30.1 二次函數一、選擇題1下列函數表達式，一定為二次函數的是（ ）A.y3x1 B.yax2+bx+c C.s2t22t+1 D.yx2+2已知函數y(m2+m)x2+mx+4為二次函數，則m的取值范圍是（ ）A.m0 B.m1 C.m0，且m1 D.m13已知二次函數y13x+x2，則其二次項系數a，一次項系數b，常數項c分別是（ ）A.a1，b3，c B.a1，b3，cC.a，b3，c1 D.a，b3，c14若二次函數y4x2+1的函數值為5，則自變量x的值應為（ ）A.1 B.1 C.1 D.5已知二次函數y3(x2)2+1，當x3時，y的值為（ ）A.4 B.4 C.3 D.36下列函數關系，滿足二次函數關系的是（ ）A.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關系B.等邊三角形的周長與邊長之間的關系C.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系D.圓的面積與半徑之間的關系7矩形的周長為24 cm，其中一邊為xcm（其中x0），面積為ycm2，則這樣的矩形中y與x的關系可以寫成（ ）A.yx2 B.y12x2 C.y(12x) x D.y2(12x)8某工廠一種產品的年產量是20件，如果每一年都比上一年的產品增加x倍，兩年后產品產量y與x的函數關系是（ ）A.y20(1x)2 B.y20+2x C.y20(1+x)2 D.y20+20x+20x29一只小球由靜止開始在一個斜面上向下滾動，通過儀器測得小球滾動的距離s（米）與滾動時間t（秒）之間的關系可用數據表示如下：時間t/秒12345距離s/米28183250則s與t之間的函數關系式為（ ）A.s2t B.s2t2+3 C.s2t2 D.s2(t1)210.如圖，在四邊形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數關系是（ ）A.yx2 B.yx2 C.yx2 D.yx2二、填空題11.形如___________________的函數叫做二次函數，判斷一個函數是不是二次函數從解析式是______________________，次數等于_____，二次項系數______三個方面判斷.12.二次函數自變量的取值范圍一般都是全體實數，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使__________________.13.已知函數y(m1)+3x，當m________時，它是二次函數.14.二次函數y(x2)23中，二次項系數為____，一次項系數為_____，常數項為_____.15.設矩形窗戶的周長為6 cm，則窗戶面積s（m2）與窗戶寬x（m）之間的函數關系式是______________________，自變量x的取值范圍是_____________.16.如圖，在一幅長50cm，寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整個掛畫總面積為ycm2，金色紙邊的寬為xcm，則y與x的關系式是_____________.17.某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以后每月新產品的研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y（元）關于x的函數關系式為y_____________.18.經市場調查，某種商品的進價為每件6元，專賣商店的每日固定成本為150元.當銷售價為每件10元時，日均銷售量為100件，單價每降低1元，日均銷售量增加40個.設單價為x元時的日均毛利潤為y元，則y關于x的函數解析式為_________________________.三、解答題19.已知函數y(m2m)x2+(m1)x+m+1.（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是二次函數，則m的值應怎樣？20.如圖，有一塊矩形草地長80m，寬60m，現要在中間修筑兩條互相垂直的小路，設小路的寬為xm，剩余部分的草坪面積為ym2，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.21.某賓館客戶部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿，當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.設每個房間每天的定價增加x元.（1）求房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數關系式；（2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關于x（元）的函數關系式；（3）求該賓館客房部每天的利潤w（元）關于x（元）的函數關系式.22.某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙.經市場調查發現：每降價10元，則每天可多售出50雙.