31.3用頻率估計概率一、選擇題1. 綠豆在相同條件下的發芽試驗，結果如下表所示：則綠豆發芽的概率估計值是 （）A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.902. 某人在做擲硬幣實驗時，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是p= ）則下列說法中正確的是（）A. P一定等于, B. P一定不等于, C. 多投一次，P更接近, D. 投擲次數逐漸增加，P穩定在附近3. 小明在一只裝有紅色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回攪勻再摸出一只球，反復多次實驗后，發現某種“狀況”出現的機會約為50%，則這種狀況可能是（）A. 兩次摸到紅色球 B. 兩次摸到白色球 C. 兩次摸到不同顏色的球 D. 先摸到紅色球，后摸到白色球4. 一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A. 28個 B. 30個 C. 36個 D. 42個5. 為驗證“擲一個質地均勻的骰子，向上的點數為偶數的概率是0.5”，下列模擬實驗中，不科學的是（）A. 袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率B. 用計算器隨機地取不大于10的正整數，計算取得奇數的概率C. 隨機擲一枚質地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率D. 如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率6. 從口袋中隨機摸出一球，再放回口袋中，不斷重復上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A. 10個 B. 20個 C. 30個 D. 無法確定7. 小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，再放入雞群中讓其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是（）A. 40只 B. 25只 C. 15只 D. 3只8. 一個不透明的盒子里有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后在放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么可以推算出n大約是（）A. 6 B. 10 C. 18 D. 209. 一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續摸），其中摸到紅球數依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數是（）A. 紅球比白球多 B. 白球比紅球多 C. 紅球，白球一樣多 D. 無法估計10. 關于頻率和概率的關系，下列說法正確的是（）A. 頻率等于概率；B. 當實驗次數很大時，頻率穩定在概率附近；C. 當實驗次數很大時，概率穩定在頻率附近；D. 實驗得到的頻率與概率不可能相等11. 在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數與總次數的比值；把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，轉動轉盤，計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值 上面的實驗中，不科學的有（）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個12. 拋擲兩枚均勻的硬幣，當拋擲多次以后，出現兩個反面的成功率大約穩定在（）A. 25% B. 50% C. 75% D. 100%13. 下列說法正確的是（）試驗條件不會影響某事件出現的頻率；在相同的條件下試驗次數越多，就越有可能得到較精確的估計值，但各人所得的值不一定相同；如果一枚骰子的質量分布均勻，那么拋擲后每個點數出現的機會均等；拋擲兩枚質量分布均勻的相同的硬幣，出現“兩個正面”、“兩個反面”、“一正一反”的機會相同A. B. C. D. 14. 小明練習射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率是（）A. 38% B. 60% C. 約63% D. 無法確定15. 在一個不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學通過多次試驗后發現其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，則盒子中黑色球的個數可能是（）A. 16 B. 18 C. 20 D. 22二、填空題 16. 有一箱規格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個為了估計這兩種顏色的球各有多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后發現摸到紅球的頻率約為0.6，據此可以估計紅球的個數約為____17. 在“拋擲正六面體”的試驗中，如果正六面體的六個面分別標有數字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果試驗的次數增多，出現數字“1”的頻率的變化趨勢是____18. 從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為____（精確到0.1）19. 曉剛用瓶蓋設計了一個游戲：任意擲出一個瓶蓋，如果蓋面朝上則甲勝，如果蓋面朝下則乙勝，你認為這個游戲____（是否公平）；如果以硬幣代替瓶蓋，同樣做上述游戲，你認為這個游戲____（是否公平）20. 