27.3.1 弧長和扇形面積一選擇題1如圖，正方形ABCD的邊AB=1，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A B1 C1 D12一個圓錐的側面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）Acm Bcm C3cm Dcm3圓心角為120，弧長為12的扇形半徑為（）A6B9C18 D364在半徑為2的圓中，弦AB的長為2，則的長等于（）A BC D5一個扇形的半徑為8cm，弧長為cm，則扇形的圓心角為（）A60 B120C150 D1806已知一個扇形的半徑為12，圓心角為150，則此扇形的弧長是（）A5 B6 C8 D107已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長為（）A B C D8如圖，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線l上進行兩次旋轉，則點B在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是（）A B13 C25 D25二填空題9已知扇形半徑是3cm，弧長為2cm，則扇形的圓心角為_________（結果保留）10若扇形的圓心角為60，弧長為2，則扇形的半徑為_________11如圖，正三角形ABC的邊長為2，點A，B在半徑為的圓上，點C在圓內，將正三角形ABC繞點A逆時針旋轉，當點C第一次落在圓上時，點C運動的路線長是_________12通過對課本中硬幣滾動中的數學的學習，我們知道滾動圓滾動的周數取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖）在圖中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉動的周數為_________13半徑為4cm，圓心角為60的扇形的面積為_________cm214如圖，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，則圖中陰影部分的面積是_________三解答題15如圖，點D在O的直徑AB的延長線上，點C在O上，AC=CD，ACD=120（1）求證：CD是O的切線；（2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CDB=30，OC=2，求陰影部分圖形的面積（結果保留）17如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設DA=2（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積18如圖扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC的夾角為120，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，求貼紙部分的面積19如圖，線段AB與O相切于點C，連接OA，OB，OB交O于點D，已知OA=OB=6，AB=6（1）求O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積20如圖，在O中，=，弦AB與弦AC交于點A，弦CD與AB交于點F，連接BC（1）求證：AC2=ABAF；（2）若O的半徑長為2cm，B=60，求圖中陰影部分面積參考答案一 1.A 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.A二9.120 10. 6 11. 12.1344 13. 14.2三15（1）證明：連接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，2=A=30OCD=180AD2=90CD是O的切線（2）解：A=30，1=2A=60S扇形BOC=在RtOCD中，圖中陰影部分的面積為16解：AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CE=DE，CEO=DEB=90CDB=30，COB=60，OCE=CDB，在OCE和BDE中，OCEBDE，S陰影=S扇形OCB=17. 解：（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42.（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB=22=218解：設AB=R，AD=r，則有S貼紙=R2r2.=（R2r2）=（R+r）（Rr）=（30+10）（3010）=（cm2）；答：貼紙部分的面積為cm219解：（1）連接OC，則OCABOA=OB，AC=BC=AB=6=3在RtAOC中，OC=3，O的半徑為3.（2）OC=，B=30，COD=60.扇形OCD的面積為S扇形OCD=，陰影部分的面積為S陰影=SRtOBCS扇形OCD=OCCB=20 （1）證明：=，ACD=ABC，又BAC=CAF，ACFABC，=，即AC2=ABAF.