27.2.1 點與圓的位置關系教學目標1、探索并掌握點與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系中點與圓心的距離與半徑的大小關系；2、知道經過不在同一直線上的三點確定一個圓，了解三角形與圓的關系；3、理解數形結合的方法。教學重點、難點重點：探索并掌握點與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系中點與圓心的距離與半徑的大小關系；難點：知道經過不在同一直線上的三點確定一個圓，了解三角形與圓的關系。教學準備：課件教學方法：操作體驗法教學過程一、引入以課本的圖片引入。你玩邊飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同的位置的成績是計算的嗎？這其中體現了平面內點與圓的位置關系。二、操作1、畫O，在圓的外部、圓上、圓的內部分別畫點A、B、C，測量OA、OB、OC的長度，測量圓的半徑R；2、比較OA、OB、OC與半徑R的大小關系；3、思考點與圓的位置關系；4、班級展示。5、教師總結（1）點與圓有三種位置關系：點在圓內，點在圓上，點在圓外；（2）點與圓的位置關系與點到圓心的距離與半徑的大小關系。6、提出問題：圓上的點有無數個，那么多少個點可以確定一個圓呢？三、學習試一試1、畫出過點A的圓。2、畫出過點A和B的圓，這些圓的圓心在哪里？3、班級展示。4、老師總結。 過一個點A可以畫無數個圓；過兩個點A和B可以畫無數個圓，圓心在線段AB的垂直平分線上。5、提出問題：經過三點一定能畫出一個圓嗎？如果能，那么如何找出這個圓的圓心呢？四、學習思考1、分組操作：（4人一組）畫過三個點的圓。2、班級展示；3、老師總結： （1）如果三個點在同一直線上，不能畫圓；（2）如果三個點不在同一直線上，可以畫一個圓，圓心就是連接三個點的線段的中垂線的交點。五、學習三點共圓1、不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、這時三個點形成的三角形就是圓的內接三角形；圓就是三角形的外接圓，圓心叫做外心。外心在三角形三條邊的垂直平分線上。3、提了問題：課本練習第2題。六、補充例題例1、在平面內，O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與O的位置關系是 。答案：點P在O內解析：OP3cm，r5cm，OP r，點P在O內。例2、指出下列描述的區域。（1）到點A的距離小于5cm，到點B的距離大于3cm；（2）到點P的距離等于4cm，到點Q的距離等于7cm。解：（1）以點A為圓心，5cm為半徑的圓內；以點B為圓心，3cm為半徑的圓外的公共部分；（2）以點P為圓心，4cm為半徑的圓上；以點Q為圓心，5cm為半徑的圓上，兩圓的并點。七、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了點與圓的三種位置關系，重點研究了不在同一直線上的三點確定一個圓的事實。八、作業設計課本習題27.2第1、2、3題。九、板書設計27.2.1 點與圓的位置關系四、例題三、學習思考二、學習試一試一、引入十、教學反思27.2.2 直線與圓的位置關系教學目標1、了解直線與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系與圓心到直線的距離與半徑的大小關系之間的聯系；2、理解數形結合的方法。教學重點、難點重點：了解直線與圓的三種位置關系，知道這三種位置關系與圓心到直線的距離與半徑的大小關系之間的聯系；難點：理解數形結合的方法。教學準備：課件教學方法：講授法教學過程一、復習點與圓有哪些位置關系？每種關系中點與圓心的距離與半徑的大小關系？二、引入大家也許看過日出，如圖所示的照片中，如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽升起的過程中，和地平線會有怎樣的位置關系？三、學習試一試1、分組活動。（4人一組）在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線與圓的公共點個數的變化情況嗎？如果直線與圓有公共點，那么公共點的個數最少有幾個？最多有幾個？2、班級展示3、教師總結四、直線與圓的位置關系1、三種位置關系：直線與圓沒有公共點，就稱直線與圓相離；直線與圓只有一個公共點，就稱直線與圓相切；直線與圓有兩個公共點，就稱直線與圓相交。2、兩種線：與圓相切的直線，叫做圓的切線，此時公共點叫做切點；和圓相交的直線，叫做圓的割線。3、圓心與直線的距離與半徑的大小關系五、學習例題例1、在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，以點C為圓心，分別以下面給出的r為半徑作圓，試問所作的圓與斜邊AB所在的直線分別有怎樣的位置關系？請說明理由。(1) r=4; (2) r4.8； （3）r=5。變式：當r=8、9時，C和線段AB有幾個公共點？答：當r=8時，有一個公共點；當r9時，沒有公共點。練習 1、課本練習第1、2題。2、已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關系是________。3、已知O的半徑為5cm，直線l與O相交，圓心O到直線l的距離為d,則d的取值范圍是 。六、小結1、學生小結；2、老師小結：本節課學習了直線與圓的三種位置關系。七、作業設計1、課本練習第3題。2、課本習題27.2第5題。八、板書設計27.2.2 直線與圓的位置關系三、直線與圓的位置關系二、學習試一試一、復習九、課后反思27.2.3 切線（一）教學目標1、理解切線的判定定理和性質定理；2、能夠利用切線的性質定理構造直角三角形。教學重點、難點重點：理解切線的判定定理和性質定理；難點：能夠利用切線的性質定理構造直角三角形。教學準備：課件教學方法：講授法教學過程一、復習1、直線與圓有哪些位置關系？2、直線與圓的位置關系與圓心到直線的距離與半徑的大小關系是怎樣的？二、引入下雨天，當你轉動雨傘，你會發現雨傘上的水珠順著雨傘的邊緣飛出，仔細觀察一下，水珠是順著什么樣的方向飛出的？這就是我們所要研究的直線與圓相切的情況。三、學習做一做1、小組活動。（4人一組）2、班級展示；3、老師總結。對直線l除點A以外的任一點P，必有OPOA，即點P位于圓外，從而可知直線與圓只有一個公共點，所以直線l是圓的切線。