教學(xué)課件數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)滬科版第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)第1課時(shí)感知圓的世界情境導(dǎo)入如圖24-14，在平面內(nèi)線段OP繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，則另一個(gè)端點(diǎn)P所形成的封閉曲線叫做圓.情境導(dǎo)入圓的概念:rOP固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OP的長(zhǎng)為r叫做半徑.以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O“，讀作“圓”.圖24-14從圖24-14畫圖的過程中，你能說出圓上的點(diǎn)有什么特性嗎？（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；（2）平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）的所有點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.因此，圓可以看成平面內(nèi)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)（半徑r）的所有點(diǎn)組成的圖形.思考:注意:(1)圓是一條封閉曲線(而不是一個(gè)圓面)；(2)圓是由圓心和半徑確定的圓心確定圓的位置半徑確定圓的大小).知識(shí)精講交流：平面上有一個(gè)圓，這個(gè)平面上的點(diǎn)，除了在圓上外，與圓還有幾種位置關(guān)系，這些關(guān)系根據(jù)什么來確定？知識(shí)精講符號(hào)讀作等價(jià)于.它表示從符號(hào)的左邊可以推出右邊；同時(shí)從符號(hào)的右邊也可以推出左邊.知識(shí)精講知識(shí)精講圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)表示.以AB為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作弧AB.與圓有關(guān)的概念連接圓上的任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.注意：同圓中所有半徑都相等圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧一叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧知識(shí)精講與圓有關(guān)的概念由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，等圓的半徑相等.在同圓或者等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.證明:連接ACDB.知識(shí)精講例題分析：例1已知：如圖24-17，ABCD為O的直徑.求證：ADCB.圖24-17ABCD為O的直徑OA=OB，OC=OD四邊形ABCD為平行四邊形.ADCB合作與交流1.如圖，請(qǐng)正確的方式表示出以點(diǎn)A為端點(diǎn)的優(yōu)弧及劣弧.2.選擇題（1）下列說法，正確的是（）。線段是弦；直徑是弦；經(jīng)過圓心的弦是直徑；經(jīng)過圓上一點(diǎn)有無數(shù)條直徑。A、B、C、D、合作與交流答案：B（2）如圖，在O中，點(diǎn)A、O、D以及點(diǎn)B、O、C分別在一條直線上，圖中弦的條數(shù)為（）。A、2B、3C、4D、5答案：B合作與交流鞏固提高1.從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹生長(zhǎng)的年齡。如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？2320=1.151.152=0.575小結(jié)定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。從運(yùn)動(dòng)和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。第2課時(shí)趙州橋主橋拱的半徑是多少？情境導(dǎo)入問題：你知道趙州橋嗎它的主橋是圓弧形它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？我們知道，等腰三角形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形等圖形都具有對(duì)稱性.那么圓是否具有對(duì)稱性呢？根據(jù)它的對(duì)稱性又能推出圓的哪些性質(zhì)呢？情境導(dǎo)入1.在紙上任意畫一個(gè)O，以O(shè)的一條直徑為折痕，把O折疊，如圖24-18，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是圓所在平面內(nèi)任意一條過圓心的直線.垂徑分弦知識(shí)精講A（B）DC圖24-18知識(shí)精講ABDCOE圖24-192.在折疊O后，用針在半圓上刺一個(gè)小孔，得兩個(gè)重合的點(diǎn)AB如圖24-18.把折疊的圓攤平，那么折痕CD是直徑，點(diǎn)AB是關(guān)于直線CD的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接AB，得弦AB，如圖24-19，這時(shí)直徑CD與弦AB有怎么的位置關(guān)系？圖24-18A（B）DC知識(shí)精講3.直徑CD把劣弧分成與兩部分，把優(yōu)弧分成與兩部分，這時(shí)與與各有怎樣的關(guān)系？ABDCOE圖24-19知識(shí)精講垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧.垂徑定理OABDE圖24-20C圓心到弦的距離叫弦心距.例2如圖24-21，O的半徑為5cm中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，求圓心O到AB的距離.知識(shí)精講平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧垂徑定理的推論1:AB圖24-21知識(shí)精講例3趙州橋（圖24-22）建于1400年前的隋朝，是我國(guó)石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？圖24-22知識(shí)精講解：如圖，設(shè)半徑為R，在tAOD中，由勾股定理，解得R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.AB=37.4CD=7.2R18.7R-7.2得合作與交流8cm1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm那么圓心O到弦AB的距離是。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是。3半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是。鞏固提高1.如圖在O中弦AB的長(zhǎng)為8cm圓心到AB的距離為3cm則O的半徑為.ABOC5cm2.弓形的弦長(zhǎng)AB為24cm，弓形的高CD為8cm，則這弓形所在圓的半徑為.(1)題(2)題12813cm小結(jié)方法歸納:1.垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。2.解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常（1）連結(jié)半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？小結(jié)圓的軸對(duì)稱性；垂徑定理及其推論（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合.（）在圓中解決與弦有關(guān)的問題時(shí)常作的輔助線過圓心作垂直于弦的線段；連接半徑.