教學課件數學九年級下冊滬科版第24章圓24.4直線與圓的位置關系點和圓的位置關系有幾種？點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：點在圓外dr點在圓上d=r；點在圓內dr.ABC位置關系數形結合：數量關系第1課時直線與圓的位置關系同學們，在我們的生活中到處都蘊含著數學知識，下面老師請同學們欣賞美麗的海上日出。從海上日出這種自然現象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？請同學們利用手中的工具再現海上日出的整個情景。在再現的過程中，你認為直線與圓的位置關系可以分為哪幾類？你分類的依據是什么？(地平線)a(地平線)(2)直線和圓有唯一個公共點叫做直線和圓相切這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。(1)直線和圓有兩個公共點叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。(3)直線和圓沒有公共點時叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區分）相交相切相離上述變化過程中，除了公共點的個數發生了變化，還有什么量在改變？你能否用數量關系來判別直線與圓的位置關系？2、連結直線外一點與直線所有點的線段中最短的是______。1.直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段相關知識點回憶直線和圓相交dr直線和圓相切d=r直線和圓相離dr二、直線和圓的位置關系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區分）觀察太陽落山的照片在太陽落山的過程中太陽與地平線(直線a)經歷了哪些位置關系的變化？a(地平線)相交相切相離d5cmd=5cm0cmd5cm210例：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm分析：要了解AB與C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系已知r，只需求出點C到AB的距離d即可。d解：過點C作CDAB，垂足為D在ABC中，AB=5根據三角形的面積公式有即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當r=2cm時有dr因此C和AB相離。d（2）當r=2.4cm時有d=r因此C和AB相切。（3）當r=3cm時，有dr，因此，C和AB相交。dd已知O的半徑r=7cm直線l1l2且l1與O相切圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離.l2l2判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由__________________的個數來判斷；（2）根據性質，由___________________________的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑第2課時切線的判定和性質回顧舊知直線與圓的位置關系量化直線和圓相交drdr直線和圓相切直線和圓相離dr=相離相切相交情境引入動手操作：在O中任取一點A，連結OA，過點A作直線lOA.思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關系？（2）直線l與O的位置有什么關系？根據什么？（3）由此你發現了什么？直線與圓相切的判定定理：經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。如圖所示，半徑OA直線l，直線l為O的切線特征：直線L經過半徑OA的外端點A.特征：直線L垂直于半徑OA.d=r相切感悟新知圓的切線的判定方法：(1)概念：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)數量關系：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理：經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線總結歸納例1已知:如圖，A是O外一點，AO的延長線交O于點C，點B在圓上，且AB=BCA=30.求證:直線AB是O的切線.連結OB.OB=OCAB=BCA=30，OBC=C=A=30，AOB=C+OBC=60.ABO=180-(AOB+A)=180-(60+30)=90，ABOB，AB為O的切線(經過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線).證明：OA=OB=5，AB=8，AC=BC=4.在RtAOC中，OC=3.又O的直徑長為6，OC=半徑r，直線AB是O的切線.證明：過點O作OCAB.無交點，作垂直，證d=r有交點，連半徑，證垂直練習實際應用例2如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30方向移動，受臺風影響區域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺風影響，哪些不受到這次臺風影響？合作學習AOTOA與AT垂直嗎？問：已知直線AT切O于點A（切點）連結OA，則OA是半徑.經過切點的半徑垂直于圓的切線過點A作AT的垂線，垂線過點O嗎？問：經過切點垂直于切線的直線必經過圓心圓的切線的性質：經過切點的半徑垂直于圓的切線拓展：(1)切線和圓只有一個公共點(2)圓心到切線的距離等于半徑(3)經過圓心垂直于切線的直線必經過切點(4)經過切點垂直于切線的直線必經過圓心總結歸納（判定垂直）（判定半徑或直徑）例3木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.如圖用角尺的較短邊緊靠O于點A并使較長邊與O相切于點C記角尺的直角頂點為B量得AB=8cmBC=16cm.求O的半徑.連結過切點的半徑是常用的輔助線解：連結OAOC過點A作ADOC于點D.ABBCADOC，四邊形ABCD是矩形，AD=BCOD=OC-CD=OC-AB.在RtADO中即解得r=20.O與BC相切于點C，OCBC.答:O的半徑為20cm.例4已知:如圖直線AB與O相切于點C，AO交O于點D.連結CDOC.求證：ACD=COD.如圖作OE丄CD于點E，則COE+OCE=90.O與AB相切于點C，OC丄AB(經過切點的半徑垂直于圓的切線），即ACD+OCE=90.ACD=COE.ODC是等腰三角形，OECDCOE=CODACD=COD.證明：1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一的公共點。