26.3 實(shí)踐與探索一選擇題1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD2已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）ABCD3若二次函數(shù)y=ax22x+a24（a為常數(shù)）的圖象如圖，則該圖象的對稱軸是（）A直線x=1B直線x=1C直線x=D直線x=4拋物線y=ax2+bx+c如圖，考查下述結(jié)論：b0；ab+c0；b24ac；2a+b0正確的有（）ABCD5將拋物線y=x22平移到拋物線y=x2+2x2的位置，以下描述正確的是（）A向左平移1單位，向上平移1個單位B向右平移1單位，向上平移1個單位C向左平移1單位，向下平移1個單位D向右平移1單位，向下平移1個單位6如圖，RtOAB的頂點(diǎn)A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）7關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+（1m）xm，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1B1m0C0m1Dm18已知二次函數(shù)y=ax21的圖象開口向下，則直線y=ax1經(jīng)過的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第二、三、四象限二填空題9已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為_________10如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_________11如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為_________米12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列7個代數(shù)式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值為正的式子的個數(shù)為_________個13已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：x0123y5212點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0x11，2x23時，y1與y2的大小關(guān)系是_________14某種工藝品利潤為60元/件，現(xiàn)降價銷售，該種工藝品銷售總利潤w（元）與降價x（元）的函數(shù)關(guān)系如圖這種工藝品的銷售量為_________件（用含x的代數(shù)式表示）三解答題15我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)（1）試確定月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)售價x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？16如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（米）與運(yùn)行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（x6）2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2.43米，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界則h的取值范圍是多少？17如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，6）（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)（3）該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn)連接BC，并延長BC交拋物線于E點(diǎn)，連接BD，DE，求BDE的面積（4）拋物線上有一個動點(diǎn)P，與A，D兩點(diǎn)構(gòu)成ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請說明理由18如圖，已知二次函數(shù)y=ax24x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)C（0，5）（1）求該二次函數(shù)的解析式和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）在上面所求二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)P（2，2），連接OP，找出x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，使得OPM是等腰三角形19如圖，一塊直角三角形木板ABC，其中C=90，AC=3m，BC=4m，現(xiàn)在要把它們加工成一個面積最大的矩形，甲、乙兩位木工師傅的加工方法分別如圖1、圖2所示，請用學(xué)過的知識說明哪位師傅的加工方法符合要求參考答案一選擇題1 B 2 D 3 D 4. B 5 C 6 C 7 D 8 D二填空題98 10 x1=0，x2=2 11 12 3 13 y1y214（60+x）三解答題15解：（1）根據(jù)題中條件銷售價每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50，化簡得：y=5x+2200；供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，則，解得：300x350y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+2200（300x350）；（2）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350內(nèi)，當(dāng)x=320時，最大值為72000，即售價定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元16解：（1）h=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，拋物線y=a（x6）2+h過點(diǎn)（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y與x的關(guān)系式為：y=（x6）2+2.6，（2）當(dāng)x=9時，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y=0時，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故會出界；（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時二次函數(shù)解析式為：y=（x6）2+，此時球若不出邊界h，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得，此時球要過網(wǎng)h，故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h17解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過A（2，0），B（8，6），解得二次函數(shù)解析式為：y=x24x+6，（2）由y=x24x+6，得y=（x4）22，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)A，D是y=x2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)，又點(diǎn)A（2，0），對稱軸為x=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0）（3）二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）B（8，6），設(shè)BC所在的直線解析式為y=kx+b，解得BC所在的直線解析式為y=x6，E點(diǎn)是y=x6與y=x24x+6的交點(diǎn)，x6=x24x+6解得x1=3，x2=8（舍去），當(dāng)x=3時，y=，E（3，），BDE的面積=CDB的面積+CDE的面積=26+2=7.5（4）存在，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，SBCD=26=6，SADP=4h=2hSADP=SBCD2h=6，解得h=，當(dāng)P在x軸上方時，=x24x+6，解得x1=4+，x2=4，當(dāng)當(dāng)P在x軸下方時，=x24x+6，解得x1=3，x2=5，P1（4+，），P2（4，），P3（3，），P4（5，）18解：（1）根據(jù)題意，得，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x24x5，當(dāng)y=0時，x24x5=0，解得：x1=5，x2=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），B（5，0），答：該二次函數(shù)的解析式是y=x24x5，和它與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，0）（2）令y=0，得二次函數(shù)y=x24x5的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)B（5，0），由于P（2，2），符合條件的坐標(biāo)有共有4個，分別是M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x軸上所有點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得OPM是等腰三角形19解：如圖1，設(shè)DE=x，EF=y，矩形的面積記為S，由題意，DECB，即：解得y=3x其中0x4S=xy=x（3x）=x2+3x=（x2）2+3有最大面積是3（2）如圖，作CEAB于點(diǎn)E，交NM與點(diǎn)DC=90，AC=3m，BC=4m，AB=5 CE=2.4設(shè)MQ=x MN=y，則DE=x，CD=2.4xMNAB即：整理得：y=x+5S=xy=x（x+5）=（x）2+3故兩個師傅均符合要求