27.1.1 圓的基本元素教學目標：使學生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念，讓學生深刻認識圓中的基本概念。重點、難點： 1、重點：圓中的基本概念的認識。2、難點：對等弧概念的理解。教學過程：一、圓是如何形成的？請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形。同學們想一想，如何在操場上畫出一個很大的圓？說說你的方法。由以上的畫圓和解答問題的過程中，讓同學們思考圓的位置是由什么決定的？而大小又是由什么決定的？（圓的位置由圓心決定，圓的大小由半徑長度決定）二、圓的基本元素問題：據統計，某個學校的同學上學方式是，有的同學步行上學，有的同學坐公共汽車上學，其他方式上學的同學有，請你用扇形統計圖反映這個學校學生的上學方式。我們是用圓規畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，圖23.1.1就是反映學校學生上學方式的扇形統計圖。如圖23.1.2,線段OA，OB，OC都是圓的半徑，線段AC為直徑，這個以點O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“O”。線段AB、BC、AC都是圓O中的弦，曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記為、，其中像弧這樣小于半圓周的圓弧叫做劣弧，像弧這樣的大于半圓周的圓弧叫做優弧。如右圖，AOB、BOC就是圓心角。結合上面的扇形統計圖，進一步闡述圓心角、優弧、劣弧等圓中的基本元素。三、課堂練習1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？ 3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？ 4、說出右圖中的圓心角、優弧、劣弧。 5、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？四、小結本節課我們認識了圓中的一些元素，同學應能從具體的圖形中對這些元素加以識別。五、作業1、如圖，AB是O的直徑，點C在O上，那么哪一段弧是優弧，哪一段弧是劣弧？2、經過A、B兩點的圓的幾個？它們的圓心都在哪里？3、長方形的四個頂點在以 為圓心，以 為半徑的圓上。4、如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于點D，求OD的長。27.1.2 圓的對稱性教學目標知識與技能1.通過動手操作，了解圓心角的概念，理解圓的中心對稱性.2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用數學思考與問題解決1.通過旋轉、觀察、探索圓中圓心角、弧、弦之間的關系，應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.2.在探索關系定理和它的推論中，感受類比的數學方法，在運用中感悟轉化與化歸的數學思想，獲得分析和解決問題的一些方法.情感與態度積極觀察、發現、探究數學問題，激發對數學的好奇心和求知欲.重點、難點重點理解圓的旋轉不變性，掌握圓心角、弧、弦之間的三個關系定理，并能應用這些定理理解相關問題.難點圓心角、弧、弦之間的關系定理的探索及其應用.教學設計活動1：動手操作，得出性質及概念BOA圖11.在兩張透明紙片上，分別作半徑相等的O和.2.將O繞圓心旋轉任意角度后會出現什么情況？圓是中心對稱圖形嗎？3.在O中畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角.教師提出圓心角的概念.如圖1，AOB的頂點在圓心,像這樣的角叫做圓心角4.判斷圖2中的角是否是圓心角，說明理由.圖2活動2：繼續操作，探索定理及推論1.在O中,作與圓心角AOB相等的圓心角，連接AB、，將兩張紙片疊在一起，使O與O重合，固定圓心，將其中一個圓旋轉某個角度，使得OA與OA重合,在操作的過程中，你能發現哪些等量關系，理由是什么？請與小組同學交流. 2.學生會出現多對等量關系，老師給予鼓勵，然后，教師小結：在等圓中相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.3.在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等嗎？所對的弦相等嗎？4.綜合2、3，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.