教學課件數學九年級下冊華東師大版第27章圓27.1圓的認識第1課時問題引入一石激起千層浪奧運五環大家見過這些嗎？知道它是什么圖形嗎？回顧思考我們是用圓規畫出一個圓，再將圓劃分成一個個扇形，如右圖27.1.1就是反映學校學生上學方式的扇子形統計圖。圓是如何形成的？請同學們畫一個圓，并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的.如圖，線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形.1.如圖半徑有:____________OA、OB、OC若AOC=60，則AOC是__等邊___三角形.2.如圖弦有:______________AB、BC、AC在圓中有長度不等的弦，直徑是圓中最長的弦.OBCA1.如圖弧有:______________2.劣弧有：優弧有：你知道優弧與劣弧的區別么？判斷：半圓是弧，但弧不一定是半圓.()探索與實踐如圖，在O中，AC=BD，求2的度數。你會做嗎？解：（已知）1=2=45（在同圓中，相等的弧所對的圓心角相等）課堂練習1、直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？2、半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？3、半徑相等的兩個圓是等圓，而兩段弧相等需要什么條件呢？4、比較下圖中的三條弧，先估計它們所在圓的半徑的大小關系，再用圓規驗證你的結論是否正確.5、說出上右圖中的圓心角、優弧、劣弧.6、直徑是圓中最長的弦嗎？為什么？思考:在O中AB、CD是直徑.AD與BC平行嗎說說你的理由.四邊形ACBD是矩形么為什么溫馨提示：對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.思考小結今天你學到了什么？1.在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等、所對的弦相等所對的弦的弦心距也相等.（或等圓）（或等圓）2.在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角_____、所對的弦______，所對的弦的弦心距_____.相等3.在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角_____、所對的弧______所對的弦的弦心距_____.相等（或等圓）相等相等相等相等第2課時情境導入同學們自己動手畫兩個等圓，并把其中一個圓剪下，讓兩個圓的圓心重合，使得其中一個圓繞著圓心旋轉，可以發現，兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會完全重合.由以上實驗，同學們發現圓是中心對稱圖形嗎？對稱中心是哪一點？圓不僅是中心對稱圓形，而且還是軸對稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。實踐與探索1、同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等、所對的弦相等.實踐與探索問題：在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦是否相等呢？在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧是否相等呢？解：因為弧AC=弧BD，所以弧AC-弧BC=弧BD-弧BC.所以弧AB=弧CD.所以（在同一個圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等）探索新知我們知道圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，由此我們可以如圖27.1.6那樣十分簡捷地將一個圓2等分、4等分、8等分.試一試垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.探索新知類似上面的證明，我們還可以得到平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條線，并且平分這條弦所對的兩條弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦.(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；(2)弦的垂直平分線經過圓心并且平分弦所對的兩條弧(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧(4)平分弧的直徑垂直于平分這條弧所對的弦.推論嘗試運用例1、如圖已知以點O為公共圓心的兩個同心圓大圓的弦AB交小圓于點C、D（1）試說明線段AC與BD的大小關系（2）若AB=8，CD=4，求圓環的面積.嘗試運用例2、在直徑為10的圓柱形油桶內裝入一些油后，截面如圖，如果油面寬AB=8，那么油的最大深度是.垂徑定理及其推論1的實質是把(1)直線MN過圓心(2)直線MN垂直AB(3)直線MN平分AB(4)直線MN平分弧AMB(5)直線MN平分弧ANB中的兩個條件進行了四種組合分別推出了其余的三個結論.這樣的組合還有六種，由于時間有限課堂上未作進一步的推導同學們課下不妨試一試.回味引伸小結本節課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形，而且還是軸對稱圖形，而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質，即（1）同一個圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等.（2）在同一個圓中，如果弧相等，那么所對的圓心角，所對的弦相等.（3）在同一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓心角，所對的弧相等.第3課時問題情境如下圖，同學們能找到圓心角嗎？它具有什么樣的特征？（頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角），今天我們要學習圓中的另一種特殊的角，它的名稱叫做圓周角.實踐與探索1.圓周角究竟什么樣的角是圓周角呢？像圖（3）中的解就叫做圓周角，而圖（2）、（4）、（5）中的角都不是圓周角。同學們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。（頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角）練習：試找出圖中所有相等的圓周角.2.圓周角的度數數學理論如圖27.1.9，線段AB是O的直徑，點C是O上任意一點（除點A、B），那么，ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看，ACB會是怎么樣的角？為什么呢？數學運用半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90（直角）。反過來也是成立的，即90的圓周角所對的弦是圓的直徑3.同一條弧所對的圓周角和圓心角的關系(1)分別量一量圖27.1.10中弧AB所對的兩個圓周角的度數比較一下.再變動點C在圓周上的位置，看看圓周角的度數有沒有變化.你發現其中有什么規律嗎？數學運用(2)分別量出圖27.1.10中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數，比較一下，你發現什么？我們可以發現，圓周角的度數沒有變化.并且圓周角的度數恰好為同弧所對的圓心角的度數的一半。由上述操作可以猜想：在一個圓中，一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的一半。為了驗證這個猜想，如下圖所示，可將圓對折，使折痕經過圓心O和圓周角的頂點C，這時可能出現三種情況：a折痕是圓周角的一條邊，b折痕在圓周角的內部，c折痕在圓周角的外部.1.如圖(1)在O中BAC=50求C的大小.2.如圖(2)在O中BDE的大小有什么關系為什么3.如圖(3)AB是直徑你能確定C的度數嗎課堂練習（3）圓心在外部（略）由此我們可以得到：圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.由圓周角定理，我們可以得到以下推論推論190度的圓周角所對的弦是直徑（如圖27.1.12）如果一個圓經過一個多邊形的各頂點，這個圓就叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形叫做這個圓的內接多邊形.對于圓內接四邊形，有另一個推論：推論2圓內接四邊形的對角互補（如圖27.1.13）思考圖27.1.14是一個圓形零件，你能找到它的圓心值嗎？你有什么簡捷的辦法