教學課件數學九年級下冊冀教版第二十九章直線與圓的位置關系29.5正多邊形與圓各邊相等各角也相等的多邊形叫做正多邊形。正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。三條邊相等三個角相等（60）。四條邊相等四個角相等（90）一.正多邊形的定義問題1，什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等各角也相等的多邊形是正多邊形.練習:1.矩形是正多邊形嗎菱形呢正方形呢為什么矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.正多邊形的性質及對稱性3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。4.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。1.正多邊形的各邊相等2.正多邊形的各角相等正n邊形與圓的關系1.把正n邊形的邊數無限增多就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分并依次連接這些點得到正多邊形嗎弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形思考2:把一個圓5等分并依次連接這些點得到正多邊形嗎證明：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理B=C=D=EA=B=C=D=E又頂點A、B、C、D、E都在O上五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.定義：把圓分成n（n3）等份：依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.二.正多邊形有關的概念AB新課講解中心半徑中心角邊心距正多邊形中的有關概念：既是外接圓的圓心，也是內切圓的圓心每個正多邊形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規律？正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形正多邊形與三角形作每個正多邊形的邊心距，又有什么規律？邊心距又把這n個等腰三角形分成了2n個直角三角形，這些直角三角形也是全等的.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形設正多邊形的邊長為a半徑為R它的周長為L=na.Ra新課講解正n邊形的一個內角的度數是____________中心角是_______正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.相等搶答題：1.O是正與的圓心。ABC的中心，它是ABC的2.OB叫正ABC的，它是正ABC的的半徑。3.OD叫作正ABC的它是正ABC的的半徑。D半徑外接圓邊心距內切圓外接圓內切圓4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的。5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的。ABCD.OE中心邊心距6.O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7.AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數是。邊心距內切中心728.圖中正六邊形ABCDEF的中心角是，它的度數是。9.你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？BAAOB60解答：正六邊形的半徑與邊長數量關系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。例1、有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積。.OBCrRP亭子的周長L=64=24(m).OBCrR=4P例2、如圖：已知正六邊形ABCDEF的邊長為6cm。（1）求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑。（2）求正六邊形ABCDEF的邊心距。作半徑OA、OB；OA=OB，AOB=60OAB是正三角形，R=AB=6cm。HR解：（1）答：正六邊形的外接圓半徑是6cm，邊心距是cm。（2）作OGAB于H，得RtOHB練習：已知正六邊形ABCDEF的的邊心距為r=6cm，求正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑R。怎樣畫一個正多邊形呢？問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.120用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三角板度量，使BAO=OAC=30AOCB你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？ABCDOOABCDEF907260你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形定理：把圓分成n（n3）等份：依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形；經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形。ABCDEO如圖：已知點A、B、C、D、E是O的5等分點，畫出O的內接和外切正五邊形說說作正多邊形的方法有哪些歸納（1）用量角器等分圓周作正n邊形；（2）用尺規作正方形及由此擴展作正八邊形用尺規作正六邊形及由此擴展作正十二邊形、正三角形