30.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 一、選擇題1若二次函數(shù)y=x2+mx的對稱軸是直線x=3，則關(guān)于x的方程x2+mx=7的解為（ ）A. x1=0，x2=6 B. x1=1，x2=7 C. x1=1，x2=-7 D. x1=-1，x2=72某商家銷售某種商品，當單價為10元時，每天能賣出200個現(xiàn)在采用提高售價的方法來增加利潤，若商品單價每上漲1元，每天的銷售量就少10個，則每天的銷售金額最大為（ ）A. 2500元 B. 2250元 C. 2160元 D. 2000元3. 若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過點（2，0），且其對稱軸為直線x=-1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）A. x-4或x2 B. -4x2 C. x-4或x2 D. -4x24. 拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情況是（ ） （第4題圖）A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個異號的實數(shù)根C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根5若函數(shù)y=（a-1）x2-4x+2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為（ ） A. -1或2 B. -1或1 C. 1或2 D. -1或2或16若以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） A. b B. b1或b-1 C. b2 D. 1b2二、填空題7某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當售價為25元時，平均每天能售出8件，而當售價每降低2元，平均每天能多售出4件當每件的定價為______元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大8教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進高度y（m）關(guān)于水平距離x（m）的函數(shù)表達式為y=-（x-4）2+3（如圖），由此可知鉛球推出的距離是______m. （第8題圖）9若直角三角形的兩直角邊之和為2，則斜邊長的最小值為______10某電商銷售一款夏季時裝，進價為40元/件，售價為110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元（a0）未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷量就增加4件在這30天內(nèi)，要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為______11一個足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（s）之間的函數(shù)表達式為h=at2+19.6t. 若球被踢出后經(jīng)過4 s落地，則足球距地面的最大高度是______m.12在平面直角坐標系中，點A（-1，-2），B（5，4）若拋物線y=x2-2x+c與線段AB有公共點，則c的取值范圍是______三、解答題13如圖，二次函數(shù)y=（x+2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B在拋物線上，且與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（-1，0）及點B. （1）求點B的坐標（2）根據(jù)圖象，寫出滿足（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍（第13題圖） （第14題圖）14如圖，在一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球出手時離地面 m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當球水平運行4 m時達到離地面的最大高度4 m設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3 m，在籃球比賽中，當進攻方球員要投籃時，防守方球員常借身高優(yōu)勢及較強的彈跳封殺對方，這就是平常說的蓋帽（注：蓋帽應(yīng)在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)）（1）問：此球能否投中？（2）此時，防守方球員乙前來蓋帽，已知乙的最大摸球高度為3.19 m，則他如何做才能成功？15如圖，已知拋物線y=x2+bx與直線y=2x+4交于A（a，8），B兩點，P是拋物線上A，B之間的一個動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點C和點E.（第15題圖）（1）求拋物線的函數(shù)表達式（2）若C為AB的中點，求PC的長（3）如圖，以PC，PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點D的坐標為（m，n），請求出m，n之間的關(guān)系式答案一、1. D 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A二、7. 22 8. 10 9. 10. 0a6 11. 19.6m 12. -11c三、13. 解：（1）拋物線y=（x+2）2+m經(jīng)過點A（-1，0），0=1+m，m=-1拋物線的函數(shù)表達式為y=（x+2）2-1=x2+4x+3，點C（0，3）對稱軸為直線x=-2，點B，C關(guān)于對稱軸對稱，點B（-4，3）（2）由圖象可知，（x+2）2+mkx+b的x的取值范圍為x-4或x-1.14. 解：（1）以籃球所在豎直方向的直線與地面的交點O為原點，腳與籃圈底所在直線為x軸，籃球所在豎直方向的直線為y軸建立直角坐標系由題意可知，拋物線經(jīng)過點，頂點是（4，4），籃圈中心的坐標是（7，3），可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y=a（x-4）2+4（a0）把點的坐標代入函數(shù)表達式，得a（0-4）2+4=，a=-.籃球運行的拋物線的函數(shù)表達式為y=-（x-4）2+4.當x=7時，y=-（7-4）2+4=3，即拋物線過籃圈中心，此球能投中（2）當y=3.19時，- （x-4）2+4=3.19，解得x1=1.3，x2=6.7.蓋帽應(yīng)在球達到最高點前進行（即x4），x=1.3.防守方球員乙應(yīng)在球員甲身前，且距離甲1.3 m以內(nèi)蓋帽才能成功15. 解：（1）A（a，8）是拋物線和直線的交點，點A在直線上，8=2a+4，解得a=2.點A的坐標為（2，8）又點A在拋物線上，8=22+2b，解得b=2.拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+2x.（2）聯(lián)立拋物線和直線的函數(shù)表達式，得 解得點B的坐標為（-2，0） 如答圖，過點A作AQx軸，交x軸于點Q，則AQ=8，OQ=OB=2，即O為BQ的中點當C為AB的中點時，OC為ABQ的中位線，故點C在y軸上，OC=AQ=4，點C的坐標為（0，4）又PCx軸，點P的縱坐標為4.點P在拋物線上，4=x2+2x，解得x1=-1-，x2=-1.點P在A，B之間的拋物線上，x=-1-不合題意，舍去，點P的坐標為（-1，4），PC=-1-0=-1.（3）點D（m，n），且四邊形PCDE為矩形，點C的橫坐標為m，點E的縱坐標為n.點C，E都在直線y=2x+4上，點C（m，2m+4），E.PCx軸，PEy軸，點P.點P在拋物線上，2m+4=+2，整理可得n2-4n-8m-16=0，即m，n之間的關(guān)系式為n2-4n-8m-16=0.（第15題答圖