教學課件數學九年級下冊冀教版第三十章二次函數30.4二次函數的應用若3x3，該函數的最大值、最小值分別為.又若0x3，該函數的最大值、最小值分別為求函數的最值問題，應注意什么2、圖中所示的二次函數圖像的解析式為：1、求下列二次函數的最大值或最小值：y=x22x3y=x24x已知有一張邊長為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個面積最大的矩形紙板，應怎樣剪？最大面積為多少？探究活動某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？來到商場請大家帶著以下幾個問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發生了變化？分析:調整價格包括漲價和降價兩種情況先來看漲價的情況：設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數關系式。漲價x元時則每星期少賣件，實際賣出件每件利潤為元，因此，所得利潤為元.10 x(300-10 x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10 x)即(0X30)(0X30)所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，每件利潤為(60-x-40)元，因此，所得利潤為:答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元(0x20)運用二次函數的性質求實際問題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內。解這類題目的一般步驟有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養期間蟹的重量不變）.設x天后每千克活蟹市場價為P元，寫出P關于x的函數關系式.如果放養x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關于x的函數關系式。該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？解：由題意知:P=30+x.由題意知：死蟹的銷售額為200 x元，活蟹的銷售額為（30+x）（1000-10 x)元。Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=設總利潤為W=Q-30000-400 x=當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元。若日銷售量y是銷售價x的一次函數。（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（6分）（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？（6分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：中考題選練（2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元。則產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元。則解得：k=1，b40。1分5分6分7分10分12分（1）設此一次函數解析式為。所以一次函數解析為。設旅行團人數為x人營業額為y元則旅行社何時營業額最大1.某旅行社組團去外地旅游30人起組團每人單價800元.旅行社對超過30人的團給予優惠即旅行團每增加一人每人的單價就降低10元.你能幫助分析一下當旅行團的人數是多少時旅行社可以獲得最大營業額？某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.房價定為多少時，賓館利潤最大？解：設每個房間每天增加x元，賓館的利潤為y元y=(50-x10)(180+x)-20(50-x10)y=-110 x2+34x+80001.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施。經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？銷售問題2.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據試銷得知這種服裝每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元件）可看成是一次函數關系：t3x204。（1）寫出商場賣這種服裝每天銷售利潤y（元）與每件的銷售價x（元）間的函數關系式；（2）通過對所得函數關系式進行配方，指出商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適？最大利潤為多少？某個商店的老板，他最近進了價格為30元的書包。起初以40元每個售出，平均每個月能售出200個。后來，根據市場調查發現：這種書包的售價每上漲1元，每個月就少賣出10個。現在請你幫幫他，如何定價才使他的利潤達到2160元？第二課時用待定系數法求二次函數的表達式解：設y=ax2+bx+c（a0）c=2a+b+c=04a-2b+c=3解得a=-12b=-32c=y=-12x2-32x+2已知一個二次函數的圖象過點（02），（10），（-23）三點，求這個函數的表達式.（02）（10）（-23）1.設2.找3.列4.解5.寫6.查（三元一次方程組）（三點）（一般形式）y=ax2+bx+c（消元）（回代)小組討論合作探究一般式的基本步驟.當自變量x=0時函數值y=-2，當自變量x=-1時，函數值y=-1，當自變量x=1時，函數值y=1求這個二次函數的表達式.解：設y=ax2+bx+c（a0）（0-2）（-1-1）（11）c=-2a-b+c=-1a+b+c=3解得a=2，b=1，c=-y=2x2+x-2解：設y=a(x1)2-3已知拋物線的頂點為（1，3），與x軸交點為（-5，0）求拋物線的解析式？(0-5)-5=a-3a=-2y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5y=-2（x22x1）-3頂點式1.設y=a(x-h)2+k2.找（一點）3.列（一元一次方程）4.解（消元）5.寫（一般形式）6.查（回代)一般式1.設y=ax2+bx+c2.找（三點）3.列（三元一次方程組）4.解（消元）5.寫（一般形式）6.查（回代)已知頂點坐標，如何設二次函數的表達式？1）頂點（1，-2）設y=a(x)22)頂點（-1，2）設y=a(x)23）頂點（-1，-2）設y=a(x)24）頂點（hk）設y=a(x)2-1-2+1+2+1-2-h+k1.某拋物線是將拋物線y=ax2向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得到的，且拋物線過點（3-3），求該拋物線表達式。頂點坐標（1，1）設y=a(x-1)2+12.已知二次函數的對稱軸是直線x=1，圖像上最低點P的縱坐標為-8，圖像還過點(-210)，求此函數的表達式。頂點坐標（1，-8）設y=a(x-1)2-83.已知二次函數的圖象與x軸兩交點間的距離為4，且當x=1時，函數有最小值-4，求此表達式。頂點坐標（1，-4）設y=a(x-1)2-44.某拋物線與x軸兩交點的橫坐標為2，6，且函數的最大值為2，求函數的表達式。頂點坐標（4，2）設y=a(x-4)2+2拋物線的圖象經過（2，0)與（6，0）兩點，其頂點的縱坐標是2，求它的函數關系式解：由題意得x=頂點坐標為（4，2）設y=a(x-4)2+20=4a+2a=-12y=-12(x-4)2+2y=-12x2+4x-61有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式解：由題意得x=402=20頂點坐標為（20，16）設y=a(x-20)2+160=400a+16a=-125y=-125(x-20)2+16y=-125x2+85x今天我們學到了什么？求二次函數解析式的一般方法：.已知圖象上三點坐標，通常選擇一般式。.已知圖象的頂點坐標（對稱軸或最值），通常選擇頂點式。確定二次函數的解析式的關鍵是根據條件的特點，恰當地選擇一種函數表達式，靈活應用