第3課時(shí)情境導(dǎo)入圓是中心對(duì)稱圖形嗎它的對(duì)稱中心在哪里復(fù)習(xí)引課圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.情境導(dǎo)入NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，NON把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，情境導(dǎo)入NON定理：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，仍與原來的圓重合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，由此可以看出，點(diǎn)N仍落在圓上.圓心角，弧，弦，弦心距間的關(guān)系知識(shí)精講圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.O如圖，AOB就是一個(gè)圓心角，OC就是弦心距.C弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距.知識(shí)精講將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？探究知識(shí)精講根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然AOBAOB，射線OA與OA重合，OB與OB重合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)A與A重合，B與B重合因此，弧AB與弧AB重合，AB與AB重合同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角_____，所對(duì)的弦______；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角______，所對(duì)的弧______知識(shí)精講相等相等相等相等定理與例題知識(shí)精講把圓心角等分成360份則每一份的圓心角是1.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份.則每一份這樣的弧叫做1的弧.這樣1的圓心角對(duì)著1的弧1的弧對(duì)著1的圓心角.n的圓心角對(duì)著n的弧n的弧對(duì)著n的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.性質(zhì)知識(shí)精講證明：=AB=ACABC等腰三角形又ACB=60，ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例4如圖，在O中，=，ACB=60，求證:AOB=BOC=AOC.合作與交流例5在圖中，畫出O的兩條直徑，一次連接這兩條直徑的端點(diǎn)，得到一個(gè)四邊形.判斷這個(gè)四邊形的形狀，并說明理由.解：這個(gè)四邊形是矩形.理由:如圖，AC、BD為O的兩條直徑，則AC=BD，且AO=BO=CO=DO.連接AB、BC、CD、DA，則四邊形ABCD為矩形.鞏固提高如圖，AB是O的徑，COD=35，求AOE的度數(shù)解：第4課時(shí)情境導(dǎo)入復(fù)習(xí)引課類比確定直線的條件:經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線.AAB知識(shí)精講確定圓的條件思考1.作圓使它過已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓A2.作圓使它過已知點(diǎn)AB.你能作出幾個(gè)這樣的圓有何特點(diǎn)？AB3.經(jīng)過ABC.能不能作圓知識(shí)精講2.過已知點(diǎn)AB作圓可以作無數(shù)個(gè)圓.經(jīng)過兩點(diǎn)AB的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.你準(zhǔn)備如何(確定圓心半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)與線段AB有什么關(guān)系？AB知識(shí)精講3.作圓使它過已知點(diǎn)ABC(ABC三點(diǎn)不在同一條直線上)你能作出幾個(gè)這樣的圓老師提示:能否轉(zhuǎn)化為2的情況:經(jīng)過兩點(diǎn)AB的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準(zhǔn)備如何(確定圓心半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點(diǎn)與ABC有什么關(guān)系？BC經(jīng)過兩點(diǎn)BC的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.A經(jīng)過三點(diǎn)ABC的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.O知識(shí)精講請(qǐng)你作圓使它過已知點(diǎn)ABC(ABC三點(diǎn)不在同一條直線上).以O(shè)為圓心OA(或OB或OC)為半徑作O即可.請(qǐng)你證明你做得圓符合要求.BCAO證明:點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，O就是所求作的圓OA=OB.同理OB=OC.OA=OB=OC.點(diǎn)ABC在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個(gè)為什么知識(shí)精講定理:不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.在上面的作圖過程中.老師期望:將這個(gè)結(jié)論及其證明作為一種模型對(duì)待.直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O并且點(diǎn)O到ABC三個(gè)點(diǎn)的距離相等經(jīng)過點(diǎn)ABC三點(diǎn)可以作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓.知識(shí)精講分別作出銳角三角形直角三角形鈍角三角形的外接圓并說明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能定要熟練掌握.過如下三點(diǎn)能不能作圓為什么過什么樣的三點(diǎn)能作圓呢為什么合作與交流合作與交流假設(shè)過同一直線上三點(diǎn)A、B、C能作圓則AB的垂直平分線與BC的垂直平分線交于一點(diǎn)E這與過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過同一直線上三點(diǎn)能不能作圓.AE過如下三點(diǎn)能不能作圓為什么不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓合作與交流2、已知ABC，能用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓.合作與交流已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出過點(diǎn)A、B、C的圓.解答提示：1、作AB的垂直平分線EF；2、作BC的垂直平分線MN交EF于O；3、以O(shè)為圓心OA為半徑作圓，則過A、B、C.鞏固提高如圖，AB是O的直徑，COD=35，求AOE的度數(shù)解：小結(jié)（1）只有確定了圓心和圓的半徑，這個(gè)圓的位置和大小才唯一確定。（2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能作無數(shù)個(gè)圓。（3）經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B能作無數(shù)個(gè)圓！這些圓的圓心在線段AB的垂直平分線上。（4）不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。（5）外接圓，外心的概念