二次函數的圖象與性質教學內容26.2 二次函數的圖象與性質（1）本節共需7課時本課為第1課時主備人： 教學目標會用描點法畫出二次函數的圖象，概括出圖象的特點及函數的性質教學重點通過畫圖得出二次函數的特點教學難點識圖能力的培養教具準備坐標小黑板一塊 課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入我們已經知道，一次函數，反比例函數，的圖象分別是 、 ，那么二次函數的圖象是什么呢？（1）描點法畫函數的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數為中心？當x取互為相反數的值時，y的值如何？（2）觀察函數的圖象，你能得出什么結論？實踐與探索1例1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？（1）（2）共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標原點不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降注意點：在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接 實踐與探索2例2已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求出S=1 cm2時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S4 cm2 分析：此題是二次函數實際應用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應在取值范圍內解：（1）由題意，得列表：C2468S描點、連線，圖象如圖2622（2）根據圖象得S=1 cm2時，正方形的周長是4cm（3）根據圖象得，當C8cm時，S4 cm2注意點： （1）此圖象原點處為空心點（2）橫軸、縱軸字母應為題中的字母C、S，不要習慣地寫成x、y（3）在自變量取值范圍內，圖象為拋物線的一部分小結與作業課堂小結：通過本節課的學習你有哪些收獲？ 課堂作業：練習14教學后記：教學內容262 二次函數的圖象與性質（2）本節共需7 課時本課為第2課時主備人： 教學目標會畫出這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質教學重點通過畫圖得出二次函數的性質教學難點識圖能力的培養教具準備投影儀，膠片課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入同學們還記得一次函數與的圖象的關系嗎？你能由此推測二次函數與的圖象之間的關系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關系？ 實踐與探索1例1在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象解：列表x-3-2-1012318820281820104241020描點、連線，畫出這兩個函數的圖象，如圖2623回顧與反思：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系？反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系？探索 觀察這兩個函數圖象，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有哪些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數與的圖象之間的關系嗎？實踐與探索2例2在同一直角坐標系中，畫出函數與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的探索 如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？小結與作業課堂小結：本節課你的收獲有哪些？（函數與圖像的關系。）課堂作業：一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標是-2，且拋物線經過點（1，1），求這條拋物線的函數關系式教學后記：教學內容262 二次函數的圖象與性質（3）本節共需7課時本課為第3課時主備人： 教學目標會畫出這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質教學重點通過畫圖得出二次函數的性質教學難點識圖能力的培養教具準備投影儀，膠片課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入我們已經了解到，函數的圖象，可以由函數的圖象上下平移所得，那么函數的圖象，是否也可以由函數平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發現什么規律嗎？實踐與探索1例1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標解：列表x-3-2-10123202028820描點、連線，畫出這三個函數的圖象，如圖2625它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點坐標分別是（0，0），（-2，0），（2，0）探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的如果要得到拋物線，應將拋物線作怎樣的平移？實踐與探索21畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的2在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標小結與作業回顧與反思 ：1、二次函數與圖像之間的關系。2、對于拋物線，當x 時，函數值y隨x的增大而減小；當x 時，函數值y隨x的增大而增大；當x 時，函數取得最 值，最 值y= 課堂作業1不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關系2將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標為 -2，且新拋物線經過點（1，3），求的值教學后記教學內容262 二次函數的圖象與性質（4）本節共需7課時本課為第4課時主備人： 教學目標1掌握把拋物線平移至+k的規律；2會畫出+k 這類函數的圖象，通過比較，了解這類函數的性質教學重點通過畫圖得出二次函數的性質教學難點識圖能力的培養教具準備投影儀，膠片課型新授課教學過程初 備統復備情境導入由前面的知識，我們知道，函數的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數的圖象；函數的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數的圖象，那么函數的圖象，如何平移，才能得到函數的圖象呢？實踐與探索1例1在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標解 （1）列表：略（2）描點：（3）連線，畫出這三個函數的圖象，如圖2626所示觀察：它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標分別為 、 、 請同學們完成填空，并觀察三個圖象之間的關系探索 你能說出函數+k（a、h、k是常數，a0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？