27.1圓的認(rèn)識(shí)第1課時(shí)1.下列結(jié)論正確的是()A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過(guò)圓心的線段是直徑2.如圖,在半圓的直徑上作4個(gè)正三角形,若半圓周長(zhǎng)為C1,4個(gè)正三角形的周長(zhǎng)和為C2,則C1和C2的大小關(guān)系是()A.C1C2B.C1C2C.C1=C2D.不能確定3.如圖,在O中,弦的條數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不正確4.如圖,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與y軸交于點(diǎn)A,B,且OA=1,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)5.如圖,弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周,P為弧AD上任意一點(diǎn),若AC=5,則四邊形ACBP周長(zhǎng)的最大值是()A.15B.15+52C.20D.15+556.如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,且點(diǎn)C,D在AB的異側(cè),連結(jié)AD,OD,OC.若AOC=70,且ADOC,則AOD的度數(shù)為 . 7.已知,如圖,OA,OB為O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點(diǎn).求證:(1)A=B;(2)AE=BE.8.已知:如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C,D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AE=BF,AC與BD相等嗎?為什么?參考答案1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6. 407. 證明:(1)因?yàn)镃,D分別是OA,OB的中點(diǎn),所以O(shè)C=OD=AC=BD,在AOD和BOC中,OC=OD,AOD=BOC,OA=OB,所以AODBOC(S.A.S.),所以A=B.(2)在ACE和BDE中,AC=BD,A=B,AEC=BED,所以ACEBDE(A.A.S.),所以AE=BE.8. 解:AC與BD相等.理由如下:如圖,連結(jié)OC,OD.因?yàn)镺A=OB,AE=BF,所以O(shè)E=OF.因?yàn)镃EAB,DFAB,所以O(shè)EC=OFD=90.在RtOEC和RtOFD中,OE=OF,OC=OD,所以RtOECRtOFD(H.L.),所以COE=DOF.在AOC和BOD中,AO=BO,AOC=BOD,OC=OD,所以AOCBOD(S.A.S.),所以AC=BD.第2課時(shí) 來(lái)1.下列說(shuō)法中,正確的是()A.等弦所對(duì)的弧相等B.等于半徑的弦所對(duì)的圓心角為60C.圓心角相等,所對(duì)的弦相等D.弦相等所對(duì)的圓心角相等2.如圖,AB,CD是O的直徑,AE=BD,若AOE=32,則COE的度數(shù)是()A.32B.60C.68D.643.如圖,AB是圓O的直徑,BC,CD,DA是圓O的弦,且BC=CD=DA,則BCD等于()A,100B.110C.120D.1354.如圖,已知點(diǎn)A,B,C均在O上,并且四邊形OABC是菱形,那么AOC與2OAB之間的關(guān)系是()A.AOC2OAB B.AOC=2OABC.AOC2OAB D.不能確定5.如圖,弦AC,BD相交于E,并且AB=BC=CD,BEC=110,則ACD的度數(shù)是 . 6.如圖,AB是O的直徑,已知AB=2,C,D是O上的兩點(diǎn),且BC+BD=23AB,M是AB上一點(diǎn),則MC+MD的最小值是 . 7.如圖所示,在O中,AB,CD為直徑,判斷AD與BC的位置關(guān)系.8.如圖,已知AB為O的直徑,點(diǎn)C為半圓ACB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)C作弦CDAB,OCD的平分線交圓于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的位置有何規(guī)律?請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案1.B 2.D 3.C 4.B 5. 75 6. 3 7. 解:ADBC.理由:因?yàn)锳B,CD為O的直徑,所以O(shè)A=OD=OC=OB.又AOD=BOC,所以AODBOC.所以A=B.所以ADBC,即AD與BC的位置關(guān)系為平行.8. 解:點(diǎn)P為半圓ADB的中點(diǎn).理由如下:連結(jié)OP,如圖,因?yàn)镺CD的平分線交圓于點(diǎn)P,所以PCD=PCO,因?yàn)镺C=OP,所以PCO=OPC,所以PCD=OPC,所以O(shè)PCD,因?yàn)镃DAB,所以O(shè)PAB,所以PA=PB,即點(diǎn)P為半圓ADB的中點(diǎn).第3課時(shí)1.如圖,在O中,AB=AC,AOB=40,則ADC的度數(shù)是()A.40B.30C.20D.152.如圖,BC是O的直徑,A是O上一點(diǎn),OAC=32,則B的度數(shù)是()A.58B.60C.64D.683.如圖,點(diǎn)A,B,C,D都在O上,且四邊形OABC是平行四邊形,則D的度數(shù)為()A.45B.60C.75 D.不能確定4.如圖,在半徑為5的O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB上一點(diǎn)(不與A,B重合),則cos C的值為()A.43 B.34 C.35 D.455.如圖,C過(guò)原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)C上一點(diǎn),BMO=120,則C的半徑為()A.6B.5C.3D.2236. AB為半圓O的直徑,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置,銳角頂點(diǎn)P在半圓上,斜邊過(guò)點(diǎn)B,一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q.若AB=2,則線段BQ的長(zhǎng)為 . 7.如圖,圓心角AOB=30,弦CAOB,延長(zhǎng)CO與圓交于點(diǎn)D,則BOD= . 8.如圖,已知O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F,若E+F=70,則A的度數(shù)是 . 9.如圖,已知A,B,C,D是O上的四點(diǎn),延長(zhǎng)DC,AB相交于點(diǎn)E,若BC=BE.求證:ADE是等腰三角形.10.如圖所示,O的直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,ACB的平分線交O于D,求BC,AD,BD的長(zhǎng).11. A,B是圓O上的兩點(diǎn),AOB=60,C是圓O上不與A,B重合的任一點(diǎn),求ACB的度數(shù)是多少?12.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦(不過(guò)圓心),ABCD.(1)E是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)(不與C,D重合),求證:CED=COB;(2)點(diǎn)E在劣弧CD上(不與C,D重合)時(shí),CED與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6. 2 7. 30 8. 559. 證明:因?yàn)锳,D,C,B四點(diǎn)共圓,所以A+BCD=180,因?yàn)锽CD+BCE=180,所以A=BCE,因?yàn)锽C=BE,所以BCE=E,所以A=E,所以AD=DE,即ADE是等腰三角形.10. 解:因?yàn)锳B是直徑,所以ACB=ADB=90,在RtABC中,AB2=AC2+BC2,AB=10 cm,AC=6 cm,所以BC2=AB2-AC2=102-62=64,所以BC=64=8(cm),又CD平分ACB,所以ACD=BCD,所以AD=DB,所以AD=BD,又在RtABD中,AD2+BD2=AB2,所以AD2+BD2=102,所以AD=BD=1002=52(cm).11. 解:分兩種情況:(1)當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上時(shí),如圖所示,A,B是圓O上兩點(diǎn),AOB=60,所以弧AB的度數(shù)為60,優(yōu)弧ADB的度數(shù)為300,所以ACB=150.(2)當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧ADB上時(shí),ACB=12AOB=30.綜上所述ACB為30或150.12. (1)證明:如圖所示,連結(jié)OD.因?yàn)锳B是直徑,ABCD,所以BC=BD,所以COB=DOB=12COD.又因?yàn)镃ED=12COD,所以CED=COB.(2)解:CED與COB的數(shù)量關(guān)系是CED+COB=180.理由:因?yàn)镃ED=12COD,CED=180-CED,由(1)知,CED=COB,所以CED+COB=180