第27章達標檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，AB是O的弦，AO的延長線交過點B的O的切線于點C，如果ABO20，則C的度數是()A70 B50 C45 D202如圖，在O中，弦AB的長為8，OCAB，垂足為C，且OC3，則O的半徑為()A5 B10 C8 D6(第1題) (第2題) (第3題) (第5題)3如圖，在O中，弦BC1，點A是圓上一點，且A30，則O的半徑是()A1 B2 C. D.4過O內一點M的最長弦長為10 cm，最短弦長為8 cm，那么OM為()A6 cm B3 cm C.cm D9 cm5如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則P等于()A15 B20 C25 D306如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于點G，直線EF與O相切于點D，則下列結論中不一定正確的是()AAGBG BABEF CADBC DABCADC(第6題) (第7題) (第8題) (第9題)7.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如圖所示，已知水杯內徑(圖中小圓的直徑)是8 cm，水的最大深度是2 cm，則杯底有水部分的面積是()A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm28如圖，O為原點，點A的坐標為(3，0)，點B的坐標為(0，4)，D過A、B、O三點，點C為上一點(不與O，A兩點重合)，則cosC的值為()A. B. C. D.9如圖，半圓O的直徑AB10 cm，弦AC6 cm，AD平分BAC，則AD的長為()A4 cm B3 cm C5 cm D4 cm(第10題)10如圖所示，MN是半徑為1的O的直徑，點A在O上，AMN30，點B為劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，則PAPB的最小值為()A. B1 C2 D2二、填空題(每題3分，共30分)11如圖，在O中，半徑OA與弦BC垂直，垂足為點D.若ACB33，則OBC的度數為______度12如圖，在OAB中，OAOB4，A30，AB與O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為____________(結果保留)13已知扇形的半徑為4，圓心角為120，則此扇形的弧長是________(第11題) (第12題) (第15題) (第16題)14圓錐底面圓的半徑為3 cm，其側面展開圖是半圓形，則圓錐的母線長為________15如圖，寬為2 cm的刻度尺在圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數恰好為“2”和“8”，則該圓的半徑為________16如圖，在O中，CBO45，CAO15，則AOB的度數是________17如圖，直線AB與O相切于點A，AC、CD是O的兩條弦，且CDAB，若O的半徑為，CD4，則弦AC的長為________(第17題) (第18題) (第19題) (第20題)18如圖，在三角尺ABC中，ACB90，ABC30，BC6，三角尺繞直角頂點C逆時針旋轉，當點A的對應點A落在AB邊上時即停止轉動，則點B轉過的路徑長為________19如圖，已知AD30，點B，C是AD的三等分點，分別以AB、BC、CD為直徑作圓，圓心分別為E、F、G，AP切G于點P，交F于M、N，則弦MN的長是________20.把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖所示，O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交(E，F是交點)，已知EFCD8，則O的半徑為________三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21如圖，CE是O的直徑，弦ABCE于點D，若CD2，AB6，求O的半徑OA.(第21題)22如圖，在RtABC中，ACB90，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E.(1)求證：DEOB.(2)求證：BCAEOCAD.(3)若O的半徑為3，tanBDC2，求AD的長(第22題)23如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，連結AC、BC、BD，OFAC于點F.(1)請寫出至少三條與BC有關的正確結論；(2)當D30，BC1時，求圖中陰影部分的面積(第23題)24已知A、B、C、D是O上的四個點(1)如圖，若ADCBCD90，ADCD，求證：ACBD.(2)如圖，若ACBD，垂足為E，AB2，DC4，求O的半徑(第24題)25如圖，已知在ABC中，ABC90，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E.(1)求證：ACADABAE.(2)如果BD是O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC2時，求AC的長(第25題)26.如圖，E的圓心E(3，0)，半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C,直線l對應的函數表達式為yx4，與x軸相交于點D,以C為頂點的拋物線經過點B.(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)判斷直線l與E的位置關系，并說明理由；(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標及最小距離(第26題)參考答案一、1.B2A點撥：連結OA，OCAB，ACBCAB4.在RtOAC中，由勾股定理得OA5.3A點撥：本題運用數形結合思想，如圖，過B作直徑BB，連結BC，則B30，BCB90，BCBB，則BB212，故O的半徑為1.