第26章達標檢測卷(120分 90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1拋物線y2(x3)24的頂點坐標是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)2將拋物線y(x1)23向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是()A(0，2) B(0，3) C(0，4) D(0，7)3已知函數yx2x4，當函數值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()Ax1 Bx1 Cx2 D2x44二次函數yax2bxc的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OAOC，則()Aac1b Bab1cCbc1a D以上都不是(第4題)5.若拋物線yax26x經過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為()A. B. C. D.6.二次函數yx2xc的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是()A當n0時，m0 B當n0時，mx2C當n0時，x1mx2 D當n0時，mx17拋物線yax2bxc與x軸的兩個交點為(1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y2x2相同，則拋物線yax2bxc對應的函數表達式為()Ay2x2x3 By2x24x5 Cy2x24x8 Dy2x24x68函數yaxb和yax2bxc在同一直角坐標系內的圖象大致是() 9如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運動時間t(單位：s)之間的關系式為h30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A6 s B4 s C3 s D2 s(第9題)10拋物線yax2bxc上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表.x32101y122464給出下列說法：拋物線與y軸的交點為(0，6)；拋物線的對稱軸在y軸的右側；拋物線一定經過點(3，0)；當x0時，函數值y隨x的增大而減小從表中可知，上述說法正確的有()A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題(每題3分，共30分)11二次函數y2x2x3的圖象的開口向______，對稱軸是直線___________，頂點坐標是__________12.如果將拋物線yx22x1向上平移，使它經過點A(0，3)，那么所得新拋物線對應的函數表達式是________________13.已知二次函數yax2bxc，當x3時，函數取得最大值，為4，當x0時，y14，則此函數的關系式是________________14.已知拋物線yax2bxc(a0)與x軸的兩個交點的坐標是(5，0)，(2，0)，則方程ax2bxc0(a0)的解是____________15.已知二次函數yx22mx2，當x2時，y隨x的增大而增大，則實數m的取值范圍是____________16.開口向下的拋物線ya(x1)(x9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若ACB90，則a的值為________17.如圖，某涵洞的截面邊緣是拋物線，在圖中建立適當的直角坐標系，拋物線對應的函數表達式為yx2，當涵洞水面寬AB為12 m時，水面到涵洞頂點O的距離為________(第17題) (第18題)(第19題) (第20題)18.二次函數yax2bxc(a0)的圖象如圖，下列結論：2ab0；acb；拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)；abc0，其中正確的結論是________(填序號)19.如圖，把拋物線yx2平移得到拋物線m，拋物線m經過點A(6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線yx2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________20.已知二次函數y(x2a)2(a1)(a為常數)，當a取不同的值時，其圖象構成一個“拋物線系”如圖分別是當a1，a0，a1，a2時二次函數的圖象，它們的頂點在一條直線上，這條直線對應的函數表達式是y________.三、解答題(2122題每題8分，2324題每題10分，其余每題12分，共60分)21.已知二次函數yx22mxm23(m是常數)(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點？22已知二次函數yax2bxc(a0)的圖象經過一次函數yx3的圖象與x軸、y軸的交點，并且也經過點(1，1)，求這個二次函數的關系式，并求x為何值時，函數有最大(小)值？這個值是多少？23如圖，已知拋物線yx2bx與直線y2x交于點O(0，0)，A(a，12)點B是拋物線上點O、A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C、E.(1)求拋物線對應的函數表達式；(2)若點C為OA的中點，求BC的長；(3)以BC、BE為邊構造矩形BCDE，設點D的坐標為(m，n)，求出m、n之間的關系式(第23題)24如圖，拋物線yx22xc與x軸交于A、B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連結BE交MN于點F.