29.5正多邊形與圓選擇題1. 如圖，由等邊三角形、正方形、圓組成的軸對稱圖案中，等邊三角形與三個正方形的面積和的比值為（ ）A. B. 1 C. D. 2. 已知，正六邊形的半徑是4，則這個正六邊形的邊長是A. 24 B. 6 C. 4 D. 3. 如圖，O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則劣弧AC的長為A. B. C. D. 4. 如圖，正六邊形ABCDEF中，陰影部分面積為，則此正六邊形的邊長為A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm5. 如圖，要擰開一個邊長的六角形螺帽，扳手張開的開口b至少要A. 6mm B. C. 12mm D. 6. 下列關(guān)于圓的敘述正確的有 圓內(nèi)接四邊形的對角互補；相等的圓周角所對的弧相等；正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；同圓中的平行弦所夾的弧相等A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個7. 如圖，以半徑為2的正六邊形ABCDEF的中心O為原點建立平面直角坐標系，頂點A，D在x軸上，則點C的坐標為A. B. C. D. 8. 如圖，半徑為1的O與正六邊形ABCDEF相切于點A、D，則弧AD的長為A. B. C. D. 9. 如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為A. B. C. D. 10. 下列說法正確的是A. 圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等B. 在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示同一點C. 一元二次方程一定有實數(shù)根D. 將繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，則與不全等11.小明同學(xué)按照如下步驟進行折疊：請你根據(jù)小明同學(xué)的折疊方法，回答以下問題：如果設(shè)正三角形ABC的邊長為a，那么 ______ 用含a的式子表示；根據(jù)折疊性質(zhì)可以知道的形狀為______ 三角形；請同學(xué)們利用、的結(jié)論，證明六邊形KHGFED是一個六邊形12. 如圖，點A是半徑為3的O上的點，尺規(guī)作圖：作O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；求中弧AC的長13. 如圖，AG是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線(1)在剩余的頂點B、C、D、E、F、H中，連接兩個頂點，使連接的線段與AG平行，并說明理由；(2)兩邊延長AB、CD、EF、GH，使延長線分別交于點P、Q、M、N，若AB=2，求四邊形PQMN的面積14. (1)如圖，EF是O的直徑，請僅用尺規(guī)作出該圓的內(nèi)接正方形ABCD，要求所作正方形的一組對邊AD、BC垂直于EF見示意圖；不寫作法，但須保留作圖痕跡；(2)連接EA、EB，求出、的度數(shù)答案1. 【答案】A【解析】依題意知，過直角三角形頂點過圓心做直線垂直于底邊。圖中等邊三角形的高h=（設(shè)r為圓的半徑），設(shè)底邊邊長為2x，根據(jù)勾股定理可得，（2x）2-x2=（）2，解得2x=r。等邊三角形面積S1=。又正方形的對角線等于圓的半徑，所以3個正方形的面積S2=32rr=2。=考點：等邊三角形，圓和正方形這類對稱圖形的特殊性點評：難度較低。考查學(xué)生對幾何圖形的認識與靈活運算能力。運用勾股定理，等邊三角形每個角60得出輔助線作用下的小直角為30特殊直角三角形，30角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半。正方形對角線把正方形平分成兩個全等直角三角形等。2.【答案】C【解析】如圖所示，連接OB、OC；此六邊形是正六邊形，BOC=60，OB=OC=4，BOC是等邊三角形，OB=OC=BC=4故選C3. 【答案】C【解析】如圖所示,ABCDEF為正六邊形，AOB=360=60，AOC=120，的長為=2故選C4. 【答案】B【解析】由正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，則陰影部分的面積與中間的正三角形的面積相等，即陰影部分的面積為正六邊形的面積的一半.設(shè)邊長為R，所以有，所以R=4cm.故選B.5. 【答案】D【解析】設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四邊形ABCO是菱形，AB=12mm，AOB=60，cosBAC=，AM=12=6，OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=12mm故選D6. 【答案】B【解析】圓內(nèi)接四邊形的對角互補；正確；相等的圓周角所對的弧相等；錯誤；正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；錯誤；同圓中的平行弦所夾的弧相等；正確；正確的有2個，故選B7.【答案】C【解析】連接OCCOD=60，OC=OD，COD是等邊三角形，OC=OD=2.設(shè)BC交y軸于G，則GOC=30.