一個不透明的袋中裝有2枚白色棋子和n枚黑色棋子，它們除顏色不同外，其余均相同若小明從中隨機摸出一枚棋子，多次實驗后發現摸到黑色棋子的頻率穩定在80%則n很可能是___枚三、解答題21. 某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：（1）求“紫氣東來”獎券出現的頻率；（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由22. 研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球實驗，摸球實驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續活動結果：摸球實驗活動一共做了50次，統計結果如下表：推測計算：由上述的摸球實驗可推算：（1）盒中紅球、黃球各占總球數的百分比分別是多少？（2）盒中有紅球多少個？23. 端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，五月初五早上，奶奶為小明準備了四只粽子：一只肉餡，一香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內部餡料不同外其他均一切相同小明喜歡吃紅棗餡的粽子（1）請你用樹狀圖為小明預測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；（2）在吃粽子之前，小明準備用一個均勻的正四面體骰子（如圖所示）進行吃粽子的模擬試驗，規定：擲得點數1向上代表肉餡，點數2向上代表香腸餡，點數3，4向上代表紅棗餡，連續拋擲這個骰子兩次表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率你認為這樣模擬正確嗎？試說明理由24. 如圖，均勻的正四面體的各面依次標有1，2，3，4四個數字小明做了60次投擲試驗，結果統計如下：（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是____；（2）“根據試驗結果，投擲一次正四面體，出現2朝下的概率是”的說法正確嗎？為什么？（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數字之和大于4的概率25. 一粒木質中國象棋子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數據如下表：（1）請將數據補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖； （3）如果實驗繼續進行下去，根據上表的數據，這個實驗的頻率將穩定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）70.95，當n足夠大時，發芽的頻率逐漸穩定于0.95，故用頻率估計概率，綠豆發芽的概率估計值是0.95故選B2. 【答案】B【解析】硬幣只有正反兩面，投擲時正面朝上的概率為，根據頻率的概念可知投擲次數逐漸增加，P穩定在附近故選D3. 【答案】C【解析】摸到紅色和白色球的概率均為，反復多次實驗后，發現某種“狀況”出現的機會約為50%，這種狀況可能是兩次摸到不同顏色的球故選C4. 【答案】A【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球與摸到白球的次數之比為88：312；已知有8個黑球，那么按照比例，白球數量即可求出由題意得：白球有828個故選A5.【答案】D【解析】 選項A，袋中裝有1個紅球一個綠球，它們出顏色外都相同，隨機摸出紅球的概率是，選項A正確；選項B，用計算器隨機地取不大于10的正整數，取得奇數的概率是，選項B正確；選項C，隨機擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是，選項C正確；選項D，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，指針指向甲的概率是，選項D錯誤.故選D6. 【答案】B【解析】摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設口袋中大約有x個白球，則，解得x=20故選B7. 【答案】D【解析】小雞孵化場孵化出1000只小雞，在60只上做記號，則做記號的小雞概率為，再任意抓出50只，其中做有記號的大約是=3只故選D8. 【答案】D【解析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解由題意可得，100%=30%，解得，n=20（個）故估計n大約有20個故選：D點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據黃球的頻率得到相應的等量關系9. 【答案】A【解析】根據題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多.故選A.10. 【答案】B【解析】大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果A、頻率只能估計概率；B、正確；C、概率是定值；D、可以相同，如“拋硬幣實驗”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同故選B考點：本題考查的是利用頻率估計概率點評：解答本題的關鍵是熟練掌握大量反復試驗下頻率穩定值即概率11. 【答案】A【解析】分析每個試驗的概率后，與原來的擲硬幣的概率比較即可由于一枚質地均勻的硬幣，只有正反兩面，故正面朝上的概率是；由于把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數份，并依次標上奇數和偶數，標奇數和偶數的轉盤各占一半指針落在奇數區域的次數與總次數的比值為由于圓錐是均勻的，所以落在圓形紙板上的米粒的個數也是均勻的分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數與紙板上總米粒數的比值為三個試驗均科學，故選D考點：模擬實驗12. 