教學課件數學九年級下冊滬科版第24章圓24.3圓周角第1課時情境導入復習引課1.圓心角的定義答：在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有其中的一組量相等，那么它們所對應的其余兩個量都分別相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角。2.上節課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？知識精講ABC一個三角形，當它內接于一個圓時，它的任一個角都與圓有著特殊的位置關系.如圖，ABC內接于O，這時A的定點在圓上，A的兩邊ABAC分別與圓還有另一個公共點.像這樣，定點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角.知識精講類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓心角相等.在同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角有什么關系？為了解決這個問題我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系.你會畫同弧所對的圓周角和圓心角嗎知識精講圓周角和圓心角的關系教師提示:注意圓心角與圓周角的位置關系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2）折痕在圓周角的內部，（3）折痕在圓周角的外部知識精講如圖觀察圓周角ABC與圓心角AOC它們的大小有什么關系說說你的想法并與同伴交流.知識精講我們得到以下幾種情況.ABC的一邊BC經過圓心O。ABC的兩邊都不經過圓心O。ABC的兩邊都不經過圓心O。請問ABC與AOC它們的大小有什么關系？說說你的想法，并與同伴進行交流。知識精講下面我們首先考慮同學們列舉的一種特殊情況，即ABC的一邊BC經過圓心O.AOC是ABO的外角，AOC=ABO+BAO.OA=OB，ABO=BAO.AOC=2ABO，那么當ABC的兩邊都不經過圓心O時，ABC與AOC又有怎樣的大小關系呢？我們可以考慮把這兩種情況分別轉化成剛才的特殊情形來考慮.也就是借用直徑，連接BO并延長，與圓相交于點D.知識精講（此時我們得到與圖同樣的情形）D1是ABO的外角，1=2+3.OA=OB，2=3.1=22.知識精講如圖，連接BO并延長，與圓相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）DAOD是ABO的外角AOD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知識精講如圖，連接BO并延長，與相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）DAOD是ABO的外角ABD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知識精講如圖，連接BO并延長，與圓O相交于點D。（此時我們得到與圖同樣的情形）DAOD是ABO的外角ABD=A+ABO.OA=OBA=ABO.AOD=2ABD知識精講通過對三種情形的證明，同學們再認真觀察圖形，你會得到什么結果？一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的。一半知識精講知識精講由定理可得推論1在同圓或者等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等（圖24-36）.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑（圖24-37）.例1如圖24-38，AB為O的直徑，弦CD交AB于點P，ACD=60，ADC=70，求APC的度數.解：連接BC，則ACB=90DCB=ACB-ACD=30.APC=BAD+ADC=30+70=100.合作與交流分析：APC等于圓周角BAD與ADC之和.又BAD=DCB=30，如圖，在O中，BOC=50，則BAC=。25變化題2：如圖，BAC=40，則OBC=。變化題1：如圖，點A，B，C是O上的三點，BAC=40，則BOC=。5080合作與交流如圖，OA，OB，OC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關系？為什么？解：ACB=2BAC.理由:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB=2（2BAC）.ACB=2BAC.鞏固提高到目前為止我們學習到和圓有關的角有幾個它們各有什么特點相互之間有什么關系答:和圓有關的角有圓心角和圓周角.圓心角頂點在圓心圓周角頂點在圓上，角的兩邊和圓相交。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。小結第2課時情境導入復習鞏固1.如圖，BOC是角，BAC是角.若BOC=80，BAC=.圓心圓周40A1.如圖，A，B，C，D是O上的四點，AC為O的直徑，請問BAD與BCD之間有什么關系？為什么？解：BAD與BCD互補。AC為直徑，ABC=90ADC=90。ABC+BCD+ADC+BAD=360，BAD+BCD=180。BAD與BCD互補。情境導入知識精講一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓的內接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖24-39，四邊形ABCD內接于O，這時，它的每一個角都成為圓周角.利用圓周角定理，我們來研究圓內接四邊形的角之間的關系.圖24-39知識精講定理：圓內接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內對角.例在圓內接四邊形ABCD中，A，B，C的度數之比是2:3:6，求這個四邊形各角的度數.解：設A，B，C的度數分別等于2x3x6x.A+C=B+D=180.四邊形ABCD內接于圓，2x+6x=180，x=22.5.A=45，B=67.5，C=135，D=180-67.5=112.5.合作與交流在圓內接四邊形ABCD中，A與C的度數之比為4:5，求C的度數.解:四邊形ABCD是圓內接四邊形，A+C=180（圓內角四邊形的對角互補）.A:C=4:5，.即C的度數為100.合作與交流1.如圖，在O中，BOD=80，求A和C的度數.解：BOD=80，.（圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角的度數的一半）.四邊形ABCD是圓內接四邊形，DAB+BCD=180.BCD=180-40=140（圓內接四邊形的對角互補）.2.如圖，OAOBOC都是O的半徑，AOB=2BOC，ACB與BAC的大小有什么關系？為什么？解：ACB=2BAC.理由:AOB=2ACBBOC=2BACAOB=2BOC2ACB=2（2BAC）ACB=2BAC.鞏固提高小結1.要理解圓周角定理的推論.2.構造直徑所對的圓周角是解答圓中問題的常用方法.3.要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構造同弧所對的圓周角也是常用方法之一.4.圓周角定理建立了圓心角與圓周角的關系，而同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間又存在等量關系，因此，圓中的角（圓周角和圓心角）、弦、弧等的相等關系可以互相轉化.但轉化過程中要注意以圓心角、弧為橋梁，如由弦相等只能得弧或圓心角相等，不能直接得圓周角相等