26.3用頻率估計概率教學整體設計【教學目標】1.理解頻率的意義,并掌握頻率與概率的區別和聯系.2.通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時,試驗頻率穩定于理論概率,并據此能估計出某一事件發生的概率.【重點難點】重點：通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時,試驗頻率理論概率,并據此能估計出某一事件發生的概率.難點：辯證地理解當試驗次數較大時,試驗頻率穩定于理論但并不一定等于理論概率,可能偏大也可能偏小.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創設情境,游戲導入“試驗1”“拋擲一權硬幣”的游戲問題提出：請同學們拿1枚硬幣拋擲20次，記錄硬幣在拋擲中出現正面的頻數和頻率.先讓學生預測一下結果，然后通過試驗去驗證結果.學生四人一組進行拋硬幣試驗,并將結果記錄下來.二、師生互動,探究新知讓學生動手將上面“拋硬幣”試驗所獲得的數據繪制成折線圖.教師：巡視指導：提出問題：1.觀察所繪制的折線統計圖，回答：當拋擲次數很多以后，出現正面的頻率是否比較穩定？2.如果換成其他的試驗，大家是否也能發現類似的現象？教師引導得出結論：雖然每次試驗的結果是隨機的,無法預通過學生熟悉的試驗來導入，益于學生對本節知識的把握，體會到試驗中尋找規律的科學性.測,但是隨著試驗次數的增加,隱含的規律逐漸顯現,事件發生的頻率逐漸穩定到某一個數值.教師出示歷史上數學家做過的拋硬幣試驗.試驗者拋擲 次數出現正面次數出現正面的頻率Buffon(布豐)404020480.5069De.Morgan(德摩根)409220480.5005Feller(費勒)1000049790.4979Pearson(皮爾遜)1200060190.5016Pearson(皮爾遜)24000120120.5005提出問題：通過觀察上表中的結果,你能估計出事件發生的概率是多少嗎？總結：在重復拋擲一枚硬幣時,“出現正面”和”出現反面”的頻率都在0.5的左右波動.隨著試驗次數的增加,頻率在0.5附近波動的幅度會越來越小,呈現出一定的穩定性.“出現正面”和“出現反面”的頻率都逐漸穩定到常數0.5，0.5就作為拋擲硬幣出現正面(或反面)這個隨機事件發生的概率.讓學生看教材“觀察”第1題,通過試驗結果,教師提出問題.教師小結：頻率逐漸穩定到常數0.9.讓學生獨立看教材的“觀察”第2題,通過試驗結果,教師提出問題.教師小結：頻率逐漸穩定到常數0.95. 教師提出問題,讓學生分析上面的“觀察”說明的問題.一般隨機事件具有一個極為重要的特性頻率的穩定性,如第1個例子中種子發芽的概率為0.9,第2個例子中乒乓球的優等品的概率為0.95.教師說明：一般地,在大量重復試驗下,隨機事件A發生的概率(這里n是總試驗次數,它必須相當大,m是在n次試驗中事件A發生的次數)會穩定到某個常數p.于是,我們用p這個常數表示事件A發生的概率,即P(A)p.強調：1.試驗的次數必須足夠大；2.要用穩定時的頻率值表示概率.試驗2 問題提出：一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機會有多大？你能否通過試驗預測出來？學生構建試驗：讓學生分組用圖釘做試驗,列出統計表,繪制折線圖.依據試驗結果,提出問題：1.請同學們根據試驗結果估計一下釘尖觸地的機會是百分之幾？2.各組互相交流一下,看看得出的結果是否一樣？師生共同歸納：1.通過試驗的方法用頻率估計概率的大小,必須要求試驗是在相同條件下進行的.比如,同樣的方式拋擲同一種圖釘；2.在相同的條件下,試驗次數越多,就越有可能得到較好的估計值,但各人所得的值也不一定相同.在討論中讓學生理解頻率的穩定值.理解大量的重復試驗后頻率和概率之間的關系.充分發揮學生的自主學習能力,讓學生在實踐中消化知識.通過師生的努力得到頻率和概率的區別和聯系.通過學生從試驗結果到理論歸納的過程,培養學生歸納概括能力.三、運用新知,解決問題1.完成教材練習第1題.2.完成教材練習第2、3題.通過練習題來鞏固學生所學習的知識,提高小組合作的能力和水平.四、課堂小結,提煉觀點讓學生歸納頻率和概率的關系,教師對學生的歸納給予合理的評價并進一步完善.深化對頻率和概率關系的理解,感受它們的區別和聯系.五、布置作業,鞏固提升教材習題26.3第3、4題.鞏固認識,提高應用能力.教學小結【板書設計】用頻率估計概率1.我們用隨機事件發生的頻率穩定到的常數來刻畫它發生的可能性的大小.2.大次數重復試驗中,事件發生的頻率總是穩定到一個常數,用這個事件發生的頻率作為它的概率的估計值