2019年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.計(jì)算下列各式，值最小的是 （ ）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則 （ ）A. ， B.， C.， D.， 3.如圖，P為外一點(diǎn)，PA、PB分別切于A、B兩點(diǎn)，若，則 （ ）A.2 B.3 C.4 D.54.已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則 （ ）A. B. C. D. 5.點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)26，36，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)被墨水涂污看不到了，則計(jì)算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是 （ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.標(biāo)準(zhǔn)差6.如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，M為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N，則 （ ）A. B. C. D.第3題圖 第6題圖 第9題圖7.在中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則 （ ）A.必有一個(gè)角等于 B. 必有一個(gè)角等于C. 必有一個(gè)角等于 D. 必有一個(gè)角等于8.已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖像可能是 （ ）A. B. C. D.9.如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊，（，點(diǎn)A、B、C、D、O在同一平面內(nèi)），已知，.則點(diǎn)A到OC的距離等于 （ ）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖像與x軸有M個(gè)好點(diǎn)，函數(shù)的圖像與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則 （ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.因式分解： .12.某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 .13.如圖，一個(gè)圓錐形冰激凌外殼（不計(jì)厚度）.已知其母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，則這個(gè)冰激凌外殼的側(cè)面積等于 （計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）.第13題圖 第16題圖 14.在直角三角形ABC中，若，則 .15.某函數(shù)滿足當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值；當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)表達(dá)式 .16.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，若，的面積為4，的面積為1，則矩形的面積等于 .三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分）17.（本題滿分6分）化簡(jiǎn)：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確答案.18.（本題滿分8分）稱重五筐水果的重量，若每筐以50千克為基準(zhǔn)，超過部分的千克記為正數(shù)，不足基準(zhǔn)部分的千克記為負(fù)數(shù)，甲組為實(shí)際稱重讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù)，并把實(shí)際所得的數(shù)據(jù)整理形成以下統(tǒng)計(jì)表和未完成的統(tǒng)計(jì)圖（單位：千克）補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，寫出與之間的等量關(guān)系；甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、，比較與的大小，并說明理由.19.（本題滿分8分）如圖，在中，.已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P連結(jié)AP，求證：；以點(diǎn)B為圓心，線段AB為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，若，求的度數(shù).20.（本題滿分10分）方方駕駛小汽車勻速地從A地行使到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行使時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行使速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度不超過120千米/小時(shí).求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；方方上午8點(diǎn)駕駛小汽車從A出發(fā).方方需要當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車行使速度v的范圍.方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說明理由.21.（本題滿分10分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且. 求線段CE的長(zhǎng)；若點(diǎn)H為BC的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.22.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)（、是實(shí)數(shù)）.甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，乙求得當(dāng)時(shí)，.若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由；寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，并求出該函數(shù)的最小值，（用含、的代數(shù)式表示）； 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)（m、n是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：.23.（本題滿分12分）如圖，銳角內(nèi)接于O（）， 于點(diǎn)D，連結(jié)AO.若.求證：；當(dāng)時(shí)，求面積的最大值；點(diǎn)E是OA上一點(diǎn)，且，記，（m、n是正數(shù)），若，求證：數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.題號(hào)12345678910答案ABBDBCDADC二.填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11. 12. 13.113 14.，15.或或等 16.三.解答題：本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）圓圓的解答不正確.正確解答如下：原式.18.（本題滿分8分）（1）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.（2）.，理由如下：因?yàn)椋?19.（本題滿分8分）（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.（2）根據(jù)題意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，設(shè)B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x，在ABQ中，x+2x+2x=180，解得x=36，即B=36.20.（本題滿分10分）（1）根據(jù)題意，得，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，所以（2）根據(jù)題意，得，因?yàn)椋裕苑椒讲荒茉?1點(diǎn)30分前到達(dá)B地.理由如下：若方方要在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地，則，所以，所以方方不能在11點(diǎn)30分前到達(dá)B地.21.（本題滿分10分）根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）設(shè)CE=x（0x1），則DE=1x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1x，解得x=（負(fù)根舍去），即CE=（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=，所以HD=HG22.（本題滿分12分）（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），所以，當(dāng)時(shí)，所以乙求得的結(jié)果不正確.（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值M，（3）因?yàn)椋裕砸驗(yàn)椋⒔Y(jié)合函數(shù)的圖象，所以，所以，因?yàn)椋?3.（本題滿分12分）（1）證明：連接OB，OC，因?yàn)镺B=OC，ODBC，所以BOD=BOC=2BAC=60，所以O(shè)D=OB=OA作AFBC，垂足為點(diǎn)F，所以AFADAO+OD=，等號(hào)當(dāng)點(diǎn)A，O，D在同一直線上時(shí)取到由知，BC=2BD=，所以ABC的面積即ABC面積的最大值是（2）設(shè)OED=ODE=，COD=BOD=，因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以AOC+AOB+2BOD=360，即 （*）又因?yàn)锳BCACB，所以EOD=AOC+DOC因?yàn)镺ED+ODE+EOD=180，所以（*）由（*），（*），得，即12