24.4直線與圓的位置關系第1課時 直線與圓的位置關系，切線的性質和判定【教學目標】1.了解直線與圓的位置關系的有關概念.2.理解切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑.3.理解切線的判定定理并熟練應用以上內容解決一些實際問題.【重點難點】重點：1.了解直線與圓的位置關系的有關概念.2.理解切線的性質定理.教學過程設計3.理解切線的判定定理并熟練應用以上內容解決一些實際問題.教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課多媒體出示教材圖2440,將照片中太陽與地平線分別看作圓與直線讓學生思考：1.它們之間有幾種不同的位置關系？2.在平面內移動O,觀察O與直線l的公共點的個數有幾種情況.學生觀察、分析、體會,初步感知直線和圓的位置關系.二、師生互動,探究新知教師用多媒體展示：如果直線與圓有兩個公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________,這條直線叫做圓的割線.如果直線與圓只有一個公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________,這條結合太陽升起的幾個瞬間,引出課題的同時向學生展示直線和圓的位置關系,從而使學生初步感知直線和圓的位置關系.直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.如果直線與圓沒有公共點,這時直線與圓的位置關系叫做________.教師提問：如果圓O的半徑為r,圓心到直線的距離為d,兩者滿足怎樣的關系時,分別有直線和圓的三種關系？小組合作交流得出：(1)直線l與O相交dr；(2)直線l與O相切dr；(3)直線l與O相離dr.讓學生思考：已知,如圖直線CD是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線CD是不是一定垂直呢？教師點撥：實際上,如圖CD是切線,A是切點,連接AO并延長與O交于點B,那么直線AB是所得圖形的對稱軸,所以沿AB對折圖形時,AC與AD重合,因此,BACBAD90.例題講解：1.教師出示教材例1,讓學生根據如下提示完成解答.解：如圖.(1)過點C作AB邊上的高CD.A________,AB________.BCAB105(cm).在RtBCD中,有CDBCsinB5sin60 (cm).所以,當半徑為cm時,AB與C___ .(2) 由(1)可知,圓心C到AB的距離dcm,所以當r4cm時,dr,C與AB________,當r5cm時,dr,C與AB________.2.問：如何作一個圓的切線呢？讓學生自學例2.先獨立思考再小組交流.在教師的引導下得出切線的判定定理：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.3.講解例3.例3已知：如圖,ABC45,AB是O的直徑,ABAC.求證：AC是O的切線.證明：________,ABC45,ACBABC45.BAC180ABCACB______.AB是________,AC是O的切線.教師采用小組討論的方法,培養學生互助、協作的精神,通過引導學生自主合作、探究驗證,培養學生分析問題、解決問題的意識和能力.提高學生的自學能力.適度引導,讓學生獲得成功體驗.學以致用,加深理解.三、運用新知,解決問題教材練習第16題.及時鞏固,練習提高.四、課堂小結,提煉觀點教師引導學生概括主要內容.讓學生養成及時總結的習慣.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.4第15題.鞏固認識,提高應用能力.難點：由點與圓的位置關系遷移導出直線與圓的位置關系的三個對應等價. 教學小結【板書設計】直線與圓的位置關系,切線的性質與判定.1.直線與圓的位置關系：(1)相交dr；(2)相切dr；(3)相離dr.2.切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.3. 切線的判定：經過半徑外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.24.4直線與圓的位置關系第2課時 切線長定理【教學目標】1.了解切線長的概念.2.理解切線長定理,并能熟練應用此知識解決一些實際問題.【重點難點】重點：切線長定理及其應用.難點：切線長定理的導出及證明和運用切線長定理解決一些實際問題.教學過程設計 教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課教師要求學生動手折疊,探究下列問題,教師用多媒體演示.如圖,紙上有一O,PA為O的一條切線,沿著直線PO對折,設圓面上與點A重合的點為B.1.OB是O的一條半徑嗎？2.PB是O的切線嗎？3.PA、PB有何關系？4.APO和BPO有何關系？學生折疊實驗,觀察、分析、探究得出：OB與OA重疊,OA是半徑,則OB也是半徑.又因為OB是半徑,B為OB的外端點,又根據折疊后的角不變,即PAOPBO,所以PB是O的又一條切線,根據軸對稱性質,我們很容易得到PAPB,APOBPO.讓學生親自動手,進行實驗、探究、得出結論.激發學生的求知欲望.二、師生互動,探究新知1.教師直接給出定義,讓學生分組討論由上面的操作得出的結論.學生動手操作,分組討論,合作交流,總結得出：從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這點的連線平分兩切線的夾角. 2.讓學生根據教師的引導證明上述結論.如圖,已知PA、PB是O的兩條切線,求證：PAPB,OPAOPB.證明：PA、PB是O的兩條切線,OAAP,OBBP.又OAOB,OPOP,RtAOPRtBOP,PAPB,OPAOPB.3.讓學生探究：過圓外一點如何作已知圓的切線？4.講解例5.教師用多媒體演示題目,讓學生黑板板演.通過該問題引導學生探究、發現、驗證切線長定理.三、運用新知,解決問題教材練習第13題.及時鞏固所學內容.四、課堂小結,提煉觀點通過本節課的學習,你有哪些收獲？你對本節課還有什么疑惑或建議？教師總結學生的回答.加強教學反思,幫助學生養成系統整理知識的習慣.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.4第611題.鞏固認識,提高應用能力.教學小結【板書設計】切線長定理1.切線長定義：切線上一點到切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.2.切線長定理：過圓外一點作圓的兩條切線,兩條切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角