實踐與探索2+k開口方向對稱軸頂點坐標填表：小結與作業回顧與反思： 二次函數的圖象的上下平移，只影響二次函數+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關課堂作業：把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b，c的值教學后記教學內容262 二次函數的圖象與性質（5）本節共需7課時本課為第5課時主備人： 教學目標1能通過配方把二次函數化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標；2會利用對稱性畫出二次函數的圖象教學重點通過畫圖得出二次函數的性質教學難點識圖能力的培養、配方法教具準備多媒體課件 （幾何畫板4.06）課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入由前面的知識，我們知道，函數的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數的圖象；函數的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數的圖象，那么函數的圖象，如何平移，才能得到函數的圖象呢？實踐與探索1例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖解 因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標為（1，8）由對稱性列表：注意點：（1）列表時選值，應以對稱軸x=1為中心，函數值可由對稱性得到；（2）描點畫圖時，要根據已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結各點探索：對于二次函數，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標嗎？實踐與探索2例2已知拋物線的頂點在坐標軸上，求的值分析：頂點在坐標軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標等于0小結與作業回顧與反思： 二次函數的圖象的上下平移，只影響二次函數+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據頂點坐標的改變，確定平移前、后的函數關系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關課堂作業：1當時，求拋物線的頂點所在的象限2. 已知拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標教學后記：教學內容262 二次函數的圖象與性質（6）本節共需7課時本課為第6課時主備人： 教學目標1會通過配方求出二次函數的最大值或最小值；2在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值教學重點會通過配方求出二次函數的最大值或最小值.教學難點在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質求實際問題中的最大值或最小值教具準備投影儀，膠片課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題，如某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？在這個問題中，設每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數關系式為二次函數那么，此問題可歸結為：自變量x為何值時函數y取得最大值？你能解決嗎? 實踐與探索1例1求下列函數的最大值或最小值（1）；（2）分析：由于函數和的自變量x的取值范圍是全體實數，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數有最大值或最小值可通過配方法實現（解：（1）二次函數當時，函數有最小值是（2）二次函數當時，函數有最大值是）探索 試一試，當25x35時，求二次函數的最大值或最小值實踐與探索2例2某產品每件成本是120元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間關系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數，要獲得最大銷售利潤，每件產品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析：日銷售利潤=日銷售量每件產品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量小結與作業回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值課堂作業：如圖2628，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y（1）用含y的代數式表示AE；（2）求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍；（3）設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數關系，并求出S的最大值教學后記：教學內容26 . 2 二次函數的圖象與性質（7）本節共需7課時本課為第7課時主備人： 教學目標會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式教學重點會根據不同的條件，利用待定系數法求二次函數的函數關系式教學難點在實際應用中體會二次函數作為一種數學模型的作用，會利用二次函數的性質求實際問題中的實際問題教具準備投影儀，膠片課型新授課教學過程初 備統 復 備情境導入一般地，函數關系式中有幾個獨立的系數，那么就需要有相同個數的獨立條件才能求出函數關系式例如，我們在確定一次函數的關系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數的關系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數的關系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索1例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現測得水面寬16m，涵洞頂點O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標系內，涵洞所在的拋物線的函數關系式是什么？分析：如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函數關系式是此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數關系式.解：由題意，得點B的坐標為（08，-24）.又因為點B在拋物線上，將它的坐標代入，得，所以 因此，函數關系式是實踐與探索2例2根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式（1）已知二次函數的圖象經過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4分析：（1）根據二次函數的圖象經過三個已知點，可設函數關系式為的形式；（2）根據已知拋物線的頂點坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據拋物線與x軸的兩個交點的坐標，可設函數關系式為，再根據拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據已知拋物線的頂點坐標（3，-2），可設函數關系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值小結與作業回顧與反思： 確定二次函數的關系式的一般方法是待定系數法，在選擇把二次函數的關系式設成什么形式時，可根據題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數的關系式可設如下三種形式：（1）一般式：，給出三點坐標可利用此式來求（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求課堂作業：根據下列條件，分別求出對應的二次函數的關系式(1)已知二次函數的圖象經過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經過點（1，2）教學后記