【答案】A【解析】拋擲兩枚均勻的硬幣，可能出現的情況為：正正，反反，正反，反正，所以出現兩個反面的概率為，即可知拋擲多次以后，出現兩個反面的成功率大約穩定在25%故選A 點睛：本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比13. 【答案】B【解析】錯誤，實驗條件會極大影響某事件出現的頻率；正確；正確；錯誤，“兩個正面”、“兩個反面”的概率為，“一正一反”的機會較大，為故選B考點：1.利用頻率估計概率；2.可能性的大小；3.概率的意義14. 【答案】C【解析】小明練習射擊，共射擊60次，其中有38次擊中靶子，射中靶子的頻率0.63，故小明射擊一次擊中靶子的概率約是63%故選C 點睛：本題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題15. 【答案】A【解析】根據題意，通過多次試驗后發現其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，可知摸到盒子中黑色球的概率為1-45%-15%=40%，由此可求得盒子中黑色球的個數為4040%=16故選：A點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題由于通過多次試驗后發現其中摸到紅色、白色的頻率基本穩定在45%和15%，由此可以確定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的個數二、填空題 16. 【答案】600【解析】由多次重復上述過程后，發現摸到紅球的頻率約為，知摸到紅球的概率約為所以紅球的個數約為17.【答案】【解析】求概率，投一次的概率為，在投一次的概率還是，多次投的概率接近于18. 【答案】0.8【解析】種子粒數5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.801，估計種子發芽的概率為0.801，精確到0.1，即為0.8.考點：利用頻率估計概率.19.【答案】 (1). 不公平 (2). 公平【解析】因為瓶蓋不是均勻的，蓋面朝上和蓋面朝下的機會不是均等的，所以這個游戲不公平如果以硬幣代替瓶蓋，因為硬幣是均勻的，正面與反面向上機會相等，所以這個游戲公平 點睛：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平20.【答案】8【解析】不透明的布袋中的棋子除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個棋子，其中黑色棋子n個，根據古典型概率公式知：P（黑色棋子）=80%，解得n=8故答案為：8.考點：利用頻率估計概率三、解答題21. 【答案】(1) 或5%；(2) 選擇抽獎更合算【解析】（1）“紫氣東來”獎券出現的頻率為500 10000 = 5%。（2）平均每張獎券獲得的購物券金額為（元）1410，選擇抽獎更合算。22. 【答案】(1) 紅球占40%，黃球占60%；(2) 40個【解析】（1）由題意可知，進行了50次的摸球試驗中，出現紅球20次，黃球30次，即可求出盒中紅球、黃球各占總球數的百分比.（2）由題意可知，50次的摸球實驗活動中，出現有記號的球4次，可以推出總球數，然后再根據（1）中紅球的百分比，即可求出盒中紅球的個數.解：（1）由題意可知，50次摸球實驗活動中，出現紅球20次，黃球30次，紅球所占百分比為2050=40%，黃球所占百分比為3050=60%， 答：紅球占40%，黃球占60%； （2）由題意可知，50次摸球實驗活動中，出現有記號的球4次，總球數為，紅球數為10040%=40，答：盒中紅球有40個.考點：概率.23. 【答案】(1) ;(2) 不正確 【解析】此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，（1）此題屬于不放回實驗；（2）此題模擬的為放回實驗；所以模擬的不正確24. 【答案】（1）; (2)不正確;(3) 【解析】（1）先由頻率=頻數試驗次數算出頻率；（2）根據表格觀察拋擲的次數增多時，頻率穩定到哪個數值，這就是概率（3）列表列舉出所有的可能的結果，然后利用概率公式解答即可解：（1）“4朝下”的頻率：（2）這種說法是錯誤的.在60次試驗中，“2朝下”的頻率為，并不能說明“2朝下”這一事件發生的概率為.只有當試驗的總次數很大時，事件發生的頻率才會穩定在相應的事件發生的概率附近. （3）隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現的結果如下：總共有16種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩次朝下數字之和大于4的結果有10種P(朝下數字之和大于4)=考點：1列表法與樹狀圖法；2利用頻率估計概率25. 【答案】(1)0.55;(2)見解析;(3)0.55【解析】（1）根據圖中信息，根據“頻數除以實驗次數，得到頻率”，計算填表即可；（2）將頻率作為縱坐標，試驗次數作為橫坐標，描點連線，可得折線圖（3）根據表格中的信息，用頻率估計概率即可得答案.解：（1）所填數字為：400.45=18，66120=0.55；（2）折線圖：（3）根據表中數據，試驗頻率為0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55穩定在0.55左右，故估計概率的大小為0.55點睛：本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率作圖時應先描點，再連線用到的知識點為：部分的具體數目=總體數目相應頻率頻率=所求情況數與總情況數之比