(第3題)4B5B點撥：連結OC，則AOC110，則P1109020.6C點撥：EF是O的切線，EFCD，ABEF.根據垂徑定理得AGGB，再根據同弧所對的圓周角相等得ADCABC.7A8D點撥：本題運用數形結合思想，連結AB，如圖所示，易知AB為D的直徑，由勾股定理得AB5，由同弧所對的圓周角相等，得COBA.在RtOAB中，cosOBA.(第8題)9A點撥：如圖，連結BD并延長，交AC的延長線于點E，連結BC，則ACB90，ADB90.又AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm.BADEAD，ADAD，ADBADE90，ADBADE，AEAB10 cm，BDED，CE4 cm.ACB90，BCE90.BDBE2(cm)，AD4(cm)故選A.(第9題)10A點撥：如圖，作點B關于MN的對稱點B，連結OA，OB，OB，AB，則AB與MN的交點P即為使PAPB最小時的點，PAPB的最小值AB.AMN30，AON2AMN23060，點B為劣弧AN的中點，BONAON6030，由對稱性知BONBON30，AOBAONBON603090，AOB為等腰直角三角形，ABOA1，即PAPB的最小值為.故選A.(第10題)二、11.24124點撥：連結OC，則OCAB.A30，AOC60.OAOB，AOB2AOC120.在RtAOC中，OCOA2，AC2，AB2AC4，SAOBABOC4，S扇形22，S陰影SAOBS扇形4.13.點撥：弧長為.146 cm15. cm點撥：本題運用數形結合思想和方程思想，設半徑為R cm，則OC(R2)cm，在RtOBC中，由勾股定理得BO2OC2BC2，即R2(R2)232，解得R.1660點撥：連結OC，則OCB45，OCA15，所以ACB30.根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，知AOB60.17.2點撥：連結AO并延長交CD于點E.連結OD.AB是O的切線，EAAB.又CDAB，AECD，CEED2.在RtOED中，OE，AE4.在RtACE中，AC2.182點撥：在ABC中，ACB90，ABC30，則A60，由旋轉知ACAC，AAC是等邊三角形，旋轉角ACA60，則BCB60，故點B轉過的路徑長為2.198點撥：連結GP，FN，過F作FHMN，垂足為H，則AFHAGP，即.則FH3.HN4，MN2HN8.205點撥：如圖，設O與BC相切于點G，作直線OG，分別交AD，劣弧EF于點H，I，再連結OF.在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，FHEF4，設球的半徑為r，則OH8r.在RtOFH中，r2(8r)242，解得r5.(第20題)三、21.解：CE為O的直徑，ABCE，ADAB3.又CD2，ODOCCDOA2.OA2OD2AD2，即OA2(OA2)232，OA.22(1)證明：設OB與CD交于F.因為CE是O的直徑，所以EDC90.又因為BCAC，所以BC是O的切線因為AB是O的切線，所以BCBD，CBFDBF，所以OBCD，即CFO90.所以CFOEDC90，所以DEOB.(2)證明：因為OBDE，所以.又因為BDBC，OCOE，所以，即BCAEOCAD.(3)解：因為BDBC，所以BDCBCD.因為BCOCFO90，所以BOCBCD，所以BOCBDC.所以BCOCtanBOC3tanBDC326.設ADx.由(2)得6AE3x，所以AE.在RtBCA中，有BC2AC2AB2，即62(6x)2.解得x14，x212(舍去)，所以AD4.23解：(1)BCBD；OFBC；OFBC；BCAC；BC2BEAB；BC2CE2BE2等(2)連結OC，則OCOAOB，D30，AD30，AOC120.AB是O的直徑，ACB90.在RtABC中，A30，BC1，AB2，AC.OFAC，AFCF.又OAOB，OF是ABC的中位線，OFBC，SAOCACOF，S扇形OACOA2，S陰影S扇形OACSAOC.24(1)證明：ADCBCD90，AC、BD是O的直徑，DABABC90，四邊形ABCD是矩形.ADCD，四邊形ABCD是正方形，ACBD.(第24題)(2)解：如圖，作直徑DF，連結CF、BF.DF是直徑，DCFDBF90，FBDB.又ACBD,BFAC，CFAB.根據勾股定理，得DF2CF2DC2AB2DC220，DF2，OD，即O的半徑為.25(1)證明：如圖，連結DE，AE是O的直徑，ADE90.ADEABC.在RtADE和RtABC中，A是公共角，ADEABC.，即ACADABAE.(第25題)(2)解：如圖，連結OD，BD是O的切線，ODBD.在RtOBD中，OEBEOD，OB2OD，OBD30.易知BAC30.在RtABC中，AC2BC224.26解：(1)如圖，連結AE.由已知,得AECE5，OE3.在RtAOE中，由勾股定理得，OA4.OCAB，由垂徑定理，得OBOA4.又OCOECE358.B(0，4)，C(8，0)拋物線的頂點為點C，設拋物線對應的函數表達式為ya(x8)2.將點B的坐標代入，得64a4.a.y(x8)2.yx2x4為所求拋物線對應的函數表達式(第26題)(2)直線l與E相切理由如下：在直線l對應的函數表達式yx4中，令y0，得x40，解得x，點D的坐標為；當x0時，y4，又易知A(0，4)，點A在直線l上在RtAOE和RtDOA中，.AOEDOA90，AOEDOA.AEODAO.AEOEAO90，DAOEAO90，即DAE90.因此，直線l與E相切(3)如圖，過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M.設M，P.則PMm4m2m8(m2)2.當m2時，PM取得最小值.此時，P.對于PQM，PMx軸，QMPDAOAEO.又PQM90，PQM的三個內角固定不變在動點P運動的過程中，PQM的三邊的比例關系不變當PM取得最小值時，PQ也取得最小值PQ最小PM最小sinQMPPM最小sinAEO.所以，當拋物線上的動點P的坐標為時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為