24.6正多邊形與圓第1課時 正多邊形與圓【教學目標】1.理解正多邊形的概念.2.能根據定理通過等分圓的方法畫正多邊形和用量角器和尺規作圖的方法等分圓.【重點難點】重點：了解圓與正多邊形的關系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓,從而得到正多邊形和用尺規作圓內接正方形和正六邊形的方法.難點：對正n邊形中“n”的接受和理解.教學過程設計教學過程設計意圖一、創設情境,導入新課師：讓學生從教材上找出正多邊形的概念.生：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.師：出示下列美麗的圖案.(見課件)讓學生思考下列問題：1.這些都是日常生活中經常見到的利用正多邊形得到的物體,你能從中找出正多邊形嗎？2.你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？怎樣作一個正多邊形？生：觀察、分析、討論、交流、發表各自見解.結合美麗的圖片,欣賞生活中正多邊形形狀的物體,讓學生感受到數學來源于生活,并從中感受數學美.二、師生互動,探究新知師：將一個圓分成五等份,依次連接各分點得到一個五邊形,這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是,證明你的結論.如果是六、七等份呢？生：小組合作探索分析、總結結論.將一個圓分成n等份,依次連接各分點得到一個正n邊形.教師根據學生的回答進行引導、補充和總結.師：以五邊形為例,引導學生證明.已知：如圖,點A、B、C、D、E在O上,且.求證：五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.證明：(1)由,得________________________________________.3,12.同理可得2345.又因為頂點A、B、C、D、E都在O上,所以五邊形ABCDE是O的內接正五邊形.生：思考完成填空.師：將一個圓分成n等份,經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形嗎？用課件出示下列證明.已知：如圖,點A、B、C、D、E在O上,且,TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點A、B、C、D、E為切點的O的切線.求證：五邊形PQRST是O的外接正五邊形.證明：連接OA、OB、OC,則OABOBAOBCOCB.TP、PQ、QR分別是以點A、B、C為切點的O的切線,OAPOBPOBQOCQ,PABPBAQBCQCB.又,ABBC,PAB QBC.PQ,PQ2PA.同理可得QRST,QRRSSTTP2PA.五邊形PQRST的各邊都與O相切,五邊形PQRST是O的外切正五邊形.生：觀察理解證明過程,得出結論.將一個圓分成n等份,經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.師：根據上述定理,我們可以通過等分圓周的方法畫正多邊形,請同學們思考：如何用量角器等分圓？生：小組合作,討論得出答案.師：讓學生討論用尺規來等分圓,可以得到哪些正多邊形？生：討論得出正四、八、十六邊形；正六；十二、二十四邊形和正三角形.讓學生通過等分圓后,觀察得出結論,體現一種研究方法由特殊推廣到一般.三、運用新知,解決問題讓學生完成練習第1、2、3題.及時鞏固,練習提高.四、課堂小結,提煉觀點引導學生總結本節課的主要內容.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.6第1、2、3題.鞏固認識,提高應用能力.教學小結【板書設計】正多邊形與圓1.正多邊形的概念：各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n條相等的弧,就可以作出這個圓的內接或外切正n邊形.3.畫正多邊形.24.6正多邊形與圓第2課時 正多邊形的性質【教學目標】1.理解正多邊形與圓的關系定理.2.理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質.3.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.【重點難點】重點：理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理.難點：對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,并且這兩個圓是同心圓”的理解.教學過程設計 教學過程設計意圖一、提出問題,導入新課師：上節課我們學習了正多邊形的定義,并且知道只要n等分(n3)圓周就可以得到圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形.反過來,是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？提出問題,激發學習興趣.二、師生互動,探究新知師：組織學生自己完成以下活動.1.作已知三角形的外接圓,圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？2.作已知三角形的內切圓,圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？生：作圖思考回答.師：當三角形為正三角形時,它的外接圓和內切圓有什么關系？生：思考回答.師：(1)正方形有外接圓嗎？若有,外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點.)(2)根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？(3)正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？生：小組討論回答.師：拓展、推理(用多媒體出示右圖).過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C作O,連接OA、OB、OC、OD、OE.OBOC,12.又ABCBCD,34.ABDC,OABODC.OAOD,即點D在O上.同理,點E在O上.所以正五邊形ABCDE有一個外接圓O.因為正五邊形ABCDE的各邊是O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以點O為圓心,以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切.可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓.師：引導學生歸納.正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上.它的任意三個頂點確定一個圓,即確定了圓心和半徑.其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑.正五邊形的各頂點共圓.正五邊形有外接圓.圓心到各邊的距離相等.正五邊形有內切圓,它的圓心是外接圓的圓心,半徑是圓心到任意一邊的距離.照此法證明,正六邊形、正七邊形、正n邊形都有一個外接圓和內切圓.定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,并且這兩個圓是同心圓.正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于. 師：正多邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？生：小組討論得出正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n邊形的中心.邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形,它的中心就是對稱中心.師：講解例題.例求邊長為a的正六邊形的周長和面積.解：如圖,過正六邊形中心O作OGBC,垂足是G,連接OB,OC.由于多邊形ABCDEF是正六邊形,BOC60,BOC是等邊三角形.C正六邊形6BC6a.在BOC中,OGBCa,S正六邊形6.BCOG6aaa2因而,邊長為a的正六邊形的周長和面積分別是6a和a2. 采用開展活動,小組討論的方法,培養學生互助,協作的精神,通過引導學生自主合作,探究驗證,培養學生分析問題和解決問題的意識和能力.三、運用新知,解決問題師：讓學生獨立完成教材練習第1、2、3題.生：獨立完成.及時鞏固,練習提高.四、課堂小結,提煉觀點在教師的引導下總結本節課的主要內容：1.正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.2.正多邊形與圓的關系定理.3.證明點共圓的方法.五、布置作業,鞏固提升教材習題24.6第48題.鞏固認識,提高應用水平.教學小結【板書設計】 正多邊形的性質1.正多邊形的性質：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,并且這兩個圓是同心圓.2.相關概念：(1)正多邊形的中心、半徑；(2)正多邊形的邊心距、中心角