教學課件數學九年級下冊華東師大版第27章圓27.3圓中的計算問題第1課時弧長和扇形的面積解:圓心角900鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖，是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎問題情景問題探究上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？思考：請同學們計算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長.1800900450n0圓心角占整個周角的所對的弧長是結論如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60，求此圓弧的長度.=cm答：此圓弧的長度為cm解：如果扇形面積為S，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為結論例題講解例1如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長（3.14）52.33(平方厘米)扇形的周長為30.47（厘米）解:因為n60，r10厘米，所以扇形面積為小結一、弧長的計算公式二、扇形面積計算公式1、弧長計算公式2、扇形面積計算公式一、知識回顧第2課時圓錐的認識1.圓錐是由一個底面和一個側面圍成的它的底面是一個圓側面是一個曲面.2.連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線3.連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高圖中a是圓錐的母線h就是圓錐的高r是底面圓的半徑問題：圓錐的母線有幾條？ahr圓錐知識知多少母線高底面半徑底面側面BO探究新知例如：已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母線長為_______10cmrO4、圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系:ha圓錐可以看做是一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周所成的圖形OABC填空:根據下列條件求值（其中r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）。(1)h=3r=4則a=_______(2)a=2，r=1則h=_______(3)a=10h=8則r=_______56即時訓練如圖，一只螞蟻從底面圓周上一點B出發沿圓錐的側面爬行一周后回到點B，請你幫助它找到最短的路線。二、設置情境B.準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側面展開圖問題1:1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？探究新知相等母線2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？問題2：圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積圓錐的側面積=扇形的面積公式一：例1.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側面積。答:圓錐形零件的側面積是.即時訓練（1）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側面積為_________.(3）已知圓錐底面圓的半徑為2cm高為，則這個圓錐的側面積為_____.(2)已知圓錐的底面直徑為20cm，母線長為12cm，則它的側面積為_________.圓錐的側面積公式二：即時訓練填空、根據下列條件求值.(1)a=2，r=1，則n=_______(2)a=9r=3，則n=_______(3)n=90a=4，則r=_______(4)n=60r=3，則a=_______180120118圓錐的全面積圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積.思考：你能探究展開圖中的圓心角n與r、R之間的關系嗎？當圓錐的軸截面是等邊三角形時，圓錐的側面展開圖是一個半圓思考：如圖圓錐的底面半徑為1母線長為6一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發沿圓錐側面爬行一圈再回到點B問它爬行的最短路線是多少61B解:設圓錐的側面展開圖為扇形ABBBAB=nABB是等邊三角形答:螞蟻爬行的最短路線為6.解得:n=60連接BB即為螞蟻爬行的最短路線BB=AB=6五、小結升華1、本節課所學：“一個圖形、三個關系、兩個公式”，理解關系，牢記公式；2、立體圖形的處理方式-轉化為平面幾何圖形5問題：已知老師手中的圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長為15cm，請你幫老師算算需要多少cm2的材料做這個模型.15點燃思維的火花1、根據圓錐的下列條件，求它的側面積和全面積.（2）h=12cm，r=5cm比一比看誰做得快（1）r=12cma=20cm2、若一個圓錐的底面半徑長和母線長是方程的兩個根，則該圓錐的側面展開圖的面積是____。3.圓錐的底面直徑為80cm母線長為90cm求它側面展開圖的圓心角的度數.4.扇形的半徑為3cm圓心角為120，用它做一個圓錐模型的側面求這個圓錐軸截面的面積.例蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2高為3.5m外圍高2m的蒙古包，至少需要用多少m2的毛氈(結果取整數)2m3.5m35m2能力提升1.圓錐的底面半徑為3cm，母線長為6cm，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角是_______。2.圓錐的側面積是底面積的2倍，這個圓錐的側面展開圖扇形的圓心角是____。3.一個扇形的半徑為30cm，圓心角為120度，用它做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的底面半徑為_____。4.圓錐的底面半徑為10cm，母線長40cm，底面圓周上的螞蟻繞側面一周的最短的長度是_______。180o10cm180o1.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是8dm母線長5dm.制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方分米的鐵皮？相信你能行2.已知：在RtABC中，C=90，AB=13cmBC=5cm.CDAB于點D.求以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積.3.已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為40cm。(1)求它的側面展開圖的圓心角和全面積；(2)若一甲蟲從圓錐底面圓上一點A出發，沿著圓錐側面繞行到母線AB的中點C，它所走的最短路程是多少？OAB40BC5.圓錐的側面積和全面積1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？2、圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？探究圓錐的側面積和全(表）面積探究歸納1、圓錐的側面展開圖是一個扇形。2、扇形的半徑圓錐的母線3、扇形的弧長圓錐的底面圓周長4、設圓錐的母線長為a底面圓半徑為r，S側=ra(r表示圓錐底面的半徑a表示圓錐的母線長)母線a例1.童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子其圓錐形帽身的母線長為15cm底面半徑為5cm生產這種帽身10000個你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎(不計接縫用料和余料)解:a=15cmr=5cmS圓錐側=ra7510000=750000(cm2)答:至少需750000平方米的材料.練習=75=155走進生活題型一：直接套用公式求側面積5030根據下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角n（r、h、a分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）a=4，r=3則n=________題型二：求側面展開圖的圓心角的度數你能探究展開圖中的圓心角n與r、a之間的關系嗎？探究新知拓展提高如圖，一個直角三角形兩直角邊分別為12cm和5cm，以它的一直角邊為軸旋轉一周得到一個幾何體，求這個幾何體的表面積。變式：已知：在RtABC中求以AB為軸旋轉一周所得到的幾何體的全面積。BCA當堂訓練（看誰做得又快又好）3.已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65c，扇形的弧長為10，則圓錐的母線長是_____2.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側面積為_____，全面積是____1.已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則這個圓錐的高為_______中考鏈接如圖圓錐的底面半徑為1母線長為6一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發沿圓錐側面爬行一圈再回到點B問它爬行的最短路線是多少61B變式：如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發，沿圓錐側面爬到過母線AB的軸截面上另一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少