較y1，y2的大小.解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函數y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2.（2）將函數y=-2|x|的圖象向上平移2個單位得到函數y=-2|x|+2的圖象.將函數y=-2|x|的圖象向左平移2個單位得到函數y=-2|x+2|的圖象.（3）將函數y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數y=-2|x-3|+1的圖象.所畫圖象如圖所示，當x2x13時，y1y2.24.某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數是4平方米攤位數的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場全部攤位都有商戶經營且各攤位均按時全額繳納管理費.（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？（2）為推進環保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環保袋抵扣管理費”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用環保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環保袋抵扣管理費”，同時終止活動一，經調查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加2a%，每個攤位的管理費將會減少；6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數將在5月份參加活動一的同面積個數的基礎上增加6a%，每個攤位的管理費將會減少，這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減少，求a的值.解：（1）設4平方米的攤位有x個，則2.5平方米的攤位有2x個，由題意得：202.52x+204x=4500，解得：x=25.答：4平方米的攤位有25個.（2）設原有2.5平方米的攤位2m個，4平方米的攤位m個.則5月活動一中：2.5平方米攤位有2m40%個，4平方米攤位有m20%個.6月活動二中：2.5平方米攤位有2m40%(1+2a%)個，管理費為20(1-)元/個4平方米攤位有m20%(1+6a%)個，管理費為20(1-)元/個.所以參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費為：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4元這部分商戶按原方式共繳納的管理費為：202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)元由題意得：2m40%(1+2a%)20(1-)2.5+m20%(1+6a%)20(1-)4=202.52m40%(1+2a%)+204m20%(1+6a%)(1-).令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5a=50.即a的值為50.25.在平行四邊形ABCD中，BE平分ABC交AD于點E.（1）如圖1，若D=30，AB=，求ABE的面積；（2）如圖2，過點A作AFDC，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且AB=AF.求證：ED-AG=FC.提示：（1）過B作邊AD所在直線的垂線，交DA延長于K，如圖，易求得BK=.答案1.5.（2）要證ED-AG=FC.只要證ED=AG+FC，為此延長CF至FM，使FM=AG，連AM交BE于N如圖，則只要證ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要證AD=MD，即證M=DAM.又易證AFMBAG，則M=AGB，MAF=GBA=AEN.四、解答題（本大題1個小題，共8分）26.在平面直角坐標系中，拋物線y=與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，頂點為D，對稱軸與x軸交于點Q.（1）如圖1，連接AC，BC.若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PEy軸交BC于點E，作PFBC于點F，過點B作BGAC交y軸于點G.點H，K分別在對稱軸和y軸上運動，連接PH，HK.當PEF的周長最大時，求PH+HK+KG的最小值及點H的坐標.（2）如圖2，將拋物線沿射線AC方向平移，當拋物線經過原點O時停止平移，此時拋物線頂點記為D/，N為直線DQ上一點，連接點D/，C，N，D/CN能否構成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不能，請說明理由.提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，PEFBOC.當PE最大時，PEF的周長最大.易求直線BC的解析式為y=設P(x, )，則E(x, )PE=-()=當x=2時，PE有最大值. P(2, )，此時如圖，將直線OG繞點G逆時針旋轉60得到直線l，過點P作PMl于點M，過點K作KM/l于M/.則PH+HK+KG= PH+HK+KM/PM易知POB=60.POM在一直線上.易得PM=10，H(1,)（2）易得直線AC的解析式為y=，過D作AC的平行線，易求此直線的解析式為y=，所以可設D/(m, )，平移后的拋物線y1=.將（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).設N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).所以NC2=1+(n-)2，D/C2=，D/N2=.分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出關于n的方程求解.答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，N5(1,