在RtGOC中，GOC=30，OC=2，GC=1，OG=，C(1，-).故選C.8. 【答案】C【解析】連接OA，OD，O與正六邊形ABCDEF相切于點A、D，OAF=ODE=90，E=F=120，AOD=540-90-90-120-120=120，的長為,故選C9. 【答案】D【解析】連接AO，DO，ABCD是正方形， AOD=90，AD=，圓內(nèi)接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積= 4-（2）2=-2故選D10.【答案】A【解析】如圖，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，AB=OA，圓內(nèi)接正六邊形的邊長與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標系中，不同的坐標可以表示不同一點，B錯誤；一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）不一定有實數(shù)根，C錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將ABC繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADE，則ABC與ADE全等，D錯誤；故選A11. 【答案】 (1) (2) 等邊【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）由（2）知CDE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CD=CE=DE=COcos30=a，求得ADE=BED=120，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，CKH=BHK=120，由于AB=BC=AC=a，于是得到結(jié)論解：（1）正三角形ABC的邊長為a，由折疊的性質(zhì)可知，點O是三角形的重心，CO=a；故答案為：a；（2）CDE為等邊三角形；故答案為：等邊；（3）由（2）知CDE為等邊三角形，CD=CE=DE=COcos30=a，ADE=BED=120，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，CKH=BHK=120，AB=BC=AC=a，DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，ADE=BED=CKH=BHK=CFG=AGF=120，六邊形KHGFED是一個正六邊形12. 【答案】（1）見解析；（2）2【解析】（1）由正六邊形ABCDEF的中心角為60，可得OAB是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長等于半徑，則可畫出O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；（2）由（1）可求得AOC=120，繼而求得（1）中的長解：（1）首先連接OA，然后以A為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于B，F(xiàn)，再分別以B，F(xiàn)為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于點E，C，在以C為圓心，OA長為半徑畫弧，交O于點D，則正六邊形ABCDEF即為所求；（2）正六邊形ABCDEF是O的內(nèi)接正六邊形AOC=2=120，O的半徑為3，的長為：=213. 【解析】（1）利用已知得出正八邊形,它的內(nèi)角都為135,再利用正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對稱,得出2+3=180,進而得出答案,（2）根據(jù)題意得出PAHQCBMDE,則PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四邊形PQMN是正方形,進而求出PQ的長即可得出答案.解：（1）連接BF,則有BFAG,理由如下:ABCDEFGH是正八邊形,它的內(nèi)角都為135,又HA=HG,1=22.5,從而2=1351=112.5,由于正八邊形ABCDEFGH關(guān)于直線BF對稱,3135=67.5即2+3=180,故BFAG,（2）根據(jù)題設(shè)可知PHA=PAH=45,P=90,同理可得Q=M=90,四邊形PQMN是矩形又PHA=PAH=QBC=QCB=MDE=MED=45,AH=BC=DE,PAHQCBMDE,PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四邊形PQMN是正方形在RtPAB中,PAH=45,AB=2, PA=ABsin45=2, PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2,故四邊形PQMN的面積 =12+8.14.【答案】（1）見解析；（2）67.5【解析】（1）作出八等分點，即可得到圓內(nèi)接正方形；（2）求出相應(yīng)圓心角的度數(shù)，根據(jù)圓周角等于圓心角的一半，即可解答解：（1）作EF的中垂線，直角的平分線OD，8等分弧，完成正方形（2）連接OD，OC，因為圓周，所以EOD=360=45，所以EAD=45=22.5因為，所以EBC=3EAD=322.5=67.5