設每雙降價x元，每天總獲利y元.（1）求出y與x的函數關系式；（2）如果降價50元，每天總獲利多少元呢？23.某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現他采用提高售出單價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的售出單價每提高1元，其銷售量就要減少10件，若他將售出單價定為每件x元，每天所賺利潤為y元，請你求出y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.24.如圖，ABC與DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BCEF8，CF90，且點C、E、B、F在同一條直線上，將ABC沿CB方向平移，設AB與DE相交于點P，設CEx，PBE的面積為s，求：（1）s與x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；（2）當x3時，求PBE的面積. 答案一、1.C 分析：A.y3x1是一次函數，故A選項錯誤；B.yax2+bx+c只有當a不為0時，它才是二次函數，故B選項錯誤；C.s2t22t+1符合二次函數的條件，故C選項正確；D.yx2+含自變量的式子不是整式，故D選項錯誤，故選C.2.C分析：二次項系數a0，m2+m0，解得：m0或m-1，m的取值范圍是m0或m-1.故選C.3D分析：整理二次函數關系式得yx23x+1，所以a，b3，c1.故選D.4C分析：把y5代入函數關系式得4x2+15，解得x1.故選C.5A分析：把x3代入二次函數關系式得y3(32)2+1，解得y4.故選A.6D分析：A.若設距離為s，速度為v，時間為t，則v，故A選項錯誤；B.等邊三角形的周長與邊長之間的關系為c3a，故B選項錯誤；C.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體的質量之間成正比例函數關系，故C錯誤；D.圓的面積與半徑之間的關系為sr2，故D正確.故選D.7B分析：矩形的周長為24cm，其中一邊為xcm，則另一邊長為(12x)cm，所以y(12x)x.故選B.8C9C 分析：方法一：由表格中的數據可得出規律：2112，8222，18232，s2t2.方法二：將表格中的數據依次代入到各關系式中去，若能使表格中的數據均成立的關系即可.故選C.10.C 分析：作AEAC，DEAE，兩垂線相交于點E，作DFAC于點F，則四邊形AEGF是矩形，BADCAE90，BAC+CADDAE+CAD90，BACDAE，又ABAD，ACBE90，ABCADE（AAS）BCDE，ACAE，設BCa，則DEa，DFAEAC4BC4a，CFACAFACDE3a，在RtCDF中，CF2+DF2CD2，即(3a)2+(4a)2x2，解得a.yS梯形ACDE(DE+AC)DF10a2.故選C.二、11. yax2+bx+c（其中a、b、c是常數，且a0）；yax2+bx+c；2；a0 12. 實際問題有意義13. 1 分析：函數y(m1)+3x是二次函數，m2+12，且m10，解得m1. 14. ，2，1 15. S(3x)x，0x3 分析：矩形窗戶的周長為6cm，寬為x（m），矩形窗戶的長為(3x)m.由矩形的面積等于長寬，得S(3x)x，自變量x的取值范圍是0x3.16. y4x2+160x+1500 17. a(1+x)2 18. y40x2+740x3150（6x10）三、19.解：（1）要使此函數為一次函數，必須有m2m0，且m10，解得m10，m21，且m1，故當m0時，這個函數是一次函數，即m的值為0；（2）要使此函數為二次函數，必須有m2m0，解得m10，m21，當m10，m21時，這個函數是二次函數.20.解：由題意得y(80x)(60x)，整理得yx2140x+4800，y與x之間的函數關系式為yx2140x+4800，自變量x的取值范圍是0x60.21.解：（1）由題意得y60，（2）z(200+x)(60)，zx2+40x+12000；（3）wx2+40x+1200020(60)，wx2+42x+10800.22.解：（1）根據題意知：單價為(300x)元，銷售量為(400+5x)雙，則y(400+5x)(300x100)5x2+600x+80000，即y與x的函數關系式為y5x2+600x+80000；（2）當x50時，y5502+60050+8000097500，答：如果降價50元，每天總獲利97500元.23.解：由題意知：每件利潤為(x8)元，銷量為10010(x10)件，則y(x8) 10010(x10)10x2+280x1600，自變量x的取值范圍是10x20，24.解：（1）CEx，BC8，EB8x，ABC與DEF是兩個全等的等腰直角三角形，ABCDEF45，PBE也是等腰三角形，PBPE，且PB2+PE2EB2，PBPEEB(8x)，SPBPE(8x)(8x)(8x)2x24x+16，即Sx24x+16，8x0，x8，又x0，自變量x的取值范圍是0x8；（2）當x3時，PBE的面積(83)2，答：當x3時，PBE的面積為