l四、學習切線的判定定理1、定理的內容：經過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、圖形語言。l3、符號語言。OA是O的半徑，OA直線l（已知），直線l是O的切線（切線的判定定理）。五、切線的性質定理1、定理的內容：圓的切線垂直于經過切點的半徑。2、圖形語言l3、符號語言OA是O的半徑，過點A的直線l是圓的切線（已知），OA直線l（切線的性質定理）。六、學習例題例2、如圖，直線AB經過O上的點A，且ABOA，OBA45。求證：直線AB是O的切線。補充例題：如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E。（1）求證：1=BAD；（2）求證：BE是O的切線。證明：（1）BD=BA，BDA=BAD。1=BDA，1=BAD。（2）如圖，連接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD =180。OB=OC，BCO =CBO，CBO +BCD =180，OBDE。BEDE，BEOB。OB是O的半徑，BE是O的切線。七、學生練習1、課本練習第1、2題 。2、補充練習（1）如圖，已知AB是O的直徑，AC是弦，CD切O于點C，交AB的延長線于點D，ACD=120，BD=10cm，則O的半徑為（）A5cm B8cm C10cm D12cm（2）如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于點D，且CO=CD，則PCA=（）A30 B45 C60 D67.5（3）如圖，AB是O的切線，A為切點，點C在O上，連接BC并延長交AD于點D，若AOC=70，則ADB=（ ）A35 B45 C55 D65（4）如圖，AB是O的直徑，DB，DE分別與相切于B、C兩點，若ACE=25，則D的度數為 。八、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了切線的判定定理和性質定理。九、作業設計1、課本練習第3題。2、課本習題27.2第7、8題。十、板書設計27.2.3 切線（一）四、切線的性質三、切線的判定二、學習做一做一、復習十一、課后反思27.2.3 切線（二）教學目標1、理解切線長定理；2、理解三角形的內切圓和內心等概念，區別內切圓和外接圓。教學重難點：重點：理解三角形的內切圓和內心等概念；區別內切圓和外接圓。難點：理解切線長定理。教學準備：課件教學方法：講授法教學過程一、復習1、切線的判定定理；2、切線的性質定理。二、學習切線長1、切線長的定義：把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、探索：在紙上畫出如圖的圖形，沿著直線PO將紙對折，由于直線PO經過圓心O，所以PO是圓的一條對稱軸。兩半圓重合，PA與PB、APO與BPO有什么關系？3、班級展示4、教師總結我們可以發現：PAPB，APOBPO。三、學習切線長定理1、定理的內容：過圓外一點所畫的圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。2、定理的證明已知：如圖，PA ，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B。求證：PAPB，APOBPO。四、學習試一試1、小組活動。（4人一組）2、班級展示。3、老師總結。 在ABC中，如果有一個圓與AB、AC、CB都相切，那么該圓的圓心到這三邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓的圓心呢？這個圓的圓心就是三個角的角平分線的交點。五、學習三角形的內切圓1、圖形2、概念內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓。內心：三角形的內切圓的圓心叫做這個三角形的內心；內心就是三角形三個角的平分線的交點。外切三角形：各邊都與圓相切的三角形叫做圓的外切三角形。六、補充例題例1、如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以OA為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE。（1）判斷直線DE與O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長。解：（1）直線DE與O相切。理由如下：如圖，連接OD，OD=OA，A=ODA。EF是BD的垂直平分線，EB=ED，B=EDB。C=90，A+B=90，ODA+EDB=90，ODE=18090=90，直線DE與O相切。（2）如圖，連接OE。設DE=x，則EB=x，CE=8x。C=ODE=90，OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，42+（8x）2=22+ x 2，解得x =4.75，則DE=4.75。例2、如圖，在ABC中，ACB=90，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAE=ADF。（1）判斷AB與O的位置關系，并說明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長。解：（1）AB是O的切線。理由：如圖，連接DE、CF。CD是O的直徑，DEC=DFC=90。ACB=90，DEC+ACE=180，DEAC，DEA=EAC=DCF。DFC=90，FCD+CDF=90。ADF=EAC=DCF，ADF+CDF=90，ADC=90，CDAD，AB是O的切線。（2）CPF=CPA，PCF=PAC，PCFPAC，PC2=PFPA。設PF=a，則PC=2a，4 a 2= a（a +5），解得a=，PC=2a=。七、練習1、課本練習第1、2題 ；2、如圖，AB為O的直徑，點E在O上，C為的中點，過點C作直線CDAE于點D，連接AC，BC。（1）試判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的長。八、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了切線長定理和三角形的內切圓。九、作業設計1、課本習題27.2第9、10、11。2、課本復習題第12、15題 。十、板書設計27.2.3 切線（二）四、三角形與圓三、切線長定理二、學習切線長一、復習十一、課后反思