請用符號語言把定理表示出來.5.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？6.定理拓展：教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究.(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上所述，在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等設計意圖：讓學生通過動手操作，發現圓的旋轉不變性，同時以問題引起學生思考，進行探究，發現關系定理，培養學生的分析能力和解題能力。接著，再以問題形式，搭建“腳手架”，引發學生思考，得出定理推論，這樣可以完整的把握所學知識，感悟類比的數學方法. 活動1、2花大量的時間，就是要關注學生定理探究的過程，積累活動經驗.活動3：學以致用，鞏固定理歸納小結1.圓心角概念及圓的對稱性2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，及其它們的應用圖3.類比的數學方法及轉化與化歸的數學思想.作業布置1.如果兩個圓心角相等，那么 （ ）A這兩個圓心角所對的弦相等 B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等 D以上說法都不對圖4MNBOCAD2.如圖3，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，求弦CE的長3.如圖4，在O中，C、D是直徑AB上兩點，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上（1）求證：.（2）若C、D分別為OA、OB的中點，則成立嗎？答案：1.D 2.33.（1）連接OM、ON,證明MCONDO,得出MOA=NOB,得出.（2）成立.板書設計一、圓心角的概念二、定理及其推論27.1.2 圓的對稱性三、例3學生板書四、檢測五、小結備課資料課外拓展閱讀圓是一種美麗的圖形春秋戰國時期，墨翟在其所著墨經一書中就曾明確指出：“圓，一中同長也。”意思是說：圓，只有一個圓心，由圓心到圓周的長都相等圓在日常生活中的應用非常廣泛，如車輪、方向盤、光盤等相傳，英國的亞瑟王用圓桌宴請騎士，就是因為圓形桌子不易區分上、下席，所以每位騎士都是貴賓餐廳的餐桌大都做成圓形，月餅也大都做成圓形，這些都象征圓滿、團圓、和諧畢達哥拉斯曾經說過：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美麗的是圓形”備選練習1.下列說法，正確的是( )A.等弦所對的弧相等 B.等弧所對的弦相等DE圖5CBFAC.圓心角相等，所對的弦相等 D.弦相等所對的圓心角相等2. 一條弦把圓分成1：3兩部分，則劣弧所對的圓心角為______.3. 在O中，直徑AB弦CD，則BOD=______.4. 在O中，弦AB的長恰好等于半徑，弦AB所對的圓心角為 .5如圖5，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，別交BC、AD于點E、F，若D=55，求弧BE的度數和弧EF的度數答案：1.B 2.90 3.60 4.60 5.弧BE的度數為70，弧EF的度數為55.27.1.3 圓周角【學習目標】1了解圓周角的概念2探索并了解同弧所對的圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征3通過探索猜想驗證運用，感受分類、轉化、整體思想，加強推理能力和應用意識【學習重、難點】重點：圓周角定理及推論1難點：探索圓周角定理及推論1【教學設計】一情境引入1教師提問：同學們，我們學校的三大特色是什么？（接著播放學校足球隊參加比賽的圖片）在一次體育課上，進行足球射門練習時，王老師安排了三個CEODBA射門點C、D、E，而點C、D、E與入射球門邊緣點A、B在同一個圓上，小明認為在點D處射門角度大些，想在點A處射門從數學角度來說他的想法合理嗎？為什么？2學生活動：針對提問自由發表看法3教師引導學生進行數學建模，繪出相關圖形，連接OA、OB，復習上節課學習的圓心角；連接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出問題：C、D、E是圓心角嗎？為什么？它們是什么角呢？這就是我們今天要學習的圓周角，并板書課題設計理念結合學校足球特色，由生活中的實際問題引入對圓周角定理的猜想，讓學生以此建立數學模型來解決生活問題，從而激發學生的學習激情，并感受到數學來源于生活，又能服務于生活二探究歸納（一）自學探究，明晰概念1提出問題1：什么樣的角叫圓周角? 