（2）數量關系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.輔助線作法：（1）有公共點：作半徑證垂直。（2）無公共點：作垂直證半徑。課堂小結4.切線的性質：經過切點的半徑垂直于圓的切線；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.5.切線性質的應用：常用的輔助線是連接半徑；綜合性較強，要聯系許多其它圖形的性質1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，點O為BC的中點，以點O為圓心作半圓O交BC于點M，N，半圓O與AB，AC相切，切點分別為D，E，則半圓O的半徑和MND的度數分別為()A2；22.5B3；30C3；22.5D2；30課堂測試2.如圖，由正方形ABCD的頂點A引一直線分別交BD、CD及BC的延長線于點E、F、G，O是CGF的外接圓；求證：CE是O的切線。3.如圖直線AB與O相切于點C射線AO交O于點D，E連結CD，CE.找出圖中的一對相似三角形，并說明理由。若已知AC=4cm，O的半徑為3cm，能否求出圖中其它線段的長度？F第3課時切線長定理501、如何過O外一點P畫出O的切線？2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。3、如果P=50求AOB的度數130畫一畫OABP課外補充思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點，則OAP=連接OP，可知A、B除了在O上，還在怎樣的圓上90如何用圓規和直尺作出這兩條切線呢？尺規作圖：過O外一點作O的切線.OPAB請跟我做在經過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.OPAB切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區別與聯系呢？切線長概念切線和切線長是兩個不同的概念：1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以測量。切線和切線長OABP12請證明你所發現的結論。PA=PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點，OAPA，OBPB即OAP=OBP=90.OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)，PA=PBOPA=OPB.試用文字語言敘述你所發現的結論PA、PB分別切O于點A、BPA=PBOPA=OPB從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法APOB若連結兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結論請給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線A，B是切點，PA=PB，OPA=OPB，PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，OP垂直平分AB.APOB若延長PO交O于點C，連結CA、CB，你又能得出什么新的結論請給出證明.CA=CB證明：PA，PB是O的切線點A，B是切點，PA=PB，OPA=OPB，PC=PC，PCAPCB，AC=BC.C。PBAO（3）連結圓心和圓外一點.（2）連結兩切點；（1）分別連結圓心和切點；反思：在解決有關圓的切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。（2）已知OA=3cmOP=6cm，則APB=PABCO60.（4）OP交O于點M則，.M牛刀小試（3）若P=70，則AOB=.110（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA.OA=3.已知：如圖PA、PB是O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過點Q作O的切線，交PA、PB于點E、F，已知PA=12CM，求PEF的周長。易證EQ=EAFQ=FBPA=PBPE+EQ=PA=12（cm）PF+FQ=PB=PA=12（cm）PEF的周長為24cm探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于O于點D、E，交AB于點C。A（1）寫出圖中所有的垂直關系PDCOEOAPA，OBPBABOP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABPAOB（2）寫出圖中與OAC相等的角BOAC=OBC=APC=BPC例1、已知：P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：ACOPPACBDO例題講解1.（口答）如圖PA、PB分別切圓O于點A、B，并與圓O的切線分別相交于點C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(2)如果P=46求COD的度數.COPBDAE例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長定理，得AL=AP，LB=MBNC=MC，DN=DP，AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等例3.如圖，ABC中C=90它的內切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，且BD=12AD=8，求O的半徑r.練習2.如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，A、E、B為切點.(1)求證：ODOC.(2)若BC=9，AD=4，求OB的長.OABCDE選做題：如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，A、E、B為切點，若BC=9，AD=4，求OE的長.1.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。PA、PB分別切O于點A、B，PA=PBOPA=OPB，OP垂直平分AB.切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。2.我們學過的切線，常有性質：(1)切線和圓只有一個公共點；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過切點的半徑；(4)經過圓心垂直于切線的直線必過切點；(5)經過切點垂直于切線的直線必過圓心。(6)從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。六個