已知點A的坐標為(1，0)(1)求該拋物線對應的函數表達式及頂點M的坐標；(2)求EMF與BNF的面積之比(第24題)25某公司為指導某種應季商品的生產和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和成本進行了調研，結果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關系可用一段拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)根據圖象提供的信息解答下面的問題：(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤售價成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數關系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數關系式嗎？若該公司能在一個月內售出此種商品30 000件，請你計算該公司在一個月內最少獲利多少元？(第25題)26已知拋物線yx2(2m1)xm21經過坐標原點，且當x0時，y隨x的增大而減小(1)求拋物線對應的函數表達式，并寫出y0時，對應x的取值范圍；(2)設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作ABx軸于點B，DCx軸于點C.當BC1時，直接寫出矩形ABCD的周長；設動點A的坐標為(a，b)，將矩形ABCD的周長L表示為a的函數并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案一、1.B 2.B3A點撥：將函數關系式化為y(x1)24，當x1時，函數值y隨x的增大而減小.4A5B點撥：將點(2，0)的坐標代入yax26x得0a2262，解得a3，則y3x26x3(x1)23，拋物線的頂點坐標為(1，3)，由勾股定理得所求距離為.6C7D點撥：根據題意，得a2，所以拋物線yax2bxc對應的函數表達式為y2(x1)(x3)，即y2x24x6.8C 9.A 10.A二、11.上 x 12yx22x3點撥：由題可得y(x1)22，向上平移，得y(x1)2c，經過點A(0，3)，則31c，得c2，所以新拋物線對應的函數表達式是y(x1)22x22x3.13y2x212x14點撥：本題運用方程思想，根據題意，得ya(x3)24，將x0，y14代入得14a94，解得a2. y2(x3)24，即y2x212x14.14x15，x22點撥：拋物線與x軸交點的橫坐標即是對應方程的兩根15m2點撥：由yx22mx2(xm)22m2，得拋物線的對稱軸為直線xm.x2時，y隨x的增大而增大，得m2，m2.16點撥：本題運用數形結合思想和方程思想，由題易知，AOCCOB，OC2OAOB19，即OC29，OC3（負值已舍去），拋物線與y軸的交點坐標為(0，3)或(0，3)，將其分別代入ya(x1)(x9)ax28ax9a，得9a3或9a3，解得a或a.又拋物線的開口向下，a.179m 18. 19.20.x1點撥：可以取a1，a0時，分別求出拋物線的兩個頂點，然后將兩個頂點的坐標分別代入ykxb，即可求出表達式三、21.(1)證法一：因為(2m)24(m23)120，所以關于x的方程x22mxm230沒有實數根所以不論m為何值，函數yx22mxm23的圖象與x軸沒有公共點證法二：因為a10，所以該函數的圖象開口向上又因為yx22mxm23(xm)233，所以該函數的圖象在x軸的上方所以不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點(2)解：yx22mxm23(xm)23.把函數y(xm)23的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到函數y(xm)2的圖象，它的頂點坐標是(m，0)，此時這個函數的圖象與x軸只有一個公共點所以把函數yx22mxm23的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到的函數圖象與x軸只有一個公共點22解：對于yx3，當x0時，y3；當y0時，x2.把點(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐標分別代入yax2bxc，得所以所以二次函數的關系式為yx2x3.因為yx2x3 ，所以當x時，函數有最小值，最小值為.點撥：本題用待定系數法求a，b，c，再通過配方求函數的最值及對應的x值23解：(1)點A(a，12)在直線y2x上，122a，解得a6.又點A是拋物線yx2bx上的一點，將(6，12)代入yx2bx，可得b1，拋物線對應的函數表達式為yx2x.(2)點C是OA的中點，點C的坐標為(3，6).把y6代入yx2x，解得x11，x21(舍去)，點B的坐標為(1，6)故BC132.(3)直線OA對應的函數表達式為y2x，點D的坐標為(m，n)，點E的坐標為，點C的坐標為(m，2m)，點B的坐標為.把代入yx2x，可得mn2n，m、n之間的關系式為mn2n.24解：(1)由題意，得(1)22(1)c0，c3.yx22x3.yx22x3(x1)24，頂點M(1，4)(2)A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x1，點B(3，0)EM1，BN2.易知EMBN，EMFBNF.25解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為615(元)(2)由圖象知，拋物線的頂點為(6，4)，可設關系式為Qa(t6)24.又圖象過點(3，1)，1a(36)24，解得a.Q(t6)24，即Qt24t8(t3，4，5，6，7)(3)由圖象可知，M(元)是關于t(月)的一次函數，可設Mktb. 點(3，6)，(6，8)在其圖象上，解得Mt4.WMQt4t2t12， 即Wt2t12(t3，4，5，6，7)Wt2t12(t5)2.當t5時，W最小值.該公司在一個月內最少獲利30 000110 000(元)26解：(1)拋物線經過坐標原點(0，0)，m210，m1，yx2x或yx23x.當x0時，y隨x的增大而減小，yx23x.y0時，0x3.(2)當BC1時，矩形ABCD的周長為6.點A的坐標為(a，b)，當點A在對稱軸左側時，矩形ABCD的一邊BC32a，另一邊AB3aa2，周長L2a22a6，其中0a.當點A在對稱軸的右側時，矩形ABCD的一邊BC2a3，另一邊AB3aa2，周長L2a210a6，其中a3.周長存在最大值當0a時，L2，當a時，L最大值，點A的坐標為.當a3時，L2，當a時，L最大值，點A的坐標為