（2）解：連接OA，OC，過O作OEAC，垂足為點E，如圖，ABC=60，AOC=120，又OA=OC，AOE=COE=120=60，在RtAOE中，OA=2cm，OE=OAcos60=1cm，AE=cm，AC=2AE=2cm，則S陰影=S扇形OACSAOC=21=（）cm227.3.2 圓錐的側面積和全面積一選擇題1已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A10cm2B5 cm2C10 cm2D20 cm22已知圓錐的高為4，母線長為5，則該圓錐的表面積為（）A21 B15C12 D243已知圓錐的母線長為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側面展開圖的圓心角是（）A30 B60 C90 D1804一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（）A1.5 B2 C2.5 D35如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側面積為（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm26一個圓錐的底面半徑是6cm，其側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（）A9cmB12cmC15cmD18cm7如圖，某同學用一扇形紙板為一個玩偶制作一個圓錐形帽子，已知扇形半徑OA=13cm，扇形的弧長為10cm，那么這個圓錐形帽子的高是（）cm（不考慮接縫）A5B12C13D148如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側面積是（）Acm2 B2cm2 C6cm2 D3cm2二填空題9圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側面積為_________cm210一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為_________11有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是_________cm2（結果保留）12圓錐的底面半徑是2cm，母線長6cm，則這個圓錐側面展開圖的扇形圓心角度數為_________度13用一個圓心角為240半徑為6的扇形做一個圓錐的側面，則這個圓錐底面半徑為_________14一個底面直徑為10cm，母線長為15cm的圓錐，它的側面展開圖圓心角是_________度三解答題15如圖是某圓錐的三視圖，請根據圖中尺寸計算該圓錐的全面積（結果保留3個有效數字）16如圖，圓錐的側面展開圖是一個半圓，求母線AB與高AO的夾角參考公式：圓錐的側面積S=rl，其中r為底面半徑，l為母線長17已知圓錐的側面積為16cm2（1）求圓錐的母線長L（cm）關于底面半徑r（cm）之間的函數關系式；（2）寫出自變量r的取值范圍；（3）當圓錐的側面展開圖是圓心角為90的扇形時，求圓錐的高18如圖，扇形OAB的圓心角AOB=120，半徑OA=6cm，（1）請你用尺規作圖的方法作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側面，求圓錐底面圓的半徑19在ABC中，C=90，A=30，BC=3（1）將ABC繞AB所在的直線旋轉一周，求所得幾何體的側面積；（2）折疊ABC，使BC邊與CA邊重合，求折痕長和重疊部分的面積20如圖，圓錐底面的半徑為10cm，高為10cm（1）求圓錐的全面積；（2）若一只螞蟻從底面上一點A出發繞圓錐一周回到SA上一點M處，且SM=3AM，求它所走的最短距離21如圖，現有一圓心角為90，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），求該圓錐底面圓的面積（結果保留）22如圖，一個圓錐的高為cm，側面展開圖是半圓求：（1）圓錐的母線長與底面半徑之比；（2）求BAC的度數；（3）圓錐的側面積（結果保留）參考答案1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.60 10.160 11.60 12.120 13.4 14.12015.解：由三視圖知：圓錐的高為2cm，底面半徑為2cm，圓錐的母線長為4，圓錐表面積=22+24=1237.716. 解：設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，則：l=2r，l=2r，母線與高的夾角的正弦值=，母線AB與高AO的夾角3017.解：（1）S=rL=16cm2，L=cm；（2）L=r0，0r4；（3）=90=360，L=4r，又L=，r=2cm，L=8cm，h=2cm18.解：（1）如圖.（2）扇形的圓心角是120，半徑為6cm，則扇形的弧長是：=4則圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長是4，設圓錐的底面半徑是r，則2r=4，解得：r=2圓錐的底面半徑是2cm19.解：（1）C=90，A=30，BC=3，tan30=，AB=6，AC=，CHAB=BCAC，33=6CH，CH=R=，；（2）過點E作EDAC于點D，設折疊后點B落在點G，折痕是CE，則CG=BC=3，BE=EG=GA=33，AE=6BE=93；DE=，CE=，SBCE=BECH=，（或SCGE=）20. 解：（1）由題意，可得圓錐的母線SA=40（cm）圓錐的側面展開扇形的弧長l=2OA=20cmS側=LSA=400cm2S圓=AO2=100cm2，S全=S圓+S底=（400+100）=500（cm2）；（2）沿母線SA將圓錐的側面展開，如右圖，則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離由（1）知，SA=40cm，弧AA=20cm=20cm，S=n=90，SA=SA=40cm，SM=3AMSM=30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM=50（cm）.所以，螞蟻所走的最短距離是50cm21.解：設圓錐的底面半徑為R，則L=2R，解R=2cm，該圓錐底面圓的面積為4cm222.解：（1）設此圓錐的高為h，底面半徑為r，母線長AC=l，2r=l，l：r=2：1；（2）AOOC，=2，圓錐高與母線的夾角為30，則BAC=60；（3）由圖可知l2=h2+r2，h=3cm，（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，l=2r=6cm，圓錐的側面積為=18（cm2