27.3 圓中的計算問題第1課時教學目標1、掌握扇形的弧長和面積計算公式，會用公式求陰影部分的面積；2、對圖形進行正確的切分，綜合運用所學知識進行計算。教學重難點重點：掌握扇形的弧長和面積計算公式；會用公式求陰影部分的面積。難點：對圖形進行正確的切分，綜合運用所學知識進行計算。教學準備：課件教學方法：講授法教學過程：一、引入1、提出問題：如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90，你能求出這段鐵軌的長度嗎？（精確到0.1米）2、學生回答后，老師總結：3、提出新的問題：如果圓心角是任意的角度，如何計算它所對的弧長呢？二、思考與探索1、思考：如圖，各圓心解所對的弧長分別是圓周長的幾分之幾？2、探索（1）圓心角是180，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的 ；（2）圓心角是90，占整個周角的，因此它所對的弧長是圓周長的 ；（3）圓心角是45，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的 ；（4）圓心角是1，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的 ；（5）圓心角是n，占整個周角的 ，因此它所對的弧長是圓周長的 。3、教師總結如果弧長為l，圓心角的度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長為因此弧長的計算公式為4、提出問題扇形的面積與組成扇形的弧所對的圓心角的大小有關。圓心角越大，扇形的面積也越大。怎樣計算圓心角為n的扇形的面積呢？三、思考與探索扇形的面積1、思考：如下圖所示的各扇形面積分別是圓面積的幾分之幾？2、探索（1）圓心角是180，占整個周角的，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的 ；（2）圓心角是90，占整個周角的，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的 ；（3）圓心角是45，占整個周角的 ，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的 ；（4）圓心角是1，占整個周角的 ，因此圓心角是1的扇形面積是圓面積的 ；（5）圓心角是n，占整個周角的 ，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的 。3、班級展示4、老師總結如果設圓心角是n的扇形的面積為S，圓的半徑為r，那么扇形的面積為因此，扇形面積的計算公式為四、學習例題例1、如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10cm,求這個扇形的面積和周長（精確到0.01cm2和0.01cm）例2、如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，將RtAOB繞點O順時針旋轉90后得RtFOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90后得線段ED，分別以O，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是 。答案：8分析：如圖，過點D作DHAE于點H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=。由旋轉的性質可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，陰影部分的面積為ADE的面積+EOF的面積+扇形AOF的面積扇形DEF的面積=52+23+=8。例3、如圖，AB是O的切線，B為切點，AC經過點O，與O分別相交于點D，C。若ACB=30，AB=，則陰影部分的面積是 。答案：分析：如圖，連接OB。AB是O的切線，OBAB。OC=OB，C=30，OBC=C=30，AOB=C+OBC=60。在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S陰影=SABOS扇形OBD=1=。五、練習1、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，AB=4，以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交AB于點D，則圖中陰影部分的面積為 。1題圖2題圖3題圖2、如圖，AB為O的直徑，點C在AB的延長線上，且AB=2BC=4，CD與O相切于點D，則圖中陰影部分的面積是 。（結果保留根號和n）3、如圖，在半徑為4，圓心角為90的扇形內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是 。（結果保留）六、小結1、學生小結2、老師小結：本節課學習了扇形的弧長和面積的計算方法。七、作業設計1、課本練習第1、2題；2、課本習題27.3第1，4題。八、板書設計27.3 圓中的計算問題第1課時三、例題二、學習扇形面積公式一、學習弧長公式九、課后反思27.3 圓的計算問題第2課時教學目標1、了解圓錐的高和母線；2、理解圓錐的側面展開圖與圓錐的關系。教學重難點重點：理解圓錐的側面展開圖與圓錐的關系；難點：理解圓錐的側面展開圖與圓錐的關系。教學方法：講授法教學過程一、復習1、計算弧長的公式？2、計算扇形面積的公式？二、認識圓錐1、圓錐是由一個底面和一個側面圍成的；2、母線：圓錐底面圓周上任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線；3、高：連結頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高。三、認識圓錐的側面展開圖1、圓錐的側面展開圖是一個扇形；2、展開圖的扇形的弧長等于圓錐底面的周長；3、展開圖的扇形的半徑等于圓錐母線的長。四、學習例題例2、一個圓錐的側面展開圖是一個圓心角為120，弧長為20的扇形，試求該圓錐底面的半徑及它的母線的長。補充例題1、如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角。參考公式：圓錐的側面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長。解：由題意，得l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值為，母線AB與高AO的夾角為30。補充例題2、已知圓錐的側面積為16cm2。（1）求圓錐的母線長L（cm）關于底面半徑r（cm）之間的函數關系式；（2）寫出自變量r的取值范圍；（3）當圓錐的側面展開圖是圓心角為90的扇形時，求圓錐的高。解：（1）S=rL=16，L=（cm）。（2）L=r0，0r4。（3）=90=360，L =4 r。又L =，r =2cm，L =8cm，h=2cm。五、練習1、如圖，某同學用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長為10cm，那么這個圓錐形帽子的高是（ ）。（不考慮接縫）A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm2、如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側面積為（ ）A10cm2 B10cm2 C20cm2 D20cm23、如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是（ ）A cm2 B2cm2 C6cm2 D3 cm24、課本練習1、2。六、小結1、學生小結2、教師小結：本節課學習了圓錐的側面展開圖。七、作業設計課本習題27.3第2、3題八、板書設計27.3 圓的計算問題第2課時三、圓錐的側面展開圖二、認識圓錐一、復習九、課后反思