請閱讀教材，把相關概念的關鍵詞勾畫出來BO(2)2學習反饋：判斷下列各圖中的角，哪些是圓周角，為什么？EO(5)FO(6)DO(4)CO(3)AO(1)3學生活動：獨立自學，勾畫關鍵詞，獨立思考回答.4教師在學生自學時巡視，在學生展示時，可考慮讓各學習小組的中等水平的學生或學差生回答，若學生回答錯誤，鼓勵學生互助，進行剖析說理.設計理念讓學生在初步理解什么是圓周角的基礎上，在針對其定義的關鍵詞進行反例對比練習，使學生真正落實對圓周角定義的理解.（二）合作探究，猜想驗證1教師引導學生分析引入問題，其實就是判斷圓周角C、D、E的大小問題那這幾個圓周角有什么關系？對著弧AB的還有圓心角AOB，它與這些圓周角又有什么大小關系？提出問題2：下面，我們先探究同弧所對的圓周角與圓心角有什么大小關系2思路導航：測量下面幾個圖中同弧所對的圓周角與圓心角的度數COBA(3)OCBA(2)OBAC(1)3大膽猜想:圓周角的度數是同弧所對的圓心角的度數的 4嘗試驗證：如圖（1）或圖（2）或圖（3），點A、B、C在O上求證：AOB=2ACB5學生活動：獨立測量，接著分別在學習小組和班級交流討論，得出猜想并嘗試驗證在投影或黑板上展示學生的驗證方法，要落實書寫的嚴密性與規范性6教師在學生測量與驗證過程中巡視，針對學生具體學情進行指導和提示.先板書學生對圖（1）的驗證過程，再讓各學習小組討論圖（2）、圖（3）的驗證方法；還可先由學優生分析圖（2）的驗證思路和理由后，再讓學生類比思考圖（3）的驗證思路，最后完成書面驗證教師還應引導學生歸納出相關的分類思想、轉化思想和整體思想設計理念讓學生先動手測量探索，進而大膽猜想圓周角定理，再進行嚴密驗證，最后嘗試運用解決反饋題，在“探索猜想驗證”的過程中，讓學生經歷數學探索的過程，培養學生做數學研究的能力，并感受分類、轉化思想，加強其推理能力和應用意識CDBA52837164（三）練探結合，歸納定理1試找出圖中所有相等的圓周角（教材練習第1題）2提出問題3：同弧所對的圓周角有什么大小關系？3學生活動：獨立思考回答，再嘗試完成圓周角定理的文字歸納與符號表示4此環節考慮讓學困生或中等水平的學生回答.學生回答時教師補充追問為什么，根據學生情況適當引導，并注重對學生回答的鼓勵和肯定設計理念讓學生在運用問題2所得結論解決問題時，完善圓周角定理:同弧所對的圓周角相等這樣讓學生在探中練，練中學，從而促進了課堂教學的有效開展（四）再次練探，歸納推論ACOB1提出問題4：半圓所對的圓周角的度數是多少？為什么？2學生活動：獨立思考回答并說理，再嘗試完成推論的文字歸納與符號表示3教師根據學生情況適當引導，并注重對學生回答的鼓勵和肯定4學習反饋：如圖，AB為O的直徑，A=50，則B= 設計理念讓學生在運用圓周角定理解題時，得到其推論1：直徑（半圓）所對的圓周角是直角，反之亦然這樣既練習了圓周角定理，又推導出推論1讓學生在做中練，練中學，從而促進了課堂教學的有效開展三學以致用1解決情景引入的射門問題教材練習第2題教材練習第3題2學生活動：此環節可采用小組PK的方式進行可結合各學習小組的正確率進行計分3教師巡視并根據學生正確率的反饋情況進行評價由于以上題目是教材上的常規題目，應達到較高的過關率，可考慮中等水平的學生或學困生展示設計理念達標檢測由易到難，層層遞進，螺旋上升，進一步鞏固所學知識，達成學習目標，讓不同的學生在數學上得到不同的發展，同時也有效的使用了教材.四回顧反思今天這節課我學到的知識有感受到的數學思想方法有我的疑惑是1學生活動：根據學生的課堂反應，若回答不夠積極，可以讓學生小組交流后再發言2教師巡視在學生回答時，及時肯定、鼓勵、引導、校正五拓展延伸ACOBED1提出拓展題：如圖，在一次足球比賽中，我校隊員小李、小王、小張互相配合向對方球門進攻，當小李帶球沖到C點時，小王和小張也分別沖到D點和E點，從純數學的角度分析，小李應直接射門，還是把球傳出去？如果傳出去，傳給誰好？為什么？2學生活動：思考、小組交流討論、展示回答3教師巡視，參與小組交流，并適當引導若問題在課堂上沒有完全解決，可留待課后完成，這樣讓學生帶著思索走出課堂，更延伸到課外設計理念此題拓展到圓外角與圓內角知識，但又可轉化為圓周角來解決同時此題又與引入問題首尾呼應，更能有效激發學生解決問題的興趣能激發學生的學習興趣，而且使數學學習延伸到課外六分層作業必作題：教材復習題第3題，第8題選作題：除了足球射門角度問題和曲尺檢驗凹面，其實生活中還有一些問題可以用圓周角定理及其推論來解釋請你通過網絡或其他方式，查詢與圓周角定理及其推論1有關的實際問題，并做好問題交流的書面作業【教學反思